intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

đại số tuyến tính - chương 3 Định thức của một ma trận vuông

Chia sẻ: Bùi Thảo | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:46

Thêm vào BST
Báo xấu
210
lượt xem 40
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'đại số tuyến tính - chương 3 định thức của một ma trận vuông', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: đại số tuyến tính - chương 3 Định thức của một ma trận vuông

  1. Toán 2
  2. I/ LÝ THUYẾT : 1. Định nghĩa. 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt. 3. Tính chất của định thức. 4. Tính định thức bằng khai triển Laplace. BÀI TẬP : II/ III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : Toán 2
  3. I
  4. 1. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa : Cho ma trận A M n ( K ) Định thức của ma trận A là 1 số và được ký hiệu là det( A ) hay A a/ Định thức cấp 1 : A = ( a11 ) Ta định nghĩa : det A = a11 Toán 2
  5. 1. ĐỊNH NGHĨA b/ Định thức cấp 2 : �11 a12 � a A=� a21 a22 � � � Ta định nghĩa : det A = a11.a22 − a12.a21 c/ Định thức cấp 3 : �11 a12 a13 � a A = �21 a22 a23 � a � � �a31 a32 a33 � � � Ta khai triển định thức theo hàng 1 Toán 2
  6. 1. ĐỊNH NGHĨA Khi đó : a22 a23 a21 a23 det A = a11.( −1) + a12 .( −1) . 1+1 1+ 2 . a32 a33 a31 a33 a21 a22 + a13.( −1) 1+ 3 . a31 a32 Chú ý : Để tính định thức của một ma trận vuông h1,h2, KK ... ta có th1,ckhai triển định thức theo c ể 2, K ... hoặc Toán 2
  7. 1. ĐỊNH NGHĨA d/ Định thức cấp n : ... �11 a12 K a1n � a �a21 a22 K a2n � ... A=� � ... � � K �an1 an 2 K an n � ... � � Ta khai triển định thức theo hàng 1 det A = a11.( −1) .det( C11 ) + ...Ka1n .( −1) .det( C1n ) 1+1 1+ n + Toán 2
  8. 1. ĐỊNH NGHĨA Ở đây : Cij là ma trận vuông cấp (n – 1) có được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j Đặt : det ( Ci j ) A i j = ( −1) i+ j A i j được gọi là phần bù đại số của phần ai j tử Toán 2
  9. 1. ĐỊNH NGHĨA ∗ VD 1: Tính định thức của ma trận � 1 0� 2 A = � −1 2� 3 � � � 5 0� 4 � � Khai triển định thức theo cột 3 ta được 21 A = 2.( −1) . = −2( 6) = −12 2+ 3 45 Toán 2
  10. 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt :Định thức của ma trận đường chéo : a/ �11 0 0 K 0 � ... a � 0 a22 0 K 0 � ... A=� � ... � � K � 0 0 0 K an n �... � � Lần lượt khai triển định thức theo hàng 1 ta sẽ được kết quả : et A = a11.a22 ... an n d Hệ quả : det( I n ) = 1 Toán 2
  11. 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : b/ Định thức của ma trận tam giác trên : ... �11 a12 K a1 n � a � 0 a22 K a2n � ... A=� � ... � � K � � 0 0 K an n � ... � Lần lượt khai triển định thức theo cột 1 ta sẽ được kết quả : det A = a11.a22 ... an n Toán 2
  12. 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : c/ Định thức của ma trận tam giác dưới: �11 0 K 0 � ... a �a21 a22 K 0 � ... A=� � ... � � K � � ... �n1 an 2 K an n � a Lần lượt khai triển định thức theo hàng 1 ta sẽ được kết quả : det A = a11.a22 ... an n Toán 2
  13. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : 3. Tính chất của định thức : det A = det AT a/ b/ Nếu ta đổi chỗ 2 hàng (hay 2 cột) của định thức thì định thức đổi dấu. c/ Nếu ma trận A có 2 hàng (hay 2 cột) giống nhau thì det A = 0 d/ Nếu ma trận A có 2 hàng (hay 2 cột) tỷ lệ thì A = 0 det Toán 2
  14. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : Nếu ma trận A có 1 hàng ( hay 1 cột ) bằng f/ không thì det A = 0 g/ Thừa số chung của 1 hàng hay 1 cột có thể đem ra khỏi định thức. h/ Định thức không đổi nếu ta thêm vào 1 hàng (hay 1 cột) một tổ hợp tuyến tính của các hàng khác (hoặc cột khác). i/ Cho A và B là 2 ma trận vuông cùng cấp. Khi đó : det ( A.B ) = det A.det B Toán 2
  15. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : a11 + b11 a12 + b12 a13 + b13 j/ A= a21 a22 a23 a31 a32 a33 a11 a12 a13 b11 b12 b13 + = a21 a22 a23 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a31 a32 a33 Toán 2
  16. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : a11 + b11 a12 a13 k/ A = a21 + b 21 a22 a23 a31 + b31 a32 a 33 a11 a12 a13 b11 a12 a13 = a21 a23 + b21 a22 a22 a23 a31 a32 a33 b31 a32 a33 Toán 2
  17. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : ∗ Ví dụ 2 : Tính định thức 1 23 4 −2 −3 3 2 A= 3 57 2 1 35 4 Ta sẽ đưa ma trận A về dạng ma trận tam giác trên Toán 2
  18. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : 1 2 3 4 h2 + 2h1 h2 0 1 9 10 ______________________ A 0 −1 −2 −10 h3 − 3h1 h3 h4 − h1 0 1 2 0 h4 Toán 2
  19. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : 12 3 4 h3 + h2 h3 0 1 9 10 ___________________ h4 − h2 00 7 0 h4 0 0 −7 −10 123 4 h4 + h3 h4 019 10 = −70 ______________________ 007 0 0 0 0 −10 Toán 2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2