intTypePromotion=3

đại số tuyến tính - chương 3 Định thức của một ma trận vuông

Chia sẻ: Bùi Thảo | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:46

0
156
lượt xem
38
download

đại số tuyến tính - chương 3 Định thức của một ma trận vuông

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'đại số tuyến tính - chương 3 định thức của một ma trận vuông', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: đại số tuyến tính - chương 3 Định thức của một ma trận vuông

  1. Toán 2
  2. I/ LÝ THUYẾT : 1. Định nghĩa. 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt. 3. Tính chất của định thức. 4. Tính định thức bằng khai triển Laplace. BÀI TẬP : II/ III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : Toán 2
  3. I
  4. 1. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa : Cho ma trận A M n ( K ) Định thức của ma trận A là 1 số và được ký hiệu là det( A ) hay A a/ Định thức cấp 1 : A = ( a11 ) Ta định nghĩa : det A = a11 Toán 2
  5. 1. ĐỊNH NGHĨA b/ Định thức cấp 2 : �11 a12 � a A=� a21 a22 � � � Ta định nghĩa : det A = a11.a22 − a12.a21 c/ Định thức cấp 3 : �11 a12 a13 � a A = �21 a22 a23 � a � � �a31 a32 a33 � � � Ta khai triển định thức theo hàng 1 Toán 2
  6. 1. ĐỊNH NGHĨA Khi đó : a22 a23 a21 a23 det A = a11.( −1) + a12 .( −1) . 1+1 1+ 2 . a32 a33 a31 a33 a21 a22 + a13.( −1) 1+ 3 . a31 a32 Chú ý : Để tính định thức của một ma trận vuông h1,h2, KK ... ta có th1,ckhai triển định thức theo c ể 2, K ... hoặc Toán 2
  7. 1. ĐỊNH NGHĨA d/ Định thức cấp n : ... �11 a12 K a1n � a �a21 a22 K a2n � ... A=� � ... � � K �an1 an 2 K an n � ... � � Ta khai triển định thức theo hàng 1 det A = a11.( −1) .det( C11 ) + ...Ka1n .( −1) .det( C1n ) 1+1 1+ n + Toán 2
  8. 1. ĐỊNH NGHĨA Ở đây : Cij là ma trận vuông cấp (n – 1) có được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j Đặt : det ( Ci j ) A i j = ( −1) i+ j A i j được gọi là phần bù đại số của phần ai j tử Toán 2
  9. 1. ĐỊNH NGHĨA ∗ VD 1: Tính định thức của ma trận � 1 0� 2 A = � −1 2� 3 � � � 5 0� 4 � � Khai triển định thức theo cột 3 ta được 21 A = 2.( −1) . = −2( 6) = −12 2+ 3 45 Toán 2
  10. 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt :Định thức của ma trận đường chéo : a/ �11 0 0 K 0 � ... a � 0 a22 0 K 0 � ... A=� � ... � � K � 0 0 0 K an n �... � � Lần lượt khai triển định thức theo hàng 1 ta sẽ được kết quả : et A = a11.a22 ... an n d Hệ quả : det( I n ) = 1 Toán 2
  11. 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : b/ Định thức của ma trận tam giác trên : ... �11 a12 K a1 n � a � 0 a22 K a2n � ... A=� � ... � � K � � 0 0 K an n � ... � Lần lượt khai triển định thức theo cột 1 ta sẽ được kết quả : det A = a11.a22 ... an n Toán 2
  12. 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : c/ Định thức của ma trận tam giác dưới: �11 0 K 0 � ... a �a21 a22 K 0 � ... A=� � ... � � K � � ... �n1 an 2 K an n � a Lần lượt khai triển định thức theo hàng 1 ta sẽ được kết quả : det A = a11.a22 ... an n Toán 2
  13. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : 3. Tính chất của định thức : det A = det AT a/ b/ Nếu ta đổi chỗ 2 hàng (hay 2 cột) của định thức thì định thức đổi dấu. c/ Nếu ma trận A có 2 hàng (hay 2 cột) giống nhau thì det A = 0 d/ Nếu ma trận A có 2 hàng (hay 2 cột) tỷ lệ thì A = 0 det Toán 2
  14. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : Nếu ma trận A có 1 hàng ( hay 1 cột ) bằng f/ không thì det A = 0 g/ Thừa số chung của 1 hàng hay 1 cột có thể đem ra khỏi định thức. h/ Định thức không đổi nếu ta thêm vào 1 hàng (hay 1 cột) một tổ hợp tuyến tính của các hàng khác (hoặc cột khác). i/ Cho A và B là 2 ma trận vuông cùng cấp. Khi đó : det ( A.B ) = det A.det B Toán 2
  15. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : a11 + b11 a12 + b12 a13 + b13 j/ A= a21 a22 a23 a31 a32 a33 a11 a12 a13 b11 b12 b13 + = a21 a22 a23 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a31 a32 a33 Toán 2
  16. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : a11 + b11 a12 a13 k/ A = a21 + b 21 a22 a23 a31 + b31 a32 a 33 a11 a12 a13 b11 a12 a13 = a21 a23 + b21 a22 a22 a23 a31 a32 a33 b31 a32 a33 Toán 2
  17. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : ∗ Ví dụ 2 : Tính định thức 1 23 4 −2 −3 3 2 A= 3 57 2 1 35 4 Ta sẽ đưa ma trận A về dạng ma trận tam giác trên Toán 2
  18. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : 1 2 3 4 h2 + 2h1 h2 0 1 9 10 ______________________ A 0 −1 −2 −10 h3 − 3h1 h3 h4 − h1 0 1 2 0 h4 Toán 2
  19. 3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : 12 3 4 h3 + h2 h3 0 1 9 10 ___________________ h4 − h2 00 7 0 h4 0 0 −7 −10 123 4 h4 + h3 h4 019 10 = −70 ______________________ 007 0 0 0 0 −10 Toán 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản