Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng môn Toán khối A năm 2009

Chia sẻ: Tạ Tuấn Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

440
lượt xem 62
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng môn Toán năm 2009

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng môn Toán khối A năm 2009

Edited by Foxit Reader BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 For Evaluation Only. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối: A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Lap mang FPT Ha Noi 0988188614 Yahoo: salepro_fpt ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) Khi m = 2, hàm số (1) trở thành y = x3 − 3 x 2 + 2. • Tập xác định: . • Chiều biến thiên: 0,25 - Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; + ∞). - Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 2. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = −2. 0,25 • Các giới hạn tại vô cực: lim y = − ∞ và lim y = + ∞. x→−∞ x→+ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + 0,25 y 2 +∞ −∞ −2 • Đồ thị y 2 2 0,25 O x −2 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m … Ta có y ' = 3x 2 − 2 ( 2m − 1) x + 2 − m. m thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai 0,25 nghiệm dương phân biệt ⎧ ⎪Δ ' = (2m − 1) 2 − 3(2 − m) > 0 ⎪ ⎪ 2(2m − 1) ⇔ ⎨S = >0 0,25 ⎪ 3 ⎪ 2−m ⎪P = 3 > 0 ⎩ 5 ⇔ < m < 2. 0,50 4 Trang 1/4
Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với (sin x + 1)(2sin 2 x − 1) = 0 0,50 π • sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π (k ∈ ). 0,25 2 1 π 5π • sin 2 x = ⇔ x = + kπ hoặc x = + kπ (k ∈ ). 0,25 2 12 12 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình … Điều kiện: x ≥ 2. 0,25 Bất phương trình đã cho tương đương với ( x + 1)( x − 2) ≤ 2 0,25 ⇔ −2 ≤ x ≤ 3. 0,25 Kết hợp điều kiện ta được tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là [ 2; 3]. 0,25 III 1 1 1 1 −x −x 1 1 I = ∫ e dx + ∫ xe dx = −e x + ∫ xe dx = 1 − + ∫ xe x dx. x 0,25 (1,0 điểm) 0 e 0 0 0 0 Đặt u = x và dv = e x dx, ta có du = dx và v = e x . 0,25 1 1 1 1 1 I = 1 − + xe x − ∫ e x dx = 1 − + e − e x 0,25 e 0 e 0 0 1 = 2− ⋅ 0,25 e IV Ta có MN //CD và SP ⊥ CD, suy ra MN ⊥ SP. 0,50 (1,0 điểm) Gọi O là tâm của đáy ABCD. S a 6 Ta có SO = SA2 − OA2 = ⋅ 2 1 1 M VAMNP = VABSP = VS . ABCD 4 8 N 3 0,50 1 1 a 6 = . SO. AB 2 = ⋅ A D 8 3 48 O P B C V ln a ln b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với < ⋅ 0,25 (1,0 điểm) a2 + 1 b2 + 1 1 2 (t + 1) − 2t ln t ln t t Xét hàm số f (t ) = 2 , t ∈ (0; 1). Ta có f '(t ) = > 0, ∀t ∈ (0; 1). 0,50 t +1 (t 2 + 1) 2 Do đó f (t ) đồng biến trên khoảng (0; 1). ln a ln b Mà 0 < a < b < 1, nên f (a ) < f (b). Vậy 2 < ⋅ 0,25 a +1 b2 + 1 Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm VI.a 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A và B … (2,0 điểm) Đường thẳng AC qua C và vuông góc với đường thẳng x + 3 y − 5 = 0. 0,25 Do đó AC : 3 x − y + 1 = 0. ⎧5 x + y − 9 = 0 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ ⎨ ⇒ A(1; 4). 0,25 ⎩3x − y + 1 = 0 Điểm B thuộc đường thẳng x + 3 y − 5 = 0 và trung điểm của BC thuộc đường ⎧x + 3y − 5 = 0 ⎪ 0,25 thẳng 5 x + y − 9 = 0. Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ ⎨ ⎛ x − 1 ⎞ y − 2 ⎪5 ⎜ 2 ⎟ + 2 − 9 = 0 ⎩ ⎝ ⎠ ⇒ B (5; 0). 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) … • (P1) có vectơ pháp tuyến n1 = (1; 2; 3). 0,25 • (P2) có vectơ pháp tuyến n2 = (3; 2; − 1). • (P) có vectơ pháp tuyến n = (4; − 5; 2). 0,25 (P) qua A(1; 1; 1) nên ( P ) : 4 x − 5 y + 2 z − 1 = 0. 0,50 Hệ thức đã cho tương đương với (1 + 2i ) z = 8 + i 0,25 VII.a ⇔ z = 2 − 3i. 0,50 (1,0 điểm) Do đó z có phần thực là 2 và phần ảo là −3. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M … (2,0 điểm) M ∈ Δ1 ⇒ M (2t + 3; t ). 0,25 | 2t + 3 + t + 1| Khoảng cách từ M đến Δ 2 là d ( M , Δ 2 ) = ⋅ 0,25 2 ⎡t = −1 1 d (M , Δ 2 ) = ⇔⎢ 0,25 2 ⎢t = − 5 ⋅ ⎣ 3 ⎛ 1 5⎞ Vậy M (1; − 1) hoặc M ⎜ − ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 3 3⎠ 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ … ⎧1 + x ⎪ 3 =0 ⎪ ⎪ 3+ y Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ ⎨ = 2 ⇒ C ( − 1; 3; − 4). 0,25 ⎪ 3 ⎪ 1+ z ⎪ 3 = −1 ⎩ Ta có AB = ( − 1; 1; 1), AG = ( − 1; 1; − 1). 0,25 Mặt phẳng ( ABC ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 0). 0,25 ⎧ x = −1 + t ⎪ Phương trình tham số của đường thẳng Δ là ⎨ y = 3 + t 0,25 ⎪ z = − 4. ⎩ Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm VII.b Điều kiện: z ≠ i. 0,25 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với z 2 − (4 + 3i ) z + 1 + 7i = 0. Δ = 3 − 4i = (2 − i ) 2 . 0,50 Nghiệm của phương trình đã cho là z = 1 + 2i và z = 3 + i. 0,25 -------------Hết------------- Trang 4/4