ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D

Chia sẻ: Nguyen Huu Du | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

355
lượt xem 79
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Khảo sát… Khi m = 0, y = x 4 − 2 x 2 . • Tập xác định: D = . • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = 4 x3 − 4 x; y ' = 0 ⇔ x = ±1 hoặc x = 0. Hàm số nghịch biến trên: (−∞ ; − 1) và (0;1); đồng biến trên:...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát… (2,0 điểm) Khi m = 0, y = x 4 − 2 x 2 . • Tập xác định: D = . • Sự biến thiên: 0,25 - Chiều biến thiên: y ' = 4 x3 − 4 x; y ' = 0 ⇔ x = ±1 hoặc x = 0. Hàm số nghịch biến trên: (−∞ ; − 1) và (0;1); đồng biến trên: (−1;0) và (1; + ∞). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −1; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0. 0,25 - Giới hạn: lim y = lim y = +∞. x →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ −1 0 1 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + +∞ 0 +∞ 0,25 y −1 −1 • Đồ thị: y 8 0,25 −1 O 1 −2 2 x −1 2. (1,0 điểm) Tìm m... Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm ) và đường thẳng y = −1: x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m = −1. 0,25 Đặt t = x 2 , t ≥ 0; phương trình trở thành: t 2 − (3m + 2)t + 3m + 1 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3m + 1. 0,25 ⎧0 < 3m + 1 < 4 Yêu cầu của bài toán tương đương: ⎨ 0,25 ⎩3m + 1 ≠ 1 1 ⇔ − < m < 1, m ≠ 0. 0,25 3 II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5 x − (sin 5 x + sin x) − sin x = 0 3 1 0,25 ⇔ cos5 x − sin 5 x = sin x 2 2 ⎛π ⎞ ⇔ sin ⎜ − 5 x ⎟ = sin x 0,25 ⎝3 ⎠ Trang 1/4
Câu Đáp án Điểm π π ⇔ − 5 x = x + k 2π hoặc − 5 x = π − x + k 2π . 0,25 3 3 π π π π Vậy: x = +k hoặc x = − +k ( k ∈ ). 0,25 18 3 6 2 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… ⎧ 3 ⎪x + y +1− x = 0 ⎪ Hệ đã cho tương đương: ⎨ 0,25 ⎪( x + y ) 2 − 5 + 1 = 0 ⎪ ⎩ x2 ⎧ 3 ⎧ 3 ⎪x + y = x −1 ⎪x + y = x −1 ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ 2 ⇔ ⎨ 0,25 ⎪⎛ 3 − 1 ⎞ − 5 + 1 = 0 ⎪ 4 −6 +2=0 ⎜ ⎪⎝ x ⎠ ⎟ 2 ⎪ x2 x ⎩ ⎩ x ⎧1 1 ⎧1 ⎪x = 2 ⎪ =1 ⎪ ⇔ ⎨x hoặc ⎨ 0,25 ⎪x + y = 2 ⎩ ⎪x + y = 1 ⎪ ⎩ 2 ⎧ x=2 ⎧x = 1 ⎪ ⇔ ⎨ hoặc ⎨ 3 ⎩ y =1 ⎪y = − 2. ⎩ 0,25 ⎛ 3⎞ Nghiệm của hệ: ( x; y ) = (1;1) và ( x; y ) = ⎜ 2; − ⎟ . ⎝ 2⎠ III Tính tích phân… (1,0 điểm) dt Đặt t = e x , dx = ; x = 1, t = e; x = 3, t = e3 . 0,25 t e3 e3 dt ⎛ 1 1⎞ I=∫ = ∫ ⎜ t − 1 − t ⎟ dt 0,25 e t (t − 1) e ⎝ ⎠ e3 e3 0,25 = ln| t − 1| e − ln| t | e = ln(e 2 + e + 1) − 2. 0,25 IV Tính thể tích khối chóp... (1,0 điểm) M Hạ IH ⊥ AC ( H ∈ AC ) ⇒ IH ⊥ ( ABC ) ; IH là đường cao A' C' của tứ diện IABC . I IH CI 2 2 4a ⇒ IH // AA ' ⇒ = = ⇒ IH = AA ' = . B' AA ' CA ' 3 3 3 2a 3a AC = A ' C 2 − A ' A2 = a 5, BC = AC 2 − AB 2 = 2a. K 1 0,50 Diện tích tam giác ABC : SΔABC = AB.BC = a 2 . A C 2 H a 1 4a 3 Thể tích khối tứ diện IABC : V = IH .S ΔABC = . B 3 9 Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm Hạ AK ⊥ A ' B ( K ∈ A ' B). Vì BC ⊥ ( ABB ' A ') nên AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( IBC ). 0,25 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( IBC ) là AK . 2 SΔAA ' B AA '. AB 2a 5 AK = = = . 0,25 A' B A ' A2 + AB 2 5 V Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… (1,0 điểm) Do x + y = 1, nên: S = 16 x 2 y 2 + 12( x3 + y 3 ) + 9 xy + 25 xy 0,25 = 16 x 2 y 2 + 12 ⎡( x + y )3 − 3 xy ( x + y ) ⎤ + 34 xy = 16 x 2 y 2 − 2 xy + 12. ⎣ ⎦ ( x + y )2 1 ⎡ 1⎤ Đặt t = xy, ta được: S = 16t 2 − 2t + 12; 0 ≤ xy ≤ = ⇒ t ∈ ⎢0; ⎥ . 4 4 ⎣ 4⎦ ⎡ 1⎤ Xét hàm f (t ) = 16t 2 − 2t + 12 trên đoạn ⎢0; ⎥ ⎣ 4⎦ 1 ⎛1⎞ 191 ⎛1⎞ 25 0,25 f '(t ) = 32t − 2; f '(t ) = 0 ⇔ t = ; f (0) = 12, f ⎜ ⎟ = , f⎜ ⎟ = . 16 ⎝ 16 ⎠ 16 ⎝ 4⎠ 2 ⎛ 1 ⎞ 25 ⎛ 1 ⎞ 191 max f (t ) = f ⎜ ⎟ = ; min f (t ) = f ⎜ ⎟ = . ⎡ 1⎤ 0; ⎢ 4⎥ ⎝ 4 ⎠ 2 ⎡0; 1 ⎤⎢ 4⎥ ⎝ 16 ⎠ 16 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎧x + y = 1 25 ⎪ ⎛1 1⎞ Giá trị lớn nhất của S bằng ; khi ⎨ 1 ⇔ ( x; y ) = ⎜ ; ⎟ . 0,25 2 ⎪ xy = 4 ⎩ ⎝2 2⎠ ⎧x + y = 1 191 ⎪ Giá trị nhỏ nhất của S bằng ; khi ⎨ 1 16 ⎪ xy = 16 ⎩ 0,25 ⎛2+ 3 2− 3⎞ ⎛2− 3 2+ 3⎞ ⇔ ( x; y ) = ⎜ ⎜ 4 ; 4 ⎟ ⎟ hoặc ( x; y ) = ⎜ ⎜ 4 ; 4 ⎟.⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ VI.a 1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… (2,0 điểm) ⎧7 x − 2 y − 3 = 0 Toạ độ A thoả mãn hệ: ⎨ ⇒ A(1;2). ⎩6 x − y − 4 = 0 0,25 B đối xứng với A qua M , suy ra B = (3; −2). Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường thẳng 6 x − y − 4 = 0. 0,25 Phương trình BC : x + 6 y + 9 = 0. ⎧7 x − 2 y − 3 = 0 ⎛ 3⎞ Toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng BC thoả mãn hệ: ⎨ ⇒ N ⎜ 0; − ⎟ . 0,25 ⎩x + 6 y + 9 = 0 ⎝ 2⎠ ⇒ AC = 2.MN = ( −4; −3) ; phương trình đường thẳng AC : 3x − 4 y + 5 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm D... ⎧x = 2 − t ⎪ AB = (−1;1;2), phương trình AB : ⎨ y = 1 + t 0,25 ⎪ z = 2t. ⎩ D thuộc đường thẳng AB ⇒ D(2 − t ;1 + t ;2t ) ⇒ CD = (1 − t ; t ;2t ). 0,25 Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : n = (1;1;1). C không thuộc mặt phẳng ( P ). 0,50 1 ⎛5 1 ⎞ CD //( P) ⇔ n.CD = 0 ⇔ 1.(1 − t ) + 1.t + 1.2t = 0 ⇔ t = − . Vậy D ⎜ ; ; −1⎟ . 2 ⎝ 2 2 ⎠ VII.a Tìm tập hợp các điểm… (1,0 điểm) Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ); z − 3 + 4i = ( x − 3) + ( y + 4 ) i. 0,25 Từ giả thiết, ta có: ( x − 3) 2 + ( y + 4 ) 2 2 2 = 2 ⇔ ( x − 3 ) + ( y + 4 ) = 4. 0,50 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 3; − 4 ) bán kính R = 2. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm M ... (2,0 điểm) 2 Gọi điểm M ( a; b ) . Do M ( a; b ) thuộc (C ) nên ( a − 1) + b 2 = 1; O ∈ (C ) ⇒ IO = IM = 1. 0,25 Tam giác IMO có OIM = 120 nên OM 2 = IO 2 + IM 2 − 2 IO.IM .cos120 ⇔ a 2 + b 2 = 3. 0,25 ⎧ 3 ⎧( a − 1)2 + b 2 = 1 ⎪ ⎪a = 2 ⎪ ⎛3 3⎞ Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ ⎨ ⇔⎨ Vậy M = ⎜ ; ± ⎜2 ⎟. 0,50 ⎪a 2 + b 2 = 3 ⎪b = ± 3 . ⎝ 2 ⎟ ⎠ ⎩ ⎪ ⎩ 2 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… ⎧x+ 2 y −2 z ⎪ = = Toạ độ giao điểm I của Δ với ( P) thoả mãn hệ: ⎨ 1 1 −1 ⇒ I (−3;1;1). 0,25 ⎪ x + 2 y − 3z + 4 = 0 ⎩ Vectơ pháp tuyến của ( P ) : n = (1;2; −3); vectơ chỉ phương của Δ : u = (1;1; −1). 0,25 Đường thẳng d cần tìm qua I và có vectơ chỉ phương v = ⎡ n, u ⎤ = (1; −2; −1) . ⎣ ⎦ 0,25 ⎧ x = −3 + t ⎪ Phương trình d : ⎨ y = 1 − 2t 0,25 ⎪ z = 1 − t. ⎩ VII.b Tìm các giá trị của tham số m... (1,0 điểm) x2 + x − 1 Phương trình hoành độ giao điểm: = −2 x + m ⇔ 3x 2 + (1 − m) x − 1 = 0 ( x ≠ 0). 0,25 x Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0 với mọi m. 0,25 x1 + x2 m − 1 Hoành độ trung điểm I của AB : xI = = . 0,25 2 6 m −1 I ∈ Oy ⇔ xI = 0 ⇔ = 0 ⇔ m = 1. 0,25 6 -------------Hết------------- Trang 4/4