Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn Toán, khối A (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn Toán, khối A (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐT sau khi các bạn đã thử sức mình với đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn Toán, khối A (Đề thi chính thức) của Bộ GD&ĐT. Hi vọng sẽ giúp các em học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn Toán, khối A (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi A Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm 1) 1 ®iÓm − x2 + x − 1 1 Khi m = −1 ⇒ y = = −x − . x −1 x −1 + TËp x¸c ®Þnh: R \{ 1 }. 1 − x2 + 2 x x=0 + y ' = −1 + = . y'= 0 ⇔  0,25 ® ( x − 1) 2 ( x − 1) 2  x = 2. 1 + lim [ y − (− x)] = lim = 0 ⇒ tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ lµ: y = − x . x →∞ x →∞ x − 1 lim y = ∞ ⇒ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ lµ: x = 1 . x →1 B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 0 1 2 +∞ y’ − 0 + + 0 − +∞ +∞ −3 0,5 ® y CT C§ 1 −∞ −∞ §å thÞ kh«ng c¾t trôc hoµnh. §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; 1). y 1 0, 25 ® O 1 2 x −1 −3 1
2) 1 ®iÓm 2 mx + x + m §å thÞ hµm sè y = c¾t trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é x −1 d−¬ng ⇔ ph−¬ng tr×nh f ( x) = mx 2 + x + m = 0 cã 2 nghiÖm d−¬ng ph©n biÖt kh¸c 1 0,25 ®  m≠0  m≠0    ∆ = 1 − 4m 2 > 0 m 0, P = m > 0  2  m m  m
 1  1  xy = −1  y = − x  y=−x (3) TH2:  3 ⇔ ⇔ 2 y = x + 1 − 2 = x3 + 1  x 4 + x + 2 = 0 (4).  x  Ta chøng minh ph−¬ng tr×nh (4) v« nghiÖm. 2 2  1  1 3 C¸ch 1. x 4 + x + 2 =  x 2 −  +  x +  + > 0, ∀ x .  2  2 2 0, 25 ®  −1  C¸ch 2. §Æt f ( x) = x 4 + x + 2 ⇒ f ( x) ≥ min f ( x) = f  > 0. x∈R 3   4 Tr−êng hîp nµy hÖ v« nghiÖm. VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ:  −1 + 5 −1 + 5   −1 − 5 −1 − 5  ( x; y ) = (1;1),  ;  ,  ;  .  2 2   2 2  C©u 3. 3®iÓm B’ 1 ®iÓm C’ A’ D’ H B C I A D 1) C¸ch 1. §Æt AB = a . Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn A’C, suy ra BH ⊥ A’C, mµ BD ⊥ (A’AC) ⇒ BD ⊥ A’C, do ®ã A’C ⊥ (BHD) ⇒ A’C ⊥ DH. VËy gãc ph¼ng nhÞ diÖn [ B, A ' C , D ] lµ gãc BHD n. 0, 25 ® XÐt ∆A ' DC vu«ng t¹i D cã DH lµ ®−êng cao, ta cã DH . A ' C = CD. A ' D CD. A ' D a.a 2 a 2 ⇒ DH = = = . T−¬ng tù, ∆A ' BC vu«ng t¹i B cã BH lµ ®−êng A'C a 3 3 a 2 0, 25 ® cao vµ BH = . 3 MÆt kh¸c: 2 2 2 n = 2a + 2a − 2. 2a cos BHD 2a 2 = BD 2 = BH 2 + DH 2 − 2 BH .DH cos BHD n, 3 3 3 0, 25 ® n = − 1 ⇒ BHD do ®ã cos BHD n = 120o . 0, 25 ® 2 C¸ch 2. Ta cã BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ A’C (§Þnh lý ba ®−êng vu«ng gãc). hoÆc T−¬ng tù, BC’⊥ A’C ⇒ (BC’D) ⊥ A’C . Gäi H lµ giao ®iÓm cña A ' C vµ ( BC ' D) n lµ gãc ph¼ng cña [ B; A ' C ; D ] . ⇒ BHD 0, 25® C¸c tam gi¸c vu«ng HA’B, HA’D, HA’C’ b»ng nhau ⇒ HB = HC’ = HD 0,25 ® ⇒ H lµ t©m ∆BC’D ®Òu ⇒ BHDn = 120o . 0,5 ® 3
2) 2 ®iÓm a) Tõ gi¶ thiÕt ta cã b z C (a; a; 0); C ' (a; a; b) ⇒ M (a; a; ) . 0, 25 ® A’ 2 D’ JJJG JJJJG b VËy BD = (− a; a; 0), BM = (0; a; ) B’ 2 C’ JJJG JJJJG  ab ab  ⇒  BD, BM  =  ; ; − a2  . 0, 25 ®  2 2  A D y JJJG JJJG JJJJG JJJG −3a 2b BA ' = ( − a; 0; b ) ⇒  BD, BM  .BA ' = . 0, 25 ® B 2 C x 1 JJJG JJJJG JJJG a 2b  BD, BM  .BA ' = Do ®ã VBDA ' M = . 0, 25 ® 6   4 JJG JJJG JJJJG  ab ab  b) MÆt ph¼ng ( BDM ) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ n1 =  BD, BM  =  ; ; − a2  ,  2 2  JJG JJJG JJJG 2 mÆt ph¼ng ( A ' BD) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ n2 =  BD, BA ' = (ab; ab; a ) . 0, 5 ® JJG JJG a 2b 2 a 2 b 2 a Do ®ã ( BDM ) ⊥ ( A ' BD) ⇔ n1.n2 = 0 ⇔ + − a4 = 0 ⇔ a = b ⇔ = 1. 0, 5 ® 2 2 b C©u 4. 2®iÓm 1) 1 ®iÓm ( Ta cã Cnn++14 − Cnn+ 3 = 7(n + 3) ⇔ Cnn++31 + Cnn+ 3 − Cnn+ 3 = 7(n + 3) ) (n + 2)(n + 3) ⇔ = 7(n + 3) ⇔ n + 2 = 7.2! = 14 ⇔ n = 12. 0, 5 ® 2! 12 − k 60 −11k  5 (x ) k −3 Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn lµ k C12 . x 2  k = C12 x 2 .     60 −11k 60 − 11k Ta cã x 2 = x8 ⇒ = 8 ⇔ k = 4. 0, 25 ® 2 4 12! Do ®ã hÖ sè cña sè h¹ng chøa x 8 lµ C12 = = 495. 0, 25 ® 4!(12 − 4)! 2 3 xdx 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 2 2 . 1 ®iÓm 5 x x +4 xdx §Æt t = x 2 + 4 ⇒ dt = vµ x 2 = t 2 − 4. 0, 25 ® 2 x +4 Víi x = 5 th× t = 3 , víi x = 2 3 th× t = 4 . 0, 25 ® 2 3 4 4 xdx dt 1  1 1  Khi ®ã I= ∫ =∫ 2 −4 = ∫  −  dt 4 3 t − 2 t + 2  0,25 ® 5 x2 x2 + 4 3t 4 1 t −2  1 5 =  ln  = ln . 0, 25 ® 4 t +2 3 4 3 4
C©u 5. 1®iÓm G G G G G G Víi mäi u, v ta cã | u + v | ≤ | u | + | v | (*) G G G 2 G2 GG G G G G G G 2 ( (v× | u + v |2 = u + v + 2u.v ≤ | u |2 + | v |2 +2 | u | . | v |= | u | + | v | ) ) →  1 →  1 →  1 §Æt a =  x; , b =  y;  , c =  z;  .  x  y  z G G G G G G G G G ¸p dông bÊt ®¼ng thøc (*) ta cã | a | + | b | + | c | ≥ | a + b | + | c | ≥ | a + b + c | . VËy 2 1 1 1 1 1 1 P = x2 + + y2 + + z2 + ≥ ( x + y + z )2 +  + +  . 0, 25 ® x2 y2 z2 x y z C¸ch 1. Ta cã 2 2 1 1 1  1  ( ) 9 2 2 P ≥ ( x + y + z) +  + +  ≥ 3 3 xyz +  3 3  = 9t + , víi 0, 25 ® x y z  xyz  t 2  x+ y+ z ( ) 1 2 t = 3 xyz ⇒ 0 < t ≤   ≤ .  3  9 9 9  1  1 0, 25 ® §Æt Q(t ) = 9t + ⇒ Q '(t ) = 9 − < 0, ∀t ∈  0;  ⇒ Q(t ) gi¶m trªn  0;  t 2  9  9 t 1 0, 25 ® ⇒ Q(t ) ≥ Q   = 82. VËy P ≥ Q(t ) ≥ 82. 9 1 ( DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z = 3 . ) C¸ch 2. hoÆc 2 2 1 1 1 1 1 1 Ta cã ( x + y + z )2 +  + +  = 81( x + y + z )2 +  + +  − 80( x + y + z )2 0,25 ® x y z x y z 1 1 1 ≥ 18( x + y + z )  + +  − 80( x + y + z )2 ≥ 162 − 80 = 82. x y z VËy P ≥ 82. 0,5 ® 1 (DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z = 3 . ) Ghi chó: C©u nµy cßn cã nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c. 5