zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 11

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

78
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 11

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè m2 x 2 + 1 y = x 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng ví i m = 1. 2) T×m nhûäng ®iÓm trªn ®ûêng th¼ng y = 1, sao cho kh«ng thÓ cã gi¸ trÞ nµo cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua. 3) T×m nhûäng ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè ®i qua, víi mäi m. 4) X¸c ®Þnh a ®Ó x 2 - ax + 1 > 0 víi mäi x > 0. C©u II. Cho hai phû¬ng tr×nh x2 - x + m = 0, (1) x2 - 3x + m = 0. (2) Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh (2) cã mét nghiÖm kh¸c 0, gÊp 2 lÇn mét nghiÖm cña phû¬ng tr×nh (1)? C©u III. 1) Gäi R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. Chûáng minh R(a 2 + b 2 + c 2 ) cotgA + cotgB + cotgC = . abc 2) 3 sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b + c = abc. Chûáng minh r»ng: a(b2 - 1)(c2 - 1) + b(a2 - 1)(c2 - 1) + c(a2 - 1)(b2 - 1) = 4abc.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ C©u I. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! m 2 x2 + 1 m 2 x2 + 1 − x 2) XÐt y = =1⇔ =0 x x x ≠ 0 x ≠ 0   x ≠ 0 ⇔  2 x −1 ⇔ x −1 ⇔  ⇔ x ≥ 1. m = 2  2 ≥0 x ≥ 1  x  x Víi mäi ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = 1 mµ hoµnh ®é x ≥ 1 lu«n tån t¹i gi¸ trÞ cña m, nghiÖm cña x −1 m2 = ®Ó ®å thÞ t−¬ng øng ®i qua ®−êng th¼ng y = 1. x2 VËy víi nh÷ng ®iÓm trªn ®−êng y = 1 cã hoµnh ®é x < 1 ®å thÞ hµm sè kh«ng ®i qua víi mäi m. 3) Gäi täa ®é nh÷ng ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ ®i qua víi mäi m lµ xo , yo . Ta cã : m2x2 + 1 yo = o víi mäi m ( x o ≠ 0 ) xo ⇔ m 2 x2 − yo x o + 1 = 0 víi mäi m. o §¼ng thøc chØ x¶y ra khi ®ång thêi : x2 = 0 o −yo x o + 1 = 0 HÖ nµy v« nghiÖm. VËy kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo trong mÆt ph¼ng täa ®é mµ ®å thÞ lu«n ®i qua víi mäi m. 4) XÐt x2 − ax + 1 > 0 víi mäi x > 0 x2 + 1 ⇔ > a , ∀x > 0 x x2 + 1 XÐt ®å thÞ y = víi x > 0 lµ nh¸nh trªn cña ®å thÞ hµm sè ®· vÏ ë phÇn 1. Ta cã a < y víi x mäi x > 0 : nghÜa lµ a < y min mµ y min = 2 , vËy víi mäi gi¸ trÞ a < 2 th× x2 − ax + 1 > 0 víi mäi x > 0. C©u II. Gäi xo lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1). NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) gÊp ®«i nã sÏ lµ 2xo . Ta cã : x2 − xo + m = 0 (1) o 4x2 − 6xo + m = 0 (2) o 5 Trõ (2) cho (1) : 3x2 − 5xo = 0 ⇒ xo = 0 , xo = . o 3 5 10 Víi xo = 0 th× m = 0, xo = th× m = − . 3 9 Tr−êng hîp 1 : Víi m = 0, hai ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh : x2 − x = 0 (1) x2 − 3x = 0 (2) Ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 = 0, x2 = 1. Ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm x3 = 0, x 4 = 3.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ Chóng cã mét nghiÖm chung x = 0, nh−ng hai nghiÖm cßn l¹i kh«ng gÊp ®«i nhau. Tr−êng hîp nµy lo¹i. 10 Tr−êng hîp 2 : Víi m = − , hai ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh 9 10 x 2 − x − = 0 (1) 9 10 x − 3x − = 0 (2) 2 9 2 5 Ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 = − , x2 = . 3 3 10 1 Ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm x3 = , x4 = − . 3 3 10 5 DÔ thÊy r»ng nghiÖm x3 = cña ph−¬ng tr×nh (2) lín gÊp hai lÇn nghiÖm x2 = cña 3 3 ph−¬ng tr×nh (1). 10 VËy m = − lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. 9 C©u III. 1) Theo ®Þnh lÝ hµm sè cosin trong tam gi¸c : b 2 + c2 − a 2 a 2 = b2 + c2 − 2bc cos A ⇒ cosA = (1) 2bc 4x2 − 6x o + m = 0 o a Theo ®Þnh lÝ hµm sè sin trong tam gi¸c : sin A = (2) 2R (b2 + c2 − a 2 )R Tõ (1) vµ (2) suy ra cotgA = (3) abc Do vai trß ba gãc A, B, C nh− nhau, t−¬ng tù ta cã : (a 2 + c2 − b2 )R cot gB = (4) abc (a 2 + b2 − c2 )R cot gC = (5) abc KÕt hîp (3), (4), (5) suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh : (a 2 + b2 + c2 )R cot gA + cot gB + cot gC = abc 2) XÐt hai tr−êng hîp : a) Mét trong ba sè a, b, c b»ng 0. Gi¶ sö a = 0. Theo gi¶ thiÕt : a + b + c = abc ; a = 0 ⇒ b = −c. Thay a = 0 vµo biÓu thøc ph¶i chøng minh, ta cã : b(−1)( c2 − 1) + c(−1)( b2 − 1) = 0. §¼ng thøc nµy lu«n ®óng khi b = −c. b) C¶ ba sè a, b, c ®Òu kh¸c 0 : §Æt a = tgα, b = tgβ, c = tgγ. Theo gi¶ thiÕt a + b + c = abc, nghÜa lµ : tgα + tgβ + tgγ = tgαtgβtgγ − tgβ − tgγ ⇔ tgβ + tgγ = tgα(tgβtgγ − 1) ⇔ = tgα 1 − tgβ tgγ
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ (bëi v× tgβtgγ − 1 lu«n kh¸c 0 do kh«ng thÓ tån t¹i tgβtgγ = 1 vµ tgβ + tgγ = 0) ⇔ tg(−β − γ) = tgα ⇔ − β − γ + k o π = α ⇔ α + β + γ = koπ . Nh− vËy, ta cÇn chøng minh : tgα( tg2β − 1)( tg2 γ − 1) + tgβ( tg2 α − 1)( tg2 γ −1) + tgγ( tg2 α − 1) × ( tg2β − 1) = tgαtgβtgγ. Chia c¶ hai vÕ cho vÕ ph¶i, ta cã : ®iÒu cÇn chøng minh t−¬ng ®−¬ng víi : cotg2βcotg2γ + cotg2αcotg2γ + cotg2αcotg2β = 1 cot g2β cos2 γ cos2α sin(2β + 2 γ ) ⇔ + =1 sin 2β sin 2 γ sin 2α sin 2β sin 2 γ 1 ⇔ [cos2(β + γ) + cos2(β − γ)] − cos2α = sin2βsin2γ 2 1 ⇔ [cos2(β − γ) − cos2α] = sin2βsin2γ 2 ⇔ − sin(β − γ + α)sin(β − γ − α) = sin2βsin2γ ⇔ −sin( k o π − 2γ)sin[β − ( k o π − β)] = sin2βsin2γ ⇔ sin2γsin2β = sin2βsin2γ.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. 1) §iÓm C cã täa ®é (a , m), vËy ®ûêng trßn (C) cã phû¬ng tr×nh (x - a) 2 + (y - m) 2 = m 2 . x y §ûêng th¼ng AB cã phû¬ng tr×nh + = 1. a b VËy c¸c täa ®é cña A vµ P lµ nghiÖm (x , y) cña hÖ ( x − a) 2 + ( y − m ) 2 = m 2 (1)  x y  + = 1( 2) a b §Ó gi¶i hÖ nµy, tõ (2) suy ra y x a - x a 2 y2 = 1 - = Þ (x - a) 2 = 2 b a a b ThÕ vµo (1), ta ®ûîc a 2 y2  a 2 + b2  + (y - m) = m Û y 2 2  b2 y - 2m = 0,  b2   vËy :y = 0 Þ x = a (täa ®é cña A) 2mb 2  y  2mb  y = Þ x = a 1 -  = a1 - 2   (täa ®é cña P). 2 a + b 2  b  a + b2   a 2 + b2 2) NhËn xÐt r»ng do m ¹ 0, nªn P kh«ng thuéc Oy, vµ m ¹ , nªn P  B, vËy ®ûêng trßn (K) ®ûîc hoµn toµn x¸c 2b ®Þnh. (H×nh 114). Gi¶ sö K cã täa ®é (k, b). §ûêng trßn (K) cã phû¬ng tr×nh (x - k) 2 + (y - b) 2 = k 2 . V× P Î (K), nªn ta cã 2   2mb    2mb 2 2  1 − 2  a  − k −  2 − b = k 2   a + b2    a + b2   2 2  2mb   2mb   2mb  Hay a 1 - 2  2  - 2ka1 - 2 2    2  2  + b 1 -  = 0.  a + b   a + b   a + b2  2 
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 2mb a 2 + b 2 - 2mb Do 1 - ¹ 0, suy ra k = . a 2 + b2 2a 3) C¸c giao ®iÓm P, Q cña (C) vµ (K) cã täa ®é (x , y), nghiÖm hÖ gåm 2 phû¬ng tr×nh cña (C) vµ (K)  (x - a)2 + (y - m)2 = m2 2 2   a 2 + b 2 - 2mb   a 2 + b 2 - 2mb   x -   + (y - b) =   2     2a   2a  Hay x 2 - 2ax + a 2 + y 2 - 2my = 0 (1) 2 a 2 + b 2 - 2mb x - . x + y 2 - 2by + b 2 = 0. (2) a LÊy (1) trõ cho (2), ta ® îc phû¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi x, y :  b 2 - a 2 - 2mb     x + 2(b - m)y + a 2 - b 2 = 0.  (3)  a  V× c¸c täa ®é cña P vµ Q ®Òu tháa m·n (3), nªn ta kÕt luËn : (3) lµ phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng PQ. ViÕt l¹i (3) d íi d¹ng  bx  (b 2 - a 2) x -2m + y + + 2by = b2 - a2, a  a ta thÊy ®ûêng th¼ng PQ ®i qua ®iÓm cè ®Þnh (x , y), nghiÖm cña hÖ bx +y=0  a   (b 2 - a 2) x + 2by = b2 - a2. a i) NÕu b 2 - a 2 ¹ 0, ta viÕt hÖ trªn d íi d¹ng x y + = 0  a b   x 2b + 2 . y = 1. a b - a2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ Tõ hÖ nµy suy ra b(b 2 - a 2 ) ay a(a 2 - b 2 ) y = , x = - = . a 2 + b2 b a 2 + b2 ii) NÕu b 2 - a 2 = 0, hÖ (4) trë thµnh bx  +y=0  a Þ x = y = 0.  2by = 0 Trong c¶ 2 trûúâng hîp, ta cã thÓ kÕt luËn : ®ûêng th¼ng PQ lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh  a(a 2 - b 2 ) b(b 2 - a 2 )   a + b 2 ; a 2 + b 2 .  2    C©u IVb. 1) Gäi BD = y vµ CD = x (x vµ y ³ 0). 1 2 D 1 D 2 ⊥ AD 2 Û AD1 = D1 D2 + AD2 ; 2 2 2 (1) AD1 = a 2 + y 2 ; AD2 = a 2 + x 2 ; D1 D2 = a + (x - y) . 2 2 2 2 2 Thay vµo (1) Þ 2x 2 - 2yx + a 2 = 0. Coi (2) lµ phû¬ng tr×nh bËc hai Èn x tham sè lµ y. Bµi to¸n trë thµnh viÖc chøng minh r»ng tån t¹i y ³ 0 ®Ó (2) cã nghiÖm x ↔ 0. ThËt vËy: ∆ 'x = y 2 - 2a 2 ³ 0 Û y ³ a 2. Khi ®ã (2) cã 2 nghiÖm x’, x’’. Theo ®Þnh lÝ Viet th× x’ + x’’ = y ³ 0    x’.x’’ = a 2 /2 > 0, chøng tá 0 < x’ < x’’. ^ ^ Nh vËy nÕu BD1 = y > a 2 th× cã 2 ®iÓm D'2 vµ D'' mµ CD'2 = x’ vµ CD'' = x’’ ®Ó AD2 D1 = AD2 D1 = π/2. NÕu y = a 2 th× 2 2 ' '' x’ = x’’ Û D'2 ƒ D'' hay nãi c¸ch kh¸c D 2 duy nhÊt. 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 2) a) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC (I cè ®Þnh) vµ K lµ trung ®iÓm cña D 1 D 2 . V× d vµ d cïng ⊥ (P) nªn d 1 // d 2 , do ®ã 1 2 BD 1 D 2 C lµ h×nh thang vµ IK lµ ® êng trung b×nh Þ BD1 + CD2 2b IK // d 1 // d 2 vµ IK = = = b kh«ng ®æi. 2 2 Trong mÆt ph¼ng (d 1 , d 2 ), qua I chØ cã mét ®ûêng th¼ng d //d 1 // d 2 nªn K Î d cè ®Þnh. MÆt kh¸c, IK = b kh«ng ®æi nªn K cè ®Þnh. VËy mÆt ph¼ng (AD 1 D 2 ) lu«n quay quanh AK cè ®Þnh. AI ⊥ giao tuyÕn BC cña hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (ABC) vµ (d 1 , d 2 ) nªn AI ⊥ (BD 1 D 2 C) hay AI lµ ®ûêng cao cña chãp A.BD 1 D 2 C . 1 BD1 + CD2 1 VA.BD1D2C = AI . . BC = a 2 b 3 kh«ng ®æi. 3 2 6 b) Dùng IJ ⊥ AK (3) th× J cè ®Þnh. Dùng IE ⊥ D 1 D 2 (4). AI ⊥ (BD 1 D 2 C) nªn AI ⊥ D 1 D 2 (5). Tõ (4) vµ (5) ÞD 1 D 2 ⊥ (AIE) Þ (AIE)⊥ (AD 1 D 2 ). Dùng IH⊥AE th× IH ⊥ (AD 1 D 2 ) ; BC⊥(AIK) Þ AK ⊥ BC (6). Tõ (3) vµ (6) mÆt ph¼ng (JBC) cè ®Þnh  Þ (JBC) ⊥ AK Þ   (JBC) ⊥ (AD 1 D 2 ) (7) Tõ (7) Þ H Î (JBC). Tõ ®ã suy ra BC,D 1 D 2 , vµ JH c¾t nhau t¹i F. Trong mÆt ph¼ng cè ®Þnh (JBC), H nh×n IJ cè ®Þnh dûúái gãc vu«ng nªn H thuéc ®ûêng trßn ®ûêng kÝnh IJ trong mÆt ph¼ng (JBC). Giíi h¹n : Khi D chuyÓn ®éng ®Õn B th× D 2 chuyÓn ®éng ra v« cïng vµ F chuyÓn ®éng vÒ B, suy ra H chuyÓn ®éng 1 trªn ®ûêng trßn ®Õn H 1 (H 1 lµ giao cña ® êng trßn ® êng kÝnh IJ víi JB). Khi D 2 chuyÓn ®éng ®Õn C th× D 1 chuyÓn ®éng ra v« cïng vµ F chuyÓn ®éng vÒ C, suy ra H chuyÓn ®éng trªn ®ûêng trßn ®Õn H 2 (H 2 lµ giao cña ®ûêng trßn ¼ ®ûêng kÝnh IJ víi JC). VËy tËp hîp cÇn t×m lµ cung H H (kÓ c¶ mót). 1 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é xÐt hai ®iÓm A(a, 0), B(0, b) víi ab ¹ 0. Gäi (C) lµ ®ûêng trßn tiÕp xóc víi Ox t¹i A, vµ cã t©m C víi tung ®é y C = m, trong ®ã m lµ tham sè lÊy mäi gi¸ trÞ kh¸c 0 vµ kh¸c (a 2 + b 2 )/2b. 1) §ûêng th¼ng AB c¾t ®ûêng trßn (C) t¹i giao ®iÓm thø hai lµ P. H·y x¸c ®Þnh c¸c täa ®é cña P. 2) X¸c ®Þnh t©m K cña ®ûêng trßn (K) tiÕp xóc víi Oy t¹i B, vµ ®i qua P. 3) C¸c ®ûêng trßn (C), (K) c¾t nhau t¹i P vµ Q. Chûáng tá khi m thay ®æi, ®ûêng th¼ng PQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a. Qua B, C, dûång lÇn lûúåt hai nöa ®ûêng th¼ng (d 1 ), (d 2 ) n»m cïng phÝa vµ vu«ng gãc víi (P). Trªn (d 1 ) lÊy ®iÓm D 1 , trªn (d 2 ) lÊy ®iÓm D 2 . 1) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña D 1 trªn (d 1 ), sao cho trªn (d 2 ) tån t¹i mét ®iÓm D 2 duy nhÊt nh×n AD 1 d íi gãc vu«ng. 2) Gi¶ sö D 1 , D 2 chuyÓn ®éng trªn (d 1 ), (d 2 ), sao cho tæng BD 1 + CD 2 = 2b kh«ng ®æi. a) Chûáng minh r»ng mÆt ph¼ng (AD 1 D 2 ) lu«n quay quanh mét ®uêng th¼ng cè ®Þnh, vµ khèi ®a diÖn ABCD 1 D 2 cã thÓ tÝch kh«ng ®æi. b) T×m tËp hîp h×nh chiÕu vu«ng gãc cña trung ®iÓm c¹nh BC lªn mÆt ph¼ng ( AD1 D2 ).

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

955 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.