intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội

  1. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN - KHỐI: 12 A. KIẾN THỨC ÔN TẬP Chương 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chương 2 : VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chương 4 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Chương 5 : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 14. Phương trình mặt phẳng B. NỘI DUNG I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Trong đề cương giữa HK1) II. Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian (Trong đề cương HK1) III. Nguyên hàm và tích phân 1. Nguyên hàm Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  cos3x 3 x 2 sin 3 x 3 x 2 sin 3 x A. 3 1  sin 3x   C . B.  C. C.  C . D. 3 x 2  sin 3 x  C . 2 3 2 3 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số có f  x   tan 2 x  cot 2 x là: 1 1 A. 2 tan x  2 cot x  C . B. tan 3 x  cot 3 x  C . C. tan x  cot x  2 x  C . D. tan x  cot x  2x  C . 3 3 Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  e x 2x 2 x 1  e x 1 A. 2 x ln 2  e x  C . B.  ex  C . C. 2 x 1  e x 1  C . D. C . ln 2 x 1 1 Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 . x  trên khoảng  0;   3 x2 2 7 7 7 13 2 5 5 5 13 A. x  33 x  C . B.x  x C . C. x  33 x  C . D. x  x C . 7 2 3 5 2 3 1 Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   5x  2 1 1 A. ln 5 x  2  C . B.  ln 5 x  2  C . C. 5ln 5 x  2  C . D. ln 5 x  2  C . 5 2 Câu 6: Kí hiệu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    x 1 và F 1   Khẳng định nào sau đây là 2 18 2 15 đúng? x 5 2x 3 x 5 2x 3 A. F  x     x. B. F  x     x C. 5 3 5 3 x 5 2x 3 C. F  x   4 x  x 2  1. 2 D. F  x    x  5 3 3 1
  2. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 3 Câu 7: Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 1 và thỏa mãn f   x   , f  0   1 và f 1  f  2   2 . x 1 Giá trị f  3 bằng: A. 1  2 ln 2 . B. 1  ln 2 . C. 1. D. 2  ln 2 . Câu 8: Biết rằng F  x   ax a  b x 2a  b  c  x 1 là một nguyên hàm của f  x   3x  6 x  2. Tính 3 2 2 tổng S  a  b  c . A. S  2. B. S  3. C. S  4. D. S  5. Câu 9: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   4t  20 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 25 m. B. 50 m. C. 10 m. D. 30 m. Câu 10: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian t  s  là a  t   2t  7  m / s 2  . Biết vận tốc ban đầu bằng 10  m / s  , hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? A. 5  s  . B. 6  s  . C. 1  s  . D. 2  s  . Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai x 2  5x  7 Câu 11: Hàm số f  x  xác định trên  \ 0 thỏa mãn f  x   . Xét tính đúng sai của các khẳng x định sau: 7 a) f  x   x  5  . x x2 b)  f  x dx  2  5x  7ln x  C . c) Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  và thỏa mãn F 1   5 . Khi đó ta tìm được hàm x2 1 số F  x    5x  7ln x  . 2 2 d) Gọi G  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết G 1   4 và G  3  G 9  20 . Khi đó tìm 2 được G  6   a ln 2  b ln 3  c , với a, b, c là các số hữu tỉ. Vậy a  b  c  . 3 x  m , x  0 Câu 12: Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x    2 x (m là hằng số). Giả sử F  x   e , x0 lànguyên hàm của hàm số f  x  và F  x  liên tục trên  . Các khẳng định sau đúng hay sai? a) m  1. 1 1 1 b) Biết F  1  2 . Khi đó, với x  0 thì F  x   e2 x  2 . 2e 2 e 4e  1 2 c) F 1  2e 2 d) Đồ thị hàm số F  x  có một điểm chung duy nhất với trục hoành. sin x  2 khi x0  Câu 13: Cho hàm số f  x    2 x . Giả sử F là nguyên hàm của f liên tục trên   2 cos 2 khi x0    thỏa mãn F      . Các khẳng định sau đúng hay sai?  3 2
  3. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH a)   sin x  2  dx  cos x  2 x  C x 4 3 b) F  x    2cosdx  sin x  x   2 2 3 2 4 32 c) Với x  0 thì F  x   2 x  cosx   3 2  2      d) F     F    F    5  3  3 2 Câu 14: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h  t  là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h '  t   3at 2  bt  m3 / s  và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m 3 . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m 3 . Các khẳng định sau đúng hay sai? t2 a)  h '  t  dt  at  b  C . 3 2 t2 b) h  t   at 3  b 1 2 c) a.b  2 . c) Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là 8040m3 . Câu 15: Trong thí nghiệm nuôi cấy một loại vi sinh vật, kí hiệu f  t  là tổng số lượng vi sinh vật sau t giờ. Biết rằng sau 3 giờ đầu tiên thì tổng số lượng vi sinh vật là 50 con. Trong 7 giờ tiếp theo, số lượng vi sinh vật thay đổi với tốc độ f   t   t 2  8t (con/giờ). Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau: t3 a) Họ nguyên hàm của f   t  là  8t 2  C  C    . 3 b) Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm. c) Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm. d) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con. Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án Câu 16: Cho hàm số f  x   sinx.cos 2 x liên tục trên  . Giả sử F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  thoả   3   5 a b mãn F    . Tính giá trị của T  a  b  c  a, b, c   & c  0  biết F    . 6 2 3 c Câu 17: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a  10 m / s2 . Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu? Câu 18: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t  0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v  t   160  9 , 8t  m /s  . Tìm độ cao lớn nhất của viên đạn (tính từ mặt đất). (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Tích phân Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a; b  . Chọn mệnh đề đúng. b b A.  f  x  dx  F  b   F  a  . a B.  f  x  dx  F  a   F  b  . a b b  f  x  dx  F  b   F  a  .  f  x  dx  F  b   F  a  . 2 2 C. D. a a 3
  4. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH   2 Câu 20: Tính tích phân  cos t dt .  2 A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 3 3 Câu 21: Nếu  f  x  dx  2 thì   f  x   2 x  dx bằng 1  1  A. 20 . B. 18 . C. 12 . D. 10 . Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang OABC giới hạn bởi y  3 x  1 , trục Ox và hai đường thẳng x  0, x  1 như hình vẽ). 1 Khi đó   3x  1 dx bằng bao nhiêu? 0 2 5 3 A. . B. . C. . D. 2 . 5 2 2 2 2 Câu 23: Cho  f  x  dx  1 và  g  x  dx  3 . Mệnh đề nào say đây là đúng? 2 2 2 2 A.   f  x   g  x  dx  8 . 2   B.   f  x   g  x  dx  4 . 2   2 2 C.  5 f  x  dx  5 . 2 D.  3 f  x   4 g  x  dx  15 . 2   1 3 3 Câu 24: Cho  0 f  x  dx   1 ;  0 f  x  dx  5 . Tính  f  x  dx 1 A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . m   3x  2 x  1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 2 Câu 25: Cho 0 A.  1; 2  . B.   ; 0  . C.  0; 4  . D.  3;1 . Câu 26: Vận tốc của một vật chuyển động là v  t   3t 2  5  m/s  . Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 669 m. B. 696 m. C. 699 m. D. 966 m. Câu 27: Giả sử lợi nhuận biên tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P  x   0, 0004 x  9,3 . Ở đây P  x  là lợi nhuận tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị sản phẩm là A. 232, 325 triệu đồng. B. 230, 315 triệu đồng. C. 321, 385 triệu đồng D. 231, 375 triệu đồng. 4
  5. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 khi x  1 2 Câu 28: Cho f  x    . Tính J   f  x  dx 2 x  1 khi x  1 1 1 A. 1 B. C. 4 D. 5 2 Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai 0 0 Câu 29: Cho  f  x  dx  4 và  g  x  dx   3 . 3 3 Mệnh đề Đúng Sai 0 a)   f  x   g  x   dx  7 3   0 b)   f  x   g  x   dx  1 3   0 c)  3 f  x  dx  12 3 0 d)   2 f  x   3g  x  dx  51 3   Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục và không âm trên đoạn  0;3 . F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên đoạn  0;3 thỏa F  3  2 và F  0   1 . Mệnh đề Đúng Sai a) Hiệu số F  3  F  0  gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số f  x  . 3 0 b)  f  x  dx    f  x  d x  F  3   F  0  0 3 3 c)  f  t  dt  1 0 Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai d) đường thẳng x  0, x  3 có diện tích bằng 1. 3 Câu 31: Cho I   x 2  2 x dx . 0 Mệnh đề Đúng Sai  x  2 x, 0  x  2  2 a) Ta có x 2  2 x   2  x  2 x, 2  x  3  3 2 3 b) I   x 2  2 x d x   x 2  2 x dx   x 2  2 x d x 0 0 2 3 2 3 c) I   x 2  2 x dx    x 2  2 x dx    x 2  2 x dx 0 0 2 2 3  x3 2  x3  d) I     x     x 2   3 0  3 2 Câu 32: Giả sử lợi nhuận biên tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P  x   0, 0008 x  10, 4 . Ở đây P  x  là lợi nhuận tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. 5
  6. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Mệnh đề Đúng Sai Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức a) P  x   0, 0008 x 2  10, 4 x . b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng. Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm c) là 49, 79 triệu đồng. Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản d) phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100 . Câu 33: Ở nhiệt độ 37C , một phản ứng hóa học từ chất đầu A , chuyển hóa thành chất sản phẩm B theo phương trình: A  B . Giả sử y  x  là nồng độ chất A đơn vị mol L1 ) tại thời điểm x giây), y  x   0 với x  0 , thỏa mãn hệ thức: y  x   7.104 y  x  với x  0 . Biết rằng tại x  0 , nồng độ đầu) của A là 0, 05 mol L1 . Xét hàm số f  x   ln y  x  với x  0 . Khi đó, ta có Mệnh đề Đúng Sai a) f   x   7.10 4 b) f  x   7.104 x  ln  0, 05  c) y  30   y 15  6.104 Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây d) gần bằng 0, 05 . Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án Câu 34: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t giây) là v  t   t 2  t  6 mét/giây). Quãng đường mét) vật đi được trong khoảng thời gian 1  t  4 bằng làm tròn tới hàng phần trăm) Câu 35: Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm A  mg  chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm T  s  khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi c  t  là nồng độ  mg / l  chất chỉ thị màu tại thời điểm t  s  thì hiệu suất của tim được xác A định bởi F  T  l / s  . Tính hiệu suất của tim khi bơm 8  c  t  dt 0 1 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết c  t   t 12  t  với 0  t  12 kết quả làm tròn đến chữ 4 số thập phân thứ hai). (Nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning) ax  1 khi x  1 Câu 36: Cho hàm số f  x    2 với a, b là các tham số thực. Biết rằng f  x  liên tục và có  x  b khi x  1 2 m đạo hàm trên . Biết I   f  x  dx  với a , b là các số nguyên tố cùng nhau. Tính S  m  n . 1 n 3. Ứng dụng hình học tích phân để tính diện tích hình phẳng Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  a , x  b , y  f  x  và trục hoành là 6
  7. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH b b b b A. S    f  x  dx . B. S   f  x  dx . C. S   f  x  dx . D. S     f  x   dx . 2   a a a a Câu 38: Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên  a ; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  f ( x ) , y  g ( x) và các đường thẳng x  a , x  b bằng b b b b A.   f ( x )  g ( x )  dx . a B.  a f ( x)  g ( x) dx . C.  a f ( x)  g ( x) dx . D.   f ( x)  g ( x) dx . a Câu 39: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  3 x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào 3 dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S    x 3  3 x  dx . B. S    x 3  3 x  dx . C. S   x 3  3 x dx . D. S     x 3  3 x  dx . 2 0 0 0 0 Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e , y  2 , x  0 , x  1 . x A. S  4ln 2  e  5 . B. S  4ln 2  e  6 . C. S  e2  7 . D. S  e  3 . Câu 41: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  g  x  , x  a , x  b . Biết rằng f  x   g  x   8 Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b b b A. S    8dx . B. S   8 dx . C. S   64dx . D. S    64 dx . a a a a Câu 42: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  0 , x  1 , đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2 và tiếp tuyến của nó tại điểm x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. S    x 3  3 x 2  4  dx . B. S  x 3  3 x 2  4 dx . 0 0 1 1 C. S    x 3  3 x 2  4  dx . D. S     x 3  3 x 2  4  dx . 2 0 0 x2  2 x Câu 43: Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi  P  : y  , đường thẳng d : y  x  1 và x 1 x  a, x  2a ( a  1) bằng ln 3 ? A. a  1. B. a  4. C. a  3. D. a  2. Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  1; x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 A. S   f  x  dx . 1 B. S   f  x  dx . 1 3 3 2 3 2 3 C. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 3 D. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 3 2 2 Câu 45: Tính diện tích phần hình phẳng ( Phần tô đậm) trong hình vẽ bên. 7
  8. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 5 9 81 A. B. C. D. 13 12 4 12 Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và đường thẳng y  2 x là : 4 5 3 23 A. B. C. D. 3 3 2 15 Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos x , trục Ox và hai đường thẳng x  0 , π x  π được tính bởi công thức S   cos x dx . 0 b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos x , trục Ox và hai đường thẳng x  0 , π x  bằng 1. 2 c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 1 và trục Ox , được tính bởi công thức 2 1 S   x 2  1 dx . 0 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 1, trục Ox ; O y và đường thẳng x  1 , 4 bằng . 3 Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f ( x ) , y  g ( x ) và hai đường thẳng x  a b , x  b được tính bằng công thức S    f ( x )  g ( x )  dx . a b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , và 2 y  x được tính bằng công thức 1 S   x 2  x dx . 0 4 c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x và y  1 bằng 2 . 3 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 1, và y  1 và đường thẳng x  1 2 4 bằng . 3 Câu 49: Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có O  0; 0  , A  0;1 , B 1;1 , C 1; 0  và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số y  x 3 và y  3 x. 8
  9. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH y A B x O C Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x , trục Ox , đường thẳng x  0 và đường 1 thẳng x  1 được tính bằng công thức S   | 3 x | dx . 0 b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3 , trục Ox ,đường thẳng x  0 và đường 3 thẳng x  1 có giá trị bằng (đvdt). 4 c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3 và y  3 x , đường thẳng x  0 và đường 1 thẳng x  1 được tính bằng công thức S   x3  3 x dx .  0 1 d) Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng (đvdt). 2 Câu 50: Một cánh cổng của tòa nhà có dạng parabol gồm hai phần: Phần làm cửa lối vào là hình chữ nhật ABCD , còn lại là phần tường trang trí. Biết rằng chiều cao cổng là IO  9m, EF  6m, AB  4m . S1 là diện tích phần cánh cửa của lối vào hình chữ nhật, S 2 là diện tích phần tường trang trí. Các khẳng định sau đúng hay sai? 3 a) Giả sử parabol có phương trình là y  f  x  thì diện tích cánh cổng là S   f  x  dx . 3 b) Diện tích phần cửa vào là S1  4 5  m 2  . c) Diện tích phần tường trang trí là S 2  16  m 2  . d) Giả sử phần tường trang trí hai bên cửa vào cần ốp kính cường lực. Khi đó diện tích kính cần dùng 16 2 là 3 m  . I D C 9m E A O B F 6m Câu 51: Cho parabol ( P) : y  x 2  2 , đường thẳng d : y  x  2 và d ' : x  a , a là tham số dương. 9
  10. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 4 2 O 1 2 2 5 2 4 2 a) Diện tích hình phẳng ( H1 ) giới hạn bởi các đường ( P) và trục Ox là S1  . 3 1 b) Diện tích của hình phẳng ( H 2 ) giới hạn bởi các đường ( P) và d là S 2  . 6 c) Diện tích hình phẳng ( H 3 ) giới hạn bởi các đường ( P) , đường d’ và hai trục tọa độ là a S3   ( x 2  2) dx . 0 d) Diện tích hình phẳng ( H 4 ) giới hạn bởi các đường ( P) , đường thẳng d và trục Ox là 4 2 5 S4  . 3 Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án Câu 52: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 60 ( cm ). Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích phần cánh hoa của viên gạch bằng bao nhiêu? Câu 53: Cổng của một trại du lịch sinh thái có dạng parabol, lối ra vào cổng là hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng, lối đi hình chữ nhật ABCD có kích thước CD  2 m , phía ngoài lối đi hình chữ nhật được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí trang trí hoa văn là 240.000 đồng cho một mét vuông. Hỏi số tiền để trang trí hoa văn của cổng trại du lịch sinh thái là bao nhiêu triệu đồng? Câu 54: Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1 , S 2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S 4 dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 10
  11. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 2 2 đồng/ 1m , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ 1m . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn). Câu 55: Cho hai hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  1 và g  x   dx 2  ex  a, b, c, d , e    . Biết rằng đồ thị hàm 1 số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 1 ; ; 2 (tham khảo hình vẽ). 2 Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu? 4. Ứng dụng hình học tích phân để tính thể tích vật thể và vật thể tròn xoay Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Câu 56: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox . b b b b A. V   f  x  dx B. V    f 2  x dx C. V   f 2  x dx D. V    f  x dx a a a a Câu 57: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x  1 và x  2 . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x  2 ) cắt vật thể đó có diện tích S  x   2024 x . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên. A. V  3036 B. V  3036 C. V  1518 D. V  1518 Câu 58: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x  1 và x  3 . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x  3 ) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2  2 . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên. A. V  156 B. V  156 C. V  312 D. V  312 Câu 59: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e , y  0 , x  0 và x  1 . Thể tích của khối tròn 3x xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 A.   e dx . 3x B.  e dx . 6x C.   e dx . 6x D.  e3 x dx . 0 0 0 0 Câu 60: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e , y  0, x  0 và x  1 . Thể tích của khối tròn 4x xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 11
  12. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 1 1 1  e dx . B.   e 8 x d x . C.   e 4 x d x . e 4x 8x A. D. dx . 0 0 0 0 Câu 61: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  3 , y  0 , x  0 , x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. V    x 2  3  dx B. V     x 2  3 dx C. V    x 2  3 dx D. V     x 2  3 dx 2 2 0 0 0 0 x Câu 62: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V    e2  1  B. V  e2  1 C. V  e 2 D. V   e2  1   2 2 3 2 Câu 63: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x 2  1 , trục hoành và các đường thẳng x  0, x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V  2 B. V  C. V  2 D. V  3 3 Câu 64: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng  x  0, x  . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V  (   1) B. V    1 C. V    1 D. V  (   1) Câu 65: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V  2   1 B. V  2 C. V  2   1 D. V  2 2 Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai Câu 66. Các khẳng định sau là đúng hay-sai a) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x 2 , đường 2 2 thẳng d : y  2 x và đường thẳng x  0, x  2 quay xung quanh trục Ox là V    4 x 2 dx    x 4dx 0 0 b) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x  3, y  0, x  0, x  2 . Gọi V là thể tích khối tròn 2 2 xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Khi đó V     x 2  3 dx. 2 0 c) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  2 , y  0 và x  4, x  9 quay xung quanh trục Ox . Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 11     d) Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA  a nằm trên tục Ox và AOB    0     . Gọi (H) là khối tròn  4 xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox . Thể tích V của (H) bằng a3 12
  13. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 67. Các khẳng định sau là đúng hay sai? a) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích bằng 2   1 b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  x 2  2 x , trục 8 hoành, đường thẳng x  0 và x  1 quanh trục hoành bằng 25 c) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng y  x 2  2, y  0, x  1, x  2 . Gọi V là thể tích của khối 2  tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Khi đó V    x 2  2 dx 2 1 d) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình x2 y 2 320   1. V  25 16 3 Câu 68. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  0 và x  4 quanh trục Ox . 16 a. Diện tích hình phẳng tạo thành khi được giới hạn bởi các đường y  x , y  0 và x  4 là S  . 3 b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  0 và x  4 quanh 4  x 2 trục Ox có công thức là V   dx . 0 c. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  0 và x  4 quanh trục Ox là 8 . d. Đường thẳng x  a  0  a  4  cắt đồ thị hàm số y  x tại M ( hình vẽ). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox .Với V  2V1 ta có giá trị a  3. Câu 69. Cho một vật thể có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính cùng bằng R . Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một đáy của khối gỗ và tạo với đáy của khối gỗ đó một góc 30o ta thu được hai khối gỗ có thể tích là V1 ,V2 với V1  V2 . Gắn khối gỗ có dạng hình nêm vào hệ trục toạ độ như hình vẽ dưới đây Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Nửa đường tròn đường kính AB có phương trình là y  R 2  x 2 với  R  x  R b) MN  R  x 2 2 13
  14. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH R x 2 2 c) Diện tích tam giác MNP bằng 2 3 3R 3 d ) V1  9 Câu 70. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền  R  (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục MN . Biết rằng ABCD là hình chữ nhật với AB  6 cm , AD  10cm , M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD , hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là ABCD và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AD và BC (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: b)  C  : x 2  y 2  9 x2 y 2 a) Phương trình của elíp là:  1 100 36 b) Phương trình đường tròn là x 2  y 2  9 c) Quay đường elip quanh trục MN tạo ra khối tròn xoay có thể tích là 60  cm3  d) Thể tích của vật trang trí là: V  75, 4cm3 . Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án Câu 71. Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB  AD  BC  a, CD  2a .Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB . Câu 72. Một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy của mực nước trùng với đường kính đáy (tham khảo hình vẽ) Câu 73. Để chuẩn bị hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều tại là một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3 mét và chiều dài bằng 6 mét, đỉnh trại cách nền 2 mét. Tính thể tích phần bên trong lều trại. 14
  15. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH IV. Phương pháp toạ độ trong không gian 1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Câu 74: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABCD  ?       A. AC . B. AC  . C. AA . D. AD . Câu 75: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây: A. M  1; 1; 1 . B. N 1;1;1 . C. P  3;0;0  . D. Q  0;0; 3 . Câu 76: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   :3 x  2 y  4 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?        A. n2 (3;2;4) . B. n3 (2; 4;1) . C. n1 (3; 4;1) . D. n4 (3; 2; 4) . Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(0; 1; 4) và có một vectơ pháp tuyến  n   2; 2; 1 . Phương trình của  P  là A. 2 x  2 y  z  6  0 . B. 2 x  2 y  z  6 . C. 2 x  2 y  z  6  0 . D. 2 x  2 y  z  6  0 . Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;2;1 , B  1; 4;1 , C  3;  2;5  . Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của của mặt phẳng  ABC  ? A. 1; 2; 2  . B.  8;  16;16  . C.  1; 2;  2  . D. 1; 4; 4  . Câu 79: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  2;0;0  , B(0;3;0) C (0;0;1) là x y z x y z x y z x y z A.    1 . B.   1 . C.    0 . D.    1 . 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x y z Câu 80: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    1 là:   1 2 3     A. n1 (6;3; 2) . B. n2 (6;2;3) . C. n3 (3;6; 2) . D. n4 (2;3;6) . Câu 81: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  Oxz  là A. x  z  0 . B. y  0 . C. z  0 . D. x  0 . Câu 82: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3; 4;  2) lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là: A. Q(3;0;0) . B. G (3; 4;0) . C. E (0; 4;  2) . D. F (3; 0;  2) . Câu 83: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3;2;0  , C  0;2;1 . Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A. 2 x  3 y  6 z  12  0 . B. 2 x  3 y  6 z  12  0 . C. 2 x  3 y  6 z  0 . D. 2 x  3 y  6 z  12  0 . Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  y  z  12  0 . Mệnh đề Đúng Sai  (a) Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là n   3;1; 1 . (b) Mặt phẳng  P  đi qua điểm A  5;3; 6  . (c) Cho điểm M  a; b;1 thuộc mặt phẳng ( P ) . Khi đó 3a  b  13 15
  16. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH (d)  P  cắt trục Ox tại A , cắt trục Oz tại B . Chu vi tam giác OAB bằng 12. Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  3;2;1 , C  5;3;7  . Mệnh đề Đúng Sai   (a) AB   4; 2;0  . (b) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì I  2;1;0  (c) Mặt phẳng trung trực của AB là 2 x  y  3  0 (d) M (a, b, c) thỏa mãn MA  MB . Khi đó min  MB  MC   BC Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;6;0  , B  2;2; 1 , C  5; 1;3 và  P : x  y  z  6  0 Mệnh đề Đúng Sai  (a) Một vectơ pháp tuyến của  P  là n  1;1;1 Phương trình mặt phẳng  Q  qua A và vuông góc với BC có phương trình (b) 3x  3 y  4 z  15  0 (c) Phương trình mặt phẳng  ABC  có phương trình 19 x  5 y  37 z  11  0 M (a, b, c) thuộc  P  : x  y  z  6  0 và cách đều các điểm A, B, C . (d) Tích abc  6 Câu 87: Hình vẽ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz . Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm  5  14  A  2;1;3 , B  4;3;3 , C  6;3;  ; D  4;0;  . Khi đó  2  5 Mệnh đề Đúng Sai  (a) Mặt phẳng  ABC  có một vectơ pháp tuyến là n  1; 1; 4  . (b) Phương trình  ABC  :  x  y  4 z  13  0 (c) D   ABC  (d) ( ABC ) cắt Ox, Oy tại điểm M , N khi đó MN  13 16
  17. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 88: Khối rubik được gắn với hệ tọa độ Oxyz có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ. Xét bốn điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 2  , D  3k ;3k ;2k  với k  0 đồng phẳng. Mệnh đề Đúng Sai (a) Thể tích của khối Rubik là 27 (đơn vị thể tích)  (b) Vectơ AC   3;0; 2  (c) Phương trình mặt phẳng  ABC  có phương trình 3x  3 y  2 z  6  0 (d) Với D(a, b, c) thì a  2b  3c  5 Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án Câu 89: Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C , D như hình vẽ Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với độ dài AB  25m, AD  15m, BC  18m . Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng sân trường phải thoát nước ở góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B,C , D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Tính giá trị của a . Câu 90: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA  100 m , chiều rộng OD  60 m và tọa độ điểm B 10;10;8  . Lập phương trình mặt phẳng  OACB  . Câu 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  . Cho điểm M (1;2;3) . Mặt phẳng  P  đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  A, B, C  0  sao cho thể tích tự diện OABC nhỏ nhất. Viết phương trình của mặt phẳng  P  . 17
  18. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Câu 92: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;  1;  3  và mặt phẳng  P  : 3x  2 y  4 z  5  0 . Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  P  . Mặt phẳng  Q  có phương trình là: A. 3 x  2 y  4 z  4  0 B. 3 x  2 y  4 z  4  0 . C. 3 x  2 y  4 z  5  0 . D. 3 x  2 y  4 z  8  0 . Câu 93: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  z  2  0 song song với mặt phẳng nào dưới đây? 1 1 A. x  y  z  1  0 . B. x  y  z  2  0 . C. 4 x  2 y  2 z  4  0 . D. 2 x  y  z  2  0 . 2 2 Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình: mx  ( m  1) y  z  10  0 và mặt phẳng (Q ) : 2 x  y  2 z  3  0 . Với giá trị nào của dưới đây của m thì  P  và  Q  vuông góc với nhau A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình: 3 x  4 y  2 z  4  0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P  . 5 5 5 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 9 29 29 3 Câu 96: Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  1  0 và  Q  : x  2 y  3z  6  0 là 7 8 5 A. . B. . C. 14 . D. . 14 14 14 Câu 97: Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:  P  : x  y  z  1  0 và  Q  : x  y  z  5  0 có tọa độ là A. M  0; 3;0  . B. M  0;3;0  . C. M  0; 2;0  . D. M  0;1;0  . Câu 98: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z  3  0 và cách    một khoảng bằng 3. A. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 . B. x  y  z  6  0 . C. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 . D. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 . Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho hai mặtphẳng  P  : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 ,     Q  : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 lần lượt có vectơ pháp tuyến n1   A1; B1; C1  và n2   A2 ; B2 ; C2  . Mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng  Q  khi và chỉ khi             A. n1  n2 . B. n1  k .n2 . C. n1  n2 . D. n1  k .n2 . Câu 100: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 ,     Q  : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 lần lượt có vectơ pháp tuyến n1   A1; B1; C1  và n2   A2 ; B2 ; C2  . Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  khi và chỉ khi           n1  k .n2     A. n1  n2 . B. n1  k .n2 . C.  . D. n1  k .n2 .  D1  k .D2  Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1 ; 2;3) , B  3; 4; 4  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x  y  mz  1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . 18
  19. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 . Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai Câu 102: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 2  và mặt phẳng   : 2 x  y  z  5  0 . Chọn Đúng hoặc Sai trong mỗi ý sau: a) Mặt phẳng    có phương trình 2 x  y  z  3  0 đi qua điểm M và song song mặt phẳng   . b) Mặt phẳng    có phương trình x  3 y  z  2024  0 vuông góc với mặt phẳng   . c) Mặt phẳng  P  đi qua điểm M , song song trục Ox và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là y  z  1  0 . d) Có hai mặt phẳng song song mặt phẳng   và cách điểm M một khoảng bằng 2 6 . Câu 103: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  4  a  x   a  3 y  z  1  0 và mặt phẳng  Q  : 3x  4 y  z  3  0 . a) Mặt phẳng  P  và mặt phẳng  Q  song song với nhau khi a  1 . b) Mặt phẳng  P  và mặt phẳng  Q  vuông góc với nhau khi a  2 . c) Không có giá trị nào của a để hai mặt phẳng trên trùng nhau.  d) Mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng trên có vectơ pháp tuyến là n  1; 1; 7  . Câu 104: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 ,  Q  :2 x  2 y  z  5  0 và các điểm A  0;1;1 , B  2; 0;1 . Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau: a) Hai mặt phẳng  P  và  Q  song song nhau. b) Khoảng cách d  A,  Q    4 . c) Khoảng cách d  P,  Q    6 . d) Cho biết điểm C   P  và đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  P  góc 300 . Khi đó ta có 4 3 khoảng cách BC  . 3 Câu 105: Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong 3m về bên phải và rơi cách bé gái 5m (xem hình sau). Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng ax  by  c  0 . Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau: a) Tọa độ của điểm C  0; 4;0  . b) Tọa độ của điểm B  4;3;0  . c) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là 4 x  3 y  z  0 . b) Giá trị a  b  c  1 . Câu 106: Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất. 19
  20. TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Biết rằng tọa độ của điểm P ( a ; b; c ) . Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau: a) Phương trình mặt phẳng  ABQ có dạng: 60 x  5 y  100 z  300  0 . b) Phương trình mặt phẳng  CDQ có dạng: 60 x  5 y  100 z  900  0 . c) Tọa độ của điểm P  5; 0;  6 . b) Giá trị a  b  c  11 . Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án Câu 107: Biết góc quan sát ngang của một camera là 116 . Trong không gian Oxyz , camera được đặt tại điểm A  2;1;5  và chiếu thẳng về phía mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  13  0 . Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng  P  của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục) Câu 108: Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An 0, 5m và cách Nam 4, 5m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới 1 Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng   : ax  y  cx  d  0 và vuông góc với 2 mặt đất. Khi đó giá trị của a  c  d bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 109: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  2;0;0  , B  0;4;0 , C  0;0;6 , D  2; 4;6 . Gọi  P  là mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  ,  P  cách đều D và mặt phẳng  ABC  . Phương trình của mặt phẳng  P  là ax  by  2 z  d  0 với a, b, d   . Giá trị của d bằng bao nhiêu? 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
514 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2