Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Giá Rai A

Chia sẻ: Wangjunkaii Wangjunkaii | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Giá Rai A sau đây cung cấp các công thức cơ bản, các lý thuyết theo chương cần nhớ và các bài tập áp dụng theo chương. Mời các bạn cùng tham khảo và nắm nội dung kiến thức cần ôn tập trong đề cương này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Giá Rai A

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 7 A. Phần đại số 1. Thế nào là số hữu tỉ ? Cho ví dụ. a Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0 b 2. Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 3. Nêu các phép toán được thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q. Viết các công thức minh họa. Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q a b a b *Cộng hai số hữu tỉ: m m m a b a b *Trừ hai số hữu tỉ: m m m Chú ý: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q: x + y = z x = z – y. a c a c *Nhân hai số hữu tỉ: b d b d a c a d a d *Chia hai số hữu tỉ: : b d b c b c 4. Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x. áp dụng tính 3 ; 5 ; 0 . Công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là: x nếu x 0 x = x nếu x
Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: xm: xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n) n Luỹ thừa của luỹ thừa: xm xm n Luỹ thừa của một tích: (x. y)n = xn. yn n x xn Luỹ thừa của một thương: (y ≠ 0) y yn 6. Thế nào là tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a. d = b. c, có thể suy ra được các tỉ lệ thức nào ? a c Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số . b d Từ đẳng thức a. d = b. c ta có thể suy ra được các tỉ lệ thức sau: a c a b b d b a ; ; ; b d c d a c d c 7. Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau a c a c a c b d b d b d a c e a b c a c e b d f b d f b d f 8. Nêu các quy ước làm tròn số. Cho ví dụ minh họa ứng với mỗi trường hợp cụ thể. *Các quy ước làm tròn số Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0. + VD: Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 8,546 8,5 Làm tròn số 874 đến hàng chục là: 874 870 Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0. + VD: Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 0,2455 0,25 Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là: 2356 2400 9. Thế nào là số vô tỉ ? Nêu khái niệm về căn bậc hai. Cho ví dụ minh họa. Mỗi số a không âm có bao nhiêu căn bậc hai ? Cho ví dụ minh họa. Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là a 2
+ VD: Số 16 có hai căn bậc hai là: 16 4 và 16 – 4 * Lưu ý ! Không được viết 16 = 4. 10. Số thực là gì ? Cho ví dụ. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực 2 + VD: 3; ; 0,135; 2 .... là những số thực. 7 11. Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu các tính chất của từng đại lượng. *Đại lượng tỉ lệ thuận Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: + Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. y1 y2 y3 .... x1 x2 x3 + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. x1 y1 x1 y1 ; ,.......... x 2 y 2 x3 y 3 *Đại lượng tỉ lệ nghịch a Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = hay x xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ a) x1y1 = x2y2 = x3 y3 =....... + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. x1 y 2 x1 y 3 ; ,.......... x2 y1 x 3 y1 12. Thế nào là mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn những yếu tố nào ? Tọa độ của một điểm A(x0; y0) cho ta biết điều gì ? Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy. Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc của mỗi trục số. Trong đó: + Trục Ox gọi là trục hoành (trục nằm ngang) 3
+ Trục Oy gọi là trục tung (trục thẳng đứng) *Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục toạ độ được chọn bằng nhau. Toạ độ của điểm A(x0; y0) cho ta biết: + x0 là hoành độ của điểm A (nằm trên trục hoành Ox) + y0 là tung độ của điểm A (nằm trên trục tung Oy) 13. Nêu khái niệm về hàm số. Đồ thị hàm số y = ax (a 0) có dạng như thế nào ? Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = 3x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ. Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng luôn đi qua gốc toạ độ. 14. Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải làm những công việc gì ? Trình bày kết quả thu được theo mẫu những bảng nào ? Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải đến từng đơn vị điều tr để thu thập số liệu. Sau đó trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu rồi chuyển thành bảng tần số dạng ngang hoặc dạng dọc. 15. Tần số của một giá trị là gì ? Thế nào là mốt của dấu hiệu ? Nêu cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu hiệu. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M0. Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu: x1n x21n2 x3n3 ..... xk nk + C1: Tính theo công thức: X N + C2: Tính theo bảng tần số dạng dọc + B1: Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột) + B2: Tính các tích (x.n) + B3: Tính tổng các tích (x.n) + B4 Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số (N) 16. Thế nào là đơn thức ? Bậc của đơn thức là gì ? Cho ví dụ. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. + VD: 2; 3; x; y; 3x2 yz5;....... Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó 4
+ VD: Đơn thức 5x3 y2z2xy5 có bậc là 12. 17. Thế nào là đơn thức thu gọn ? cho ví dụ. Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương. + VD: Các đơn thức thu gọn là xyz; 5x3 y3 z2; 7y5z3;....... 18. Để nhân các đơn thức ta làm như thế nào ? áp dụng tính ( 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz). Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau. áp dụng: ( 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) = (2. 0,5. 3)(x2x3)(yy2y)(zz2z) = 3x5y4z4 19. Thế nào là đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. + VD: 5x2y3; x2y3 và 3x2y3 là những đơn thức đồng dạng. 20. Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. áp dụng tính: 1 1 3x2yz + x2yz ; 2xy2z3 xy2z3 3 3 Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 1 1 2 10 2 + VD: 3x2yz + x2yz = 3 x yz x yz 3 3 3 1 1 2 5 2 2xy2z3 xy2z3 = 2 x yz x yz 3 3 3 21. Có mấy cách cộng, trừ hai đa thức, nêu các bước thực hiện của từng cách ? *Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là: C1: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức) + B1: Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc đơn. + B2: Bỏ ngoặc Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc. Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm. + B3 Nhóm các đơn thức đồng dạng. + B4: Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả. C2: Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến). + B1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến. 5
+ B2: Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau + B3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả. Chú ý: p(x) – Q(x) = P( x) Q( x) 22. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ? *áp dụng: Cho đa thức P(x) = x3 + 7x2 + 7x – 15 Trong các số 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 số nào là nghiệm của đa thức P(x)? Vì sao Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. áp dụng: Thay lần lượt các số đã cho vào đa thức, những số nào thay vào đa thức mà đa thức có giá trị bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức. Do vậy những số là nghiệm của đa thức P(x) là: 5; 3; 1. B/ Phần hình học 1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 2. Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông. 3. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó. 4. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. *Tính chất của hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau. *Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có: + Một cặp góc so le trong bằng nhau + Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau + Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 6
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 5. Tiên đề ơ clit về đường thẳng song song Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 6. Từ vuông góc đến song song Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Một đường thẳng vuông góc với một trong hái đường thẳng song song thì nó cuãng vuông góc với đường thẳng kia. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 7. Tổng ba góc của một tam giác Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 Trong một tam giác vuông,hai nhọn phụ nhau. Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác ấy. Mỗi góc ngoài của mmọt tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. 8. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường *Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. *Trưòng hợp 2: Cạnh – góc – canh Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. *Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 9. Các tam giác đặc biệt a/ Tam giác cân Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Tính chất: Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân + C1: Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân. + C2: Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân. 7
+ C3: Chứng minh tam giác có 2 trong bốn đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau Tam giác đó là tam giác cân. b/ Tam giác vuông cân Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau Tính chất: Trong tam giác vuông cân hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 450 Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân + C1: Chứng minh tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau Tam giác đó là tam giác vuông cân. + C2: Chứng minh tam giác có hai góc cùng bằng 45 0 Tam giác đó là tam giác vuông cân. c/ Tam giác đều Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tính chất: Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 600 Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều + C1: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác đều. + C2: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600 Tam giác đó là tam giác đều. + C3: Chứng minh tam giác có hai góc bằng 600 Tam giác đó là tam giác đều. 7. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông *Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 3: Cạnh huyền và góc nhọn Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 4: Cạnh huyền và cạnh góc vuông Nếu cạnhu huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 8
8. Định lí Pytago thuận, đảo. *Định lí Pytago thuận (áp dụng cho tam giác vuông) Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có: BC2 = AB2 + AC2 *Định lí Pytago đảo (áp dụng để kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông không khi biết độ dài 3 cạnh). Trong một tam giác, nếu bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. (Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A) 9. Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. *Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Nếu tam giác ABC có AB > AC thì Cˆ Bˆ *Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Nếu tam giác ABC có Aˆ Bˆ thì BC > AC 10. Định lí về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. * Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất. *Định lí 2: Trong hai đường xiên kè từ 11. Định lí về mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác. *Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. *Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. *Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách 2 mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 3 Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó. b/ Tính chất về tia phân giác *Tính chất tia phân giác của một góc Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Nhận xét: Tập hợp các điểm cách nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. * Tính chất ba đường phân giác của tam giác Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. c/ Tính chất về đường trung trực *Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. *Tính chất ba đường trung trực của một tam giác Đường trung trực của một tam giác là đường trung trực của một cạnh trong tam giác đó. Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. d/ Tính chất về đường cao của tam giác Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó. 10
*Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. Nhận xét (Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân): Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân. Giáo viên bộ môn: Lê Thị Thanh Kiều ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7( Chuẩn bị kiểm tra tuần 24, 25) Đ ẠI SỐ : CHƯƠNG: THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu. 2/ Đơn vị điều tra. 3/ Dấu hiệu ( kí hiệu là X ). 4/ Giá trị của dấu hiệu ( kí hiệu là x ). 5/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N). 6/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n). 7/ Số trung bình cộng của dấu hiệu. 8/ Mốt của dấu hiệu. Họ và tên: ............................................................. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III NĂM HỌC 2019 – 2020 Lớp: 7 ...... Môn: Đại số 7 – Thời gian 45’ ĐỀ 1 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm): Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán của 20 học sinh được liệt kê trong bảng sau: 8 9 7 10 5 7 8 7 9 8 6 7 9 6 4 10 7 9 7 8 Hãy chọn chữ cái in hoa đứng trước kết quả đúng ghi vào giấy làm bài 1) Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là A. 10 B. 7 C. 20 D. 12 2) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 7 B. 10 C. 20 D. 8 3) Tần số của học sinh có điểm 10 là: 11
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4) Tần số học sinh có điểm 7 là: A. 7 B. 6 C. 8 D. 5 5) Mốt của dấu hiệu là: A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 6) Số trung bình cộng là: A. 7,55 B. 8,25 C. 7,82 D.7,65 II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 2: ( 6 điểm ) Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và 10 5 8 8 9 7 8 9 14 7 ghi lại như sau: 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Bảng trên đươc gọi là bảng gì? . Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình công c) Tìm mốt của dấu hiệu và nêu nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3 : ( 1,0 điểm ) Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau: Điểm (x) 5 6 9 10 Biết điểm Tần số (n) n 5 2 1 trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n. ĐỀ 2 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm ) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất ghi vào giấy làm bài Bài 1. Điều tra số giấy vụn thu được của các lớp ở trường A được ghi lại bảng sau (đơn vị tính là kilogam): 58 60 57 60 61 61 57 58 61 60 58 57 Câu 1: Bảng trên được gọi là: A. Bảng “tần số” B. Bảng “phân phối thực nghiệm” C. Bảng thống kê số liệu ban đầu C. Bảng dấu hiệu. Câu 2: Đơn vị điều tra ở đây là: A. 12 B. Trường THCS A C. Số giấy vụn thu được D. Một lớp học của trường THCS A Câu 3: Các giá trị khác nhau là: A. 4 B. 57; 58; 60 C. 12 D. 57; 58; 60; 61 Bài 2. S Bài 2. ố cân nặ ng củ a 20 HS (làm tròn đế n kg) trong m ột lớp được ghi lại như sau: Số cân nặng (x) 28 30 31 32 36 45 Tần số (n) 3 3 5 6 2 1 N = 20 12
Câu 4: Dấu hiệu điều tra ở đây là: A. Số cân nặng của mỗi học sinh trong 1 lớp B. Một lớp C. Số cân nặng của 20 học sinh D. Mỗi học sinh Câu 5: Số các giá trị của dấu hiệu là: A. 6 B. 202 C. 20 D. 3 Câu 6: Mốt của dấu hiệu là:: A. 45 B. 6 C. 31 D. 32 B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: (6 điểm). Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu? b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung binh cộng c/ Tìm mốt của dấu hiệu và nêu nhận xét d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: (1 điểm). Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau: Điểm (x) 5 6 9 10 Biết điểm Tần số (n) 2 n 2 1 trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n. BÀI LÀM: HÌNH H ỌC CHƯƠNG: TAM GIÁC A. KI ẾN THỨC CẦN NHỚ : 1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác. + có (đ/I tổng ba góc trong một tam giác) + Tính chất của góc ngoài Acx: 2/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân. * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC cân tại A. 13
* Tính chất: + AB = AC + + + 3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều: * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC là tam giác đều. * Tính chất: + AB = AC = BC + 4/ Tam giác vuông: * Định nghĩa: Tam giác ABC có là tam giác vuông tại A. * Tính chất: + * Định lí Pytago: vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: có BC2 = AB2 + AC2 vuông tại A 5/ Tam giác vuông cân: * Định nghĩa: Tam giác ABC có và AB = AC là vuông cân tại A. * Tính chất: 14
+ AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 BC = + 6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh cạnh cạnh( ccc). +Trưòng hợp 2: Cạnh góc cạnh ( cgc). +Trưòng hợp 3: Góc cạnh góc ( gcg). 7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông. + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn. + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn. + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền cạnh góc vuông. Đ ẠI SỐ : BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI TẬP DẠNG TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn chữ cái in hoa đứng trước kết quả đúng Bài 1:Theo dõi thời gian làm 1 bài toán ( tính bằng phút ) của 40 HS, thầy giáo lập được bảng sau : Thời gian 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (x) Tần số ( n) 6 3 4 2 7 5 5 6 2 N= 40 1. Tổng các tần số của dấu hiệu là : A. 40 B. 12 C. 8 D. 10 2. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là : A. 40 B. 12 C. 8 D. 9 3. Tần số 3 là của giá trị: A. 9 B. 10 C. 5 D. 3 4. Tần số học sinh làm bài trong 10 phút là : A. 6 B. 9 C. 7 D. 5 5. Số các giá trị của dấu hiệu là : A. 12 B. 40 C. 9 D. 8 6. Mốt của dấu hiệu là : A. 8 B. 9 ; 10 C. 7 D. 12 Bài 2: Điểm bài thi môn toán học kỳ I năm học 2012 2013 của lớp 7/1 được biểu diễn bởi biểu đồ sau. Dựa vào biểu đồ cho biết: 15
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 9 B. 11 C. 7 D. 45 b) Mốt của dấu hiệu là: A. B. C. 11 D. 5 Bài 3: Kết quả điều tra về số con của 20 hộ gia đình trong một thơn được lập bởi bảng sau: Số con (x) 0 1 2 3 4 Tần số (n) 2 3 12 2 1 N = 20 Số trung bình cộng là: A. 1,85 B. 2,45 C. 2,95 D. 2,75 BÀI TẬP DẠNG TỰ LUẬN: Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 3 6 7 8 10 9 5 4 8 7 7 10 9 6 8 7 6 6 8 8 8 7 6 4 7 9 4 5 8 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số .Tính số trung bình cộng. Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Số lần đạt điểm 4 5 7 5 2 1 6 4 5 tốt Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. Bài 3: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: 16
Điểm số 3 4 5 6 7 8 9 10 (x) Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ? Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 4: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ? Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ? Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 5: Điểm kiểm tra 45’ môn Toán cuả học sinh lớp 7A được giáo viên ghi lại như sau : 7 5 8 8 6 7 8 9 2 5 4 8 10 3 8 7 7 3 9 8 9 7 7 7 7 5 6 6 8 6 7 6 10 8 6 4 8 7 7 6 5 9 4 6 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Lập bảng “tần số” của dấu hiệu v à tính số trung bình cộng (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). c) Tìm mốt của dấu hiệu? d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Rút ra một số nhận xét? HÌNH HỌC 1). Bài tập có hướng dẫn giải: Bài 1: Cho tam giác ABC = tam giác DEF. Biết góc A bằng 550, góc E bằng 750. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác. Ta có: Tam giác ABC = tam giác DEF, góc A bằng 550, góc E bằng 750 suy ra góc D = 550, góc B = 750, góc C = góc F = 500. Bài 2: Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC và một tam giác có 3 đỉnh D, E, F. Hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó, biết rằng: a. Góc A = góc F, góc B = góc E. b. AB = ED, AC = FD. 17
Giải: a. A và F là hai đỉnh tương ứng, B, E là hai đỉnh tương ứng. Ta được ABC = FED. b. Xét AB = ED ta thấy đinh tương ứng của D là A hoặc B. Xét AC = FD ta thấy đỉnh tương ứng của D là A hoặc C. Do đó đỉnh tương ứng của D là A. Suy ra đỉnh tương ứng của E là B. Ta được ABC = DEF. Bài 3: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng: a. Tam giác ABC = tam giác ABD. b. Tam giác ACD = tam giác BCD. HD gi ải: a. Tam giác ABC = tam giác ABD (c.c.c). b. Tam giác ACD = tam giác BCD (c.c.c) Bài 4: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cắt nhau ở D (B và D nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng AD // BC. AMB = góc AMC = 900. Vậy AM vuông góc với BC. HD gi ải Tam giác ABC = tam giác CDA (c.c.c) suy ra góc ACB = góc CAD (cặp góc tương ứng). Hai đường thẳng AD và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau ACB = CAD nên AD // BC. Bài 5: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có và BC = 15cm. Tìm các độ dài AB; AC. ải. Gi Theo đề ra ta có: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và định lý Pitago ta có: Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 AB = 9 cm AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 AC = 12 cm. Vậy hai cạnh cần tìm AB = 9cm; AC = 12cm 2). Bài tập tự giải Bài 1: Cho vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH BC ( H BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. Tính BC ? Chứng minh: Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. 18
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E. a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, tính BC ? b) Chứng minh ABE = DBE. c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC. d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD. Bài 3 ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K. a) Chứng minh ABK cân tại B. b) Chứng minh DK vuông góc BC. c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.. Bài 4: Cho ABC có Â = 600 , AB
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 10 9 9 8 8 6 a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N=40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 2. Đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến. 5 2 3 8 B= �− x5 y 4 �. ( xy 2 ) . �− x 2 y 5 � � �� A = x3 . �− x 2 y �. � x3 y 4 �; �4 ��5 � �4 � �9 � 3. Đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc. A = 15 x 2 y 3 + 7 x 2 − 8 x3 y 2 − 12 x 2 + 11x 3 y 2 − 12 x 2 y 3 1 3 1 B = 3 x 5 y + xy 4 + x 2 y 3 − x 5 y + 2 xy 4 − x 2 y 3 3 4 2 4. Giá trị của đa thức ( biểu thức): Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x = ; y = − 2 3 20