1
TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 7
Năm học: 2019 – 2020
PHẦN ĐẠI SỐ
A - LÝ THUYẾT:
Ôn tập các định nghĩa, quy tắc về:
1/ Dấu hiệu, mốt của dấu hiệu, tần số, lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu, vẽ biểu đồ
đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật.
2/ Đơn thức, bậc của đơn thức, đơn thức đồng dạng và thu gọn đơn thức.
3/ Đa thức, thu gọn đa thức, bậc của đa thức, sắp xếp đa thức và tìm nghiệm đa thức một biến.
4/ Nhân các đơn thức, cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng, trừ hai đa thức.
B - BÀI TẬP:
*Làm bài tập ôn tập chương III; IV trong sách giáo khoa và sách bài tập.
*Bài tập tham khảo
CHỦ ĐỀ 1 : THỐNG KÊ
Bài 1: Viết công thức tính số trung bình cộng dưới dạng tổng quát.
Bài 2: Số cân nặng của một số bạn trong một lớp được ghi lại trong bảng sau:
32
36
30
32
36
28
30
31
32
28
32
30
32
31
45
28
31
31
32
31
a)Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số các bạn được điều tra?
b)Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng,
c)Dựa vào bảng tần số tìm tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét.
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
e)Nếu chọn bất kì một trong số các bạn còn lại của lớp thì ta thử đoán xem số cân nặng của các
bạn ấy có thể là bao nhiêu?
Bài 3 : Thời gian chạy ngắn của một số học sinh lớp 7A (Tính theo giây) cho bởi bảng sau:
10
5
8
8
7
8
9
14
8
5
7
8
10
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
10
5
5
14
a)Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ? Có bao nhiêu học sinh tham gia chạy?
b)Lập bản tần số. Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét.
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 4: Điểm kiểm tra chất lượng đầu năm của lớp 7A của một trường được ghi lại như sau:
4
5
7
5
7
7
8
8
7
9
6
4
6
3
6
8
8
8
7
6
8
5
7
7
5
6
3
7
7
10
7
5
8
7
6
4
7
10
6
9
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b. Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét?
c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
d. Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp 7A.
e. Tìm mốt của dấu hiệu.
2
Bài 5: Số học sinh nữa của 1 trường được ghi lại như sau:
20
20
21
20
19
20
20
23
21
20
23
22
19
22
22
21
a
b
c
23
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết a, b, c là ba số tự nhiên
chẵn liên tiếp tăng dần và thỏa mãn a + b + c = 66
CHỦ ĐỀ 2: ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 8 : Thu gọn các đơn thức, chỉ rõ phần hệ số, phần biến và tìm bậc của mỗi đơn thức.
A = (- 0,4 x2y3).
1xy
2

−


; B =
2
22
3xy z .( x y)
2

−−


;
C =
2
22
1 1 4
x y . xy . xyz
3 2 5
−
−
; D = ax.(xy2)3 .
2
3
2.( by)
3
−

−


với a ; b là hằng số.
Bài 9 :Tính giá trị của biểu thức sau tại
1
x ; y 1; z 2
2
−
= = − =
M =
2 4 2 4 2 4
11
9x y x y 1,5x y
2
++
; N =
2 2 2
13
4xy z xy z xy z
32
+−
Bài 10 : Tìm đa thức M và đa thức N biết :
a) (x2y – 5xy3) + M = 5x2y – 9x3y – 11xy3 ; b) N – (2x2 + x2yz - 5) = 7x2 +
2
12 x yz
5
+ 5
Bài 11: Cho 3 đa thức: P(x) = 4x2 – 7x + 5; Q(x) = 2x2 + 4x – 3; R(x) = - 5x2 + 3x – 2
Tính : P(x) + Q(x); P(x) + R(x); Q(x) + R(x) ; P(x) – Q(x); P(x) – R(x)
Bài 12 : Cho f(x) = x3 – 2x2 + x – 5 và g(x) = - x3 + 2x2 + 3x – 9
a) Xác định bậc của đa thức f(x); g(x) và tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
b) Đặt h(x) = f(x) + g(x), tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 13: Cho A(x) = 5 – 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 – 4x3 ;
B(x) = (3x5 + x4 – 4x ) – (4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = C(x) + D(x) ; Q(x) = C(x) – D(x)
c) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).
d) Tìm nghiệm của đa thức F(x) = Q(x) - (- 2x4 + 2x3 + x2 - 12)
Bài 14: Cho f(x) = 2x4 + ( 3x2 – 2x + 9x3) - ( 6x4 + 2x3 - 5)
g(x) = 5x3 – 3x4 + x2 + 5 – x4 – x3 + x2 – 2x
a) Thu gọn các đa thức f(x) và g(x) . b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức q(x) = f(x) – g(x).
Bài 15: Cho các đa thức f(x) = 4x2 + 3x – 2 ; g(x) = x2 + 2x + 3 ; h(x) = x(5x – 2) + 8
a) Tính
1
f2
−



; b) Tìm x để f(x) + g(x) – h(x) = 0
c) Chứng tỏ đa thức g(x) không có nghiệm
Bài 16:
a) Ba đơn thức:
2 4 5 7 3 5
29
x y ; 10x y ; x y
95
−−
có thể cùng có giá trị âm được không ?
3
b) Cho đa thức A= - 4x2 + 7xy – 6y2 ; B = 9x2 – 7xy + 11y2 . Chứng tỏ rẳng A, B không thể
cùng có giá trị âm.
c) Cho P = x2 – 5xy + 2y2 ; Q = - 6x2 + 5xy – 13y2 . Chứng tỏ P, Q không thể cùng có giá trị
dương.
Bài 17: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
1x4
2
−+
; b) x2 – 81; c) x3 – x; d) (x – 3) (5x +1) ; e) (x – 3) (x2 + 1)
Bài 18: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận x = 1 làm một nghiệm
a) f(x) = mx2 + 2x + 8 ; b) g(x) = 7x2 + mx – 1; c) h(x) = x5 – 3x2 + m
Bài 19: Tìm n N biết:
a) (7x2y3) . (xny5) = 7x3y8; b) x3y4 + 2x3y4 + 3x3y4 + … + nx3y4 = 820x3y4
Bài 20 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
A=x-2
( )
2+2020
B=2x-1
( )
2+y+3
( )
2
C=2019 -x+y-2020 +2021
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
M=2
6-x
có giá trị lớn nhất
N=8-x
x-3
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 21 : Cho P = xyz – xy2 – xz2 và Q = z3 + y3. Chứng minh rằng nếu x – y = z thì P + Q = 0
Bài 22 :
a) Cho x2 + y2 = 1. Hãy tính giá trị của đa thức P = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2.
b) Cho
f(x)=x17 -2020x16 +2020x15 -2020x14 +...+2020x-1
. Tính
f(2019)
.
PHẦN HÌNH HỌC
A - LÝ THUYẾT :
1/ Ôn tập lại lý thuyết về đường thẳng song song, vuông góc đã học ở học kỳ I.
2/ Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác, các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông.
3/ Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
4/ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ; đường xiên và hình chiếu của nó ; bất đẳng thức tam
giác.
5/ Tính chất đường phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng .
6/ Tính chất ba đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của tam giác.
B-BÀI TẬP:
*Làm các bài tập : Ôn tập chương III và IV trong sách giáo khoa và sách bài tập.
*Bài tập tham khảo :
Bài 1: Cho ∆ ABC cân tại A.Hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau ở I. Chứng minh:
a) BN = CM và ∆ IBC là tam giác cân.
b) Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC.
c) AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
d) Từ B vẽ tia Bx ⊥ AB tại B và từ C vẽ tia Cy ⊥ AC tại C. Bx và Cy cắt nhau ở K. Chứng minh
ba điểm A, I , K thẳng hàng.
e) Giả sử , CA = CB = 8cm, tính độ dài AI?
Bài 2: Cho ∆ ABC (AC >AB), tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi I là trung điểm của BC.
Đường thẳng qua I vuông góc với AD cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Kẻ BE //AC (E MN).
a) Chứng minh ∆ IBE = ∆ ICN;
b) Chứng minh ∆ AMN cân
c) Biết 𝐵𝐴𝐶
= 700 , tính số đo 𝐵𝐸𝑁
.
d) Chứng minh: CD > BD
e) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để ∆ BME là tam giác đều.
4
Bài 3: Cho ∆ ABC vuông ở B có Â = 600, tia phân giác 𝐵𝐴𝐶
cắt BC ở D, kẻ DH ⊥ AC (HAC).
a) Chứng minh : AB = AH và AD ⊥ BH.
b) Chứng minh HA = HC.
c) Chứng minh: DC > AB.
d) Gọi S là giao điểm của HD và AB. Chứng minh D là trọng tâm của ∆SAC.
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ BD là phân giác của góc B. Kẻ tia Ax ⊥ BD và cắt BC ở E.
a) Chứng minh ∆ BAE cân.
b) Chứng minh ∆ BED là tam giác vuông.
c) Kẻ CH ⊥ BD ở H, lấy điểm F trên tia BD sao cho H là trung điểm của DF.
Chứng minh rằng: 𝐶𝐹𝐵
= 𝐴𝐷𝐵
.
d) So sánh AD và DC; CF và BC.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA. Từ E kẻ đường thẳng vuông
góc với BC cắt AC tại H.
a) Chứng minh: BH là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
b) So sánh AH và HC.
c)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh DH là tia phân giác của góc
BDC.
d) Cho
AB 3
AC 4
=
và BC = 10cm. Tính chu vi ∆BDC.
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy
điểm G sao cho
1
BG BC
3
=
. Gọi E là giao điểm của AG và CD.
a) Chứng minh : DE = EC.
b) Lấy I thuộc tia AE sao cho E là trung điểm của AI, chứng minh ∆DAI là tam giác vuông.
c) Chứng minh :
1
AE DC
2
=
.
d) Cho AC = 6cm. Chứng minh AE + BC > 9cm.
Bài 7 : Cho tam giác ABC có Â = 1200, AD là tia phân giác của góc BAC (D BC). Kẻ DE ⊥ AB và
DF ⊥ AC.
a) Chứng minh ∆AED = ∆AFD và ∆ DEF đều.
b) Trên tia EB lấy điểm I; trên tia FC lấy điểm K sao cho I, D, K không thẳng hàng và EI = FK .
Chứng minh ∆ DIK cân.
c) Chứng minh EF // IK.
d) Giả sử AD = 10cm, tính độ dài DE.
Bài 8: Cho
DABC
có
AB <AC
( )
, đường cao AH, AD là phân giác của
DAHC
. Kẻ
DE ^AC
.
a) Chứng minh: DH = DE;
b) Gọi K là giao điểm của DE và AH. Chứng minh
DAKC
là tam giác cân;
c) Chứng minh
DKHE=D CEH
;
d) Cho BH = 8cm; CH = 32cm. Tính AC;
e) Giả sử
DABC
có , AD cắt CK tại P. Chứng minh
DHEP
đều.
Bài 9: ∆ ABC có . Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC ở D và E. Chứng
minh rằng ∆ADE vuông cân.
Bài 10: Cho góc xOy, điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trên tia Oy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm
C, trên tia đối của tia Oy lấy điểm D.
Chứng minh: AC + BD < AB + BC + CD + DA < 2 ( AC + BD).