Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Hà Huy Tập

Chia sẻ: Starburst Free | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hi vọng Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Hà Huy Tập được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Hà Huy Tập

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2018 2019 I. NỘI DUNG ÔN TẬP: A. ĐẠI SỐ Chương I: Mệnh đề Tập hợp: Tìm giao, hợp của hai tập. Chương II: Hàm số: 1. Hàm số: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số Tìm tập xác định của hàm số. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị. 2. Hàm số bậc nhất: Sự biến thiên của hàm số bậc nhất. Vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số bậc nhất. Tìm hệ số a, b của hàm bậc nhất. 3. Hàm số bậc hai: Tìm hệ số a, b, c của hàm bậc hai. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm bậc hai, tọa độ đỉnh của đồ thị. Xác định dấu của hệ số a, b, c khi biết đồ thị hàm số bậc hai. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên ﾡ hoặc trên một đoạn. Chương III: Phương trình – Hệ phương trình: 1. Phương trình: Điều kiện xác định, nghiệm của phương trình. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. Tìm bước giải sai lầm trong phép biến đổi. 2. Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 : Giải phương trình bậc hai. Tìm tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm x = x0 , 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương, 2 nghiệm âm. Định lí Viet. 3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Tìm m để phương trình có n nghiệm. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán thực tế: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. B. HÌNH HỌC Chương I: Vectơ – Các phép toán vectơ: 1. Các định nghĩa về vectơ: Tìm số vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau. 2. Các phép toán vectơ: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ. Tính độ dài vectơ tổng, hiệu. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 3. Hệ trục tọa độ: 1
uuur Tìm tọa độ vectơ AB , tọa độ điểm. Tìm tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm. Hai vectơ bằng nhau, hai vectơ cùng phương. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. II. MA TRẬN Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng Nội dung TN TL TN TL TN TL TN TL Các phép toán tập hợp 1 1 0,2đ 0,2đ Hàm số 1 1 2 0,2đ 0,2đ 0,4đ Hàm số y = ax + b 2 1 1 1 1 5 0,4đ 0,2đ 0,2đ 0,5đ 0,2đ 1,0đ Hàm số bậc hai 1 2 1 1 5 0,2đ 0,4đ 0,5đ 0,2đ 1,3đ Đại cương về phương 1 1 2 trình 0,đ 0,2đ 0,4đ Phương trình quy về 1 1 1 1 1 1 6 phương trình bậc 0,2đ 0,2đ 0,5đ 0,2đ 0,5đ 0,2đ 1,8đ nhất, bậc hai Hệ hai phương trình 1 1 2 bậc nhất hai ẩn 0,2đ 0,2đ 0,4đ Vectơ 1 1 0,2đ 0,2đ Các phép toán vectơ 1 1 1 1 4 0,2đ 0,2 0,2đ 0,2đ 0,8đ Hệ trục tọa độ 3 1 1 1 1 1 9 0,6đ 0,5đ 0,2đ 0,5đ 0,2đ 0,5đ 2,5đ Tổng hợp 1 1 0,5đ 0,5đ Tổng 13 1 8 3 6 3 3 1 37 2,6đ 0,5đ 1,6đ 1,5đ 1,2đ 1,5đ 0,6đ 0,5đ 10đ Diễn giải: A Trắc nghiệm (6,0 đ): Nhận biết: Câu 1. Cho hai tập hợp A, B dạng liệt kê. Tìm giao hoặc hợp của A, B . ax + b Câu 2. Tập xác định của hàm số y = . cx + d Câu 3. Sự biến thiên của hàm số bậc nhất cụ thể. Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số bậc nhất. Câu 5. Hoành độ đỉnh, tung độ đỉnh, tọa độ đỉnh của hàm bậc hai tổng quát (Hoặc nhận dạng đồ thị hàm số bậc hai dựa vào hệ số a ) Câu 6. Điều kiện của phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai đơn giản. 2
Câu 7. Cho phương trình cụ thể. Hỏi nghiệm của phương trình. Câu 8. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. r Câu 9. Cho hình tam giác, hình bình hành...Tìm số vectơ khác 0 , cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau. r r r r Câu 10. Cho vectơ u = xi + y j . Tìm tọa độ của vectơ u . (Hoặc cho tọa độ một điểm. Tìm tọa độ hình chiếu của nó trên Ox, Oy , đối xứng qua Ox, Oy , gốc O ) uuur Câu 11. Cho tọa độ hai đi A, B . Tìm tọa độ của vectơ AB . (Hoặc cho tọa độ hai vectơ tìm tọa độ vectơ tổng, hiệu ) Câu 12. Cho tọa độ hai đi A, B . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB . Câu 13. Cho tam giác có tọa độ ba đỉnh. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác đó. Thông hiểu: Câu 14. Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. Câu 15. Vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số bậc nhất đã cho cụ thể. Câu 16. Cho hàm số bậc hai cụ thể. Tìm khoảng đồng biên, nghịch biến của hàm số hoặc tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số . Câu 17. Cho hàm số bậc hai cụ thể. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên ﾡ hoặc trên một đoạn. Câu 18. Cho lời giải một phương trình. Tìm bước giải sai lầm. Câu 19. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai cụ thể. Tính giá trị của biểu thức chứa x1 , x2 (Hoặc cho hai số x1 , x2 biết tổng và tích. Hỏi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình nào?). Câu 20. Tìm đẳng thức vectơ đúng, sai? (Hoặc rút gọn đẳng thức vectơ) rr rr Câu 21. Cho tọa độ hai vectơ u , v (có chứa ẩn). Tìm ẩn để u , v bằng nhau hoặc cùng phương. Vận dụng: Câu 22. Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số bậc nhất đi qua 2 điểm cho trước. Câu 23. Cho đồ thị hàm bậc hai y = ax 2 + bx + c . Xác định dấu của a, b, c, ∆ . (Hoặc nhận dạng đồ thị hàm số bậc hai dựa vào cả ba hệ số a, b, c ) Câu 24. Cho hàm bậc hai chứa tham số. Tìm tham số để phương trình đã cho: có nghiêm, 2 nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm x = x0 , 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương, 2 nghiệm âm. Câu 25. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Câu 26. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương (Không tọa độ). Câu 27. Cho tọa độ 4 điểm. Tìm ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. Vận dụng cao: Câu 28. Tìm tham số để đồ thị hàm bậc nhất cắt đồ thị hàm bậc hai tại hai điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Câu 29. Cho phương trình f ( x ) = g ( x ) (chứa tham số). Tìm tham số để phương trình có nghiệm, có 1 nghiệm, có 2 nghiệm, ... Câu 30. Cho hình tam giác, tứ giác đặc biệt. Tính độ dài của vectơ tổng, hiệu. B – Tự luận (4,0đ): Bài 1. (0,5đ) Tìm tập xác định của hàm số có ẩn trong căn bậc hai và ở mẫu. Bài 2. (0,5đ) Tìm parabol đi qua hai điểm cho trước hoặc có tọa độ đỉnh (ba hệ số đã biết một hệ số). Bài 3. (1,0đ) Giải phương trình: a) Chứa ẩn ở mẫu đơn giản. b) f ( x) = g ( x) Bài 4. (1,5đ) a) Tọa độ vectơ hoặc tọa độ trung điểm đoạn thẳng hoặc tọa độ trọng tâm của tam giác 3
r r r b) Phân tích một vectơ c = (c1; c2 ) qua 2 vectơ a = (a1 ; a2 ) và b = (b1 ; b2 ) c) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài 5. (0,5đ) Tổng hợp. III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Cho hàm số y = 2 x − 3 có đồ thị là đường thẳng d . Điểm nào sau đây thuộc d ? 3 A. A ( 1; −1) B. B ( −1;1) C. C 0; D. D ( −3;0 ) 2 Câu 2. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c, ( a 0 ) là b b ∆ b A. x = − B. x = − C. x = − D. x = 2a a 4a 2a 2x − y = 3 Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm là 3x + 2 y = 8 A. ( x; y ) = ( 2;1) B. ( x; y ) = ( 1;1) C. ( x; y ) = ( 3;8 ) D. ( x; y ) = ( 1;2 ) x −3 Câu 4. Tập xác định của hàm số y = là x+2 A. D = ( −2; + ) B. . D = ﾡ \ { 2} C. D = ﾡ \ { 3} D. D = ﾡ \ { −2} Câu 5. Phương trình x + 1 − 3 − x = −2 có một nghiệm là A. x = 0 B. x = −2 C. x = −1 D. x = 2 Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A ( 1; 2 ) , B ( 2;0 ) , C ( 3; −5 ) . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 3 A. G ( 2; −1) B. G ( 6; −3) C. G ( 6;0 ) D. G 3; − 2 Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 1; 2 ) , B ( 3; −4 ) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I ( 2; −6 ) B. I ( 1; −3) C. I ( 2; −1) D. I ( 4; −2 ) Câu 8. Điểm M ( 2;1) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây dưới đây ? A. y = 2 x − 3 B. y = x + 1 C. y = − x + 1 D. y = 2 x + 1 uuur r r Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho OA = 3i − j . Tọa độ của A là A. A ( 3; −1) B. A ( −1;3) C. A ( 2;0 ) D. A ( 3;1) Câu 10. Điều kiện của phương trình x − 3 = x + 2 là A. x 3 B. x −2 C. x > 3 D. x > −2 Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho M ( 2;5 ) . Tọa độ điểm đối xứng của M qua trục tung là A. M ' ( 2; −5 ) B. M ' ( 2;0 ) C. M ' ( −2;5 ) D. M ' ( 0;5 ) Câu 12. Cho hai tập hợp A = { 1;2;3; 4} , B { 0; 2; 4;6} . Giao của hai tập hợp A, B là A. A B == { 0;6} B. A B == { 2;4} C. A B == { 1;3} B == { 0;1;2;3;4;6} D. A Câu 13. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ﾡ ? A. y = 3x − 1 B. y = −2 x + 3 C. y = 4 x + 3 D. y = −1 + 2 x r uuur Câu 14. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác 0 cùng phương với AB ? A. 1 B. 3 C. 7 D. 2 4
uuur Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 1;2 ) , B ( 3; −4 ) . Tọa độ AB là uuur uuur uuur uuur A. AB = ( −2;6 ) B. AB = ( 2; −6 ) C. AB = ( 2; −1) D. AB = ( 1; −3) Câu 16. Điều kiện của phương trình x + 1 = x − 2 là A. x − 2 > 0 B. x − 2 0 C. x + 1 > 0 D. x + 1 0 x+2 Câu 17. Tập xác định của hàm số y = là x −1 A. . D = ﾡ \ { −2;1} B. D = ﾡ \ { −2} C. D = ( 1; + ) D. D = ﾡ \ { 1} r r r r Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho u = 3i − 4 j . Tọa độ của vectơ u là r r r r A. u = ( 3;4 ) B. u = ( −4;3) C. u = ( 4;3) D. u = ( 3; −4 ) Câu 19. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = −3x + 2 B. y = x 2 + 2 x + 2 C. y = x + 3 D. y = − x 2 + x + 2 3x + 4 y = 1 Câu 20. Giải phương trình . 2x + 3y = 1 A. ( x; y ) = ( −1; −1)B. ( x; y ) = ( 1; −1) C. ( x; y ) = ( 1;1) D. ( x; y ) = ( −1;1) r r r r Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho u = 2i + 3 j . Tọa độ của u là r 3 r r r A. u = 1; B. u = ( 3; 2 ) C. u = ( 2; −3 ) D. u = ( 2;3) 2 r r Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , cho u = ( 2; −1) . Vectơ nào sau đây cùng hướng với u ? r ur r r A. a = ( −1; 2 ) B. d = ( 4; −2 ) C. b = ( 2;1) D. c = ( −3;6 ) r r Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , cho u = ( 2; −1) . Vectơ nào sau đây cùng phương với u ? r ur r r A. a = ( −1;2 ) B. d = ( −4; 2 ) C. b = ( 2;1) D. c = ( 3;6 ) Câu 24. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = x 2 − 2 x − 1 B. y = −2 x − 1 C. y = − x 2 + 2 x − 1 D. y = 2 x − 1 Câu 25. Cho hai tập hợp A = { 1;2;3;4} , B { 0;2;4;6} . Hợp của hai tập hợp A, B là A. A B == { 0;1;2;3;4;6} B. A B == { 1;3} C. A B == { 2; 4} D. A B == { 0;6} Câu 26. Phương trình x − 3 + 5 − x = 2 có một nghiệm là A. x = 4 B. x = 2 C. x = 5 D. x = 3 Câu 27. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số y = ax + bx + c, ( a 0 ) là 2 b ∆ 2b 4∆ b ∆ b ∆ A. I − ;− B. I − ; − C. I ; D. I − ; − 2a 4a a a 2a 4a a a r Câu 28. Có bao nhiêu điểm vectơ khác vectơ 0 có đỉnh đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tam giác? 5
A. 7 B. 6 C. 9 D. 3 Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( −2;3) . Tọa độ điểm đối xứng M qua trục Ox là A. M ' ( 0;3) B. M ' ( 2;3) C. M ' ( 2; −3) D. M ' ( −2; −3) Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho M ( 2;5 ) . Tọa độ hình chiếu của M trên trục hoành là A. M ' ( 2;0 ) B. M ' ( −2;5 ) C. M ' ( 0;5 ) D. M ' ( 2; −5 ) Câu 31. Cho hàm số y = x − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ﾡ B. Hàm số nghịch biến trên ( − ;3) và đồng biến trên ( 3;+ ) C. Hàm số nghịch biến trên ﾡ D. Hàm số đồng biến trên ( − ;3) và nghịch biến trên ( 3; + ) r r r r Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ u = ( 2 x + 1; 2 ) , v = ( 3; y − 1) . Tìm x, y để u = v . A. x = 1, y = 3 B. x = 2, y = 1 C. x = −2, y = −1 D. x = 3, y = 1 r uuur uuur uuur Câu 33. Cho u = AB − CD + BD . Khẳng định nào dưới đây đúng? r uuur r uuur r uuur r uuur A. u = AC B. u = DA C. u = CA D. u = AD Câu 34. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 3 x − 5 = 0 . Tính giá trị biểu thức: T = x12 + x22 . A. T = 10 B. T = 9 C. T = 25 D. T = 19 Câu 35. Hàm số y = − x 2 + 4 x − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( − ;3) B. ( 2; + ) C. ( − ; 4 ) D. ( − ;2 ) Câu 36. Cho hai đường thẳng d1 : y = 3x + 1, d 2 : y = 3x − 1 . Tìm a, b A. d1 / / d 2 B. d1 cắt và vuông góc d 2 C. d1 d 2 D. d1 cắt và không vuông góc d 2 Câu 37. Đồ thị hàm số y = x + 4 x + 3 có tọa độ đỉnh là 2 A. ( −2; −9 ) B. ( 2;1) C. ( 2;15 ) D. ( −2; −1) Câu 38. Hàm số y = x − 2 x − 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. ( −1;3) B. ( − ;1) C. ( −4; + ) D. ( 1;+ ) Câu 39. Cho hai đường thẳng d1 : y = 2 x + 1, d 2 : y = 4 x + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d1 / / d 2 B. d1 cắt và vuông góc d 2 C. d1 d 2 D. d1 cắt và không vuông góc d 2 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; + ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;+ ) D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 Câu 41. Khi giải phương trình x + 4 = x − 2 , bạn Nam giải như sau: B1: Điều kiện x + 4 0 x −4 . x + 4 = ( x − 2) 2 B2: x + 4 = x − 2 x=0 B3: x − 5 x = 0 2 x=5 6
B4: Thử lại: Với điều kiện x −4 , cả hai nghiệm x = 0, x = 5 đều thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = 5 . Hỏi bạn Nam đã sai lầm ở những bước nào? A. B2 và B4 B. B4 C. B1 và B4 D. B2 r r rr Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ u = ( 2 x + 1;6 ) , v = ( x; 2 ) . Tìm x để u , v cùng phương. 1 A. x = −1 B. x = 1 C. x = − D. x = 2 5 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − 0 2 + 1 + f ( x) − 2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;1) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; + ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;1) Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 − 2 x + 2 trên đoạn [ −2;1] bằng A. 2 B. −1 C. 3 D. −2 Câu 45. Cho bốn điểm A, B, C , D bất kì. Đẳng thức nào dưới đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB + BC + CD = AD B. AB − DB = DA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB + DA = DB D. AB − DB − AC = CD Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 4 x + 2 trên đoạn [ 0;3] bằng A. −2 B. 2 C. 3 D. −1 Câu 47. Khi giải phương trình 3x + 4 = x − 2 , bạn An giải như sau: 4 B1: Điều kiện 3 x + 4 0 x − . 3 3x + 4 = ( x − 2 ) 2 B2: 3x + 4 = x − 2 x=0 B3: x − 7 x = 0 2 x=7 4 B4: Thử lại: Với điều kiện x − , cả hai nghiệm x = 0, x = 7 đều thỏa mãn. 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = 7 . Hỏi bạn An đã sai lầm ở những bước nào? A. B1 và B2 B. B2 và B4 C. B2 D. B1, B2 và B4 x1 x2 Câu 48. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 5 x + 1 = 0 . Tính giá trị biểu thức: T = + . x2 x1 A. T = 5 B. T = 23 C. T = 25 D. T = 27 Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A ( 2; −1) , B ( 0;1) ,C ( −1;4 ) , C ( 3; −8 ) . Trong bốn điểm đã cho, ba điểm nào thẳng hàng? A. A, B, D B. A, B, C C. B, C , D D. A, C , D Câu 50. Cho phương trình x 2 − 2mx + 3m − 3 = 0 ( m là tham số) có nghiệm x = 1 . Tìm nghiệm còn lại của phương trình. 7
A. x = −2 B. x = 2 C. x = −3 D. x = 3 Câu 51. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? 15 A. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ. B. Vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ. C. Vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ. D. Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ. Câu 52. Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A ( 1;1) , B ( 2;0 ) , C ( 3;5 ) , D ( −1; −3) . Trong bốn điểm đã cho ba điểm nào thẳng hàng? A. A, B, D B. A, B, C C. B, C , D D. A, C , D Câu 53. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = x 2 − 4 x − 2 B. y = − x 2 − 4 x − 2 C. y = − x 2 + 4 x + 2 D. y = − x 2 + 4 x − 2 Câu 54. Cho tam giác ABC . Gọi M lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BC sao cho BC = 3BM uur uuur uuur và I là trung điểm AM . Hãy phân tích vectơ BI theo hai vectơ AB, AC . uur 1 uuur 1 uuur uur 1 uuur 1 uuur uur 5 uuur 1 uuur uur 2 uuur 1 uuur A. BI = − AB − AC B. BI = − AB − AC C. BI = − AB + AC D. BI = − AB + AC 6 3 3 6 6 3 3 6 Câu 55. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A ( 1;0 ) , B ( 2;1) , C ( −1;3) . Tìm tọa độ điểm M thỏa uuur uuur uuuur r mãn MA + 2 MB − 4 MC = 0 . A. M ( 10; −9 ) B. M ( −9;10 ) C. M ( −10;9 ) D. M ( 9; −10 ) Câu 56. Cho phương trình x 2 − 4 x + m − 2 = 0 ( m là tham số). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm dương phân biệt. Tính tổng các phần tử của S . A. 20 B. 12 C. 14 D. 18 Câu 57. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào 2 dưới đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0 B. a > 0, b < 0, c < 0 C. a < 0, b < 0, c < 0 D. a > 0, b > 0, c < 0 Câu 58. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 1616 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? A. Người thứ nhất làm trong 16 giờ và người thứ hai làm trong 32 giờ. B. Người thứ nhất làm trong 24 giờ và người thứ hai làm trong 48 giờ. C. Người thứ nhất làm trong 24 giờ và người thứ hai làm trong 48 giờ. D. Người thứ nhất làm trong 48 giờ và người thứ hai làm trong 24 giờ. 8
Câu 59. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = 2 x 2 − 4 x − 1 B. y = x 2 − 2 x − 2 C. y = x 2 − 2 x − 1 D. y = − x 2 + 2 x − 1 Câu 60. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho uuuur uuur uuur AB = 3MB , 2BN = NC . Hãy phân tích vectơ MN theo hai vectơ AB, AC . uuuur 1 uuur 2 uuur uuuur 1 uuur 2 uuur uuuur 1 uuur 2 uuur uuuur 1 uuur 2 uuur A. MN = AB + AC B. MN = AB − AC C. MN = − AB + AC D. MN = − AB − AC 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 61. Tìm a, b , biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A ( 2;1) , B ( −1; −5 ) . 1 3 1 3 A. a = −2, b = 3 B. a = , b = C. a = 2, b = −3 D. a = − , b = − 2 2 2 2 Câu 62. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( −1; −1) , B ( 2;5 ) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uuur r 2 MA + MB = 0 . 3 3 A. M ( 1;3) B. M − ; −2 C. M ( 0;1) D. M ;4 2 2 Câu 63. Cho phương trình x 2 − 4 x + m − 1 = 0 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm. A. 4 B. 3 C. 5 D. Vô số Câu 64. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định 2 nào dưới đây đúng? A. b > 0, ∆ > 0 B. b < 0, ∆ < 0 C. b > 0, ∆ < 0 D. b < 0, ∆ > 0 r uuur uuur Câu 65. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính độ dài của vectơ x = AB − 2 BC theo a . r r r r A. x = a 7 B. x = 3a C. x = a 5 D. x = a 3 Câu 66. Cho parabol ( P ) : y = x 2 − 2mx + 4m ( m là tham số) và đường thẳng d : y = 2 x + 1 . Tìm m để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) sao cho P = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) đạt giá trị nhỏ 2 2 nhất. A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0 D. m = −1 Câu 67. Cho parabol ( P ) : y = x − x − 2 và đường thẳng d : y = mx − 2 ( m là tham số). Tìm m để 2 d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 ( O là gốc tọa độ). A. m = −3; m = 1 B. m = −5; m = 3 C. m = −3 D. m = 1 r uuur uuur Câu 68. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính độ dài của vectơ x = AB + 2 BC theo a . r r r r A. x = a 3 B. x = a C. x = 2a 3 D. x = 2a Câu 69. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 x + 2 = x − m ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt. A. −3 m −2 B. −3 < m < −2 C. m > −3 D. −3 < m −2 9
Câu 70. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2 − x − 2 x 2 − x − 3 − m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 3 B. 1 C. Vô số D. 2 B. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: x+2 3x + 2 3 1 x a) y = ; b) y = ; c) y = + ; d) y = +3 3− x x −1 x x +1 x−2 x −1 x−2 Bài 2. a)Tìm b, c , biết đồ thị hàm số y = x 2 + bx + c đi qua hai điểm A ( 1;0 ) , B ( 2;5 ) . b) Tìm a, b , biết parabol y = ax 2 + bx + 2 có đỉnh I ( 2;6 ) . Bài 3. Giải các phương trình sau: 2 x2 − 5x + 2 x+2 x + 2 10 x −1 1 x+7 a) = 0 ; b) = x − 4 ; c) = ; d) + = 2 x−2 x−2 x − 2 x −1 x + 1 x + 4 x + 5x + 4 Bài 4. Giải các phương trình sau: 2x + x −1 b) 4 x + 1 = x − 1 ; c) x − x − 1 = 1 ; d) 2 a) 2 x + 3 = 5 ; = x+3 2x + 3 x+3 Bài 5. Giải các phương trình sau: a) x + 5 + x + 2 = 3 ; b) x + 5 − x − 3 = 2 ; c) 3 x 2 − 2 x − 1 = 2 x 2 − 4 x − 4 ; d) 2 + x + 2 − x − 2 4 − x 2 + 2 = 0 ; e) 3 + x − 2 − x − 2 6 − x − x 2 = −3 r Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A ( 1;0 ) , B ( 3;1) , C ( −1;4 ) và vectơ u = ( 0;5 ) . uuur uuur uuur a) Tìm tọa độ các vectơ AB, BA, CB . b) Tìm tọa độ trung điểm các đoạn thẳng AB, BC , CA . c) Chứng minh: A, B, C tạo tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC . d) Tìm tạo độ điểm D sao cho A là trung điểm đoạn thẳng BD . e) Tìm tạo độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE . f) Tìm tạo độ điểm F sao cho ABCF là hình bình hành. g) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M , B, C thẳng hàng. uuur uuur uuur r h) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3NB − 4 NC = 0 . uuur uuur uuuur i) Tìm tọa độ điểm K thuộc trục sao cho MA + 2MB + 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Oy IV. ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 (Ma trân năm học 2018 – 2019 có thay đổi so với năm học 2017 2018 ) A – Phần trắc nghiệm: (6.0 đ) Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: x 2 + 3 x = 2 là A. S = {1} B. S = {−4} C. S = {−4; 1} D. S = ∅ Câu 2: Cho hai tập hợp: E = {1; 2; 3; 4; 5}, F = {0; 2; 4; 6}. Tập hợp E ∩ F là A. {2; 4} B. {1; 3; 5} C. {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} D. {0; 6} Câu 3: Đồ thị hai hàm số: y = 2 x − 1 ; y = 2 x + 5 A. Vuông góc B. Cắt nhau C. Trùng nhau D. Song song Câu 4: Đồ thị hàm số: y = ax + b đi qua 2 điểm M( 1; 0) và N(0; 2). Khi đó: A. a = 2; b = −2 B. a = −2; b = 2 C. a = 2; b = 1 D. a = 1; b = 2 10
( x − 2)( x + 3) Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: = 0 là x−2 A. S = {2; −3} B. S = {2} C. S = {−3} D. S = ∅ Câu 6: Tập xác định của hàm số: y = 6 − x là A. D = (−∞; 6) B. D = R C. D = (−∞; 6] D. x ≤ 6 Câu 7: Mệnh đề nào sau đây nhận giá trị đúng? A. 2017 là số nguyên B. 7 + 5 = 10 C. 2 là số nguyên D. 2017 là số chẵn Câu 8: Hàm số y = x − 2 A. Đồng biến trên R B. Nghịch biến trên (− ;2) và đồng biến trên (2; + ) C. Nghịch biến trên R D. Đồng biến trên (− ;2) và nghịch biến trên (2; + ) Câu 9: Nghiệm của phương trình: x 2 + x + 1 − x = x − 1 + 2 là A. x = 3 B. x = 2 C. x = 1 D. x = 0 Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = 2 x + 1 A. N(2; 5) B. E(3; 4) C. M(5; 6) D. F(4; 3) Câu 11: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB − AC = CB B. AB + CA = CB C. AB + BC = AC D. AB + AC = BC uuur Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 5) . Tọa độ AB là uuur uuur uuur uuur A. AB = (−2; −3) B. AB = ( −3; −2) C. AB = (2;3) D. AB = (3; 2) Câu 13: Phương trình: ( x 2 + 1)(2 x − 1)( x + 1) = 0 tương đương với phương trình: A. ( x 2 + 1)(2 x − 1) = 0 B. ( x 2 + 1)( x + 1) = 0 C. x 2 + 1 = 0 D. (2 x − 1)( x + 1) = 0 Câu 14: Cho hình bình hành ABCD có A(1; 0), B(4; 2), C(3; 5). Tọa độ đỉnh D là A. D(0 ; −3) B. D( 3 ; 0) C. D(0 ; 3) D. D(−3 ; 0) Câu 15: Hàm số : y = x 2 − 2 x + 3 A. Nghịch biến trên (− ;1) và đồng biến trên (1; + ) B. Đồng biến trên R C. Nghịch biến trên R D. Nghịch biến trên (− ;2) và đồng biến trên (2; + ) 4 x + 5 y = 13 Câu 16: Nghiệm của hệ phương trình: là 3x − y = 5 x = −1 x=2 x = −2 x =1 A. B. C. D. y = −2 y =1 y = −1 y=2 x Câu 17: Tập xác định của hàm số: y = là 1− x A. D = (0; +∞) B. D = [0; +∞) \{1} C. D = (−∞; 0] D. 0 ≤ x ≠ 1 Câu 18: Cho hình bình hành ABCD có tâm M. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai ? uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur r A. AB + AD = AC B. MA + MB + MC + MD = 0 uuur uuur uuur uuur uuur C. DA = BC D. AB + BD = BC Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên: x ∞ 2 +∞ Phát biểu nào sau đây sai? 3 y ∞ ∞ A. Trên khoảng (− ∞; 3) hàm số đồng biến B. Trên khoảng (2; +∞) hàm số nghịch biến C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 3 D. Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 3) 11
Câu 20: Bạn Anna giải phương trình: x − 1 = x − 3 (*) qua các bước như sau: B1: Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 x ≥ 1. Với x ≥ 1, phương trình: ( B 2) ( B 3) ( B 4) ( B 5) x=2 ( ) 2 x − 1 = ( x − 3) x − 1 = ( x − 3) 2 2 x −1 = x − 3 x − 7 x + 10 = 0 2 x=5 B6: Đối chiếu điều kiện xác định: x ≥ 1, ta thấy x = 2 và x = 5 đều thỏa mãn. Kết luận: Phương trình (*) có 2 nghiệm: x = 2; x = 5. Theo em, bạn Anna đã sai lầm ở bước: A. B2 và B6 B. B2 C. Không có bước nào sai D. B3 Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(4; 3) và B(6; 5). Điểm I là trung điểm của AB có tọa độ: A. I (10;8) B. I (1;1) C. I (2;2) D. I (5;4) y Câu 22: Cho parabol y = ax 2 + bx + c như hình bên. O x Phát biểu nào sau đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0 B. a > 0, b > 0, c
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = a 3 B. GB + GC = a C. AB − AC = a D. GA + GB + GC = 0 Câu 29: Giải phương trình: 3 x − 1 = 5 − x bằng cách đặt: t = x − 1 , ta được phương trình: A. t 2 + 3t − 5 = 0 B. t 2 + 3t − 4 = 0 C. t 2 − 3t − 5 = 0 D. t 2 − 3t − 4 = 0 Câu 30: Parabol y = ax 2 + bx − 3 có đỉnh I (1; −4) . Khi đó parabol đi qua điểm: A. F (2;0) B. M ( −1;0) C. E (−1; −3) D. N (−2;0) B – Tự luận (4.0đ) 2x Câu 1: (2,0đ) Giải các phương trình: a) = 3; b) ( x − 3) x + 2 = 3x − x 2 x −1 Câu 3: (1,5đ) Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(5; 1), C(6; 3). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. uuur uuur uuur b) Phân tích một vectơ OC qua 2 vectơ OA và OB c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox biết tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và BM ngắn nhất. Câu 4: (0,5đ) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x + y + z 1 . 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + z + + + . x y z HẾT 13