‘Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 - Trường THCS Long Toàn" sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 - Trường THCS Long Toàn
- TRƯỜNG THCS LONG TOÀN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2022 – 2023
A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
ĐẠI SỐ
1. Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = AB + AC
2. Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD
3. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A - B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
4. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm hạng tử.
5. Nắm vững quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
6. Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu, quy tắc rút gọn phân
thức, quy đồng mâu thức chung.
7. Nắm vững các quy tắc: Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
HÌNH HỌC
1. Nắm vững định lí tổng các góc của tứ giác.
2. Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết: hình thang, hình thang cân,
hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
3. Nắm vững các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4. Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua một điểm, qua một
đường thẳng. Định nghĩa hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
5. Nắm vững công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình
thang, hình bình hành, hình thoi.
1
- B. BÀI TẬP
ĐẠI SỐ
Bài 1.
a) Viết a 2 − 2ab + b 2 dưới dạng bình phương của một tổng.
b) Viết x3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
c) Viết x3 + y 3 dưới dạng tích.
d) Viết a 3 + b 3 dưới dạng tích.
Bài 2. Thực hiện phép tính:
1
a) 2x(5x + 3) b) − x2(2x3 - 4x + 3)
2
c) ( 10 x y − 25 x y ) : 5 x y
3 2 2
d) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2
e) (2x - 1)(x2 + 5 - 4) f) 7x(x - 4) - (7x + 3)(2x2 - x + 4).
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x – 5xy b) 6x3 + 10xy
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 d) x(x + y) – 5x – 5y.
e) 10x(x – y) – 8(y – x). f) (3x + 1)2 – (x + 1)2
f) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2. h) x2 + 7x – 8
Bài 4. Tìm x, biết:
a) 2x(2x+3) + (1–2x)(2x+5) = 17 b) 3x(x+1) – 2x(x+2) = -1 - x
c) 4 x ( x − 2019 ) − x + 2019 = 0 d) (x-2)2 + x(x-2) = 0
e) x ( x + 6 ) − 7 x − 42 = 0 f) x2 + 8x + 16 = 0.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
5 xy − 4 y 3 xy + 4 y x+3 4+ x 2 2
a) + b) + c) −
2 x2 y3 2x2 y3 x−2 2− x x x −1
1 1 3 x 6 −18 y 3 15 x 2
d) + e) f) −
x−2 x+2 2x 6 2x 2 6x 24 x 4 9 y3
2 x + 6 x 2 + 3x x2 − y2 x + y x+4 x−5
g) : h) : i)
3x 2 − x 1 − 3 x 9 y2 3y 5 x − 25 x + 8 x + 16
2
2
- Bài 6. Tìm điều kiện xác định của phân thức:
2 x −5 −3x 2 3x3 + 2 x − 1
a) b) c) d)
x +1 2x − 8 x2 − 4 3x + 5 x 2
Bài 7. Rút gọn các biểu thức
a) ( a + b ) − ( a − b ) b) ( a + b ) − ( a − b ) − 2b3
2 2 3 3
2xy 3 -12x 5 y 3
c) 3 3 d)
8x y 24 x 2 y 4
3x 2 − x 1
e) 2 , với x
9x − 6x +1 3
1 1 x2 + 4 x
f) − + 2 , với x 2, x −2
x−2 x+2 x −4
x2 − 2 x + 4 1 x2 − 4
g) + . , với x 0, x −2, x 2
x3 + 8 x−2 4x
x 8 x 4
Bài 8. Cho biểu thức: A = + 2 − :
x−2 x −4 x+2 x−2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
x x2 +1
Bài 9. Cho biểu thức B = +
2x - 2 2 - 2x 2
a) Tìm x để biểu thức B có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức B.
1
c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức B = −
2
x x−6 2x − 6 x
Bài 10. Cho P = − 2 : 2 +
x − 36 x + 6 x x + 6 x 6 − x
2
a) Tìm ĐKXĐ của P.
b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để giá trị của P = -1.
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:
a) x2 - 6x + 11 b) -x2 + 6x - 11
x y z
Bài 2. Cho xyz = 1. Tính tổng A = + +
xy + x + 1 yz + y + 1 xz + z + 1
1 1 1
Bài 3. Cho + + = 2 và a + b + c = abc.
a b c
1 1 1
Tính giá trị của biểu thức sau: P = + +
a 2 b2 c 2
Bài 4. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
3
- Chứng minh A = 4a 2b2 − ( a 2 + b 2 − c 2 ) > 0 .
2
HÌNH HỌC
Bài 1.
a) Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình gì?
b) Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song và bằng nhau là hình gì?
c) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình gì?
d) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình gì?
Bài 2.
a) Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, biết kích thước của nó là a ( cm ) và b
(cm).
b) Viết công thức tính diện tích hình vuông, biết độ dài cạnh hình vuông là a ( cm ) .
c) Viết công thức tính diện tích tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là
a ( cm ) và b (cm).
d) Viết công thức tính diện tích tam giác, biết độ dài một cạnh là a ( cm ) và độ dài
chiều cao ứng với cạnh đó là h (cm).
e) Viết công thức tính diện tích hình thang, biết độ dài hai cạnh đáy là a ( cm ) , b (cm)
và độ dài chiều cao là h (cm).
f) Viết công thức tính diện tích hình bình hành, biết độ dài một cạnh là a ( cm ) và độ
dài chiều cao ứng với cạnh đó là h (cm).
g) Viết công thức tính diện tích hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là d1 ( cm ) và
d 2 ( cm ) .
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥
AC ( D AB, E AC ) .
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi.
c) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng.
d) Biết AC = 16cm, BC = 20cm. Tính diện tích hình chữ nhật ADME.
Bài 4. Cho ∆ ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Tính AI.
b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
c) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
d) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC = 3DK.
Bài 5. Cho ∆ ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Vẽ MH vuông góc với AB tại H.
Vẽ K đối xứng với H qua M, N đối xứng M qua AB.
a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
4
- b) Chứng minh AB = 2CK.
c) So sánh SABC và SAHKC.
?
d) Chứng minh nếu ACB = 600 thì AB = CN.
C. ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1 (3,0 điểm).
a) Viết a 2 + 2ab + b 2 dưới dạng bình phương của một tổng.
b) Viết a 2 − b 2 dưới dạng tích.
3x 2 y 5
c) Rút gọn .
6 xy 4
x +1
d) Tìm điều kiện xác định của phân thức .
x −1
e) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình gì?
f) Viết công thức tính diện tích hình vuông, biết độ dài cạnh hình vuông là a ( cm ) .
Bài 2 (2,0 điểm). Thực hiện các phép tính:
a) 2 x ( x + 5 ) ; b) ( 6 x y − 3xy ) : 3 xy;
2
1 1 x3 y + xy 3 1
c) − ; d) .
x x +1 2
x y x + y2
2
Bài 3 (1,0 điểm).
a) Phân tích đa thức x 2 − 2 xy thành nhân tử.
b) Tìm giá trị của x, biết x − 9 + x ( x − 3) = 0 .
2
Bài 4 (1,0 điểm). Rút gọn các biểu thức:
a) ( a − b ) ( a + ab + b ) + ( a + b ) ( a − ab + b ) .
2 2 2 2
x 2x − 3 3x 2 − 9 x
b) + , với x 0, x 3
3x − 9 3 x − x 2 x2 − 6x + 9
Bài 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
- ĐỀ 2
Bài 1 (3,0 điểm).
a) Viết x3 + 3 x 2 y + 3xy 2 + y 3 dưới dạng lập phương của một tổng.
b) Viết x3 + y 3 dưới dạng tích.
-5x 3 y 2
c) Rút gọn .
15 x 2 y 5
3x
d) Tìm điều kiện xác định của phân thức .
x − 2x +1
2
e) Hình bình hành có một góc vuông là hình gì?
f) Viết công thức tính diện tích hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là d1 ( cm ) và
d 2 ( cm ) .
Bài 2 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:
a) x ( 3x − 7 y ) b) ( −12 x y + 18 x y ) : ( −6 xy )
2 3 2 2
2x 6 x x
c) + d) : 2
x −3 3− x x + 5 x − 25
Bài 3 (1,0 điểm).
a) Phân tích đa thức 5 xy − 15 xy 2 thành nhân tử.
b) Tìm giá trị của x, biết ( x + 3) + x ( 2 − x ) = −15 .
2
Bài 4 (1,0 điểm). Rút gọn các biểu thức:
a) ( a − 1) ( a + a + 1) − a ( a + 2 ) ( a − 2 ) .
2
4 3 5x + 2 2
b) + − 2 : , với x −2, x 2 .
x+2 x−2 x −4 x+2
Bài 5 (2,5 điểm). Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối
xứng với A qua H, M là điểm đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh tứ giác ABDM là hình thoi.
b) Chứng minh AM vuông góc với CD.
c) Gọi I là trung điểm của MC, N là giao điểm của DM và AC. Chứng minh
?
HNI = 900 .
Bài 6 (0,5 điểm). Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức:
x 2 + xy − 2019 x − 2020 y − 2021 = 0
-HẾT-
6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
