Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Lộc Thanh, Lâm Đồng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Lộc Thanh, Lâm Đồng”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Lộc Thanh, Lâm Đồng

TRƢỜNG THPT LỘC THANH TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ II MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 - 2024 LÍ THUYẾT CHƢƠNG VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất Phép tính lôgarit. Các tính chất Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit CHƢƠNG VII. Quan hệ vuông góc trong không gian Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vuông góc Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí ba đường vuông góc. Phép chiếu vuông góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện Hai mặt phẳng vuông góc. Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Hình chóp cụt đều Khoảng cách trong không gian Chƣơng VIII. Các qui tắc tính xác suất Biến cố hợp , biến cố giao, biến cố độc lập Công thức cộng xác suất- Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Chƣơng IX. Đạo hàm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Các qui tắc tính đạo hàm - Đạo hàm cấp hai Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số x 2  3x  1 a) y  2sin x  e x  5 x b) y  3x  3   c) y  log 3x 2  2 x  1 d) y   x  cos x  .sin x e) y  2 tan x  52 x  x f) y  cot x   g) y  e3 x1  log4 2 x2  1 h) y   x  1 .ln x 5 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD , a 51 SA  , AB  a, BC  2a. Gọi M là trung điểm của CD. 2 a) Tìm góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng  ABCD  . b) Tính khoảng cách từ A đến SC. c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 3: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  2a và SA   ABC  . Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 600. a) Tính khoảng cách từ B đến mặt (SAC). b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 4: Cho hàm số y  2 x 3  3x 2  5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) a) Tại điểm có hoành độ bằng -2. b) Tại điểm có tung độ bằng 5. c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=12x+1  19  c) biết tiếp tuyến đi qua điểm M  ; 4  và hoành độ tiếp điểm là số nguyên lớn hơn 1.  12  Bài 5: Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tính xác suất để a. Trong tổ có đúng 2 nữ. b. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. c. Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ d. Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ e. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ. 1
Bài 6: Ba người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8 và 0,7 và 0,9 . Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”. B: “ Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu ”. Bài 7: Một lớp học gồm 45 học sinh trong đó có : 17 học sinh giỏi toán , 12 học sinh giỏi Lý và 8 học sinh giỏi cả Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để a) Học sinh đó giỏi toán hay giỏi lý b) Học sinh đó không giỏi cả 2 môn toán , lý Bài 8: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P  A   0, 6 và P  B   0, 2 . Hãy tính xác suất các biến cố   P AB  AB  ? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 1 2 2  1  Câu 1. Rút gọn a .   2 1  ta được a  A. a 3 . B. a 2 . C. a . D. a 4 . Câu 2. Cho a là số thực dương và khác 1 . Tính giá trị biểu thức P  log a a. 1 A. P  2 . B. P  0 . C. P  . D. P  2 . 2 Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  log 2 x . B. y  log2  x  1 . C. y  log 3 x  1 . D. y  log3  x 1 . Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 3x 1  27 . A. x  3 . B. x  9 . C. x  4 . D. x  10 . Câu 5. Tập nghiệm của phương trình log3  x  7   2 là 2 A. 4;1 . B. 4 . C. 4;4 . D. 1;0. Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AA là góc nào sau đây?  A. ACA / . B.  . ABC  C. DBB .  D. CAA / . Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA  SB  SC  SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SO   ABCD  . B. CD   SBD . C. AB   SAC  . D. CD  AC . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  là:  A. SCB .  B. CAS .  C. SCA . D.  . ASC Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , tứ giác ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây SAI? A.  SAB    ABCD  B.  SAC    ABCD . C.  SAC    SBD  . D.  SAB    SAC  . 2
Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB  a, SA  a 3 (tham khảo hình dưới). Số đo của góc nhị diện  A, BC, S  bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng S H A B M D C A. AC . B. AM (với M là hình chiếu của A trên BC ). C. AB . D. AH (với H là hình chiếu của A trên SB ). Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được A.hình chóp cụt tứ giác đều. B.hình chóp cụt tam giác đều. C.hình lăng trụ tứ giác đều. D.hình lăng trụ tứ giác đều. 3 2 3 Câu 13. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là? 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1 . 6 3 3 Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, BC  a 3 và góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  SBC  bằng 60 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng? 3
a3 3 a3 3 a3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 15. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P  A  B   P  A  P  B  . B. P  A  B   P  A .P  B  . C. P  A  B   P  A .P  B  . D. P  A  B   P  A  P  B  . Câu 16. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P  A  B   P  A  P  B  . B. P  A  B  P  A  P  B . C. P  A  B   P  A  P  B  . D. P  A  B   P  A .P  B  . Câu 17. Cho hàm số y   x  2  . Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y không phụ thuộc vào x . 2 A. y  4 y  0 . B. y  2 y  0 . C. y  6 y 2  0 . D. 2 y  3 y  0 . Câu 18. Tung một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “ Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”, B: “ Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”. Khi đó biến cố A  B là: A.“ Cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp”. B.“ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. C.“ Không lần nào xuất hiện mặt sấp”. D.“ Chỉ một lần xuất hiện mặt sấp”. Câu 19. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối” là: 17 1 3 17 A. . B. . C. . D. . 119 16 20 80 Câu 20. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu" là 1 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 21. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng 21 11 19 13 A. . B. . C. . D. . 48 108 54 36 Câu 22. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu. 47 81 47 14 A. . B. . C. . D. . 190 95 95 95 Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau f  x   f  x0  f  x   f  x0  A. f   x0   lim . B. f   x0   lim . x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 f  x   f  x0  f  x   f  x0  C. f   x0   lim . D. f   x0   lim . x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 f  x   f  6 Câu 24. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm thỏa mãn f   6  2. Giá trị của biểu thức lim bằng x 6 x6 1 1 A. 12. B. 2 . C. . D. . 3 2 Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y  log3  x  3 A. D   0;   . B. D  3;  . C. D   3;  . D. D   \ 3 . 4
Câu 26. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. 2 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 4 Câu 27. Tìm đạo hàm của hàm số y  2022 x 2022 x A. y  x.2022 x 1 . B. y  . C. y  2022 x.ln 2022 . D. 2022 x . ln 2022 Câu 28. Đạo hàm cùa hàm số y  log 4 (2 x  5) là 1 1 2 ln 4 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y   . (2 x  5) ln 4 (2 x  5) ln 2 (2 x  5)  2 x  5  ln 5  x  Câu 29. Cho hàm số f  x   ln 2021  ln   . Tính giá trị biểu thức S  f ' 1  f '  2  ...  f ' 2020  , tổng  x 1  gồm 2020 số hạng. 2021 2020 2021 2022 A. . B. . C. . D. . 2020 2021 2022 2021 Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số y  2024 x . 2024 x A. y  2024 x . B. y  . C. y  2024 x ln 2024 . D. y  x.2024 x 1 . ln 2024 Câu 31. Cho hàm số y  f  x    x 2  2 x  . Số nghiệm thực của phương trình f   x   0 là 20 A. 3 . B. 2 . C. 19 . D. 1 Câu 32. Cho f  x   x . Tính f  1 . 3 A. f  1  3 . B. f  1  2 . C. f  1  6 . D. f  1  1 . Câu 33. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos 2 x là A. y  2cos 2 x . B. y  2sin 2 x . C. y  2cos 2 x . D. y  2sin 2 x . 1 Câu 34. Một chuyển động theo qui luật là s   t 3  3t 2  20 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất là A. 2  m  . B. 6  m  . C. 28  m  . D. 36  m  . Câu 35. Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 248m (hình 1). Độ dốc  của mặt cầu không vượt quá 630' (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao h giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Hình 1. Cầu vượt ngã tư An SươngHình 2 5
A. h  7,1 m . B. h  7, 2  m . C. h  7,3 m . D. h  7,5  m . 1  1 y M  2;  Câu 36: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x tại điểm  2  có hệ số góc bằng 1 7 1 7 . . .  . A. 4 B. 20 C. 4 D. 20 Câu 37: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có f  1  2 và g 1  3. Đạo hàm của hàm số f  x   g  x  tại điểm x  1 bằng A. 1. B. 5. C. 6. D. 1. Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng a . Khoảng cách từ MP đến mặt phẳng ( ABCD) bằng a A. a . B. 2a. C. . D. 3a. 2 Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  SBD   (SAC). B.  SBD   (SAD). C.  SBD  (SAB). D.  SBD   (SCD). Câu 40: Đạo hàm của hàm số y  x 2  cos x  2 là 1 1 2 x  sin x  . 2 x  sin x  . A. 2x  sin x. B. 2 2 C. 2 x  sin x. D. 2 2 Câu 41: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 là 6 A. y   2 x  1 . B. y  12 x.  2 x  1 C. y  6.  2 x  1 . D. y  12.  2 x  1 . 5 5 5 5 Câu 42: Đạo hàm của hàm số y  tan x là 1 1 1 1  2 . 2 . 2 .  . A. cos x B. sin x C. cos x D. sin 2 x Câu 43: Các mặt bên của hình chóp đều là A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân. Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C ) và đạo hàm f (2)  16. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại điểm M  2; f  2  bằng A. 12. B. 3. C. 2. D. 16. 1 y  x2  x Câu 45: Đạo hàm của hàm số 2 là A. 2 x  1. 2 B. x  1. C. 2 x 2  x. D. 2x 1. Câu 46: Đạo hàm của hàm số y  x3  2 x  3 là A. 3 x 2 . B. 3x 2  2. C. 3x3  2. D. 2 x 2  2. Câu 47: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   2x2  4 với mọi x . Hàm số 3 f  x  có đạo hàm là A. 4x. B. 12 x. C. 6 x 2  12. D. 6 x 2  12.   f    Câu 48: Cho hàm số f  x   sin 2x Giá trị của  4  là A. 4. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N , I , K lần lượt trung điểm của AB, BC , CD, DA . Khi đó góc giữa  SCD  và  ABCD là  A. SIA.  B. SKM .  C. SIM .  D. SDA. 1 1 1  . . . Câu 50: Đạo hàm của hàm số y  x tại điểm x  1 bằng A. 2 B. 2 C. 4 D. 1. 6
  y  cot  2 x   Câu 51: Đạo hàm của hàm số  3  là    2  2  2 3 3 2 3 . . . . 2  A. sin  2 x   B. sin  2 x    2  C. sin  2 x    2   D. sin  2 x     2   3  3  3  3 Câu 52: Đạo hàm của hàm số y  sin x là: cos x cos x A. y '  . B. y '   . C. y '  cos x . D. y '   cos x . 2 x 2 x Câu 53: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), song song với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mp (Q). B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), đều vuông góc với đường thẳng b bất kì nằm trong mp (Q). C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), đều vuông góc với mp (Q). D. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mp (Q). Câu 54: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  x3  3mx 2  mx  1 ( với m là tham số) là A. 6x  6m. B. 6x  7m. C. 6x. D. 6x  4m. Câu 52: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có f  1  3 và g 1  1. Đạo hàm của hàm số f  x   2g  x  tại điểm x  1 bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 1 y  x2  x  2 Câu 53: Đạo hàm của hàm số 2 là 1 1 1 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 2 x 2 x x x Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có SA=SC, SB=SD, Gọi giao điểm của AC và BD là O. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó A. SA   ABCD B. SM   ABCD  C. SB   ABCD D. SO   ABCD  . 2a 3 SB  . Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và 3 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) bằng A. 60. B. 6326'. C. 30. D. 45. Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng SPQ. ABC có đáy là  ABC là tam giác đều cạnh a . Và SA  2a . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt  PQCB  là 3 a a . . A. 2 B. a . C. 2a. D. 2 Câu 57: Đạo hàm của hàm số y  cos2 x là A.  sin 2x. B. sin 2x. C. 2sin 2x. D. 2sin 2x. Câu 58. Cho hàm số y  x  2 x  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm M 1;4 là 4 2 A. y  8 x  4 . B. y  x  3 . C. y  8x  12 . D. y  8 x  4 . Câu 59. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. 7
A. v  12 . B. v  10 . C. v  0 . D. v  15 . Câu 60. Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức S  t   4  2t  4t  2t , trong đó 2 3 t  0 và t tính bằng giây  s  , S  t  tính bằng mét  m  . Tìm gia tốc a của chất điểm tại thời điểm t  5  s  . A. a  68  m / s 2  . B. a  115  m / s 2  . C. a  100  m / s 2  . D. a  225  m / s 2  . Câu 61. Cho A , B là hai biến độc lập với nhau, biết P  A  0,4 ; P  B   0,3 . Khi đó P  AB  bằng A. 0,1 . B. 0,12 . C. 0,58 . D. 0, 7 . Câu 62. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y  x tại điểm 1;1. 3 A. y  3x  4. B. y  1. C. y  3x  2. D. y  3x  2. Câu 63. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  sin2x bằng biểu thức nào sau đây? A.  sin2x. B. 4sinx. C. 4sin2x. D. 2sin2x. Câu 64. Một chất điểm chuyển động có phương trình s  t  t  t  4 ( t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc 3 2 của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 65. Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V  S.h. B. V  S .h. C. V  S .h. D. V  S .h. 3 2 6 Câu 66. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60. TỰ LUẬN 1 Bài 1: Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,4 và 0,8 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau a) “Cả hai lần bắn đều trúng đích”. b)“ nhiều nhất 1 lần trúng đích”. c)“ Ít nhất 1 lần trúng đích”. Bài 2: Tìm đạo hàm: c) y   3x  2 x  1 y  ln  3x 4  2 x  1 5 a) y  x3  5 x 4 b) y  2x4  2x  1 4 d) 2x  1 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của  C  : y  tại điểm có hoành độ bằng -1. 2x  3 Bài 4: Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/ 2023 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 60% lương, phần còn lại tiết kiệm hết để mua nhà. Giá trị hiện tại của căn nhà là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị tăng thêm 5% . Hỏi với mức lương khởi điểm a là bao nhiêu thì sau 12 năm anh ta mua được nhà? TỰ LUẬN 2 Bài 1: Trên kệ sách đang có 6 cuốn sách Toán và 7 cuốn sách Văn và 10 cuốn sách Anh. Lấy xuống ngẫu nhiên bốn cuốn sách, tính xác suất của biến cố a) “Bốn cuốn sách được chọn cùng loại”. b) “Ít nhất 1 cuốn sách Toán được chọn”. c) “nhiều nhất 3 cuốn sách Toán được chọn”. Bài 2: Tìm đạo hàm   c) y  log  2 x  2 x  1 1 y2 x y  2 x  sin x 4 y  sin  3 x   a) x b) d)  4 2x  1 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của  C  : y  tại điểm có tung độ bằng 1. x3 Bài 4: Cho hình chóp S. ABC , có SA  2a và SA   ABC  . Tam giác ABC vuông cân tại B có AB  a . Gọi O là trung điểm AC và I là trung điểm BC . a/ Chứng minh: SB  BC b/ Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng SC và OI . HẾT 8