Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Phú Bài

Chia sẻ: Trương Kiệt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Phú Bài để rèn luyện, củng cố kiến thức. Đây còn là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy môn Toán 12. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề cương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Phú Bài

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ II TRƢỜNG THPT PHÚ BÀI NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán 12 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (NB_TH): 35 câu X 4 (7điểm) f  x  x  x 4 2 Câu 1.1: Nguyên hàm của hàm số là 1 1 x  x C x  x C x  x C 4x  2x  C 5 3 4 2 5 3 3 A. B. C. . D. 5 3 Câu 1.2: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  x   2 x  4 là f x C B. 2 x 2  C . C. 2 x 2  4 x  C . x  4x  C 2 2 A. . D. . Câu 1.3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  2x  6 là x C x  6x  C 2x  C 2x  6x  C 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . f  x  x  x 3 Câu 1.4: Nguyên hàm của hàm số là 1 1 x  x C 3x  1  C x  xC x  x C 4 2 2 3 4 2 A. B. C. D. 4 2 Câu 2.1: Chọn khẳng định sai? 1 1 1 A.  ln x d x  C . B.  d x  ln x C . C.  2 d x  tan x  C . D.  sin xd x   cos x  C . x x cos x Câu 2.2: Chọn khẳng định sai? 1 1 1 A.  ln u d x  C . B.  du  ln u C . C.  2 d x   cot x  C . D.  c os xd x  sin x  C . u u sin x Câu 2.3: Chọn khẳng định sai? 1 A.  2 x d x  ln 2.2 x  C B.  2 x  1d x   2 x  1 2x 1  C. 3 sin 3 x 1 C.  c o s 3 x d x  C D.  e 2 x 1 d x  e 2x C 3 2e Câu 2.4: Chọn khẳng định sai? x 1 1 x 7 A. dx ln (5 x 2) C. B. 7 dx C. 5x 2 5 ln 7 sin 3 x C. 2 sin x d x 2 co s x C. D. co s 3 x d x C. 3 3 Câu 3.1: của Tìm một nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) 4x 4x 5 thỏa mãn F (1) 3. 4 2 4 2 A. F (x ) x 2x 5x 1. B. F (x ) x 4x 5x 1. 4 2 4 2 1 C. F (x ) x 2x 5x 3. D. F (x ) x 2x 5x 2 2 Câu 3.2: Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) 3x 2x 5 thỏa mãn F (1) 4. 3 2 3 2 A. F (x ) x x 5x 3. B. F (x ) x x 5x 3. 3 2 3 2 C. F (x ) x x 5x 3. D. F (x ) x x 5x 3. 4 2 Câu 3.3: Hàm số f (x ) 5x 4x 6 có 1 nguyên hàm F (x ) thỏa F (3) 1. Tính F ( 3).
A. F ( 3) 226. B. F ( 3) 225. C. F ( 3) 451. D. F ( 3) 225. 3 Câu 3.4: Hàm số f (x ) x 3x 2 có một nguyên hàm F (x ) thỏa F (2) 14. Tính F ( 2). A. F ( 2) 6. B. F ( 2) 14. C. F ( 2) 6. D. F ( 2) 14. 1 Câu 4.1: Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) và F (2) 1. Giá trị của F (3) x 1 bằng 7 1 A. B. ln 2 1. C. D. ln 2 1. 4 2 1 Câu 4.2: Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) và F ( 1) 5. Giá trị của F ( 4) bằng 2x 1 1 1 A. ln 7 5. B. 2 ln 7 5. C. ln 7 5. D. ln 7 5. 2 2 3 Câu 4.3: Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm f (x ) thỏa F (1) 0. Giá trị của F (2) bằng 2x 1 3 A. 4 ln 2. B. 3 ln 2. C. ln 3 . D. 1. 2 1 e 1 3 Câu 4.4: Nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) biết F là 2x 1 2 2 A. F (x ) 2 ln 2 x 1 0, 5. B. F (x ) 2 ln 2 x 1 1. 1 C. F (x ) ln 2 x 1 1. D. F (x ) 0, 5 ln 2 x 1 0, 5. 2 2 2 2 Câu 5.1: Biết  f  x  d x  2 và  g  x  d x  6 , khi đó   f  x   g  x   d x bằng 1 1 1 A. 8 . B.  4 . C. 4 . D. 8 . 1 1 1 Câu 5.2: Biết tích phân  f  x  d x  3 và  g  x  dx   4 . Khi đó   f  x   g  x   d x bằng 0 0 0 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1 . 1 1 1 Câu 5.3: Biết tích phân  f  x  d x  3 và  g  x  dx   4 . Khi đó   f  x   g  x   d x bằng 0 0 0 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1 . 1 1 1 Câu 5.4: Biết  f  x d x  2 và  g  x d x  3 , khi đó   f  x   g  x  d x bằng 0 0 0 A. 1. B. 1 . C. 5 . D. 5. 1 3 3 Câu 6.1: Cho  f ( x ) dx   1 ;  f ( x ) dx  5 . Tính  f ( x ) dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. 2 3 3 Câu 6.2: Cho  f  x  d x   3 và  f  x  d x  4 . Khi đó  f  x  d x bằng 1 2 1
A. 12. B. 7. C. 1. D.  12 . 2 4 4 Câu 6.3: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có  f ( x )d x  9;  f ( x )d x  4. Tính I   f ( x )d x . 0 2 0 9 A. I 5. B. I  36 . C. I  . D. I  13 . 4 0 3 3 Câu 6.4: Cho  f  x  dx  3  f  x  dx  3. Tích phân  f  x  d x bằng 1 0 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 b Câu 7.1: Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân   3 x 2  2 ax  1  d x bằng 0 b b ab b b ab b  ba  b . 3 b  2 ab  1 3 2 3 2 3 2 2 A. . B. . C. D. m Câu 7.2: Cho   3 x 2  2 x  1 d x  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.   1; 2  . B.   ; 0  . C.  0; 4  . D.   3;1  .  4 2 Câu 7.3: Giả sử I   sin 3 xdx  a  b  a , b   . Khi đó giá trị của ab là 0 2 1 1 3 1 A.  B.  C.  D. 6 6 10 5 1 2 Câu 7.4: Biết cos x d x m 1. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? 0 A. m 1 . B. 1 m . C. m 2 . D. 1 3m . 2 Câu 8.1: Tính tích phân I   2x x  1dx 2 bằng cách đặt u  x  1, 2 mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3 2 1 A. I   u du B. I  2  u du C. I  2 u du D. I   u du 0 1 0 1 1 dx     Câu 8.2: Cho tích phân I   nếu đổi biến số x  2 sin t , t    ;  thì ta được. 0 4x 2  2 2 π π π π 3 6 4 6 dt A. I   dt . B. I   dt . C. I   td t . D. I   t . 0 0 0 0  2 Câu 8.3: Cho tích phân I   2  cos x . sin x d x . Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0  2 3 2 2 A. I   t dt . B. I   t dt . C. I  2 t dt . D. I   t dt . 3 2 3 0 e 3 ln x  1 Câu 8.4: Cho tích phân I   dx . Nếu đặt t  ln x thì 1 x
1 1 3t  1 e e 3t  1 A. I   e t dt . B. I   t dt . C. I    3t  1  d t . D. I    3t  1  d t . 0 1 1 0 Câu 9.1: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0, x  0, x  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 S   2 dx S   2 dx S  2 S  2 x x 2x 2x A. B. C. dx D. dx 0 0 0 0 Câu 9.2: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , y  0, x  0, x  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 S   e dx S   e dx S   e dx S  e x x x 2x A. B. C. D. dx 0 0 0 0 Câu 9.3: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục O x và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  , xung quanh trục Ox . b b b b A. V   f  x  dx B. V   f 2  x dx C. V   f 2  x d x D. V   f  x dx a a a a Câu 9.4: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  3 , y  0 , x  0 , x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục O x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 x  3  dx x  3  dx x  3  dx x  3  dx 2 2 V  V  V  V  2 2 2 2 A. B. C. D. 0 0 0 0 Câu 10.1: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1, x   1, x  2 2 và trục hoành. 13 A. S 6. B. S  16 . C. S  . D. S  13 . 6 Câu 10.2: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  5 , y  6x 2 , x  0 ,x 1. Tính S. 4 7 8 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 10.3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x 2 và trục O x 34 31 32 A. 11 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 10.4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2 1, trục hoành và hai đường 2 thẳng x  1, x  2 bằng 2 3 1 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 11.1 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x  3, y  0, x  0, x  2 . 2 Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2   x  3  dx   x  3 dx   x  3 dx . x  3 dx 2 2 V  V  V  V  2 2 2 2 A. . B. . C. D. . 0 0 0 0
Câu 11.2: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ  thị hàm số y  sin x , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x  , xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới 2 đây đúng?     2 2 2 2 V   sin xd x V   sin xd x V   sin xd x V   sin xd x 2 2 A. B. C. D. 0 0 0 0 Câu 11.3 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  2x  x 2 , y  0. Quay  H  quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 2 A.   2 x  x  dx B.    2 x  x  C.   2 x  x  D.    2 x  x 2  d x 2 2 2 2 2 dx dx 0 0 0 0 Câu 11.4: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng y  x 2  2, y  0, x  1, x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục O x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 x  2  dx x  2  dx x  2  dx x  2  dx 2 2 V  V  V  V  2 2 2 2 A. B. C. D. 1 1 1 1 Câu 12.1: Cho hàm số y  f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x   1 và x5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5 A. S    f ( x )d x   f ( x )d x . B. S   f ( x )d x   f ( x )d x . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S   f ( x )d x   f ( x )d x . D. S    f ( x )d x   f ( x )d x . 1 1 1 1 Câu 12.2: Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x   1, x  2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 2 1 2 A. S   f  x  dx +  f  x  dx . B. S   f x dx   f  x  dx . 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S   f  x  dx+  f  x  dx . D. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 Câu 12.3: Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f x , trục hoành và hai 0 2 đường thẳng x  1 , x  2 . Đặt a   f  x  dx , b   f  x  d x , mệnh đề nào sau đây đúng? 1 0 A. S ba B. S ba C. S  b  a D. S  b  a Câu 12.4: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A.    2 x  2  dx B.   2 x  2  dx C.    2 x 2  2 x  4  dx D.   2 x 2  2 x  4  dx 1 1 1 1 Câu 13.1: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x 2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V  2 B. V  C. V  2 D. V  3 3 Câu 13.2: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường thẳng x  0, x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?  e 1 2  e 1 2 e 2   e 1 2  A. V  B. V  C. V  D. V  2 2 3 2
Câu 13.3: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2  cos x , trục hoành và các đường  thẳng x  0,x  . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2 nhiêu? A. V  (   1)  B. V  1 C. V  1 D. V  (   1)  Câu 13.4: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V  2    1  B. V  2 C. V  2    1  D. V  2  2 Câu 14.1: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1  3i B.  1  3i C. 1  3i D.  1  3i Câu 14.2: Số phức 5  6i có phần thực bằng A.  6 . B. 6 . C. 5 . D. 5 Câu 14.3: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3  4i B. 4  3i C. 3  4i D. 4  3i Câu 14.4: Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 32 2i . Tìm a , b . A. a  3; b  2 B. a  3; b   2 2 C. a  3; b  2 D. a  3; b  2 2 Câu 15.1: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ O xy , điểm biểu diễn của số phức 2 z1  z 2 có tọa độ là A.  0; 5  . B.  5;  1  . C.   1; 5  . D.  5; 0  . Câu 15.2: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ O xy , điểm biểu diễn số phức z1  2 z 2 có tọa độ là A. (3; 5) . B. (5; 2) . C. (5; 3) . D. (2; 5) . Câu 15.3: Cho số phức z1  1  2 i , z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1  z 2 trên mặt phẳng tọa độ. A. M  2;  5  B. P   2;  1  C. Q   1; 7  D. N  4;  3  Câu 15.4: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? y Q E M O x N P A. Điểm Q B. Điểm E C. Điểm P D. Điểm N Câu 16.1: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 16.2: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 16.3: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 3 B. y = 3 C. y = x D. y = x + 3 Câu 16.4: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = x B. y = 2x C. y = 3x D. y = 4x Câu 17.1: Cho số phức z = a - ai với a  R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = -2x C. y = x D. y = -x Câu 17.2: Cho số phức z = a + a2i với a  R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = -x + 1 C. Parabol y = x2 D. Parabol y = -x2 Câu 17.3: Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. y Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là: a  2 a  2 A.  B.  C. 2  a  2 và b  R D. a, b  (-2; 2) b  2  b  -2 x x -2 O 2 Câu 17.4: Cho số phức z = a + bi ; a,  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3; 3) (hình 2) điều kiện của a và b là: (Hình 1) y a  3 a  3 3 A.  B.  b  3  b  -3 x O C. a, b  (-3; 3) D. a  R và -3 < b < 3 -3 (Hình 2)
Câu 18.1: Cho hai số phức z1  3  2 i và z2  2  i . Số phức z1  z 2 bằng A. 5i . B. 5  i . C. 5i . D. 5  i . Câu 18.2: Cho hai số phức z1  1  2 i và z2  4  i . Số phức z1  z 2 bằng A. 3  3i . B.  3  3i . C.  3  3i . D. 3  3i . Câu 18.3: Cho hai số phức z1  1  2 i và z2  2  i . Số phức z1  z 2 bằng A. 3  i . B. 3  i . C. 3  i . D. 3  i . z1  1  3 i z2  3  i Câu 18.4: Cho hai số phức và . Số phức z1  z 2 bằng A.  2  4i . B. 2  4i . C.  2  4i . D. 2  4i . Câu 19.1: Cho số phức số phức  2  3i  z bằng z  1  2i , A. 4  7i . B.  4  7i C. 8  i . D. 8  i . Câu 19.2: Cho hai số phức z  1  2i và w  3i . Môđun của số phức z .w bằng A. 5 2 . B. 26 . C. 26 . D. 5 0 . Câu 19.3: Cho số phức z   2  3i, số phức 1  i  z bằng A.  5  i . B.  1  5i . C. 1  5i . D. 5i. Câu 19.4: Cho hai số phức z  2  2i và w  2i. Mô đun của số phức zw bằng A. 40 . B. 8 . C. 2 2 . D. 2 1 0 . Câu 20.1: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là: A. Trục hoành B. Trục tung C. Gồm cả trục hoành và trục tung D. Đường thẳng y = x Câu 20.2: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường tròn x2 + y2 = 1 Câu 20.3: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 20.4: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực dương là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) z  z 1 Câu 21.1: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là: 2i A. Một số thực B. 0 C. Một số thuần ảo D. i
1 Câu 21.2: Điểm biểu diễn của số phức z = là: 2  3i  2 3  A.  2;  3  B.  ;  C.  3;  2  D.  4;  1   13 13  Câu 21.3: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là: 1 1 3 1 1 3 1 1 A. z =  i B. z =  i C. z =1+ 3i D. z = -1 + 3i 2 2 4 4 3  4i Câu 21.4: Số phức z = bằng: 4i 16 13 16 11 9 4 9 23 A.  i B.  i C.  i D.  i 17 17 15 15 5 5 25 25 3  2i 1i Câu 22.1: Thu gọn số phức z =  ta được: 1 i 3  2i 21 61 23 63 15 55 2 6 A. z =  i B. z =  i C. z =  i D. z =  i 26 26 26 26 26 26 13 13 1 3 Câu 22.2: Cho số phức z =   i. Số phức ( z )2 bằng: 2 2 1 3 1 3 A.   i B.   i C. 1 3i D. 3i 2 2 2 2 1 3 Câu 22.3: Cho số phức z =   i. Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A.   i. B. 2 - 3i C. 1 D. 0 2 2 Câu 22.4: Cho số phức z  0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng: A. z  B. z là một số thuần ảo C. z 1 D. z 2 z Câu 23.1: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là: z' aa '  b b ' aa '  b b ' a  a' 2 bb ' A. B. C. D. a b a'  b' a b a'  b' 2 2 2 2 2 2 2 2 z Câu 23.2: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần ảo là: z' aa '  b b ' aa '  b b ' aa '  b b ' 2 bb ' A. B. C. D. a b a'  b' a b a'  b' 2 2 2 2 2 2 2 2 z1 Câu 23.3: Cho số phức z = x + yi  1. (x, y  ). Phần ảo của số là: z 1
2x 2y xy xy A. B. C. D.  x  1  x  1  x  1  x  1 2 2 2 2 y y y y 2 2 2 2 z i Câu 23.4: Cho số phức z = x + yi . (x, y  ). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là zi một số thực âm là: A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1 B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1 x  1 y  1 C. Các điểm trên trục hoành với  D. Các điểm trên trục tung với  x  1 y  1 Câu 24.1: Cho a  R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là: A. (a + i)(a - i) B. i(a + i) C. (1 + i)(a2 - i) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 24.2: Cho a  R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là: A. (3 + 2ai)(3 - 2ai) B.  2a  3i  2a  3i  C.  1  i   2a  i  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 24.3: Cho a, b  biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: A.  4a  9 i  4a  9 i  B.  4a  9 bi  4a  9 bi  C.  2a  3bi   2a  3bi  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 24.4: Cho a, b  biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: A.  3a  5bi  3a  5bi  B.  3a  5i  3a  5i  C.  3a  5bi  3a  5bi  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 25.1: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 25.2: Cho phương trình z3 + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng: a  4 a  2 a  4 a  0     A. b  6 B. b  1 C. b  5 D. b  1 c  4 c  4 c  1 c  2     1  5i 5 1  5i 5 Câu 25.3: Phương trình bậc hai với các nghiệm: z1  , z2  là: 3 3 A. z2 - 2z + 9 = 0 B. 3z2 + 2z + 42 = 0 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0
Câu 25.4: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1. Khi đó P(1 - i) bằng: A. -4 - 3i B. 2 + i C. 3 - 2i D. 4 + i , cho mặt cầu  S  :  x  1    y  2    z  3   16 . Tâm của  S  có 2 2 2 Câu 26.1: Trong không gian O xyz tọa độ là A.   1;  2 ;  3  . B. 1; 2 ; 3  . C.   1; 2 ;  3  . D. 1;  2 ; 3  . Câu 26.2: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu  S  :  x  3    y  1   z  1  2 . Tâm của  S  có 2 2 2 tọa độ là A.  3;1;  1  B.  3;  1;1  C.   3;  1;1  D.   3;1;  1  Câu 26.3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu  S  : x   y  2   z  2  8 . 2 2 2 O xyz Tính bán kính R của  S  . A. R  8 B. R  4 C. R  2 2 D. R  64 O xyz , cho mặt cầu  S  :  x  5    y  1    z  2  2 2 2 Câu 26.4: Trong không gian với hệ toạ độ 9 . Tính bán kính R của  S  . A. R  3 B. R  18 C. R  9 D. R  6 Câu 27.1: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho các điểm A 1; 0; 3  , B  2; 3; 4 , C  3;1; 2  . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác A B C D là hình bình hành. A. D  6; 2;  3  . B. D   2; 4;  5  . C. D  4; 2; 9  . D. D   4;  2; 9  . Câu 27.2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho hình bình hành ABCD biết A (1;1;  2 ), B ( 2;  1; 4 ), C (3; 2; 5) . Tìm tọa độ đỉnh D? A. D (6; 0;  11) B. D (  6;1;11) C. D (5;  2;  1) D. D (  3; 6;1) Câu 27.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (  1; 3;  4), B (2;  1; 0) và G (2; 5;  3) là trọng tâm của tam giác. Tìm tọa độ đỉnh C? A. C (5;13;  5) B. C (4;  9; 5) C. C (7;12;  5) D. C (3; 8;  13) Câu 27.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A (2; 2;1), B (2;1;  1) và G (  1; 2; 3) là trọng tâm của tam giác. Tọa độ của điểm C là: A. (-5;-3;9) B. (-7;-3;9) C. (-7;3;9) D. (-7;3;6) Câu 28.1: Trong không gian O xyz , cho ba điểm M  2; 0; 0  , N  0;  1; 0  , P  0; 0; 2  . Mặt phẳng  M N P  có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A.   0 . B.    1 . C.    1. D.   1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 28.2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0  ; B  0;  2; 0  ; C  0; 0; 3  . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z x y z x y z x y z A.    1. B.   1. C.    1. D.    1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2
Câu 28.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ O xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  O yz  ? A. y 0 B. x0 C. yz0 D. z0 Câu 28.4: Trong không gian O xyz , mặt phẳng  O xz  có phương trình là A. x  z  0. B. x yz 0 . C. y  0. D. x 0. Câu 29.1: Trong không gian O xyz , mặt phẳng đi qua điểm A  2;  1; 2  và song song với mặt phẳng  P  : 2x  y  3z  2  0 có phương trình là A. 2x  y  3z  9  0 B. 2 x  y  3 z  11  0 C. 2 x  y  3 z  11  0 D. 2 x  y  3 z  11  0 Câu 29.2: Trong không gian với hệ toạ độ O xyz , cho điểm M  3;  1;  2  và mặt phẳng    : 3 x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với    ? A. 3x  y  2z  6  0 B. 3x  y  2z  6  0 C. 3x  y  2z  6  0 D. 3 x  y  2 z  14  0 Câu 29.3: Trong không gian với hệ toạ độ O xyz , phương trình của mặt phẳng  P  đi qua điểm M   2; 3;1  và song song với mặt phẳng  Q  : 4 x  2 y  3 z  5  0 là A. 4x-2 y  3 z  11  0 B. 4x-2 y  3 z  11  0 C. - 4x+2 y  3 z  11  0 D. 4x+2 y  3 z  11  0 Câu 29.4: Trong không gian với hệ toạ độ O xyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;  3;  1) và song song (Q): 2 x  y  z  7  0 là A. 2 x  yz40 B. 2 x  y  z  10  0 C. 2 x  y z8 0 D. 2 x  y z30 Câu 30.1: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho hai điểm A  0;1;1  ) và B 1; 2; 3  . Viết phương trình của mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2z  3  0 B. x  y  2z  6  0 C. x  3y  4z  7  0 D. x  3 y  4 z  26  0 Câu 30.2: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A  2;1; 0  , B 1; 1; 2  . Mặt phẳng đi qua M   1;1;1  và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. x  2 y  2 z  1  0 B. x  2 y  2 z  1  0 C. 3 x  2 z  1  0 D. 3 x  2 z  1  0 Câu 30.3: Trong không gian O xyz , Cho hai điểm A  5;  4; 2  và B 1; 2; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng A B có phương trình là A. 2x  3y  z  8  0 B. 3 x  y  3 z  13  0 C. 2 x  3 y  z  20  0 D. 3 x  y  3 z  25  0 Câu 30.4: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A   1; 2;1  và B  2;1; 0  . Mặt phẳng qua A và vuông góc với A B có phương trình là A. 3x  y  z  6  0 B. 3 x  yz60 C. x  3y  z  5  0 D. x  3y  z  6  0 Câu 31.1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P  có phương O xyz trình 3x  4 y  2 z  4  0 và điểm A 1;  2; 3  . Tính khoảng cách d từ A đến  P 
5 5 5 5 A. d  B. d  C. d  D. d  9 29 29 3 Câu 31.2: Tính khoảng cách từ điểm A(  1; 2; 4) đến mặt phẳng (P): x  y  2z  5  0 ? 5 6 5 2 2 6 2 2 A. B. C. D. 3 6 3 3 Câu 31.3: Trong không gian O xyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 và Q  : x  2 y  2 z  3  0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Câu 31.4: Trong không gian O xyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 và Q  : x  2 y  2 z  6  0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3  x  2  3t  Câu 32.1: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y  5  4t , t  .  z   6  7t  Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. u  (2; 5;  6) B. u  (3;  4; 7) C. u  (2,3, 0) D. u  (5;  4; 0) x5 y 1 z4 Câu 32.2: Tìm vectơ chỉ phương của một đường thẳng có phương trình   2 3 7 A. u  (2;  3; 7) B. u  (  2;  3; 7) C. u  (2; 3; 7) D. u  (  2; 3; 7) x  1 t  Câu 32.3: Trong không gian O xyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y  5t ?  z  2  3t  A. P 1; 2; 5  B. N 1; 5; 2  C. Q   1;1; 3  D. M 1;1; 3  x 1 y2 z 1 Câu 32.4: Trong không gian O xyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   ? 1 3 3 A. P   1; 2 ;1  . B. Q 1;  2 ;  1  . C. N   1; 3 ; 2  . D. P 1; 2 ;1  . Câu 33.1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0;  1  và có vectơ chỉ phương a   4;  6; 2  . Phương trình tham số của đường thẳng  là  x   2  2t  x   2  4t  x  2  2t  x  4  2t     A.  y   3t . B.  y   6t . C.  y   3t . D.  y  6 . z  1 t  z  1  2t  z  1  t z  2  t    
Câu 33.2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A  2 ; 3; 0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ? x  1  t x  1  t  x  1  3t  x  1  3t     A.  y  1  3t B.  y  3t C.  y  1  3t D.  y  1  3t z  1  t z  1  t z  1  t z  1  t     x 1 y z5 Câu 33.3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 3 1  P  : 3 x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với  P  B. d vuông góc với  P  C. d song song với  P  D. d nằm trong Câu 33.4: Trong không gian tọa độ O x yz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của  x  1  2t  đường thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z2 x 1 y z2 x 1 y z2 x 1 y z2 A.   B.   C.   D.   2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 Câu 34.1: Viết ptđt đi qua hai điểm.Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;  1; 2  và B   3; 2;1  là  x  1  4t  x  4  3t  x  1  2t x  4  t     A.  y   1  3t . B.  y   3  2 t . C.  y   1  t . D.  y   3  t . z  2  t z  1 t  z  2  3t  z  1  2t     Câu 34.2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 2; 3  và B  3; 5; 7  . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d ? x 1 y2 z3 x 1 y2 z3 A.   B.   . 2 3 4 3 5 7 x2 y3 z4 x 1 y2 z3 C.   D.   1 2 3 2 3 4 Câu 34.3: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz cho ba điểm A  0;  1; 3  , B  1; 0 ; 1  , C   1; 1; 2  . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?  x  2t  x y1 z3 x1 y z1 A.  y  1  t . B.   . C.   . D. x  2y  z  0 . z  3  t 2 1 1 2 1 1 
Câu 34.4: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua x 1 y 1 z điểm M  2;1;  3  và song song với đường thẳng   là 2 1 3 x  2  t  x  2  2t x  1 t  x  2  2t     A. y  1 t . B.  y  1  t . C.  y   1  t . D.  y   1  t .  z  3  z   3  3t  z   3t  z  3  3t     Câu 35.1: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho hai điểm A  1;  2 ;  3  ; B  1; 4 ; 1  và đường x2 y2 z3 thẳng d:   . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng 1 1 2 đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y1 z1 x1 y1 z1 A.   B.   1 1 2 1 1 2 x y2 z2 x y1 z1 C.   D.   1 1 2 1 1 2 Câu 35.2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y2 z2   . t mặt phẳng  P  :10 x  2 y  m z  11  0 , m là tham số thực. Tìm tất 5 1 1 cả các giá trị của m để mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  . A. m  2 B. m2 C. m   52 D. m  52 Câu 35.3: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 và đường x 1 y2 z 1 thẳng :   . Tính khoảng cách d giữa  và  P  . 2 1 2 1 5 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  2. 3 3 3 Câu 35.4: Trong không gian O xyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;  2  và vuông góc với đường x 1 y2 z3 thẳng :   có phương trình là 2 1 3 A. 3 x  2 y  z  5  0 . B. 2 x  y  3z  2  0 . C. x  2 y  3 z  1  0 . D. 2 x  y  3z  2  0 ĐẶC TẢ PHẦN TỰ LUẬN I.Vận dụng: .Vận dụng được phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần và một số phép biến đổi đơn giản vào tính tích phân. Vận dụng được công thức và tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. .Vận dụng được các khái niệm, tính chất về số phức để tìm môđun, tập hợp điểm .Viết phương trình mặt cầu mức vận dụng
.Viết phương trình mặt phẳng mức vận dụng .Viết phương trình đường thẳng mức vận dụng II.Vận dụng cao: .Vận dụng được các phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt các phương pháp đổi biến và phương pháp tính tích phân từng phần. Liên kết được các đơn vị kiến thức khác. .Vận dụng linh hoạt việc xây dựng và áp dụng được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân từ các đường giới hạn phức tạp. .Vận dụng linh hoạt các phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm tập hợp điểm, mô đun .Viết phương trình đường thẳng mức vận dụng cao VÍ DỤ MINH HỌA e 1) Cho   1  x ln x  d x  a e 2  b e  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Hãy tính tổng T  abc . 1 2 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (hay mặt cầu) trong không gian x 1 y 1 z2 3) Trong không gian O xyz , cho điểm A  2;1; 3  và đường thẳng d :   . Lập 1 2 2 phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy . 4) Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , hãy viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M  2; 3; 3  , N  2;  1;  1  , P   2;  1; 3  và có tâm thuộc mặt phẳng    : 2 x  3 y  z  2  0. 5) Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm I  1; 2; 3  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . ---------------------------------------- HẾT-----------------------------------------------