Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Yên Hòa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Yên Hòa” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Yên Hòa

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2021 – 2022 ------o0o----- MÔN: TOÁN, LỚP 12 PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang Các câu hỏi lý thuyết vể nguyên hàm 2 Nguyên hàm của hàm số đa thức 2 Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ 3 Nguyên hàm của hàm số chứa căn 5 NGUYÊN HÀM Nguyên hàm của hàm số lượng giác 7 1 Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit 9 Nguyên hàm tổng hợp 10 Các bài toán nguyên hàm có điều kiện 13 Nguyên hàm của hàm ẩn 15 Bài toán ứng dụng của nguyên hàm 16 Tích phân hàm đa thức 16 Tích phân hàm số hữu tỉ 17 Tích phân hàm vô tỉ 18 Tích phân hàm lượng giác 20 GIẢI Tích phân của hàm số mũ và logarit 21 TÍCH TÍCH PHÂN& ỨNG DỤNG 2 Tích phân tổng hợp 22 Tích phân dùng tính chất 23 Ứng dụng tích phân vào tính diện tích 26 hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Ứng dụng tích phân để giải quyết bài toán 30 thực tế Câu hỏi lý thuyết về số phức 32 Các phép toán số phức 33 Phương trình bậc nhất, bậc hai trong tập 34 số phức SỐ PHỨC 3 Điều kiện của bài toán hàm số có chứa 35 module, số phức liên hợp Điểm biểu diễn của số phức 36 Vận dụng các tính chất hình học để giải 37 toán về số phức Hệ tọa độ trong không gian 40 Phương trình mặt phẳng trong hệ trục tọa 42 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG độ Oxyz 1 KHÔNG GIAN Phương trình mặt cầu trong hệ trục tọa độ 45 HÌNH Oxyz HỌC Phương trình đường thẳng trong hệ trục 47 tọa độ Oxyz PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA Tọa độ hóa bài toán hình trong không 53 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN gian . 1
PHẦN I. GIẢI TÍCH A. NGUYÊN HÀM. Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết. Câu 1. Giả sử hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y  F (x )  C là một nguyên hàm của hàm f trên K. B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x )  F (x )  C với x thuộc K . C. Chỉ có duy nhất hàm số y  F (x ) là nguyên hàm của f trên K . D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G(x )  F (x )  C với mọi x thuộc K và C bất kỳ. Câu 2. Cho hàm số F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) trên K . Mệnh đề nào sai? A.  f (x )dx F (x )  C . B.  f (x )dx   f (x ). C.  f (x )dx   f (x ). D.   f (x )dx   F (x ).  Câu 3. Cho hai hàm số f (x ), g(x ) là hàm số liên tục, có F (x ), G(x ) lần lượt là nguyên hàm của f (x ), g(x ). Xét các mệnh đề sau: (I). F (x )  G(x ) là một nguyên hàm của f (x )  g(x ). (II). k .F (x ) là một nguyên hàm của kf (x ) với k   . (III). F (x ).G(x ) là một nguyên hàm của f (x ).g(x ). Các mệnh đúng là A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II). Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.   f (x )  g(x )dx   f (x )dx   g(x )dx . B. Nếu F (x ) và G (x ) đều là nguyên hàm của hàm số f (x ) thì F (x )  G(x )  C là hằng số. C. F (x )  x là một nguyên hàm của f (x )  2 x . D. F (x )  x 2 là một nguyên hàm của f (x )  2x . Câu 5.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?     2   2 1   1  A.  2x  1   dx    2x  1   dx  .  x    x       2 2x  1  1  dx  2 2x  1  1  dx . B.    x     x     1   1  2 2x  1  1  dx  C.    x   2x  1  x  dx . 2x  1  x dx .   2 2x  1  1  dx  4 x 2dx  dx  1 2 D.   x     x 2 dx  4  xdx   dx  4  dx . x Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức.  f x  dx  4x  x 2  C thì hàm số f x  bằng 3 Câu 6. Nếu x3 A. f x   x 4   Cx . B. f x   12x 2  2x  C . 3 x3 C. f x   12x 2  2x . D. f x   x 4  . 3 2
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f x   x 3  x 2 là 1 4 1 3 A. x  x C B. 3x 2  2x  C C. x 3  x 2  C D. x 4  x 3  C 4 3 1 3 Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x )  x  2x 2  x  2019 là 3 1 4 2 3 x2 1 2 x2 A. x  x  C . B. x 4  x 3   2019x  C . 12 3 2 9 3 2 1 4 2 3 x2 1 2 x2 C. x  x   2019x  C . D. x 4  x 3   2019x  C . 12 3 2 9 3 2 Câu 9. Tìm nguyên F x  của hàm số f x   x  1x  2x  3 ? x4 11 A. F x    6x 3  x 2  6x  C . B. F x   x 4  6x 3  11x 2  6x C . 4 2 x 4 11 C. F x    2x 3  x 2  6x  C . D. F x   x 3  6x 2  11x 2  6x C . 4 2 Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số f x   2x  3 là 5 2x  3 2x  3 6 6 A. F x   C . B. F x   C . 12 6 C. F x   10 2x  3  C . D. F x   5 2x  3  C . 4 4  x x  15 Câu 11. Tìm nguyên hàm 2 7 dx ?  1 2   1 2  1 2   1 2   16 16 16 16 A. x 7 C B.  x 7 C C. x 7 C D. x 7 C 2 32 16 32 Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f x   x 3 x 2  1   2019 là  2 2020      x  x  2021 2021 2020 1  x  1 x2  1  1 1 2 2 A.   . B.  . 2  2021 2020  2021 2020    2 2020  x  x      2021 2020 2021 1 1 1  x  1 x2  1  2 2 C.  C. D.   C. 2021 2020 2  2021 2020    Câu 13. Biết rằng hàm số F x   mx  3m  n  x  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số 3 2 f x   3x 2  10x  4 . Tính mn . A. mn  1 . B. mn  2 . C. mn  0 . D. mn  3 . Vấn đề 3. Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. 1 Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   . 5x  2 dx 1 dx A.   ln 5x  2  C B.   ln 5x  2  C 5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.    ln 5x  2  C D.   5 ln 5x  2  C 5x  2 2 5x  2 3
1  1 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   trên  ;  . 1  2x  2  1 1 1 A. ln 2x  1  C . B. ln 1  2x   C . C.  ln 2x  1  C . D. ln 2x  1  C . 2 2 2 2 Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   x 2  . x2 x3 1 x3 2 A.  f x  dx   C . B.  f x  dx   C . 3 x 3 x x 3 1 x 3 2 C.  f x  dx   C . D.  f x  dx   C . 3 x 3 x x4  2 Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   . x2 x3 1 x3 2 A.  f x  dx   C .  B. f x  dx   C . 3 x 3 x x 3 1 x 3 2 C.  f x  dx   C . D.  f x  dx   C . 3 x 3 x 3x  2 Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   trên khoảng 2;  là   2 x  2 2 2 A. 3 ln x  2  C B. 3 ln x  2  C x 2 x 2 4 4 C. 3 ln x  2  C D. 3 ln x  2  C . x 2 x 2 2x  13 Câu 19. Cho biết  dx  a ln x  1  b ln x  2  C . x  1x  2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . Câu 20. (Đề tham khảo đánh giá năng lực 2021-ĐH Quốc Gia Hà Nội) Họ nguyên hàm của hàm số f x   2 1 x  2x  trên khoảng 2;   là  ln x  2  ln x ln x  ln x  2 A. C . B. C . 2 2 ln x  2  ln x C. C . D. ln x  2  ln x  C . 2 1 Câu 21. Cho biết  3 dx  a ln x  1x  1  b ln x  C . Tính giá trị biểu thức: P  2a  b . x x 1 A. 0. B. -1. C. . D. 1. 2 x Câu 22. Đổi biến t  x  1 thì  dx trở thành (x  1)4 t 1 (t  1)4 t 1 t 1 A.  t 4 dt . B.  t dt . C.  t 4 dt . D.  t dt . 4
1 Câu 23. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f x   x  3x 5 9 1 1 x4 1 1 x4 A.  f x dx    ln 4 C B.  f x  dx    ln 4 C 3x 4 36 x  3 12x 4 36 x  3 1 1 x4 1 1 x4 C.  f x dx    ln 4 C D.  f x  dx    ln 4 C 3x 4 36 x  3 12x 4 36 x  3 x  1 2017 1  x  1  b Câu 24. Biết  dx  .    C , x  1 với a , b   . Mệnh đề nào sau đây đúng? x  1 2019 a  x  1  A. a  2b . B. b  2a . C. a  2018b . D. b  2018a . a Câu 25. Cho I   1   dx  2  b ln x  2c ln 1  x 2  C . Khi đó S  a  b  c bằng x3  1x 2  x 1 3 7 A. . B. . C. . D. 2 . 4 4 4 Vấn đề 4. Nguyên hàm của hàm số chứa căn. Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2x  1. 2 1 A.  f x  dx  3 2x  1 2x  1  C . B.  f x  dx  3 2x  1 2x  1  C . 1 1 C.  f x dx   3 2x  1  C . D.  f x dx  2 2x  1  C . Câu 27. Nguyên hàm của hàm số f x   3 3x  1 là  f x  dx  3x  1 3x  1  C .  f x  dx  3x  1  C . 3 3 A. B. 1 1  f x  dx  3 3x  1  C .  f x  dx  4 3x  1 3x  1  C . 3 3 C. D. 1 Câu 28. Nguyên hàm của hàm số f x   có dạng 2 2x  1 1 A.  f x  dx  2 2x  1  C . B.  f x  d x  2x  1  C . 1 C.  f x  d x  2 2x  1  C . D.  f x  dx  C . 2x  1 2x  1 dx Câu 29. Biết x x  2  x  2 x  a x  b x  2  C với a, b là các số nguyên dương và C là hằng số thực. Giá trị của biểu thức P  a  b là: A. P  2 B. P  8 C. P  46 D. P  22 Câu 30. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;  . Khi đó f '  x  dx  x bằng A. 1 2 f  x  C B. f  x  C C. 2f  x  C D. 2f  x  C 5
x3 Câu 31. Khi tính nguyên hàm  d x , bằng cách đặt u  x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1  2 u  4 du .   u  4 du .  u   3 du .    2u u 2  4 d u . 2 2 2 A. B. C. D. Câu 32. Nguyên hàm P   x. x 2  1dx là 3 A. P  3 2 8  x  1 3 x 2  1 C  B. P  3 2 8  x  1 x 2  1 C  C. P  33 2 8 x  1 C 3 2  D. P  x  1 x  1 C 4 3 2  1 Câu 33. Nguyên hàm R   x x 1 dx là 1 x 1 1 1 x 1 1 A. R  ln C B. R  ln C 2 x 1 1 2 x 1 1 x 1 1 x  1 1 C. R  ln C D. R  ln C x  1 1 x 1 1 Câu 34. Nguyên hàm S  x x 2  9dx là 3 x  2 2 9 x2  9 A. S  5   3 x2  9  x2  9 C x  4 2 9 x2  9 B. S  5   3 x2  9  x 2  9 C x 2 9  x2  9   2 C. S   3 x2  9 x 2  9 C 5 x  2 2 9 x2  9 D. S   3 x 2  9 C 5 1 Câu 35. Nguyên hàm I   dx là 1  x  3 2 x 1 x2   x 2 A. 3 1 x2 C B. C C. C D. C 1  x  x 3 1 x2 2 x3 Câu 36. Cho I   dx . Bằng phép đổi biến u  x 2  1 , khẳng định nào sau đây sai? x 1 2 u3 A. x  u  1 B. xdx  udu C. I   u   1 .udu D. I   u C 2 2 2 3 dx Câu 37. Nguyên hàm I   là x2 9  x2 9  x2 9  x2 A. I   C B. I  C 9x 9x 6
9  x2 9  x2 C. I  C D. I   C 9x 2 9x 2 x3 Câu 38. Nguyên hàm I   dx là 1x 2 A. I   1 2 3  x  2 1  x 2 C  B. I  1 2 3  x  2 1  x 2 C  1 2  C. I   x  2 1  x C 3 2  1 2  D. I  x  2 1  x  C 3 2  Vấn đề 5. Nguyên hàm của hàm số lượng giác. Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2 sin x . A.  2 sin xdx   2 cos x  C B.  2 sin xdx  2 cos x  C C.  2 sin xdx  sin 2 x  C D.  2 sin xdx  sin 2x  C   Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số y  cos 3x   là  6  1   1   A.  f x  dx  sin 3x    C B.  f x  dx   sin  3x    C 3  6  3  6  1      f x  dx  6 sin 3x  6   C  f x  dx C.  D.  sin  3x    C  6  Câu 41. Phát biểu nào sau đây đúng? cos 2x A.  sin2xdx  2 C,C   B.  sin 2xdx  cos 2x  C , C    cos 2x C.  sin 2xdx  2 cos 2x  C , C   D.  sin 2xdx  2  C, C   Câu 42. Biết  f x  d x  3x cos 2x  5   C . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A.  f 3x  d x  3x cos 6x  5  C B.  f 3x  d x  9x cos 6x  5   C C.  f 3x  d x  9x cos 2x  5   C D.  f 3x  d x  3x cos 2x  5   C a a  sin2x  cos2x  dx  x  b cos 4x C , với a, b là các số nguyên dương, b 2 Câu 43. Biết là phân số tối giản và C   . Giá trị của a  b bằng A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 44. Nguyên hàm F x  của hàm số f x   cos 3x cos x , biết đồ thị y  F x  đi qua gốc tọa độ là sin 4x sin2x sin 4x sin2x A. F x   4  2 B. F x   8  2 cos 4x cos2x sin 8x sin 4x C. F x    D. F x    8 4 8 4   5 cosm nx Câu 45. Biết cos2 x  sin 2 x sin 4xdx    C , với m , n , p   và C là hằng số thực. Giá p trị của biểu thức T  m  n  p là A. T  9 B. T  14 C. T  16 D. T  18 7
2 sin x Câu 46. Nguyên hàm M   1  3 cos x dx là 1 2 A. M  ln 1  3 cos x  C B. M  ln 1  3 cos x  C 3 3 2 1 C. M   ln 1  3 cos x C D. M   ln 1  3 cos x C 3 3 Câu 47. Nguyên hàm của hàm số f (x)  3sin x cos x là 2 A. sin 3 x  C . B.  sin 3 x  C . C. cos 3 x  C . D.  cos 3 x  C . sin x Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  . 1  3 cos x 1 A.  f (x)dx  3 ln 1  3 cos x C . B.  f (x ) d x  ln 1  3 cos x  C . 1 C.  f (x ) d x  3 ln 1  3 cos x  C . D.  f (x)dx   3 ln 1  3 cos x C . cos x Câu 49. Tìm các hàm số f (x ) biết f ' (x )  . (2  sin x )2 sin x 1 A. f (x )  C . B. f (x )  C . (2  sin x ) 2 (2  cos x ) 1 sin x C. f (x )   C . D. f (x )  C . 2  sin x 2  sin x Câu 50. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   tan5 x . 1 1  f x  dx  4 tan x  tan2 x  ln cosx C . 4 A. 2 1 1 B.  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx C . 4 2 4 2 1 1 C.  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx C . 4 2 4 2 1 1 D.  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx C . 4 2 4 2 sin 2x Câu 51. Cho nguyên hàm I   dx . Nếu u  cos2x đặt thì mệnh đề nào sau đây đúng? cos x  sin4 x 4 1 1 1 1 2 A. I   du B. I   du C. I   du D. I   du u2  1 2u 2  1 2 u2  1 u2  1 sin x  cos x  1 m cos 2x Câu 52. Cho  dx    C , với m , n   và C là hằng số sin x  cos x  2 sin x  cos x  2 3 n thực. Giá trị của biểu thức A  m  n là A. A  5 B. A  2 C. A  3 D. A  4 8
Vấn đề 6. Nguyên hàm của hàm số mũ, logarit. Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   7x . 7x A.  7x dx  ln 7 C B.  7 x d x  7 x 1  C 7x 1 C.  7x dx  x 1 C D.  7 x d x  7 x ln 7  C Câu 54. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  e là hàm số nào sau đây? 3x 1 3x 1 x A. 3e x  C . e C . B. C. e C . D. 3e 3 x  C . 3 3 Câu 55. Nguyên hàm của hàm số y  e 2x 1 là 1 2x1 1 x A. 2 e 2 x  1  C . B. e 2 x 1  C . C. e C . D. e C . 2 2 Câu 56. Tính F (x )   e dx , trong đó e là hằng số và e  2, 718 . 2 e 2x 2 e3 A. F (x )  C . B. F (x )  C . C. F (x )  e 2x  C . D. F (x )  2ex  C . 2 3 Câu 57. Hàm số F x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau 2 2 ex A. f (x )  2xe . x2 B. f (x )  x e  1 . 2 x2 C. f (x )  e . 2x D. f (x )  . 2x Câu 58. Nguyên hàm của hàm số f x   2x 2x  5 là    2x  A. x  5   C . B. x  5.2x ln 2  C .  ln 2  2x  2x   2x   x  5x   C . D. 1  5   C .  ln 2  C. ln 2  ln 2  1 Câu 59.Cho F x  là một nguyên hàm của f x   thỏa mãn F 0  10 . Hàm số F x  là 2e  3 x A. 1 3   x  ln 2e x  3  10  ln 5 3 B. 1 3  x  10  ln 2e x  3      1 3    3 C. x  ln 2e x    ln 5  ln 2 2  D. 1 3   x  ln 2e x  3  10   ln 5  ln 2 3 Câu 60. Hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và: f  x   2e2x  1, x, f 0  2 . Hàm f x  là A. y  2ex  2x . B. y  2ex  2 . C. y  e2x  x  2 . D. y  e2x  x  1 . ln x Câu 61. Nguyên hàm của hàm số f x   là x ln2 x 1  ln x ln x A. C B. C C. C D. ln 2 x  C 2 x 2 2 1 Câu 62. Nguyên hàm T   x ln x  1 dx là 1 A. T  C B. T  2 ln x  1  C 2 ln x  1 9
2 C. T  3 ln x  1 ln x  1  C D. T  ln x  1  C Câu 63. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   x 2 .ex 1 . 3 x 3 x 3 1 A.  f x  dx  .e C . B.  f x  dx 3e x 3 1 C . 3 1  f x  dx e  f x  dx  3 e C . x 3 1 C. x 3 1 C . D. Câu 64. Nguyên hàm của f x   sin 2x .e sin 2 x là 2 e sin x 1 2 e sin x 1 A. sin x .e 2 sin2 x 1 C . B. C . C. e sin2 x C . D. C . sin 2 x  1 sin2 x  1 Câu 65. Nguyên hàm của hàm số f x   ln x  x 2  1 là    A. F x   x ln x  x 2  1  x 2  1  C .   B. F x   x ln x  x 2  1  x 2  1  C .  C. F x   x ln x  x2  1  C .  D. F x   x 2 ln x  x 2  1  C .  ln2 x Câu 66. Xét nguyên hàm V   dx . Đặt u  1  1  ln x , khẳng định nào sau đây  x 1  ln x  1  sai? u 2  2u  2 dx A.  2u  2 du B. V   . 2u  2 du x u 2 5 16 u 5 u 4 16 3 C. V  u 5  u 4  u 3  4u 2  C D. V    u  4u 2  C 5 2 3 5 2 3 Câu 67. Cho hàm số f x   2x e 2 x 3 2  2xe , ta có  f x  dx  me 2x x 3 2  nxe 2x  pe 2x  C . Giá trị của biểu thức m  n  p bằng 1 13 7 A. B. 2 C. D. 3 6 6 Câu 68. Biết  f 2x  dx  sin x  ln x . Tìm nguyên hàm  f x  dx . 2 x x  f x  dx  sin 2  ln x  C .  f x  dx  2 sin  2 ln x  C . 2 2 A. B. 2 C.  f x  dx  2 sin x  2 ln x  ln 2  C . 2 D.  f x  dx  2 sin 2 2x  2 ln x  ln 2  C . Vấn đề 7. Nguyên hàm tổng hợp. Câu 69. Họ nguyên hàm của hàm số f x   e x  x là 1 2 1 1 A. e x  1  C B. e x  x 2  C C. e x  x C D. ex  x 2  C 2 x 1 2 Câu 70. Tính  x  sin 2x dx . x2 x2 cos 2x x2 cos 2x A.  sin x  C . B.  cos 2x  C . C. x 2  C . D.  C . 2 2 2 2 2 1 Câu 71. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  . x 10
x3 3x 1 x3 1 A.   2 C, C   . B.  3x  2  C , C   . 3 ln 3 x 3 x x 3 3 x x 3 3 x C.   ln x  C , C   . D.   ln x  C , C   . 3 ln 3 3 ln 3 Câu 72. Họ nguyên hàm của hàm số f x   3x 2  sin x là A. x 3  cos x  C . B. 6x  cos x  C . C. x 3  cos x  C . D. 6x  cos x  C . Câu 73. Công thức nào sau đây là sai? 1 1 A.  ln x dx   C . B.  dx  tan x  C . x cos2 x C.  sin x dx   cos x  C . D.  ex dx  ex  C . Câu 74. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 x e1 A.  cos 2xdx  sin 2x  C . B.  x e dx  C . 2 e 1 1 ex 1 C.  dx  ln x  C . D.  ex dx  C . x x 1 1 Câu 75. Họ nguyên hàm của hàm số f x    sin x là x 1 A. ln x  cos x  C . B.  2  cos x  C . C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . x  2018e x  Câu 76. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   e x 2017   .  x 5  2018 2018  f x  dx  2017e  C .  f x  dx  2017e  C . x x A. B. x4 x4 504, 5 504, 5  f x  dx  2017e  C .  f x  dx  2017e x  C . x C. D. x4 x4  e x  Câu 77. Họ nguyên hàm của hàm số y  e x 2   là  cos2 x  1 1 A. 2e x  tan x  C B. 2e x  tan x  C C. 2e x  C D. 2e x  C cos x cos x Câu 78. Hàm số F x   x 2 ln sin x  cos x  là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? x2 A. f x   . sin x  cos x x 2 cos x  sin x  B. f x   2x ln sin x  cos x   . sin x  cos x x 2 sin x  cos x  C. f x   . sin x  cos x x2 D. f x   2x ln sin x  cos x   . sin x  cos x ln 2 Câu 79. Cho hàm số f x   2 x . . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x  ? x A. F x   2 x C B. F x   2 2  x   1 C C. F x   2 2  x   1 C D. F x   2 x 1 C 11
Câu 80. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   x 2e x 3 1  5  t  2t 3  1 dt  1 t 4  t 2  ln t  C . A.    t  4  f x  dx  3e C . x 3 1 B. 1  f x  dx  3 e C . x 3 1 C. x 3 x 3 1 D.  f x  dx  e C . 3 Câu 81. Biết  x cos 2xdx  ax sin 2x  b cos 2x  C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab  . B. ab  . C. ab   . D. ab   . 8 4 8 4 Câu 82. Họ nguyên hàm của hàm số f x   4x 1  ln x  là A. 2x 2 ln x  3x 2 . B. 2x 2 ln x  x 2 . C. 2x 2 ln x  3x 2  C . D. 2x 2 ln x  x 2  C . Câu 83. Họ nguyên hàm của hàm số f (x )  x .e 2x là 1  1 1 A. F (x )  e 2x x    C B. F (x )  e 2x x  2  C 2  2  2  1 C. F (x )  2e 2x x  2  C D. F (x )  2e 2x x    C  2  Câu 84. Họ nguyên hàm của hàm số f (x )  2x (1  e x ) là A. 2x  1e x  x 2 . B. 2x  1e x  x 2 . C. 2x  2e x  x 2 . D. 2x  2e x  x 2 . Câu 85. Họ nguyên hàm của f x   x ln x là kết quả nào sau đây? 1 2 1 1 2 1 A. F x   x ln x  x 2  C . B. F x   x ln x  x 2  C . 2 2 2 4 1 1 1 1 C. F x   x 2 ln x  x 2  C . D. F x   x 2 ln x  x  C . 2 4 2 4 x Câu 86. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   trên khoảng 0;  là s in2 x A. x cot x  ln s inx   C . B. x cot x  ln s inx  C . C. x cot x  ln s inx  C . D. x cot x  ln s inx   C . Câu 87. Họ nguyên hàm của hàm số f x   x 4  xex là 1 5 1 5 A. x  x  1 ex  C . B. x  x  1 ex  C . 5 5 1 C. x 5  xex  C . D. 4x 3  x  1 ex  C . 5 Câu 88. Họ nguyên hàm của hàm số y  2x 2   x ln x  1 là x   A. x 2  x  1 ln x  x2 2  x C .   B. x 2  x  1 ln x  x2 2  x C .   C. x 2  x  1 ln x  x2 2  x C .   D. x 2  x  1 ln x  x2 2  x C . 12
x  a  cos 3x 1 Câu 89. Biết F x     sin 3x  2019 là một nguyên hàm của hàm số b c f x   x  2 sin 3x , (với a , b , c   ). Giá trị của ab  c bằng A. 14 . B. 15 . C. 10 . D. 18 . Câu 90. Cho hàm số f x   2x e 2 x 3 2  2xe , ta có  f x  dx  me 2x x 3 2  nxe 2x  pe 2x  C . Giá trị của biểu thức m  n  p bằng 1 13 7 A. B. 2 C. D. 3 6 6 Câu 91. Cho hàm số F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  2019 x  4x  3x  2 . Khi đó số điểm x 2 2 cực trị của hàm số F (x ) là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 92. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   e x2 x 3   4x . Hàm số F x 2  x   có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5. C. 3 . D. 4 . Vấn đề 8. Các bài toán nguyên hàm có điều kiện. 1 Câu 93. Nếu F  x   và F 1  1 thì giá trị của F 4 bằng 2x  1 1 A. ln 7. B. 1  ln 7. C. ln 3. D. 1  ln 7. 2  1  2 Câu 94. Cho hàm số f (x ) xác định trên  \   thỏa mãn f  x   , f 0  1, f 1  2 . Giá trị  2  2x  1 của biểu thức f 1  f 3 bằng A. 2  ln 15 B. 3  ln 15 C. ln 15 D. 4  ln 15 1 Câu 95. Cho hàm số f x  xác định trên R \ 1 thỏa mãn f  x   , f 0  2017 , f 2  2018 . x 1 Tính S  f 3  f 1 . A. S  ln 4035 . B. S  4 . C. S  ln 2 . D. S  1 . b 1 1 Câu 96. Cho hàm số f x  thỏa mãn f  x   ax 2  3 , f  1  3 , f 1  2 , f     . Khi đó 2a  b x   2  12 bằng 3 3 A.  . B. 0 . C. 5. D. . 2 2 Câu 97. Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   e và F 0  0 . Giá trị của F ln 3 bằng 2x A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 98. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x   xe và f 0  2 .Tính f 1 .  x A. f 1  3 . B. f 1  e . C. f 1  5  e . D. f 1  8  2e . Câu 99. Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   xex . Tính F x  biết F 0  1 . A. F x    x  1 ex  2 . B. F x   x  1 ex  1 . C. F x   x  1 ex  2 . D. F x    x  1 ex  1 . 13
1 Câu 100. Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   2x , thỏa mãn F 0  . Tính giá trị biểu ln 2 thức T  F 0  F 1  ...  F 2018  F 2019 . 22019  1 A. T  1009. . B. T  2 2019.2020 . ln 2 22019  1 22020  1 C. T  . D. T  . ln 2 ln 2   Câu 101. Biết F x  là một nguyên hàm của hàm f x   cos 3x và F    . Tính F   . 2  2  3  9    3 2   3 2   3 6  3 6 A. F    B. F    C. F    D. F     9  6  9  6  9  6  9  6 Câu 102. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    cos x và f (0)  2020 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x )   sin x  2020 B. f (x )  cos x  2020 C. f (x )  sin x  2020 . D. f (x )  2020  cos x  Câu 103.Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x   sin x  cos x thoả mãn F    2 .  2  A. F x    cos x  sin x  3 B. F x    cos x  sin x  1 C. F x    cos x  sin x  1 D. F x   cos x  sin x  3 1 Câu 104. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x     . Biết F    k    k với mọi k  . cos x2  4  Tính F 0  F    F    ...  F 10  . A. 55. B. 44. C. 45. D. 0.   Câu 105. Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   sin 3 x . cos x và F 0   . Tính F    .  2      1  1 A. F      . B. F     . C. F       . D. F      .  2   2   2  4  2  4   Câu 106. Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số f x   sin2 2x . cos3 2x thỏa F    0 . Giá trị  4  F 2019   là 1 2 1  A. F 2019    15 B. F 2019  0  C. F 2019    15  D. F 2019   15   Câu 107. Biết F x  là một nguyên hàm f x   sin 2x  cos x và F 0  2 . Giá trị của F    là   2  1  sin x 2 2 8 2 28 4 2 8 4 28 A. B. C. D. 3 3 3 3 2x  1 Câu 108. Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f x   4 trên khoảng 0;  thỏa x  2x 3  x 2 1  mãn F 1  . Giá trị của biểu thức S  F 1  F 2  F 3   F 2019 bằng 2 2019 2019.2021 1 2019 A. . B. . C. 2018 . D.  . 2020 2020 2020 2020 14
ln x  3  Câu 109. Giả sử F x  là một nguyên hàm của f x   sao cho F  2  F 1  0 . Giá trị x2 của F  1  F 2  bằng 10 5 7 2 3 A. ln 2  ln 5 . B. 0. C. ln2 . D. ln2  ln5 . 3 6 3 3 6 Câu 110. Gọi g x  là một nguyên hàm của hàm số f x   ln x  1 . Cho biết g 2  1 và g 3  a ln b trong đó a , b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của T  3a 2  b 2 A. T  8 . B. T  17 . C. T  2 . D. T  13 . Vấn đề 9. Nguyên hàm của hàm ẩn Câu 111. Hàm số F x  nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x  .g x  , biết F 1  3 ,  f x  d x  x  C và  g x  d x  x  C . 2 1 2 A. F x   x  1 2 B. F x   x  3 C. F x   x  2 2 2 D. F x   x 2  4 Câu 112. Cho  f x  d x  4 x 3  2x  C 0 . Tính I   xf x 2  d x . x 10 x 6 A. I  2 x 6  x 2  C . B. I   C . C. I  4 x 6  2 x 2  C . D. I  12 x 2  2 10 6 Câu 113. Cho hàm số y  f x  thỏa mãn f ' x  .f x   x 4  x 2 . Biết f 0   2 . Tính f 2 2 . 313 332 323 324 A. f 2  2  15 . B. f 2  2  15 . C. f 2  2 15  . 15 . D. f 2  2  Câu 114.Cho hai hàm số F x ,G x  xác định và có đạo hàm lần lượt là f x , g x  trên  . Biết rằng 2x 3   F x  .G x   x 2 ln x 2  1 và F x .g x    . Họ nguyên hàm của f x  .G x  là x2  1 A. x 2  1 ln x 2  1  2x 2  C . B. x 2  1 ln x 2  1  2x 2  C . C. x 2  1 ln x 2  1  x 2  C . D. x 2  1 ln x 2  1  x 2  C . Câu 115. Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên  , f x    1  x  , f 0   0 và thoả mãn f  x  x 2  1  2x f x   1 . Tính f  3. A. 9. B. 7. C. 3. D. 0. Câu 116. Cho hàm số f (x ) xác định trên đoạn 1;2 thỏa mãn f (0)  1 và f (x).f (x)  1  2x  3x 2 2   . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) trên 1;2 là   A. min f (x )  3 2 ; max f (x )  3 43 . B. min f (x )  3 2 ; max f (x )  3 40  1; 2   1; 2  1; 2   1; 2         C. min f (x )  3  2 ; max f (x )  3 43 . D. min f (x )  3  2 ; max f (x )  3 40 .   1; 2    1; 2    1; 2    1; 2          1 Câu 117. Cho hàm số f x  liên tục trên  , f x   0 với mọi x và thỏa mãn f 1   ,  2  f  x   2x  1 f 2 x  .Biết f 1  f 2  ...  f 2019     a b   1 với a,b  , a,b  1 .Khẳng định nào sau đây sai? A. a  b  2019 . B. ab  2019 . C. 2a  b  2022 . D. b  2020 . 15
Câu 118. Cho hàm số f x  liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f 0   2 2, f x   0, x   và f x  .f  x   2x  1 1  f 2 x , x   . Khi đó giá trị f 1 bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 . 1 Câu 119. Cho h/s y  f x  liên tục trên 0;  thỏa mãn 2xf ' x   f x   3x 2 x ; f 1   2 . Tính f 4  ? A. 24 . B. 14 . C. 4. D. 16 .   Câu 120. Cho hàm số f x  thỏa mãn f ' x   f x  .f '' x   x 3  2x , x   và f 0  f ' 0  1 . 2 Tính giá trị của T  f 2 2 . 43 16 43 26 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 15 Vấn đề 10. Một số bài toán ứng dụng của nguyên hàm. Câu 121. (Đề tham khảo đánh giá năng lực 2021_Đại học Quốc Gia Hà Nội) Một vật rơi tự do theo 1 2 phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển S t  gt với 2  t là thời gian tính bằng giây (s ) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét (m), g  9,8m / s . Vận tốc tức thời của vật tại thời 2 điểm t 0  4 s  là: A. 156, 8(m / s ) B. 78,4(m / s) C. 19,6 (m / s). D. 39,2 (m / s). Câu 122. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10(m / s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   10  2t m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. A. 50m. B. 25m. C. 55m. D. 10m. Câu 123. Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc a t    1 3 24 5   t  t 2 m / s 2 , trong đó t là 16 khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5(m / s ) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu? A. 5, 6m / s B. 6,51 (m / s). C. 7, 72 (m / s) D. 6, 8 (m / s) Câu 124. Số lượng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức N x  , trong đó x là số ngày kể từ thời 2000 điểm ban đầu. Biết rằng N ' x   1x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Hỏi ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 10130. B. 10120. C. 5154. D. 10132. B. TÍCH PHÂN. Vấn đề 1. Tích phân hàm đa thức 0 Câu 1. Tính tích phân I   2x  1dx . 1 1 A. I  0 . B. I  1. C. I  2. D. I   . 2 16
1 Câu 2. Tích phân  3x  1x  3 dx bằng 0 A. 12 . B. 9. C. 5. D. 6. b  3x   2ax  1 dx bằng 2 Câu 3. Với a , b là các tham số thực. Giá trị tích phân 0 A. b 3  b 2a  b . B. b 3  b 2a  b . C. b 3  ba 2  b . D. 3b 2  2ab  1 . 1 2 Câu 4. Biết rằng hàm số f x   mx  n thỏa mãn  f x  dx  3 ,  f x  dx  8 . Khẳng định nào 0 0 dưới đây là đúng ? A. m  n  4 . B. m  n  4 . C. m  n  2 . D. m  n  2 . m  3x   2x  1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây ? 2 Câu 5. Cho 0 A. 1; 2 . B. ; 0 . C. 0; 4  . D.  3;1 . 1   n Câu 6. Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân I   1  x xdx theo n. 2 0 1 1 1 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2n  2 2n 2n  1 2n  1 Vấn đề 2. Tích phân hàm số hữu tỉ. 2 dx Câu 7.  2x  3 bằng 1 1 7 1 7 7 A. ln 35 B. ln C. ln D. 2ln 2 5 2 5 5 3 x 2 Câu 8. Biết  x dx  a  b ln c, với a , b, c  , c  9. Tính tổng S  a  b  c. 1 A. S  7 . B. S  5 . C. S  8 . D. S  6 . 1  1 1   Câu 9. Cho    x  1 x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây  0 đúng ? A. a  2b  0 B. a  b  2 C. a  2b  0 D. a  b  2 e 1 1  Câu 10. Tính tích phân I     2 dx 1 x x  1 1 A. I  B. I   1 C. I  1 D. I  e e e 2 dx Câu 11. Biết  x  12x  1  a ln 2  b ln 3  c ln 5 . Khi đó giá trị a  b  c bằng 1 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 0 3x 2  5x  1 2 Câu 12. Biết I   dx  a ln  b, a, b   . Khi đó giá trị của a  4b bằng 1 x 2 3 17
A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 2 x  5x  2 2 Câu 13. Biết x dx  a  b ln 3  c ln 5 , a, b, c   . Giá trị của abc bằng 0 2  4x  3 A.  8 . B. 10. C. 12. D. 16 . 1 2x  3x  3 2 Câu 14. Biết  x  2x  1 2 dx  a  ln b với a , b là các số nguyên dương. Tính P  a 2  b 2 . 0 A. 13 . B. 5. C. 4. D. 10 . 1 x7 Câu 15. Cho tích phân I   dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề đúng. 1  x  5 2 0 t  1 t  1 3 3 2 3 A. I  1  dt . B. I   dt . 2 1 t5 1 t5 t  1 t  1 3 3 2 4 C. I  1  dt . D. I  3  dt . 2 1 t4 2 1 t4 1 x Câu 16. Có bao nhiêu số thực a để  a x 2 dx  1 . 0 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Vấn đề 3. Tích phân hàm vô tỉ. 2 Câu 17. Tính tích phân I   2x x  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 3 2 3 2 1 A. I   udu 2 1 B. I  udu C. I  2 udu D. I   udu 0 0 1 21 dx Câu 18. Cho x x 4  a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây 5 đúng? A. a b  2c B. a  b  2c C. a  b  c D. a b  c 1 dx Câu 19. Tích phân  3x  1 bằng 0 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 2 dx Câu 20. Biết  (x  1) x  x x 1 dx  a  b  c với a , b, c là các số nguyên dương. Tính 1 P  a b c A. P  18 B. P  46 C. P  24 D. P  12 2 2 Câu 21. Cho tích phân I   16  x 2 dx và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0   4 4 A. I  8  1  cos 2t  dt . B. I  16 sin2 tdt . 0 0 18
  4 4 C. I  8  1  cos 2t  dt . D. I   16  cos2 td t . 0 0 5 1 Câu 22. Biết  1 3x  1 dx  a  b ln 3  c ln 5 (a , b, c  Q ) . Giá trị của a  b  c bằng 1 7 5 8 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 7 x3 m m Câu 23. Cho biết  dx  n với n là một phân số tối giản. Tính m  7n 0 3 1  x2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 91 . 3 x a Câu 24. Cho  4 2 x 1 dx   b ln 2  c ln 3 với a , b, c là các số nguyên. Giá trị a  b  c bằng 3 0 A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 a x3  x Câu 25. Tính I   dx . 0 x2  1 A. I  a 2  1 a 2  1  1 . B. I  1 2    a  1 a  1 1 . 3 2  C. I  1 2     a  1 a  1  1 . 3 2  D. I  a 2  1 a 2  1  1 . 1 2 x Câu 26. Giá trị của tích phân  1x dx bằng tích phân nào dưới đây? 0  1   4 2 4 2 sin x 2 sin y 2  2 sin ydy .  dx .  dy .  2 sin ydy . 2 2 A. B. C. D. 0 0 cos x 0 cosy 0 1 dx    Câu 27. Cho tích phân I   nếu đổi biến số x  2 sin t , t   ;  thì ta được.  2 2  0 4 x 2     3 6 4 6 dt A. I   dt . B. I   dt . C. I   td t . D. I   t . 0 0 0 0 1 x 3 a b c Câu 28. Biết  dx  15 với a,b,c là các số nguyên và b  0 . Tính P  a  b 2  c 0 x  1x 2 . A. P  3 . B. P  7 . C. P  7 . D. P  5 . 64 dx 2 Câu 29. Giả sử I    a ln  b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a b là 1 x x 3 3 A. 17. B. 5. C. 5. D. 17 . 2 x Câu 30. Biết  dx  a  b 2  c 35 , a, b, c là các số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  7 1 3x  9x 2  1 1 86 67 A.  . B. . C. 2. D. . 9 27 27 19
4 Câu 31. Biết  2x  3 2x  1dx  a  b ln 2  c ln 5 3   a, b, c   . Tính T  2a b  c . 0 2x  1  3 A. T  4 . B. T  2 . C. T  1 . D. T  3 . Vấn đề 4. Tích phân hàm lượng giác.  4 Câu 32. Cho hàm số f x  . Biết f 0   4 và f ' x   2 sin 2 x  1,  x   , khi đó  f x  dx bằng 0 2  16  4 2  4 2  15 2  16  16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16  4 Câu 33. Cho hàm số f (x).Biết f (0)  4 và f (x )  2 cos 2 x  3,  x   , khi đó  f (x )dx bằng? 0 2  8  8  2  8  2 2  6  8 2  2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8  2 Câu 34. Giá trị của  sin xdx bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2    4 2 Câu 35. Giả sử I   sin 3xdx  a  b a,b   . Khi đó giá trị của a b là 0 2 1 1 3 1 A.  B.  C.  D. 6 6 10 5  2 3 sin x  cos x 11 b Câu 36. Biết  2 sin x  3 cos x dx  ln 2  b ln 3  c b, c  Q  . Tính ? 0 3 c 22 22 22 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 13  Câu 37. Tính tích phân I   cos x . sin xdx . 3 0 1 1 A. I  B. I    D. I  0 4 C. I  4 4 4  2 Câu 38. Cho tích phân I   2  cos x . sin xdx . Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0  2 3 2 2 A. I   t dt . B. I   t dt . C. I  2 t dt . D. I   t dt . 3 2 3 0  4 sin2 x Câu 39. Tính tích phân I   dx bằng cách đặt u  tanx , mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 cos4 x 20