Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Sơn Động Số 3

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Sơn Động Số 3" sẽ cung cấp cho bạn lý thuyết và bài tập về môn Toán lớp 12, hi vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo để các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao. Chúc các bạn may mắn và thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Sơn Động Số 3

TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II NHÓM TOÁN Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2023 – 2024 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm 100% (50 câu). II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút. III. NỘI DUNG 1. Lý thuyết GIẢI TÍCH 1) Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 1.2. Cực trì của hàm số 1.3. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất 1.4. Đường tiệm cận 1.5. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 2.1. Phép toán lũy thừa, phép toán lôgarit 2.2. Tập xác định của hàm số mũ – lũy thừa - lôgarit 2.3. Đạo hàm của hàm số mũ – lũy thừa – lôgarit 2.4. Đồ thị, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ – lũy thừa - lôgarit 2.5. Phương trình/ Bất phương trình mũ, logarit 3) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 3.1. Nguyên hàm/ tính chất/ phương pháp tìm nguyên hàm 3.2. Tính tích phân/tính chất/ phương pháp tình tích phân 3.3. Ứng dụng tích phân tính diện tích/ tính thể tích 4) Số phức 4.1. Phân thực, phần ảo/ điểm biểu diễn/ mô đun/ số phức liên hợp. 4.2. Phép toán liên quan đến số phức 4.3. Phương trình bậc hai hệ số thực HÌNH HỌC 1) Thể tích khối đa diện. 1.1. Thể tích khối chóp/lăng trụ/ lập phương/ hộp chữ nhật 1.2. Tỷ số liên quan đến thể tích 2) Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. 2.1. Diện tích xung quanh/ diện tích toàn phần/ thể tích của khối tròn xoay 2.2. Thiết diện và các bài toán thực tế liên quan. 3) Phương pháp tọa độ trong không gian 3.1. Véc tơ/ trung điểm/ trọng tâm/ hình chiếu 3.2. Phương trình mặt cầu 3.3. Phương trình mặt phẳng/khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3.4. Phương trình đường thẳng/ vị trí tương đối/ góc giữa hai đường thẳng 2. Một số dạng bài tập lí thuyết và toán cần lưu ý Dạng 1: Tìm khoảng ĐB, NB, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đường tiệm cận của hàm số. 1
Dạng 2: Bài toán tham số tìm m để hàm số ĐB, NB trên một khoảng; tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại một điểm. Tìm m để hàm số có TCĐ, TCN. Dạng 3: Bài toán tiếp tuyến, tương giao của hàm số. Dạng 4: Bài toán tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét tính ĐB, NB của hàm số lũy thừa, hàm số logarit, hàm số mũ. Dạng 5: Giải phương trình mũ, phương trình logarit. Giải bất phương trình mũ, phương trình logarit Dạng 6: Tính được nguyên hàm của một số hàm số. Tính được tính phân. Dạng 7: Số phức. Dạng 8: Tính được diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay. Dạng 9: Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm; tính tọa độ véc tơ; tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm của tam giác. Dạng 10: Xác định tâm và bán kính mặt cầu biết phương trình. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính; biết tâm và đi qua một điểm; biết đường kính… Dạng 11: Xác định VTPT, điểm thuộc mặt phẳng. Dạng 12: Viết phương trình mặt phẳng khi biết đi qua điểm và có VTPT; biết đi qua 3 điểm; biết đi qua điểm và song song với một mặt phẳng; biết đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng… Dạng 13: Bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Dạng 14: Xác định phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ, mp tọa độ. Dạng 15: xác định điểm, vec tơ chỉ phương của đường thẳng, viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng. 3. Một số bài tập minh họa Câu 1: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 , chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ bằng A. 36 . B. 48 . C. 24 . D. 16 . 2 2 Câu 2: Biết I = f ( x ) dx = 2 . Giá trị của f ( x ) + 2 x dx bằng 1 1 A. 1 . B. −1 . C. 5 . D. 4 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R . Chọn phương án đúng. A. IA = R 2 . B. IA < R . C. IA > R . D. IA = R . e 1 1 Câu 4: Tính tích phân I = − dx 1 x x2 1 1 A. I = e . B. I = 1 . C. I = . D. I = + 1 . e e x −1 Câu 5: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận x+2 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 6i là A. z = 2 + 6i . B. z = −2 + 6i . C. z = 2 − 6i . D. z = −2 − 6i . Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 2
A. y = 3 . B. y = −1 . C. y = 0 . D. y = 1 . x −1 y + 2 z − 5 Câu 8: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : = = ? 2 3 4 A. N ( 1; −2;5 ) . B. M ( 1; 2;5 ) . C. P ( 2;3; 4 ) . D. Q ( −1; 2; −5 ) . Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 x−1 = 8 là A. x = 4 . B. x = 2 . C. x = 3 . D. x = 5 . Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3 x là 3 2 x 4 x3 x4 A. + +C. B. + x3 + C . C. x 4 + x 3 + C . D. 3 x 2 + 6 x + C . 4 3 4 Câu 11: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 3 = 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 2x −1 Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 1 1 A. x = − . B. x = 1 . C. x = . D. x = − 1 . 2 2 Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Hàm số f ( x ) có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 14: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng. 4 A. 2π R . B. 4π R 2 . C. π R 2 . D. π R3 . 3 Câu 15: Cho a > 0, a 1 , biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu? 1 1 A. −3 . B. − . C. 3 . D. . 3 3 Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên. A. y = x 3 − 3x 2 . B. y = − x 4 + 2 x 2 . C. y = x 4 − 2 x 2 . D. y = − x 3 + 3x 2 . Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy điểm M ( 1; − 2 ) biểu diễn cho số phức nào sau đây. 3
A. z = 1 + 2i . B. z = 1 − 2i . C. z = −2 + i . D. z = −1 + 2i . Câu 18: Tính môđun của số phức z = 4 − 3i . A. z = 25 . B. z = 7 . C. z = 5 . D. z = 7 . Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = 2023x là 2023x A. y ' = 2023x. B. y ' = 2023x.ln 2023. C. y ' = . D. y ' = x.2023x −1. ln 2023 x − 3 y +1 z −1 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây là một 2 −3 4 vectơ chỉ phương của d ? ur ur u uu r ur u A. u1 = ( 2; −3; 2 ) . B. u3 = ( 2;3; 4 ) . C. u4 = ( 2;3; −4 ) . D. u2 = ( 2; −3; 4 ) . Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là 2 2 2 3 A. x > − . B. x > . C. x < . D. x > . 3 3 3 2 Câu 22: Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 5cm và diện tích đáy bằng 12 cm 2 . A. V = 20 cm 3 . B. V = 60 cm 3 . C. V = 30 cm3 . D. V = 40 cm 3 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 5) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 9 có bán kính R là A. R = 9 . B. R = 3 . C. R = 18 . D. R = 6 . Câu 24: Nghiệm của phương trình log 2 ( 3 x − 1) = 3 là 7 10 A. x = . B. x = 2. C. x = 3. D. x = . 3 3 Câu 25: Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. a 3 . B. a 4 . C. a5 . D. a 2 . Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( SBCD ) và SA = 2a , diện tích tứ giác là ABCD bằng 3a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. 2a 2 . B. 2a 3 . C. 6a 2 . D. 6a 3 . 1 Câu 27: Hàm số y = ( x − 1) 3 có tập xác định là: A. [ 1; + ). B. ( − ; + ). C. ( 1; + ). D. ( − ;1) ( 1; + ). Câu 28: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính r bằng 1 A. π rl. B. 2π rl. C. π r 2 . D. π rl. 3 3 5 5 Câu 29: Nếu f ( x ) dx = 3 và f ( x ) dx = 2 thì f ( x ) dx bằng −1 3 −1 A. 5. B. − 1. C. 1. D. − 5. Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? r r r r A. n2 ( 2;1; −1) . B. n1 ( 2;1;3 ) . C. n4 ( 2; −1;3) . D. n3 ( 1; −1;3) . Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến như sau: 4
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1;5 ) . B. ( 0; 4 ) . C. ( 3; + ). D. ( −1;3) . Câu 32: Tìm phần thực của số phức z = 2 − 3i . A. 3 . B. − 2 . C. −3 . D. 2 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M (1; 2;3) lên mặt phẳng ( Oxz ) là A. (1; −2;3) . B. (1;0;3) . C. (0; 2;0) . D. (−1; 2; −3) . Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 2 x + 1 trên đoạn [ 0;2] là 4 2 A. max f ( x ) = 1 . [ 0;2] B. max f ( x ) = 64 . [ 0;2] C. max f ( x ) = 0 . [ 0;2] D. max f ( x ) = 9 . [ 0;2] Câu 35: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −1) là x y z x y z x y z x y z A. + + = −1 . B. + + = −1 . C. + + = 1. D. + + = 0. 2 3 −1 2 3 1 2 3 −1 2 3 −1 Câu 36: Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AD và O là trọng VOMNP tâm tam giác BCD . Tính tỉ số thể tích . VABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 6 ( ) Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 2 z + i − ( 3 + 2i ) z = −11 + 16i . Môđun của số phức z bằng. A. 5 . B. 3 . C. 13 . D. 5 . Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mới mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 2a 3 6a 3 2a 3 A. . B. . . C. D. 2a 3 . 3 3 3 x − 2 y −1 z Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng −1 2 2 ( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm của d và ( P ) là A. ( 3; −1; −2 ) . B. ( 1;3; 2 ) . C. ( 1;3; −2 ) . D. ( 2;1; −1) . Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 3 và parabol y = 2 x − x − 1 bằng 2 9 13 13 A. . B. . C. . D. 9 . 2 6 3 5
Câu 41: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng π a3 π a3 3 9π a 3 3π a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 42: Cho số thực x thoả mãn: 25 x − 51+ x − 6 = 0 . Tính giá trị của biểu thức T = 5 − 5 x . 5 A. T = 5 . B. T = . C. T = 6 . D. T = −1 . 6 3 x +8 Câu 43: Cho dx = a ln 2 + b ln 5 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x + x−2 2 A. a − 2b = 11 . B. a + 2b = 11 . C. a − b = 5 . D. a + b = 3 . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 2;1;1) và C ( 1; 2;3 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. x − y − 2 z + 1 = 0 . B. x + y − 2 z − 3 = 0 . C. x + y − 2 z + 1 = 0 . D. x − y − 2 z − 3 = 0 . 2x + 4 Câu 45: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên ( − ; −4 ) . x−m A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của hàm f ( x ) như sau: Hàm số y = f ( 3 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4; + ). B. ( 1; 2 ) . C. ( 2; 4 ) . D. ( −2;1) . Câu 47: Xét các số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tổng M 2 + m 2 bằng A. 58 . B. 52 . C. 45 . D. 65 . 3 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾡ thỏa mãn f ( 3) = 21 , f ( x ) dx = 9 . Tính tích 0 1 phân I = x. f ( 3 x ) dx . 0 A. I = 12 . B. I = 6 . C. I = 9 . D. I = 15 . Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 1;0; 2 ) , B ( −1;1;3) , C ( 3; 2;0 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 . Biết rằng điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho thứ MA2 + 2MB 2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi a + b + c bằng: A. 3 . B. −1 . C. 1 . D. 5 . Câu 50: Cho phương trình log 3 ( 3 x ) − ( m + 2 ) log 3 x + 2m − 5 = 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các 2 giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 9; 27 ] là 6
A. [ 2;3) . B. ( 4;5] . C. [ 4;5] . D. [ 2;3] . 7