Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Bà Rịa - Vũng Tàu" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Bà Rịa - Vũng Tàu
- UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 9
Năm học: 2022 – 2023
I. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Học sinh ôn tập các kiến thức trọng tâm sau:
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
3. Góc với đường tròn
II. BÀI TẬP
* ĐẠI SỐ
A. Dạng 1: Giải hệ phương trình, phương trình
Bài 1: Giải hệ phương trình:
2x + y = 3 4x + 3y = −4 3y − x = 10
a) b) c)
2x + 3y = −1 6x + 5y = −7 x − 5y = 16
x y
12x + 16y + 1 = 0 7 ( 2x + y ) − 5 ( 3x + y ) = 6
3 + 2 = 5
d) e) f)
3x + 4y + 2 = 0 3 ( x + 2y ) − 2 ( x + 3y ) = −6
x − y =1
2 3
1 2
x + y − x − y = 2
g)
5 − 4 =3
x + y x − y
Bài 2: Giải phương trình:
a) x2 – x – 20 = 0 b) 3x2 + 8x + 4 = 0 c) 5x2 – 6x – 8 = 0
d) -2x2 + 3 x + 5 = 0 e) x2 – 11x + 28 = 0 f) 3x2 – 7x + 2 = 0
g) x 2 + ( )
2 +1 x + 2 = 0 h) 4x 2 − 4 3x + 3 = 0
( )
i) 2x 2 − 3 1 + 2 x + 3 + 2 2 = 0 k) 4x4 + 7x2 – 2 = 0 l) x4 – 13x2 + 36 = 0;
m) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – 9 = 0
1
- B. Dạng 2: Các bài toán về hàm số y = ax 2 (a 0)
1
Bài 1: Cho hàm số y = x 2
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P).
1
Bài 2: Cho hai hàm số (P): y = − x 2 và (D): y = mx - 2m - 1.
4
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).
Bài 3: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.
3
Bài 4: Cho hàm số ( P ) : y = x 2
2
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) .
b) Tìm những điểm M (P) , sao cho khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng 9.
Bài 5: Cho hàm số y = x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tất cả các điểm thuộc (P) có tổng hoành độ và tung độ bằng 6.
1
Bài 6: Cho hàm số ( P ) : y = x 2 và đường thẳng (d): y = x – m.
2
a) Tìm tất cả các điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung là 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của M sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về
cùng nửa mặt phẳng có bờ là trục tung.
Bài 7: Cho hàm số y = -x2 (P) và đường thẳng (d): y = − x + m
a) Vẽ (P). Tìm giá trị của m để (d) và (P) có điểm chung mà tung độ bằng -4
b) Trên (P) lấy điểm M và N là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung. Biết
diện tích của tam giác OMN bằng 4. Tìm tọa độ điểm M.
C. Dạng 3: Định lí Vi – ét và ứng dụng
Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (Với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2
- c) C/m biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3(2m – 1) = 0 (1) (Với m là tham số)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .
b) Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m .
c) Tìm m để giá trị của biểu thức A = x12 + x22 nhỏ nhất.
Bài 3: Cho phương trình x − 2mx + m − 3m + 2 = 0 (Với m là tham số).
2 2
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1 − x 2 2 .
Bài 4. Cho phương trình (m -1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m .
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy
tính tổng hai nghiệm của phương trình.
x1 x 2 5
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: + + =0
x 2 x1 2
Bài 5: Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x − 2m = 0 (1) (với m là tham số). Chứng minh
phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1 , x 2 , tìm tất cả các giá trị m sao cho:
x12 + x1 − x 2 = 5 − 2m
Bài 6: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (Với m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Đặt A = x1 + x 2 - 6x1x 2 . Chứng minh A = m 2 - 8m + 8
2 2
c) Tìm m để A = 8.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị m tương ứng
e) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp
hai lần nghiệm kia
Bài 7: Cho phương trình x 2 − 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 1 .
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 2
Bài 8: Cho phương trình: x 2 − 2 ( m − 1) x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
3
- Bài 9: Cho phương trình : x2 – 2(m – 1 )x + m2 – 2m – 3 = 0.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Với giá trị nào của m thì cả hai nghiệm đều dương.
Bài 10: Cho phương trình : x2 – 2( m – 1 )x +m2 – 3m = 0
a) Xác định m để pt có hai nghiệm trái dấu.
b) Xác định m để pt có một nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại .
c) Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
d) Xác định m để pt có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 8
Bài 11: Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0 ( m là tham số)
a) Giải pt với m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 với x1 < x2 thỏa mãn x1 − x 2 = 6
Bài 12: Cho phương trình x 2 − 2x − 2m 2 = 0 (1) (với m là tham số). Tìm giá trị m để
phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện x12 = 4x 2 2
D. Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bài 1: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 40
km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường thì xe con nghỉ
40 phút rồi chạy tiếp đến B. Xe tải trên quãng đường còn lại tăng tốc thêm 10km/h nữa
nhưng vẫn đến chậm hơn xe con nửa giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước.
1
Sau khi được quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng
3
đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng
người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 3: Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó
lại ngược dòng từ B trở về A. Thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 1
giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5
km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau.
Bài 5: Trong đợt dịch bệnh SARS – CoV - 2 vừa qua, một phân xưởng dự định sản
xuất 10000 khẩu trang y tế trong một thời gian quy định. Khi thực hiện sản suất, phân
xưởng đã cải tiến kĩ thuật để tăng năng suất thêm 100 (cái/giờ). Vì vậy xưởng đã hoàn
thành kế hoạch sớm hơn dự định là 5 giờ. Tính xem ban đầu xưởng dự định sản xuất
10000 khẩu trang trong bao lâu?
4
- Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu
người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ
3
làm được công việc. Hỏi một làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ?
4
Bài 7: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm
nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Biết tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4045
000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m
và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2. Tính các kích thước
của hình chữ nhật.
Bài 9: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai
chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
Bài 10: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm2. Tìm độ dài
các cạnh góc vuông.
Bài 11: Có hai ngăn sách. Số sách ngăn trên bằng 1/5 số sách ngăn dưới. Nếu thêm 25
cuốn vào ngăn trên, bớt 15 cuốn ở ngăn dưới thì số sách ờ ngăn trên bằng 2/3 số sách
ngăn dưới. Tìm số sách ở mỗi ngăm lúc đầu.
Bài 12: Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy bằng nhau. Nếu số
dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu
dãy ghế và số ghế của mỗi dãy?
Bài 13: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức
kế hoạch là 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch là 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã
làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Bài 14: Để chung tay phòng chống dịch COVID – 19, hai trường THCS A và THCS B
phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường
đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mí tôm và gạo. Trong đó, mỗi lớp của trường
A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp trường B ủng hộ được 7 thùng mì và
8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao
nhiêu lớp?
Bài 15: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 120 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m
đồng thời giảm chiều dài đi 5m thì được một hình vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng
của hình chữ nhật ban đầu.
E. Một số bài toán nâng cao
5
- ( x + 1)
4
4x
Bài 1: Giải phương trình: a) x + 3x − 2 = x + 1
2
b) =6
(x + 1) x2 +1
2 2
4 2
c) x 2 + 2
= x+ +2 d) 2x 2 − x − 1 = x x + 1
x x
Bài 2: Cho các số thực dương x; y; z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất
x3 y3 z3
của biểu thức P = + +
x + y2 y + z 2 z + x 2
Bài 3: Cho phương trình x 2 − x + m 2 = 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm dương phân biệt của
3 4
phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = +
x + x 2 x1x 2
3
1
3
Bài 4: Cho phương trình x 2 − 3x + m − 1 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x1 , x 2 thỏa mãn x1 1 x 2
Bài 5: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
a 2 + b2 + 1
thức P =
a−b
* HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A (AC > AB). Trên AC lấy một điểm M, vẽ đường
tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tâm O tại D. Đuờng thẳng qua A
và D cắt đường tròn tâm O tại S .
a) Chứng minh: ABCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: ABD = ACD
c) Chứng minh CA là tia phân giác của SCB .
d) Biết bán kính của (O) là R và ACB là 30o. Tính độ dài cung nhỏ MS.
Bài 2: Cho đường tròn ( O ) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài ( O ) , kẻ
đường thẳng d ⊥ AB tại C, kẻ cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N), AM và AN cắt
đường thẳng d lần lượt tại E và F .
a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh CM.CN = CA.CB .
c) Chứng minh AMN = AFC
d) Khi cát tuyến CMN thay đổi nhưng thỏa mãn BC = R. Chứng minh
CE.CF = 3R 2 .
6
- Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn
đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các
điểm thứ hai là G và H. Chứng minh :
a) Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp.
b) Tứ giác AGBC là tứ giác nội tiếp.
c) AC// GH.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt
cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.
c) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung
điểm của BC.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC.
Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F.
a) CMR: 5 điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) CMR: DE.HE = BE.CE.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC.
d) CMR: HC là tia phân giác của DHF .
Bài 6: Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R). Một điểm M di động
trên cung ABC, M không trùng với A, B và C, MD cắt AC tại H.
a) CMR: Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 .
b) CMR: MD.MH = MA.MC.
c) MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm
M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại
I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C .
Bài 7: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH và CK
lần lượt cắt (O) tại E và F.
a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp.
b) CMR: OA ⊥ EF và EF // HK.
c) Khi ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên
phân chắn cung nhỏ BC của (O).
7
- Bài 8: Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp một đường tròn .
b) Cho BAC = 700 .Tính số đo cung nhỏ B Cvà số đo cung lớn BC.
c) Chứng minh AB2 = AM.AN.
d) Gọi E là trung điểm của MN. Tia CE cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh BI //
MN.
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH.
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC.
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và AM.AB=AN.AC.
b) Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh: QM.QN=QB.QC.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB, E là trung điểm AH. Chứng
minh rằng: Tứ giác AOIE là hình bình hành.
Bài 10: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường
tròn tại A. Trên tia Ax lấy một điểm M cố định (M khác A). Kẻ tiếp tuyến thứ hai MC
(C là tiếp điểm) và cát tuyến MDE với đường tròn (O), (tia ME nằm giữa hai tia MB
và MO). Qua A kẻ đường thẳng song song với ME cắt đường tròn (O) tại I, AC cắt
MO tại K.
1) Chứng minh: MCD đồng dạng với MEC
2
2) Chứng minh: MK.MO = MC
3) Gọi giao điểm của CI và ME là N.
a) Nếu AIC = 60o , hãy tính MC theo R.
b) Chứng minh: ON vuông góc với ME.
4) Tia BD, BE cắt MO lần lượt tại H và F. Chứng minh rằng khi cát tuyến MDE
quay quanh điểm A thì trọng tâm của tam giác AHF thuộc một đường thẳng cố
định.
Bài 11: Cho ABC (AB > AC) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O;R). Hai
đường cao BM, CN của ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp.
b) Tia phân giác của BAC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh BAD = DBC.
c) Tia AH cắt BC tại E; gọi K và F lần lượt là hình chiếu của E trên BM và CN.
Chứng minh FK vuông góc với AO.
8
- d) Giả sử BAC = 60 , ABC = 45 và R = 4cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
0 0
* MỘT SỐ BÀI CÓ NỘI DUNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Bài 1: Một ngôi nhà được xây dựng với thiết kế mái tôn vòm với độ cong
n = 1350, bán kính đường tròn tạo bởi vòm cung mái là R = 4m, chiều dài mái là
11,7m. Tính diện tích phần tôn cần dùng để lợp mái (lấy 3,14 và làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 2: Dùng một mảnh vải hình tròn để phủ lên một chiếc bàn tròn có diện tích 1849
(cm2) sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 20cm (không tính phần viền mép khăn).
Tính diện tích phần khăn rủ xuống mép bàn.
Bài 3: Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống nằm trên quốc lộ 5 kéo dài nối xã Đông Hội
huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía
Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế vòm thép nhồi bê tông có hình một
cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m.
Hãy tính độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông
Trù? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Bài 4: Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công
thức: h = 4,9.t2 (mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây.
a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy.
b) Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy.
------------------------HẾT------------------------
Lưu ý: Đề cương chỉ là hướng dẫn ôn tập, không phải là giới hạn kiến thức.
9
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
