intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề giao lưu HSG môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo

Chia sẻ: Xylitol Extra | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

174
lượt xem
11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là Đề giao lưu HSG môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề giao lưu HSG môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo

  1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO  MÔN TOÁN 8 TẠO (Đề có 1 trang) Thời gian làm bài 150 phút Bài 1. (3 điểm) a)Phân tích đa thức  thành nhân tử. b)Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:.  Tính giá trị của biểu thức: P=. c)Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2). Bài 2. (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên  để  và  là hai số chính phương. b) Cho a, b > 0 thỏa mãn . Chứng minh  . Bài 3. (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các  tam giác đều BCE và DCF. Tính số đo góc EAF. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’, BB’, CC’ và H là trực tâm a) Chứng minh BC’.BA + CB’.CA=BC2 b) Chứng minh rằng c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB,  AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN. Bài 5. (1 điểm) Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này  thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng . Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong  2018 đường thẳng trên đồng quy. ­­­­­Hết ­­­­­ Giám thị số 1 Giám thị số 2 ............................................ ............................................
  2. UBND HUYỆN VĨNH BẢO GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO  ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 TẠO (Đề có 1 trang) Bài 1 Lời giải sơ lược Điểm chi tiết Cộng Bài 1 a) = ( 3 điểm) = == 0,25 == 0,25 1,0 0,25 0,25 b) (a+b+c)2= 0,25 1,0 Tương tự: ;   0,25 0,25 0,25
  3. c) Vì  x + y + z = 0  nên x + y = –z    (x + y)3 = –z3 Hay x3 + y3 +  3xy(x + y) = –z3   3xyz = x3 + y3 + z3 Do đó : 3xyz(x2 +  y2 + z2) = (x3 + y3 +  z3)(x2 + y2 + z2) = x5 + y5 + z5 +  0,25 3 2 2 3 2 x (y  + z ) + y (z  +  x2) + z3(x2 + y2) 0,25 Mà x2 + y2 = (x +  y)2 – 2xy = z2 –  2xy (vì x + y = –z).  1,0 Tương tự:y2 + z2 =  x2 – 2yz ; z2 + x2 =  0,25 y2 – 2zx. Vì vậy : 3xyz(x2 +  y2 + z2) 0,25 = x5 + y5 + z5 +  x3(x2 – 2yz) + y3(y2  – 2zx) + z3(z3 –  2xy)  = 2(x5 + y5 +  z5) – 2xyz(x2 + y2 +  z2 ) Suy ra : 2(x5 + y5 +  z5) = 5xyz(x2 + y2 +  z2 Bài 3 a) Để  và  là hai số  chính phương và 0,25 Nhưng   59   là   số  nguyên tố, nên:  0,25 Từ   suy ra  1,0 Thay     vào   ,   ta  0,25 được . Vậy với  thì  và  là  hai số chính  0,25 phương.
  4. b) Có: (*) 0,25 (Dấu   đẳng   thức  xảy ra khi a = b) Áp dụng (*), có:  Suy ra:  ( Vì a+b = 1) Với   a,   b   dương,  chứng   minh(Vì  a+b = 1) 1,0 (Dấu   đẳng   thức  0,25 xảy ra khi a = b) Ta được:  Dấu   đẳng   thức  0,25 xảy ra:  0,25 Bài 3 A D C B F E Chứng minh được  0,25 Chứng minh được  0,25 =>AE=EF Tương tự AF=EF 0,25 =>AE=EE=AF =>Tam giác AEF  1,0 đều 0,25 =>
  5. Bài 4 (3 điểm) A B' N C' H M B A' D C a)Chứng minh đồng dạng với =>=>             (1) 0,25 Chứng minhđồng dạng với =>                  (2) Từ (1) và (2) => 0,25 Tương tự 1,0 => 0,25 0,25 b) Có => Tương tự  và  0,25 => https://nguyenthien huongvp77.violet.v 1,0 0,25 n/ 0,5 c) Chứng minh  1,0 được  đồng dạng  0,25 với (g­g) =>         (3) 0,25 Chứng minh được   đồng dạng với (g­ g) =>          (4) Mà CD=BD (gt)       0,25 (5) Từ (3), (4), (5)  0,25 =>=> HM=HN
  6. =>H là trung điểm  của MN Bài 5 1,0 (1 điểm) Gọi E, F, P, Q lần  lượt là trung điểm  0,25 của   AB,   CD,   BC  và   AD.   Lấy   các  điêrm I, G trên EF  và   K,   H   trên   PQ  thỏa mãn:    Xét d là một trong  các đường thẳng  bất kỳ đã cho cắt  hai AD, BC, EFlần  0,25 lượt tại M, N, G’.  Ta có  hay d qua G Từ lập luận trên  suy ra mỗi đường  0,25 thẳng thỏa mãn  yêu cầu của đề bài  đều đi qua một  0,25 trong 4 điểm G, H,  I, K.  Do có 2018 đường  thẳng đi qua 1  trong 4 điểm G, H,  I, K, theo nguyên 
  7. lý Dirichlet phải  tồn tại ít nhất  đường thẳng cùng  đi qua một điểm  trong 4 điểm trên.  Vậy có ít nhất 505  đường thẳng trong  số 2018 đường  thẳng đã cho đồng  quy.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2