Đ KH O SÁT CH T L NG Đ I TUY N HSGỀ Ả Ấ ƯỢ Ộ Ể
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phútờ
Câu 1 (2,0 đi m)ể
1) Cho
3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
� �
+ −
� �
= + +
� �
� �
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
( )
2
3 2
E= 9 9 3
− −
x x
2) Phân tích đa th c sau thành nhân t : ứ ử
( ) ( ) ( )
222
x y z y z x z x y 4xyz+ + + + + −
Câu 2 (2,0 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình: 3xả ươ 2 + 4x + 10 = 2
2
14 7x−
2) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3 2
3 2
3 2
1
x y y 3
1
y z z 3
1
z x x 3
= + +
= + +
= + +
Câu 3 (2,0 đi m)ể
1) Tìm các s t nhiên có d ng ố ự ạ
1 2 3 1 2 3 1 2 3
N a a a b b b a a a=
sao cho
1 2 3 1 2 3
b b b 2a a a=
đ ng th iồ ờ
N có th vi t đ c d i d ng ể ế ượ ướ ạ
2 2 2 2
1 2 3 4
A p p p p=
v i ớ
là các s nguyên t phânố ố
bi t.ệ
2) Gi i ph ng trình nghi m nguyên: ả ươ ệ
2 2 2 2
5 60 37x y x y xy+ + + =
Câu 4 (3,0 đi m)ể
Cho đ ng tròn (O; R) và (O’; R’) c t nhau t i A và B (R > R’). Ti p tuy n t iườ ắ ạ ế ế ạ
B c a (O) c t (O’) t i D. Ti p tuy n t i B c a (O’) c t (O) t i C.ủ ắ ạ ế ế ạ ủ ắ ạ
a) Ch ng minh ứ
2
BC AC
BD AD
� �=
� �
� �
b) L y đi m E đ i x ng v i B qua A. Ch ng minh 4 đi m B; C; D; E cùng thu cấ ể ố ứ ớ ứ ể ộ
1 đ ng tròn. Xác đ nh tâm đ ng tròn đó.ườ ị ườ
Câu 5 (1,0 đi m)ể
1) Cho 2 s d ng a, b tho mãn ố ươ ả
a b 1+ =
. Ch ng minh ứ
2 2
2 3 14
ab a b
+
+
2) Cho tam giác có s đo các c nh l n l t là 6; 8 và 10. Tính kho ng cách t tâmố ạ ầ ượ ả ừ
đ ng tròn ngo i ti p đ n tâm đ ng tròn n i ti p c a tam giác.ườ ạ ế ế ườ ộ ế ủ
H tế