zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề kiểm tra đội tuyển Olympic môn Toán lớp 10 năm 2022 (Lần 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề kiểm tra đội tuyển Olympic môn Toán lớp 10 năm 2022 (Lần 1)" sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra đội tuyển Olympic môn Toán lớp 10 năm 2022 (Lần 1)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN 10 *********** Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) a) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a  b b  c c  a  2 2 2 a 3  b3  c 3    12 . c a b abc b) Cho dãy số an  được xác định bởi a1  0 và an1  an  1 với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng: a1  a2  ...  an 1  . n 2 Câu 2. (2,0 điểm) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương a; b; c thỏa mãn 5a 2  9b2  13c 2 . Câu 3. (2,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f :   , thỏa mãn: x f  y   yf  x  f  xy   f  x 2   f  f  y  , x, y  . Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có M là trung điểm đoạn BC. Gọi   là đường tròn nằm trong tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại E , F . Kẻ tiếp tuyến MP, MQ của   với P, Q là tiếp điểm sao cho P, B cùng phía với AM . Gọi X là giao điểm của PM và BF , Y là giao điểm của QM và CE. Chứng minh rằng nếu BC  2 PM thì XY là tiếp tuyến của  . Câu 5. (2,0 điểm) Cho A, B là tập hợp các số nguyên dương phân biệt với A  2 và B  2. Gọi S là một tập hợp chứa A  B 1 phần tử có dạng ab trong đó a  A và b  B. a) Giả sử A  2 và B  3. Hỏi có bao nhiêu tập S thỏa mãn ? b) Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương phân biệt x, y, z thuộc S sao cho yz chia hết cho x. ---------------------------HẾT--------------------------- https://thuvientoan.net/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1104 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.