Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 12 năm 2008-2009 Bình Dương

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

207
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử đại học tham khảo dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 12 năm 2008-2009 Bình Dương

S GIÁO D C – ðÀO T O ð KI M TRA H C KỲ II L P 12THPT BÌNH DƯƠNG Năm h c 2008 - 2009 Môn : Toán Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian phát ñ ) I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m) Câu I (3 đi m) 3 2 Cho hàm s y = x – 6x + 9x, 1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. 2/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C), tr c hoành và hai đư ng th ng x = 1, x = 2. Câu II (3 đi m) 1 1/ Tính tích phân I = ∫0 (2x + 1).ex.dx . 2/ Gi i phương trình log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3. 2 3/ Cho hàm s y = cos 3x, ch ng minh y" + 18.(2y – 1) = 0. Câu III (1 đi m) Cho kh i chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c nh a, SB = a 3 và SA vuông góc m t ph ng (ABCD). Tính th tích kh i chóp theo a. II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh h c chương trình nào thì ch đư c làm ph n dành riêng cho chương trình đó (ph n 1 ho c 2). 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2 đi m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4). 1/ Ch ng minh tam giác ABC là tam giác vuông. uuur uuur 2/ G i M là đi m tho MB = 2 MC , vi t phương trình m t ph ng (P) qua M và vuông góc đư ng th ng BC. Câu V.a (1 đi m) 2 Tìm nghi m ph c c a phương trình b c hai 2z – 5z + 4 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 đi m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đi m I(3, 4, 2) và m t ph ng (P) có phương trình 4x + 2y + z – 1 = 0. 1/ Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I và ti p xúc m t ph ng (P). y 2/ Cho đư ng th ng d có phương trình x = = z − 1 , vi t phương trình đư ng th ng 1 2 3 ∆ vuông góc đư ng th ng d, qua đi m I và song song v i m t ph ng (P). Câu V.b (1 đi m) 2 Cho hàm s y = x − mx + 1 có đ th (C), tìm m đ đ th (C) có 2 đi m c c đ i và c c x −1 ti u tho yCĐ . yCT = 5. ------------------ H t ----------------------
S GIÁO D C – ðÀO T O KI M TRA H C KỲ II L P 12THPT BÌNH DƯƠNG Năm h c 2008 - 2009 BI U ðI M – HƯ NG D N CH M TOÁN 12 Câu I (3 đi m) 1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (2 đi m) Mxđ: ∀x. 0,25đ 2 y' = 3x – 12x + 9 = 0 ↔ x = 1, x = 3. 0,25đ x 2 B ng bi n thiên: 0,75đ x –∞ 1 3 +∞ y' + 0 – 0 + y –∞ CĐ(4) CT(0) +∞ (g m 3 í, m i í 0,25đ: d u y', c c tr , lim y khi x → ±∞, n u nghi m c a y' ho c d u c a y' sai thì BBT không cho đi m, k c đ th ). Đi m ∈ đ th : x = 0 → y = 0 , x = 2 → y = 2. Đ th : 0,50đ 2/ Tính di n tích hình ph ng (1 đi m) 2 d a vào đ th , ta có S = ∫1 (x3 − 6x2 + 9x).dx = 0,25đ 4 3 2 2 = [ x – 2x + 9x ] 1 = 13 . 0,50đ + 0,25đ 4 2 4 Câu II (3 đi m) 1/ Tính tích phân (1 đi m) 1 1 1 I= ∫0 (2x + 1).ex.dx = 2. ∫0 x.ex.dx + ∫0 ex.dx 1 1 • ∫0 ex.dx = [ex] 0 = e – 1. 0,25đ
• đ t u = x → u' = 1, v' = ex → v = ex, 0,25đ 1 1 1 x t đó ∫0 x.ex.dx = [x.ex] 0 – ∫ 0 e .dx = 1. 0,25đ V y I = 2 + e – 1 = 1 + e. 0,25đ 2/ Gi i phương trình (1 đi m) đi u ki n: x > 3. 0,25đ khi đó, pt. ↔ log2 [(x – 3).(x – 1)] = 3 0,25đ 2 2 ↔ x – 4x + 3 = 3 ↔ x – 4x = 0 0,25đ ↔ x = 4 (lo i x = 0) 0,25đ 3/ Ch ng minh (1 đi m) ta có y' = 2cos3x.(–3sin3x) = –3sin6x 0,25đ → y" = –18cos6x 0,25đ 2 t đó y" + 18.(2y – 1) = –18cos6x + 18.(2cos 3x – 1) = = –18cos6x + 18cos6x = 0. 0,50đ Câu III (1 đi m) S hình v : 0,25đ 2 2 2 tam giác vuông SAB → SA = SB – AB = 2 2 2 = 3a – a = 2a → SA = a 2 . 0,25đ t đó V = 1 .SABCD.SA = 0,25đ A 3 B 2 3 = 1 .a .a 2 = a 2 . 0,25đ 3 3 D C 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2 đi m) 1/ Tam giác ABC vuông (1 đi m) uuur uuu r ta có: rAB r (1, 0, –1), AC = (2, –1, 2) uuu uuu = 0,25đ x 2 → AB . AC = 0 → AB ⊥ AC 0,25đ → tam giác ABC vuông t i A. 0,25đ 2/ Vi uuur t phương trình m t ph ng (P) (1 đi m) uuur ta có MB = 2 MC → C là trung đi rm MB → M(2, –1, 7) uuu 0,50đ m t ph ng (P) qua M và có vpt. BC = (1, –1, 3) 0,25đ → (P): x – 2 – (y + 1) + 3.(z – 7) = 0 ↔ x – y + 3z – 24 = 0. 0,25đ Câu V.a (1 đi m) 2 ta có ∆ = 25 – 32 = –7 = 7i 0,25đ x 2 t đó pt. có 2 nghi m ph c phân bi t là z = 5 + i 7 và z = 5 − i 7 0,25đ x 2 4 4 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 đi m) 1/ Vi t phương trình m t c u (1 đi m) (S) có bán kính R = d[I, (P)] = 21 0,50đ 2 2 2 → phương trình (S): (x – 3) + (y – 4) + (z – 2) = 21 0,50đ 2/ Vi t phương trình đư ng th ng (1 đi m) r r d có vcp. a = (1, 2, 3) và (P) có vpt. n = (4, 2, 1) 0,25đ x 2 r r → ∆ có vcp. là a ∧ n = (–4, 11, –6) 0,25đ → phương trình ∆: x = 3 – 4t, y = 4 + 11t, z = 2 – 6t. 0,25đ Câu V.b (1 đi m)
2 2 ta có y' = x − 2x + m − 1 , đ t f(x) = x – 2x + m – 1 2 0,25đ (x − 1) t đó (C) có 2 đi m c c tr khi f(x) có 2 nghi m phân bi t ≠ 1 ↔ ∆' > 0 và f(1) ≠ 0 ↔ 2 – m > 0 và m – 2 ≠ 0 ↔ m < 2 0,25đ khi đó, 2 đi m c c tr có hoành đ là x1 và x2 nên yCĐ . yCT = 5 2 ↔ (2x1 – m).(2x2 – m) = 5 ↔ 4x1.x2 – 2m.(x1 + x2) + m = 5 2 2 ↔ 4.(m – 1) – 2m.2 + m = 5 ↔ m = 9 0,25đ ↔ m = –3 (lo i m = 3) 0,25đ ---------------------------------------------------------------------------------------------------