Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT quận Đống Đa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT quận Đống Đa” để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình cũng như làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi HKI được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT quận Đống Đa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 9 QUẬN ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn kiểm tra: TOÁN Ngày kiểm tra: 26 - 12 - 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: A = 2 48 + 4 27 + 75 + 2 3 1 b/ Giải phương trình: 9 x − 27 + x − 3 − 4 x − 12 = 6 2 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x +2 x 2 x +4 4 A= và B = − + với x ≥ 0; x ≠ 1. x −1 x +1 x −1 x −1 a/ Tính giá trị của biểu thức A biết x = 25. x b/ Chứng minh rằng B = x −1 2B c/ Tìm giá trị của x để Q = nhận giá trị nguyên. A Bài 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 và đường thẳng (d’): y = (m + 1)x + 5 (m là tham số, m ≠ −1) a/ Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy. b/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’). c/ Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung. Bài 4. (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm P trên Ax (AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM của (O;R) (M là tiếp điểm). a/ Chứng minh: bốn điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh: BM // OP. c/ Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh: tứ giác OBNP là hình bình hành. d/ Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh: I, J, K thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 35786 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên bề mặt Trái đất. Hỏi vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km. …..……….……….HẾT……….…………… Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:……………………………………………. Số báo danh:………
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2020 – 2021 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Tính giá trị biểu thức: A = 2 48 + 4 27 + 75 + 2 3 1,0 I.1 A = 2 48 + 4 27 + 75 + 2 3 0.5 A = 8 3 + 12 3 + 5 3 + 2 3 0.5 A = 27 3 1 1,0 Giải phương trình: 9 x − 27 + x − 3 − 4 x − 12 = 6 2 Điều kiện: 𝑥 ≥ 3 0.25 I.2 0.25 3√𝑥 − 3 = 6 𝑥 = 7 (thỏa mãn điều kiện) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 𝑥 = 7 0.25 Tính giá trị của biểu thức A biết x = 25. 0,5 ĐK XĐ: x ≥ 0; x ≠ 1. 0.25 25 + 2 II.1 A= Thay x = 25 (TMĐK) vào A, có: 25 − 1 5+2 7 0.25 = = 5 −1 4 x 1,0 Chứng minh rằng B = x −1 Ta có: x 2 x +4 4 B= − + x + 1 ( x − 1).( x + 1) x −1 0.25 x ( x − 1) − (2 x + 4) + 4( x + 1) II.2 B= ( x − 1).( x + 1) 0.25 x− x −2 x −4+4 x +4 B= ( x − 1).( x + 1) x+ x B= 0.25 ( x − 1).( x + 1) x ( x + 1) x B= = ( x − 1).( x + 1) x −1 0.25
2B 0,5 Tìm giá trị của x để Q = nhận giá trị nguyên. A 2B 2 x x +2 2 x x −1 2 x II.3 Q= = : = . = A x −1 x −1 x −1 x + 2 x +2 Ta thấy Q  0 2 x 2( x + 2) − 4 4 0.25 Q= = =2− 2 x +2 x +2 x +2 Mà Q  nên Q 0;1 . Giải 2 TH ta có x 0;4 0.25 Vẽ đường thẳng y = 2x + 3 (d) trên hệ trục tọa độ Oxy. 1,0 Xét: y = 2x + 3 (d) 0.25 −3 0.25 x 0 2 y 3 0 y d III.1 3 x -1.5 O 0.5 HS vẽ đúng Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x +3 song song với đường 0,5 thẳng (d’): y = (m+1).x + 5. III.2 Lập luận chỉ ra m= 1 thì (d) //(d’) 0.5 Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm A 0,5 nằm bên trái trục tung. + Gọi A( xA; yA ) là giao điểm của (d) và (d’) III.2 −2 0,25 + Lập luận chỉ ra được xA = m−1 ( m  1) 0,25 + Điểm A nằm bên trái trục tung nên xA  0  m  1
IV Hình x vẽ đúng đến câu P N J 1 I 0.25 K M A B O IV.1 Chứng minh: 4 điểm A, P, M, O cùng thuộc 1 đường tròn 1,0 Vì AP là tiếp tuyến của (O) nên PA ⏊ AO 0.25 => tam giác AOP vuông tại A => tam giác AOP nội tiếp đường tròn đường kính OP 0.25 => A, P, O thuộc đường tròn đường kính OP (1) Cmtt: M, P, O thuộc đường tròn đường kính OP (2) 0.25 Từ (1) và (2): 4 điểm A, P, M, O thuộc đường tròn đường kính OP 0.25 IV.2 Chứng minh BM // OP 1,0 Xét (O) có: * PA, PM là các tiếp tuyến cắt nhau tại P => PA = PM và PO là tia phân giác của góc PAM => tam giác PAM cân tại P có PO là đường cao => OP ⏊ AM (3) 0.5 * tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) Và AB là đường kính của (O) 0.25 => tam giác AMB cân tại M Hay BM ⏊ AM (4) Từ (3) và (4) suy ra OP // BM 0.25 IV.3 Chứng minh: OPBN là hình bình hành 0,75
̂ = 𝑁𝐵𝑂 Từ b) => 𝐴𝑂𝑃 ̂ (2 góc ĐV) 0.25 Chứng minh ∆𝐴𝑂𝑃 = ∆𝑂𝐵𝑁 (g.c.g) => OP = BN 0.25 Vì OP = BN và OP // BN => OPBN là hình bình hành 0.25 IV.4 Chứng minh: I, J, K thẳng hàng 0,5 Chứng minh I là trực tâm của tam giác OPJ => JI ⏊ OP (5) 0.25 Chứng minh PAON là hình chữ nhật => K là trung điểm của OP 0.25 ̂ = 𝑂𝑃𝐼 𝐴𝑃𝑂 ̂ = 𝐼𝑂𝑃 ̂ => ∆𝐼𝑃𝑂 cân tại I => IK ⏊ OP (6) Từ (5) và (6) suy ra I, J, K thẳng hàng V 0,5 +) A là vệ tinh, O là tâm Trái Đất Gọi B là điểm trên mặt đất có thể nhận được tín hiệu từ A, khi đó B phải chạy trên cung nhỏ MN (với AM, AN là các tiếp tuyến kẻ từ A) Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh là điểm B sao cho AB lớn nhất khi B trùng với M hoặc N. +) Ta có: AH = 35.786 km, OH = 6.400km, OA =35.786 + 6.400 = 42.186 km 0.25 +) Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vuông AMO ta có: AM 2 = OA2 − MO2 = 42.1862 − 6.4002 = 41.697 km 0.25 Vậy điểm xa nhất trên trái Trái Đất có thể nhận được tín hiệu cách hành tinh đó xấp xỉ 41.697 km (Bốn mốt ngàn sáu trăm chín bảy km) Tổng 10,0 đ * Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương. - Bài hình: HS vẽ sai hình từ câu nào cho 0 điểm từ câu ấy. ----- HẾT -----
MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Cấp Nhận biết Thông hiểu Cộng độ Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề - Biết rút gọn 1. Căn bậc biểu thức chứa hai căn thức bậc hai Các phép - Vận dụng các tính và phép phép biến đổi về biến đổi. CBH, tìm x Số câu 4 Số điểm 3,5đ 35% - Biết tìm điều Tìm điểm 2. Hàm số kiện để 2 đường cố định bậc nhất. Đồ thẳng song song thị của hàm - Hiểu cách vẽ số bậc nhất. đồ thị hàm số bậc nhất. Số câu 2 1 Số điểm 2đ 0.5đ 25% - Các điểm . - Vận dụng t/c 2 - Vận dụng thuộc cùng 1 tiếp tuyến cắt nâng cao đường tròn nhau c/m hai quan hệ 3. Đường - Tam giác nội đường thẳng vuông góc tròn. Tiếp tiếp đường vuông góc, song của 2 tuyến của tròn có 1 cạnh song đường đường tròn là đường kính thẳng là tam giác chứng minh vuông 3 điểm thẳng hàng Số câu 2 1 1 Số điểm 2đ 1đ 0,5đ 35% 4. Cực trị đại Tính giá trị số, bất đẳng của biểu thức, ứng thức, ứng dụng thực tế. ụng thực tế Số câu 1 Số điểm 0,5đ 5% Tỉ lệ 20% 20% 45% 15% 100%