Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 6)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 6) là tài liệu dành cho học sinh lớp 12 cần luyện tập giải nhanh trắc nghiệm hàm số. Với 25 câu hỏi có độ phân hóa cao và lời giải chi tiết, đề giúp học sinh phát hiện và khắc phục điểm yếu. Tài liệu rất phù hợp cho giai đoạn nước rút ôn thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập đạt kết quả tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 6)

ĐỀ SỐ 6. ZALO 0946798489 ĐỀ BÀI 1 1 Câu 1. Cho hàm số y = − x3 + x 2 + 6 x − 1 . Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;+ ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) . Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x 2 − 9m2 x − 1 đạt cực tiểu tại x = 1 A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = 0 . D. m = 1 . Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( 0; + ) 2x − 5 1 A. y = 2 − x 2 . B. y = . C. y = x 4 − 2 x 2 + 2 . D. y = x3 + 2 x 2 + 3x . x −1 3 Câu 4: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 4x − 3x − 2m + 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3 A. ( −;1) . B. ( 2;4 ) C. ( 2;+ ) . D. (1; 2 ) . Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như dưới. Phát biểu nào sau đây SAI? A. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2017 tại hai điểm phân biệt. D. Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +  ) . Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như dưới. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có mấy điểm cực trị? y O 1 -1 x A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x − (m − 1) x + 1 có ba điểm cực trị tạo 4 2 thành một tam giác đều? A. m = 1 − 2 3 3 B. m = 1 + 2 3 3 C. m = 1 . D. m = 1  2 3 3 Trang 1
Câu 8. Cho hàm số y = x − cos x . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên R . B.Hàm số đồng biến trên ( 0; + ) và nghich biến trên ( −;0 ) . C. Hàm số nghich biến trên ( −;0 ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) . Câu 9. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 C. Hàm số có 2 điểm cực trị 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 3 Câu 10. [2D1-3.1-1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2x + 3x + 2017 trên đoạn 0;   A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . 1 Câu 11. [2D1-2.4-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − mx 2 + 4 x − 1 có hai điểm cực trị 3 x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 − 3x1x2 = 12 2 2 A. m = 4 2 . B. m = 8 . C. m = 2 2 . D. m = 0 . Câu 12. [2D1-3.1-2] Cho y = f ( x ) , y = g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn  a; b . Gọi M = max f ( x ) , N = max g ( x ) . Phát biểu nào dưới đây luôn ĐÚNG?  a ;b  a ;b A. max 7 f ( x )  = 7 M . B. max  f ( x ) .g ( x )  = M .N .  a ;b     a ;b    C. max  f ( x ) − g ( x )  = M − N . D. max  f ( x ) + g ( x )  = M + N .  a ;b     a ;b    2x −1 Câu 13. [2D1-1.1-2] Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là SAI? x+2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2 ) . B. Hàm số đồng biến trên ( −; −2)  ( −2; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;2017 ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 : + ) . 1 Câu 14. [2D1-1.3-2] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x3 − mx 2 + 4 x − 1 đồng biến trên ? 3 A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm là f  ( x ) = x ( x − 4 )( x 2 − 3x + 2 ) ( x − 3) 2 2 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Trang 2
Câu 16. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y = − x3 + 3x − 1 . A. yCT = 1 . B. yCT = −3 . C. yCT = −1. D. yCT = 3 . 1 1 Câu 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x − trên 3 3 đoạn  0;3 . Tính tổng S = M + m 1 2 A. S = −3 . B. S = 1 . C. S = − . D. S = . 3 3 Câu 18. Đường thẳng y = 2x −1 cắt đồ thị hàm số y = x − 5 x + 5 tại mấy điểm? 3 2 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . 3x − 1 Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm A ( 2;5) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại x −1 M và N . Tính diện tích tam giác OMN . 81 81 A. SOMN = . B. SOMN = . C. SOMN = 9 . D. SOMN = 81 . 4 2 1− 2x Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận ngang. 2 − 3mx2 A. R \ 0 . B. ( 0;+ ) . C. ( −;0 ) . D.  . Câu 21. Đường cong bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − 3x 2 + 4 . B. y = x3 + 3x 2 + 4 . C. y = − x3 − 3x 2 + 4 . D. y = − x3 + 3x 2 + 4 . 2x −1 Câu 22. Cho hàm số y = có đồ thị là (C ) . Phát biểu nào dưới đây ĐÚNG ? 2− x A. Đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = −2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2 . B. Đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . C. Đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2 . D. Đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . Câu 23. Biết đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 2 cắt đồ thị hàm số y = 2 − 3x 2 tại điểm duy nhất là M . Tìm tung độ của điểm M . A. yM = 2 . B. yM = 0 . C. yM = 1 . D. yM = −1 . 1 Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m + 1) x + m 3 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) . Trang 3
 1 A. ( −;0 . B.  −; −  . C. ( 0;4 ) . D. 0;1 .  2 40 3 Câu 25 . Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng V m , 7 thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 10 $ /1 m 3 , giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 7 $ /1 m 3 . Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A. 1 m . B. 2 m . C. 1,5 m . D. 3 m . Trang 4
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.B 14.C 15C 16.B 17.D 18.C 19.A 20.C 21.A 22.C 23.A 24.B 25.B ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 1 1 Câu 1. Cho hàm số y = − x3 + x 2 + 6 x − 1 . Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;+ ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) . Lời giải Chọn A TXĐ: D = y ' = − x2 + x + 6  x = −2 y ' = 0  − x2 + x + 6 = 0   x = 3 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) . Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x 2 − 9m2 x − 1 đạt cực tiểu tại x = 1 A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = 0 . D. m = 1 . Lời giải Chọn D Ta có: y ' = 3x 2 + 6 x − 9m2 ; y " = 6x + 6  y '(1) = 0 9 − 9m2 = 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì    m = 1.  y "(1)  0 12  0 Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( 0; + ) 2x − 5 1 A. y = 2 − x 2 . B. y = . C. y = x 4 − 2 x 2 + 2 . D. y = x3 + 2 x 2 + 3x . x −1 3 Lời giải Chọn D Từ A ta có y ' = −2x . Trang 5
Dấu y ' Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) . 3 Từ B ta có y ' =  0, x  1 . ( x − 1) 2 Dấu y ' Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) và (1;+ ) . Từ C ta có y ' = 4 x ( x 2 − 1) . Dấu y ' Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và (1;+ ) ; nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) và ( 0;1) . Từ D ta có y ' = x 2 + 4 x + 3 . Dấu y ' Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −3) và ( −1; + ) ; nghịch biến trên khoảng ( −3; −1)  Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( 0; + ) . Câu 4: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 4x3 − 3x − 2m + 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. ( −;1) . B. ( 2;4 ) C. ( 2;+ ) . D. (1; 2 ) . Lời giải Chọn D Phương trình đã cho  4x3 − 3x − 2m + 3 = 0. Xét hàm số f ( x ) = 4 x3 − 3x + 3 trên . 1 f ' ( x ) = 12x2 − 3  f ' ( x ) = 0  x =  . 2 BBT: 1 1 x ∞ 2 2 +∞ y' + 0 0 + 4 +∞ y ∞ 2 Từ BBT ta có : 2  2m  4  1  m  2 . Trang 6
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như dưới. Phát biểu nào sau đây SAI? A. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2017 tại hai điểm phân biệt. D. Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +  ) . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: * Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cực đại nên đáp án A đúng. * Có lim y = 1 ; lim y = 1 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1 . x →− x →+ lim y = + ; lim y = − nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng. x →( −1)− x →( −1)+ lim y = − ; lim y = + nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. x →1− x →1+ Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. * Từ BBT, ta thấy đường thẳng y = 2017 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên C đúng. * Hàm số không xác định tại x = −1 và x = 1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; −1) ; ( −1;0) và nghịch biến trên các khoảng ( 0;1) ; (1;+  ) . Vậy đáp án D sai. Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như dưới. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có mấy điểm cực trị? y O 1 -1 x A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Trang 7
Lời giải Chọn B Từ đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x ) , ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau: * Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) ở phía trên trục hoành, gạch bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành ta được ( C1 ) . * Lấy đối xứng phần đồ thị vừa gạch bỏ qua trục hoành được ( C2 ) . * Hợp của ( C1 ) và ( C2 ) ta được đồ thị hàm số y = f ( x ) . Từ cách suy đồ thị trên, ta suy được đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau: y O 1 x Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị. PP giải nhanh: Cho hàm số y = f ( x ) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là m + n với m là số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) và n là số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 (không tính nghiệm bội chẵn). Áp dụng: Đồ thị hàm số đã cho có 0 điểm cực trị và số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 (không tính nghiệm bội chẵn) là 1. Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 0 + 1 = 1 điểm cực trị. Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 4 − (m − 1) x 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều? A. m = 1 − 2 3 3 B. m = 1 + 2 3 3 C. m = 1 . D. m = 1  2 3 3 Lời giải Chọn A Ta có y ' = −4 x3 − 2(m − 1) x = −2 x ( 2 x 2 + m − 1)  x=0 y = 0   2 1− m ' x =  2 Do đó hàm số có 3 cực trị  m  1  1 − m (1 − m )2   1 − m (1 − m )2  Khi đó ta có A(0;1) B  ; + 1 , C  − ; + 1  2 4   2 4      Trang 8
Ta thấy B, C đối xứng qua Oy và A  Oy nên tam giác ABC cân tại A. Do đó tam giác ABC 1 − m (1 − m) 4 1− m (1 − m) 4 3(1 − m) đều  AB = BC  + = 4.  =  m = 1− 2 3 3 2 16 2 16 2 Câu 8. Cho hàm số y = x − cos x . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên R . B.Hàm số đồng biến trên ( 0; + ) và nghich biến trên ( −;0 ) . C. Hàm số nghich biến trên ( −;0 ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) . Lời giải Chọn A Tập xác định D = R y ' = 1 + sin x  0, x  R . Do đó hàm số đồng biến trên R . Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 C. Hàm số có 2 điểm cực trị 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 3 Lời giải Chọn D Dễ dàng dựa vào bảng biến thiên thấy hàm số đạt cực tiểu tai điểm x = 0 ,nên đáp án D là sai Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2x + 3x + 2017 trên đoạn 0;   A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Lời giải Chọn B y , = −2sin 2 x + 3  x  hàm số luôn đồng biến Do đó giá trị nhỏ nhất tại x = 0  min y = cos 0 + 3.0 + 2017 = 2018 0;  1 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − mx 2 + 4 x − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa 3 mãn x1 + x2 − 3x1x2 = 12 2 2 Trang 9
A. m = 4 2 . B. m = 8 . C. m = 2 2 . D. m = 0 . Lời giải Chọn C y = x2 − 2mx + 4 m  2 Để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thì  = m 2 − 4  0    m  −2 Ta có: x1 + x2 − 3x1x2 = 12  ( x1 + x2 ) − 5x1x2 = 12 2 2 2  x + x = 2m Theo định lý Vi-et ta có:  1 2 , thay vào phương trình trên ta được:  x1.x2 = 4 ( 2m)2 − 5.4 = 12  4m2 = 32  m2 = 8  m = 2 2 (thỏa mãn điều kiện). Vậy m = 2 2 . Câu 12. Cho y = f ( x ) , y = g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn  a; b . Gọi M = max f ( x ) ,  a ;b N = max g ( x ) . Phát biểu nào dưới đây luôn ĐÚNG?  a ;b A. max 7 f ( x )  = 7 M . B. max  f ( x ) .g ( x )  = M .N .  a ;b     a ;b    C. max  f ( x ) − g ( x )  = M − N . D. max  f ( x ) + g ( x )  = M + N .  a ;b     a ;b    Lời giải Chọn A Ta có: max 7 f ( x )  = 7.max f ( x ) = 7 M .  a ;b     a ;b  Lấy vị dụ phản chứng cho các đáp án B, C, D Lấy f ( x ) = x, g ( x ) = x2 . Ta có: M = max f ( x ) = 1, N = max g ( x ) = 4  −2;1  −2;1 Khi đó: max  f ( x ) .g ( x )  = max  x.x 2  = 1  M .N , suy ra loại đáp án B .      −2;1  −2;1 1 max  f ( x ) − g ( x )  = max  x − x 2  =      M − N , suy ra loại đáp án C . −2;1 −2;1 4 max  f ( x ) + g ( x )  = max  x + x 2  = 2  M + N , suy ra loại đáp án D .      −2;1  −2;1 2x −1 Câu 13. Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là SAI? x+2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2 ) . B. Hàm số đồng biến trên ( −; −2)  ( −2; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;2017 ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 : + ) . Lời giải Chọn B Trang 10
Tập xác định: D = \ −2 . 5 Ta có y =  0, x  −2 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −2) và ( x + 2) 2 ( −2; + ) . Từ đó A, C, D đều đúng. Hơn nữa ta chỉ xét tính đơn điệu của hàm số trên tập K, trong đó K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Do đó không xét tính đơn điệu trên tập ( −; −2)  ( −2; +) . 1 Câu 14.Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x3 − mx 2 + 4 x − 1 đồng biến trên ? 3 A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn C 1 y = x3 − mx 2 + 4 x − 1 3 TXĐ: D = Ta có: y = x 2 − 2mx + 4 a  0 1  0 Để hàm số đồng biến trên thì y  0 x    2  −2  m  2    0  m − 4  0 Mà m nên m−2; −1;0;1;2 Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm là f  ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 )( x 2 − 3x + 2 ) ( x − 3) . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn C f  ( x ) = x2 ( x2 − 4)( x2 − 3x + 2) ( x − 3) = x2 ( x − 2) ( x + 2)( x −1)( x − 3) 2 x = 0 x = 2  Ta có: f  ( x ) = 0   x = −2  x = 1 x = 3  Ta có bảng xét dấu f  ( x ) như sau : Theo bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số có một điểm cực đại là x = 1 . Câu 16. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y = − x3 + 3x − 1 . A. yCT = 1 . B. yCT = −3 . C. yCT = −1. D. yCT = 3 . Lời giải Chọn B Trang 11
TXĐ: D = . y = −3x 2 + 3; y = 0  −3x 2 + 3 = 0  x = 1 Ta có bảng biến thiên Vậy yCT = −3 1 1 Câu 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x − trên 3 3 đoạn  0;3 . Tính tổng S = M + m 1 2 A. S = −3 . B. S = 1 . C. S = − . D. S = . 3 3 Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  0;3 .  x = 1 ( 0; 3) Đạo hàm y = x 2 − 4 x + 3 ; y = 0   .  x = 3  ( 0; 3)  Ta có y ( 0 ) = − , y (1) = 1 , y ( 3) = − . 1 1 3 3 1 2 Do đó M = 1, m = −  S = . 3 3 Câu 18. Đường thẳng y = 2x −1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 5 x 2 + 5 tại mấy điểm? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm giữa y = 2x −1 và y = x3 − 5 x 2 + 5 : x3 − 5x2 + 5 = 2x −1  x3 − 5x2 − 2x + 6 = 0  ( x − 1) ( x 2 − 4 x − 6 ) = 0 Trang 12
 x =1    x = 2 + 10  x = 2 − 10  3x − 1 Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm A ( 2;5) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại x −1 M và N . Tính diện tích tam giác OMN . 81 81 A. SOMN = . B. SOMN = . C. SOMN = 9 . D. SOMN = 81 . 4 2 Lời giải Chọn A −2 y = . ( x − 1) 2 3x − 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm A ( 2;5) là: x −1 −2 y= ( x − 2) + 5 = −2 x + 9 . ( 2 − 1) 2 Nên y = −2 x + 9 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại M  ;0  và N ( 0;9) . 9   2  1 19 81 Ta có: SOMN = OM .ON = .9 = . 2 22 4 1− 2x Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận ngang. 2 − 3mx2 A. R \ 0 . B. ( 0;+ ) . C. ( −;0 ) . D.  . Lời giải Chọn C Đk 2 − 3mx2  0  3mx2 − 2  0 (*) 1− 2x +) Nếu m = 0 thì y = 2 Ta có TXĐ D = R . Vì lim y = −; lim y = +  đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x→+ x→− 2 2 2  2 2  +) Nếu m  0 ta có (*)  x2  −  x nên TXĐ D =  −  3m 3m  ;  3m 3m 3m   Do đó không tồn tại lim y và lim y  đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x→+ x→− +) Nếu m  0 ta có (*) đúng với mọi x  R nên TXĐ D = R 1 −2 x −2 −2 Ta có lim y = lim =  y= là đường tiệm cận ngang khi x → + x→+ x→+ 2 −3m −3m − 3m x2 Trang 13
1 −2 x 2 2 lim y = lim =  y= là đường tiệm cận ngang khi x → − x→− x→− 2 −3m −3m − − 3m x2 2 Khi đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm ngang là y =  . −3m Vậy giá trị m cần tìm là m  0 hay m  ( −;0 ) . Câu 21. Đường cong bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − 3x 2 + 4 . B. y = x3 + 3x 2 + 4 . C. y = − x3 − 3x 2 + 4 . D. y = − x3 + 3x 2 + 4 . Lời giải Chọn A Nhận xét: Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax3 + bx 2 + cx + d . Ta có: lim y = +  a  0 . Do đó loại C, D. x →+ Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy hàm số này có hai điểm cực trị là 0 và 2 . Xét phương án A, ta có : x = 0 y = 3x 2 − 6 x ; y = 0  3 x 2 − 6 x = 0   . x = 2 y = 0 có hai nghiệm phân biệt 0, 2 nên hàm số có hai điểm cực trị là 0 và 2 . Chọn A. 2x −1 Câu 22. Cho hàm số y = có đồ thị là (C ) . Phát biểu nào dưới đây ĐÚNG ? 2− x A. Đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = −2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2 . B. Đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . C. Đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2 . D. Đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D = \ 2 . 2x −1 2x −1 lim = −, lim = + x → 2+ 2− x x → 2− 2 − x Trang 14
 Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C ) . 1 1 2− 2− 2x −1 x = −2 ; 2x −1 x = −2 lim = lim lim = lim x →+ 2 − x x →+ 2 x →− 2 − x x →− 2 −1 −1 x x  Đường thẳng y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị (C ) . Vậy đồ thị là (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2 . Câu 23. Biết đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 2 cắt đồ thị hàm số y = 2 − 3x 2 tại điểm duy nhất là M . Tìm tung độ của điểm M . A. yM = 2 . B. yM = 0 . C. yM = 1 . D. yM = −1 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là x4 − x2 + 2 = 2 − 3x2  x4 + 2x2 = 0  x = 0 . Vậy tung độ điểm M là yM = 2 . 1 Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m + 1) x + m 3 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .  1 A. ( −;0 . B.  −; −  . C. ( 0;4 ) . D. 0;1 .  2 Lời giải Chọn B y ' = x2 + 2 ( m −1) x + 2m + 1 Hàm số y = x3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m + 1) x + m nghịch biến trên khoảng ( 0;3) 1 3  y '  0 x  ( 0;3)  x2 + 2 ( m −1) x + 2m + 1  0 x  ( 0;3)  x2 − 2 x + 1 + 2m ( x + 1)  0 x  ( 0;3)  2m ( x + 1)  − x2 + 2 x − 1 x  ( 0;3) − x2 + 2 x −1 m x  ( 0;3) . 2 ( x + 1) − x2 + 2 x − 1 Xét hàm số g ( x ) = , x  ( 0;3) . 2 ( x + 1) − x2 − 2x + 3 g '( x) = . 2 ( x + 1) 2 Trang 15
 x = 1 ( 0;3) g '( x) = 0   .  x = −3  ( 0;3)  Bảng biến thiên hàm số g ( x ) Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) trên ( 0;3) suy ra m  − 1 là thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 40 3 Câu 25 . Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng V m , 7 thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 10 $ /1 m 3 , giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 7 $ /1 m 3 . Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A. 1 m . B. 2 m . C. 1,5 m . D. 3 m . Lời giải Chọn B Gọi cạnh hình vuông đáy là x (m) , điều kiện x 0. 40 3 Vì thể tích của thùng hình hộp chữ nhật bằng V m nên chiều cao của thùng là 7 V 40 h (m) . x2 7x 2 Diện tích đáy thùng là x 2 (m 2 ) nên chi phí làm đáy thùng là 10 x 2 $ . 40 160 Diện tích xung quanh thùng là 4 xh 4 x. m 2 nên chi phí làm mặt xung quanh là 7x 2 7x 160 160 .7 $. 7x x 160 Chi phí mua nguyên liệu làm thùng là f x 10 x 2 $ với x 0. x 160 20 x 3 8 f x 20 x . x2 x 2 Bảng biến thiên: – Trang 16
Suy ra: min f x f 2 0; Vậy cạnh đáy dài 2m thì chi phí thấp nhất. Trang 17