Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 8)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 8) là tài liệu phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn luyện trước kỳ thi học kỳ. Đề thi gồm 25 câu trắc nghiệm có đáp án, lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và kỹ năng làm bài. Là nguồn tham khảo thiết thực cho học sinh muốn nâng cao điểm số. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 8)

ĐỀ SỐ 8. ZALO 0946798489 ĐỀ BÀI 3x + 2 Câu 1: Cho hàm số y = , đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + m khi x +1 A. m = 2 hoặc m = 6 . B. m = 2 hoặc m = 4 . C. m = −2 hoặc m = −4 . D. m = 1 hoặc m = 5 . x11 x10 x 9 Câu 2: Cho hàm số y = − + + 7 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 11 5 9 A. Hàm số đồng biến trên ( −;0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến trên ( 0; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Câu 3: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos 2 x − sin x + 1 . Khi đó M .m bằng 25 25 A. 0 . B. . C. . D. 2 . 4 8 Câu 4: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 . D. Giá trị cực đại của hàm số là 2. Câu 5: Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất là A. y = −3x + 1 . B. y = −3x + 4 . C. y = 3x −1 . D. y = 0 . Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng? A. Giá trị cực tiểu cùa hàm số là 0 . B. Giá trị cực đại cùa hàm số là −2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và đạt cực đại tại x = 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 6x2 + 9x − 2 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt.
A. 1  m  2 . B. m  2 . C. 0  m  2 . D. −2  m  2 . x2 − 2 x − 3 Câu 8: Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = và hai trục x − 3x tọa độ Ox,Oy có diện tích là A. 3 . B. 6 . C. 1 . D. 1,5 . Câu 9: Cho hàm số y = 4 x + 3 9 − 4 x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. 0 . B. −9 . C. −6 . D. 9 . 2x + 5 Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = nghịch biến trên các khoảng x+m xác định? 5   5 5   5 A.  ; +   . B.  − ;  . C.  ; +   . D.  − ;  . 2   2 2   2 x −3 Câu 11: Cho hàm số y = ( m  0 là tham số). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có mx + 4 tiệm cận ngang đi qua điểm M ( 2; −1) . A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = −2 . D. m = 2 . Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d : y = 3x + m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x . A. m = 0 . B. m = 4 . C. m = −4 . D. m = 1 . Câu 13: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như sau: 2x + 3 x+3 2x − 3 2x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1− x x−2 x +1 x −1 4x − m  1 Câu 14: Hàm số y = f ( x ) = đạt giá trị lớn nhất trên 0; 2  bằng 1 khi: 2x + 1   A. m = 2 . B. m = −1 . C. m = 1. D. m = 0 . 2x + 6 Câu 15: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đồ thị hàm số y = . Khi đó tung x độ trung điểm I của đoạn MN là
A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 16: Hàm số y = 4 x − 2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; + ) . B. ( −; 1) . C. ( 0; 1) . D. (1; 2 ) . Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của của để hàm số y = x4 − 2 ( m + 1) x2 + m + 4 đồng biến trên (1; 3) . A.  0; + ) . B. ( −; 0 . C. ( −; 0 ) . D. ( 0; + ) . Câu 18: Cho hàm số y = −8 x3 + 12 x 2 + x . Biết rằng hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó tổng S = x12 + x2 có giá trị là. 2 13 11 A. . B. 13 . C. . D. 11. 12 12 Câu 19: Cho hàm số y = 7 − 6 x − x 2 . Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho? A. M ( −3;0 ) . B. P (1;0) . C. C ( −3;4 ) . D. N ( −3;16 ) . 1 Câu 20: Cho hàm số y = x + 2 + , giá trị lớn nhất của hàm số trên  −3;0 là x+4 9 1 A. 0. B. . C. 2. D. 4 2 Câu 21: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi A. −1  m  0. B. 0  m  1. C. m  1. D. m  −1. Câu 22: Biết phương trình x3 − 3x 2 + 4 = 2m có bốn nghiệm phân biệt, với m là số nguyên. Số các giá trị của m là: A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . x2 − x − 2 Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 − 4 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 − 3x2 = m + 3 có 3 nghiệm phân biệt? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 25: Biết rằng hàm số y = f ( x) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Tính giá trị f (a). A. f (a) = 0 . B. f (a) = 1 . C. f (a) = −17 . D. f (a) = 17 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.B 12.C 13.C 14.D 15.D 16.D 17.B 18.A 19.C 20.B 21.A 22.B 23.B 24.C 25.D HƯỚNG DẪN GIẢI 3x + 2 Câu 1: Cho hàm số y = , đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + m khi x +1 A. m = 2 hoặc m = 6 . B. m = 2 hoặc m = 4 .C. m = −2 hoặc m = −4 . D. m = 1 hoặc m = 5. Lời giải Chọn A Cách 1: Hai đồ thị đã cho tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm  3x + 2  3x + 2  x = 0  x +1 = x+m  m= −x    x +1 m = 2  1   . x=0   x = −2  =1    ( x + 1)   x = −2 2    m = 6  Vậy m = 2 hoặc m = 6 . Cách 2: Hai đồ thị đã cho tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm kép khác −1. 3x + 2 = x + m  x + ( m − 2) x + m − 2 = 0 x +1  = ( m − 2 )2 − 4 ( m − 2 ) = 0 ( m − 2 )( m − 6 ) = 0   m = 2 Suy ra    . 1 − ( m − 2 ) + m − 2  0  1  0  m = 6 x11 x10 x 9 Câu 2: Cho hàm số y = − + + 7 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 11 5 9 A. Hàm số đồng biến trên ( −;0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến trên ( 0; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Chọn D x11 x10 x9 y= − + + 7  y = x10 − 2 x 9 + x8 = x8 ( x − 1)  0, x  . 2 11 5 9 (Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Vậy hàm số đồng biến trên . Câu 3: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos 2 x − sin x + 1 . Khi đó M .m bằng 25 25 A. 0 . B. . C. . D. 2 . 4 8 Lời giải Chọn A
Ta có y = 2(1 − sin 2 x) − sin x + 1 = −2sin 2 x − sin x + 3 . Đặt t = sin x , −1  t  1, hàm số trở 1 thành f (t ) = −2t 2 − t + 3 ; f (t ) = −4t −1 ; f (t ) = 0  t = − 4 1 25 f (−1) = 2 ; f (1) = 0 ; f (− ) = . 4 8 Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là max y = max f ( t ) = 2 đạt được khi −1;1   1  x = arcsin  − 3  + k 2 1 1   t = −  sin x = −   ,k  . 3 3   1  x =  − arcsin  −  + k 2   3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là min y = min f ( t ) = 0 đạt được khi −1;1  t = −1  sin x = −1  x = − + k 2 , k  . 2 Vậy M .m = 0 . Câu 4: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 . D. Giá trị cực đại của hàm số là 2. Lời giải Chọn D Tập xác định D = . x = 0 Ta có y = −4 x + 4 x ; y = 0  −4 x + 4 x = 0   x = 1 ; y(0) = 1 ; y(1) = y(−1) = 2 . 3 3   x = −1  Bảng biến thiên x − -1 0 1 + y + 0- 0+ 0- 2 2 y − 1 − Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là y = 2 . Chọn D. Câu 5: Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất là A. y = −3x + 1 . B. y = −3x + 4 . C. y = 3x −1 . D. y = 0 . Lời giải Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 )  ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M có hệ số góc là k = y ( x0 ) = 3x0 2 + 6 x0 = 3 ( x0 + 1) − 3  −3 . k đạt giá trị nhỏ nhất bằng −3 khi x0 = −1 . 2 Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M ( −1;4 ) là y = −3x + 1 . Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng?
A. Giá trị cực tiểu cùa hàm số là 0 . B. Giá trị cực đại cùa hàm số là −2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và đạt cực đại tại x = 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 0 . Lời giải Chọn D Qua bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 6x2 + 9x − 2 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 1  m  2 . B. m  2 . C. 0  m  2 . D. −2  m  2 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m chính là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f ( x ) . Dựa vào đồ thị, ta có kết quả: Phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt  0  m  2 .
x2 − 2 x − 3 Câu 8: Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = và hai trục x − 3x tọa độ Ox,Oy có diện tích là A. 3 . B. 6 . C. 1 . D. 1,5 . Lời giải Chọn A x2 − 2 x − 3 Hàm số y = có tập xác định D = (3; +) . x − 3x x2 − 2 x − 3 lim y = lim = + + x →3 + x →3 x − 3x  x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 − 2 x − 3 lim y = lim =1 x →+ x →+ x − 3x  y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x2 − 2 x − 3  Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = và hai x − 3x trục tọa độ Ox,Oy có diện tích là S = 1.3 = 3(dvdt ) . Câu 9: Cho hàm số y = 4 x + 3 9 − 4 x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. 0 . B. −9 . C. −6 . D. 9 . Lời giải Chọn C  3 3 Hàm số y = 4 x + 3 9 − 4 x 2 có tập xác định D =  − ;   2 2 12 x 4 9 − 4 x 2 − 12 x Ta có: y = 4 − = 9 − 4 x2 9 − 4 x2 3 y = 0  9 − 4 x 2 − 3x = 0  x = 13  3 3  3  f  −  = −6 ; f   = 6; f   = 3 13 .  2 2  13  Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −6 . 2x + 5 Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = nghịch biến trên các khoảng x+m xác định? 5   5 5   5 A.  ; +   . B.  − ;  . C.  ; +   . D.  − ;  . 2   2 2   2
Lời giải Chọn D Tập xác định D = \ −m . 2m − 5 Ta có y = . ( x + m) 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định tương đương với  5 2m − 5  0  m   − ;  .  2 x −3 Câu 11: Cho hàm số y = ( m  0 là tham số). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có mx + 4 tiệm cận ngang đi qua điểm M ( 2; −1) . A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = −2 . D. m = 2 . Lời giải Chọn B ax + b Ta thấy rằng đồ thị hàm số y = (với c  0 , ad − bc  0 ) có đường tiệm cận ngang là cx + d a đường thẳng y = . c x −3 1 Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị y = có phương trình y = . mx + 4 m Theo giả thiết đường tiệm cận ngang này đi qua điểm M ( 2; −1) nên ta có 1 −1 =  m = −1 . m Vậy m = −1 là giá trị cần tìm. Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d : y = 3x + m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x . A. m = 0 . B. m = 4 . C. m = −4 . D. m = 1 . Lời giải Chọn C x = 1 Ta có y = 3x 2 − 12 x + 9 ; y = 0   . x = 3 Từ đây ta suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x là A (1;4 ) , B ( 3;0 ) . Như vậy trung điểm của hai điểm cực trị là điểm I ( 2; 2 ) . Theo giả thiết thì đường thẳng d : y = 3x + m đi qua điểm I ( 2; 2 ) , do vậy ta được 3.2 + m = 2  m = −4 . Vậy m = −4 là giá trị cần tìm. Câu 13: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như sau:
2x + 3 x+3 2x − 3 2x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1− x x−2 x +1 x −1 Lời giải Chọn C Tiệm cận ngang y = 2 , loại các đáp án A, B. Tiệm cận đứng x = −1 . Chọn đáp án C. 4x − m  1 Câu 14: Hàm số y = f ( x ) = đạt giá trị lớn nhất trên 0;  bằng 1 khi: 2x + 1  2 A. m = 2 . B. m = −1 . C. m = 1 . D. m = 0 . Lời giải Chọn D 2m + 4 Ta có: y ' = . ( 2 x + 1) 2  1 Trường hợp 1: m = −2 suy ra y = 2, x  0;   m = −2 loại.  2  1 Trường hợp 2: m  −2  y '  0, x  0;  .  2  1 Để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 0;  bằng 1  f ( 0) = 1  m = −1 (loại).  2  1 Trường hợp 3: m  −2  y '  0, x  0;   2  1 1 Để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 0;  bằng 1  f   = 1  m = 0 (tm)  2 2 2x + 6 Câu 15: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đồ thị hàm số y = . Khi đó tung x độ trung điểm I của đoạn MN là A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2x + 6 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x + 2 =  x2 − 6 = 0 x Theo định lý Viét, ta có xM + xN = 0 Suy ra xI = 0 Mà I  y = x + 2  yI = 2 Câu 16: Hàm số y = 4 x − 2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; + ) . B. ( −; 1) . C. ( 0; 1) . D. (1; 2 ) . Lời giải Chọn D + TXĐ: D = 0; 2 . 4 − 4x 2 (1 − x ) + Ta có: y = = , x  ( 0; 2 ) . 2 4x − 2x2 4x − 2x2 y = 0  1− x = 0  x = 1 . + BBT Vậy hàm số nghịch biến trên (1; 2 ) . Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của của để hàm số y = x4 − 2 ( m + 1) x2 + m + 4 đồng biến trên (1; 3) . A.  0; + ) . B. ( −; 0 . C. ( −; 0 ) . D. ( 0; + ) . Lời giải Chọn B Ta có: y = 4 x3 − 4 ( m + 1) x = 4 x ( x 2 − m − 1) . Hàm số đã cho đồng biến trên (1; 3) khi và chỉ khi y  0 x  (1; 3)  m  x2 − 1 x  (1; 3) (*) Xét hàm số y = g ( x ) = x2 − 1 , x  (1; 3) g ' ( x ) = 2 x  0 x  (1; 3) Do đó (*)  m  0 . Câu 18: Cho hàm số y = −8 x3 + 12 x 2 + x . Biết rằng hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó tổng S = x12 + x2 có giá trị là. 2 13 11 A. . B. 13 . C. . D. 11. 12 12 Lời giải Chọn A Ta có: y = −24 x 2 + 24 x + 1 Phương trình −24x2 + 24x +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị x1 , x2 là hai nghiệm của nó.
 −1  1 13 Khi đó S = x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1.x2 = 1 − 2.   = 1 + = . 2 2  24  12 12 Câu 19: Cho hàm số y = 7 − 6 x − x 2 . Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho? A. M ( −3;0 ) . B. P (1;0) . C. C ( −3;4 ) . D. N ( −3;16 ) . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: 7 − 6x − x2  0  −7  x  1. −x − 3 hàm: y ' = , x  ( −7;1) . 7 − 6 x − x2 Ta có: y = 0  x = −3 y '  0  −7  x  −3 ; y  0  −3  x  1 Do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x = −3 . Khi x = −3 thì y = 7 − 6. ( −3) − ( −3) = 4 . Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là C ( −3;4 ) . 1 Câu 20: Cho hàm số y = x + 2 + , giá trị lớn nhất của hàm số trên  −3;0 là x+4 9 1 A. 0. B. . C. 2. D. 4 2 Lời giải Chọn B Tập xác định : D = \ −4 . Hàm số liên tục trên  −3;0 . 1  x = −5   −3;0 y = 1 − ; y = 0   ( x + 4)  x = −3   −3;0 2  9 y ( −3) = 0; y ( 0 ) = . 4 9 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên  −3;0 là . 4 Câu 21: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi A. −1  m  0. B. 0  m  1. C. m  1. D. m  −1. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 là: x4 − 2 x2 = m (*) Đặt t = x2 ( t  0) . Phương trình (*) trở thành: t 2 − 2t − m = 0 . Ứng với mỗi giá trị t  0 ta được hai giá trị của x . Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.
  = 1 + m  0  m  −1  S = 2  0   −1  m  0 .  P = −m  0 m  0  Câu 22: Biết phương trình x3 − 3x 2 + 4 = 2m có bốn nghiệm phân biệt, với m là số nguyên. Số các giá trị của m là: A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Đặt f ( x ) = x3 − 3x2 + 4. TXĐ: D = . f  ( x ) = 3x2 − 6 x.  x = 0  f ( 0) = 4 f ( x) = 0    x = 2  f ( 2) = 0   x = −1 f ( x) = 0   x = 2 x3 − 3 x 2 + 4 = 2m (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = x3 − 3x 2 + 4 và d : y = 2m . Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng y = 2m và đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 . Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  0  2m  4  0  m  2. Do m nguyên nên m = 1. Chọn đáp án B x2 − x − 2 Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 − 4 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B ĐK: x4 − 3x2 − 4  0  x2  4  x  2 . x2 − x − 2 x2 − x − 2 Ta có: lim 4 = 0; lim 4 =0 x →+ x − 3 x 2 − 4 x →− x − 3 x 2 − 4
 Đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y = 0 . Lại có: y = x2 − x − 2 = ( x − 2 )( x + 1) = x +1 . x − 3x − 4 ( x + 2 )( x − 2 ) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x 2 + 1) 4 2 2 3 lim y = ; lim y = −  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 . x →2 20 x →−2+ Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: y = 0 , x = −2 . Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 − 3x2 = m + 3 có 3 nghiệm phân biệt? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 và đường thẳng y = m + 3. Xét hàm số y = x3 − 3x 2 có bảng biến thiên như sau: Do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −4  m + 3  0  −7  m  −3 . Vì m nguyên nên m−6; −5; −4 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 25: Biết rằng hàm số y = f ( x) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Tính giá trị f (a). A. f (a) = 0 . B. f (a) = 1 . C. f (a) = −17 . D. f (a) = 17 . Lời giải Chọn D Ta có f ( x) = 4ax3 + 2bx. Dựa vào đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có tọa độ điểm cực đại là (0;1) , cực tiểu là (−1; −1) và (1; −1) .  f '(1) = 0  c =1  c =1    Từ đó ta có:  f (0) = 1   4a + 2b = 0   a = 2 .  f (1) = −1 a + b + c = −1 b = −4    Vậy f ( x) = 2 x 4 − 4 x 2 + 1  f (a) = f (2) = 17.