Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 7)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 7)" được biên soạn đặc biệt cho học sinh lớp 12 chuẩn bị cho các bài kiểm tra. Đề kiểm tra này chú trọng vào các dạng bài tập trắc nghiệm về tính tích phân và tìm nguyên hàm. Tài liệu này cung cấp đáp án nhanh chóng và hướng dẫn giải từng bước cụ thể. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để làm quen dạng bài.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 7)

ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A.  cos3xdx = − 3sin 3x + C . B.  cos3xdx = − sin 3x + C . 3 1 C.  cos3xdx =3sin 3x + C . D.  cos3xdx = sin 3x + C . 3 Câu 2: Đặt m = e , n =  , p = 3 , q =  . Trong các số trên số nào lớn nhất ?. 2018 2018 2018 2019 A. n. B. q. C. p. D. m. Câu 3: Với a, b  , a  0 , xét các khẳng định sau: ( ax + b ) 2020  cos ( ax + b )dx = sin ( ax + b ) + C (II)  ( ax + b ) 2019 (I) dx = +C 2020 Khẳng định nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (I) và (II) đều sai. C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) sai, (II) đúng. ( ) ( ) 2 x x Câu 4: Bất phương trình 5 −2 5+2 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. x2 + x  0 . B. x2 − x  0 . C. x2 + x  0 . D. x2 − x  0 . 2019 2001 2019 Câu 5: Biết  f ( x )dx = a ;  f ( x )dx = b . Tính  f ( x )dx 0 0 2001 A. a − b . B. b − a . C. a + b . D. ab . Câu 6. ( Tìm tập xác định của hàm số y = ln 1 − x 2 − 4 − ln ( 3x ) . ) ( A. 2; 5 . ) B. 2; 5  .  ( C.  2; 5 .  ) D.  2; 5  .   Câu 7. Cho hàm số g ( x ) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây đúng ? A.   g ( x )dx =   g ( x ) dx . B.  sin  g ( x ) dx = − cos  g ( x )  + C .      g ( x )dx =   g ( x ) dx .  g ( x )dx = 2 g ( x ) dx . 2 C. D.  2 I = 3 sin 2 x cos xdx Câu 8. Tính tích phân 0 . A. I = 0 . B. I = 1. C. I = 2 . D. I = 3 . F ( x) 1 F (1) = 1 F ( e) Câu 9. Gọi là nguyên hàm của f ( x ) = + 4 x thỏa mãn . Tính . x A. F ( e ) = 2e2 . B. F ( e ) = e2 . C. F ( e ) = 2e . D. F ( e ) = 2 . 1 Câu 10. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số y = x cos 2x biết F ( 0 ) = . 2 1 1 1 1 1 A. F ( x ) =x sin 2 x + cos 2 x . B. F ( x ) = x sin 2 x + cos 2 x + . 2 2 2 4 4 1 1 1 1 1 C. F ( x ) = x sin 2 x + cos 2 x + . D. F ( x ) = x sin 2 x + cos 2 x . 4 4 4 4 2 Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log4 ( x + 8)  log2 ( x + 2) . A. S =  −1; 2 ) . B. S = 1; + ) . C. S = ( −2;1 . D. ( −2; + ) . Câu 12. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 9x  3x+1 + 4 ? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. Vô số.
Câu 13. Một chất điểm chuyển động với vận tốc cho bởi công thức v ( t ) = −3t 2 + 6t ( m / s ) ( t là thời gian, tính theo giây). Tính quãng đường chất điểm đó chuyển động được sau 2s tính từ khi bắt đầu chuyển động? A. 2m . B. 3m . C. 6m . D. 4m . Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? − cos ( 2019 x ) A.  ( 2 x + cos x ) dx = x 2 + sin x + C . B.  sin ( 2019 x ) dx = +C . 2019 dx 1 C.  = − ln 2 x − 3 + C . D.  2x.e x dx = x 2e x + C . 3 − 2x 2 2e 2 x Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x . e −1 A. ln e x − 1 + C . B. ln e x − 1 − ln e x + 1 + C . C. ln e x − 1 + ln e x + 1 + C . D. ln e x + 1 + C . Câu 16. Với u , v là các hàm số có đạo hàm trên [a; b] , khẳng định nào sau đây đúng? b b b A.  udv = uv − vdu . B.  udv = uv − vdu . a a a b b b C.  udv = uv a − vdu . D.  udv = uv a − vdu . b b a a a Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = ( x − 1) ln ( x − 1) ? ( x − 1) ( x − 1) 2 2 x −1 x −1 A. y= ln ( x − 1) − . B. y= ln ( x − 1) − . 4 2 4 4 ( x − 1) ( x − 1) ln x − 1 − ( x − 1) 2 2 2 x −1 C. y= ln ( x − 1) − . D. y = ( ) . 2 4 2 4 Câu 18. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x  11 − 2 log 2 x . A. S = ( 0; + ) . B. S = ( 0; 2 . C. S =  2; + ) . D. S = ( −;2 . Câu 19: Gọi f ( x ) là hàm số liên tục, có đạo hàm trên  2; 4 thỏa mãn f  ( x ) = e x f ( x ) , x  0; 2 và f ( 2) = e2 . Tính f ( 4) ? A. f ( 4) = e4 . B. f ( 4) = e2 . C. f ( 4 ) = ( e2 − e ) . D. f ( 4) = e2 − e . 2 1 Câu 20. Biết  (2 x − 1)e x dx = ae − b với a, b , khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. ab = 3 . B. a  b . C. a + b = 2 . D. a = 3b . b a Câu 21. Gọi f ( x) , g ( x) là các hàm số liên tục trên [a; b] thỏa mãn  a f ( x)dx = m và  g ( x)dx = n . b b Tính tích phân I =  [3 f ( x) − 2 g ( x)]dx . a A. I = 2m + 3n . B. I = 3m + 2n . C. I = 3m − 2n . D. I = 2m − 3n . Câu 22. Cho a, b  0; a, b  1 và log b a  1 , khẳng định nào sau đây Sai? a  b 1  b  a A.  . B. 1  a  b . C.  . D. 0  b  a . 0  b  1 0  a  b  1
Câu 23. Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là vo = 5m / s (giả thiết quả bóng chỉ chịu tác động của trọng lực). Tính vận tốc quả bóng tại thời điểm sau khi ném lên 0, 4s (lấy gia tốc g = 9,8m / s 2 ). A. v = 3,04m / s . B. v = 2,06m / s . C. v = 0,1m / s . D. v = 1,08m / s . 2 2 Câu 24. Đặt I =  0 4 − 4 x 2 dx , khẳng định nào sau đây đúng? A. 3  I  4 . B. 2  I  3 . C. 0  I  1 . D. 1  I  2 . 6 xdx a a Câu 25. Biết I =  = (với a, b  *, tối giản). Tính giá trị P = a + 2 − 3 b + 2 2 4x +1 b b A. P = 3 . B. P = 1 . C. P = 4 . D. P = 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D 13.D 14.D 15.C 16.C 17.D 18.B 19.A 20.A 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A.  cos3xdx = − 3sin 3x + C . B.  cos3xdx = − sin 3x + C . 3 1 C.  cos3xdx =3sin 3x + C . D.  cos3xdx = sin 3x + C . 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có:  cos3xdx =  cos3xd (3x) = 3 sin 3x + C . Vậy chọn D 3 Câu 2: Đặt m = e , n =  , p = 32018 , q =  2019 . Trong các số trên số nào lớn nhất ?. 2018 2018 A. n. B. q. C. p. D. m. Lời giải Chọn B Câu 3: Với a, b  , a  0 , xét các khẳng định sau: ( ax + b ) 2020  cos ( ax + b )dx = sin ( ax + b ) + C (II)  ( ax + b ) 2019 (I) dx = +C 2020 Khẳng định nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (I) và (II) đều sai. C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) sai, (II) đúng. Lời giải Chọn B 1 1 +) Xét (I) :  cos ( ax + b )dx = a  cos ( ax + b )d (ax + b) = a sin ( ax + b ) + C ,(C  ). Suy ra (I) sai. 1 ( ax + b ) 2020 1  ( ax + b ) dx =  ( ax + b ) d (ax + b) = 2019 2019 +) Xét (II) : + C ,(C  ). a a 2020 Suy ra (II) sai. Vậy (I) và (II) đều sai. ( ) ( ) x2 x Câu 4: Bất phương trình 5 −2 5+2 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. x2 + x  0 . B. x2 − x  0 . C. x2 + x  0 . D. x2 − x  0 . Lời giải Chọn A ( )  ( 5 + 2) (1) x2 x 5 −2 Ta có: ( 5 + 2 )( 5 − 2 ) = 1  1 5+2= . 5−2 x ( )  1  ( ) ( ) x2 x2 −x Khi đó (1)  5−2    5 −2 5 −2  5 −2 Vì 0  5 − 2  1 nên x2  − x  x2 + x  0 . 2019 2001 2019 Câu 5: Biết  f ( x )dx = a ;  f ( x )dx = b . Tính  f ( x )dx 0 0 2001
A. a − b . B. b − a . C. a + b . D. ab . Lời giải Chọn A 2019 0 2019  f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx 2001 2001 0 = a −b Câu 6. ( Tìm tập xác định của hàm số y = ln 1 − x 2 − 4 − ln ( 3x ) . ) ( A. 2; 5 . ) ( B. 2; 5  .  C.  2; 5 .  ) D.  2; 5  .   Lời giải Chọn C Điều kiện: 3x  0 x  0  x   2; + )  x   2; + )  2     x −40    x  ( −; −2   2; + )   2   x   2; 5 .  ( ) )   2 x  5   x  − 5; 5  1 − x − 4  0  x − 4 1 2  Vậy tập xác định của hàm số là D =  2; 5 .  ) Câu 7. Cho hàm số g ( x ) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây đúng ? A.   g ( x )dx =   g ( x ) dx . B.  sin  g ( x ) dx = − cos  g ( x )  + C .      g ( x )dx =   g ( x ) dx .  g ( x )dx = 2 g ( x ) dx . 2 C. D. Lời giải Chọn A Theo tính chất của nguyên hàm ta có   g ( x )dx =   g ( x ) dx .  2 I = 3 sin 2 x cos xdx Câu 8. Tính tích phân 0 . A. I = 0 . B. I = 1. C. I = 2 . D. I = 3 . Lời giải Chọn B Đặt u = sin x  du = cos xdx .  Đổi cận: x = 0  u = 0 , x =  u = 1 . 2 1 I = 3 u 2du = u 3 = 1 1 0 0 F ( x) 1 F (1) = 1 F ( e) Câu 9. Gọi là nguyên hàm của f ( x ) = + 4 x thỏa mãn . Tính . x A. F ( e ) = 2e2 . B. F ( e ) = e2 . C. F ( e ) = 2e . D. F ( e ) = 2 . Lời giải Chọn A 1  Ta có F ( x ) =   + 4 x  dx = ln x + 2 x2 + C . x  Mà F (1) = 1  ln 1 + 2.12 + C = 1  C = −1. Vậy F ( e ) = ln e + 2.e2 − 1 = 2e2 .
1 Câu 10. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số y = x cos 2x biết F ( 0 ) = . 2 1 1 1 1 1 A. F ( x ) = x sin 2 x + cos 2 x . B. F ( x ) =x sin 2 x + cos 2 x + . 2 2 2 4 4 1 1 1 1 1 C. F ( x ) = x sin 2 x + cos 2 x + . D. F ( x ) = x sin 2 x + cos 2 x . 4 4 4 4 2 Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 1 1 1 F ( x ) =  x cos 2 xdx =  xd sin 2 x = 2 x sin 2 x − 2  sin 2 xdx = 2 x sin 2 x + 4 cos2x+C có: 2 1 1 Vì F ( 0 ) = nên C = . 2 4 1 1 1 Vậy F ( x ) = x sin 2 x + cos 2 x + . 2 4 4 Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log4 ( x + 8)  log2 ( x + 2) . A. S =  −1; 2 ) . B. S = 1; + ) . C. S = ( −2;1 . D. ( −2; + ) . Lời giải Chọn C Ta có:  x + 2  0  x  −2    log4 ( x + 8)  log2 ( x + 2)   x + 8  0   x  −8 1  log 2 ( x + 8 )  log 2 ( x + 2 ) 2  log 2 ( x + 8 )  log 2 ( x + 2 )  2  x  −2   x  −2  x  −2  2  2   −2  x  1. ( x + 8)  ( x + 2 )   x + 3x − 4  0  −4  x  1 Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −2;1 . Câu 12. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 9x  3x+1 + 4 ? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn D t = 3x , t  0  Ta có: 9 x  3x +1 + 4   2  0  t  4  x  log 3 4 . t − 3.t − 4  0  Trong khoảng ( −;log3 4) , phương trình có vô số nghiệm nguyên. Vậy chọn đáp án D. Câu 13. Một chất điểm chuyển động với vận tốc cho bởi công thức v ( t ) = −3t 2 + 6t ( m / s ) ( t là thời gian, tính theo giây). Tính quãng đường chất điểm đó chuyển động được sau 2s tính từ khi bắt đầu chuyển động? A. 2m . B. 3m . C. 6m . D. 4m . Lời giải Chọn D v ( t ) = −3t 2 + 6t ( m / s ) 2 2 Vì v ( t ) = s ' ( t ) nên : s =  v ( t ) dt =  ( −3t 2 + 6t ) dt = ( −t 3 + 3t 2 ) = 4 ( m ) 2 0 0 0 Vậy chọn đáp án D.
Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? − cos ( 2019 x ) A.  ( 2 x + cos x ) dx = x + sin x + C . 2 B.  sin ( 2019 x ) dx = +C . 2019 dx 1 C.  3 − 2 x = − 2 ln 2 x − 3 + C . D.  2x.e x dx = x 2e x + C . Lời giải Chọn D (x 2 + sin x + C ) = 2 x + cos x nên khẳng định A đúng.  cos ( 2019 x )  2019sin ( 2019 x )  − + C = = sin ( 2019 x ) nên khẳng định B đúng.  2019  2019  1   1  1 −2 1  − ln 2 x − 3 + C  =  − ln 3 − 2 x + C  = − . = nên khẳng định C đúng.  2   2  2 3 − 2x 3 − 2x ( x 2e x + C  = 2 xe x + x 2e x nên khẳng định D sai. ) 2e 2 x Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . e2 x − 1 ln e x − 1 + C .B. ln e − 1 − ln e + 1 + C . x x A. C. ln e x − 1 + ln e x + 1 + C . D. ln e x + 1 + C . Lời giải Chọn C 2e 2 x Xét nguyên hàm  e2 x − 1dx . Đặt t = e2 x −1, dt = 2e2 xdx . Khi đó nguyên hàm trở thành:  t = ln t + C = ln e − 1 + C = ln ( e − 1)( e + 1) + C = ln e − 1 + ln e + 1 + C dt 2x x x x x Câu 16. Với u , v là các hàm số có đạo hàm trên [a; b] , khẳng định nào sau đây đúng? b b b A.  udv = uv − vdu . B.  udv = uv − vdu . a a a b b b C.  udv = uv a − vdu . D.  udv = uv a − vdu . b b a a a Lời giải Chọn C Sử dụng định lý tính nguyên hàm từng phần. Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = ( x − 1) ln ( x − 1) ? ( x − 1) ( x − 1) 2 2 x −1 x −1 A. y= ln ( x − 1) − . B. y= ln ( x − 1) − . 4 2 4 4 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) 2 2 2 x −1 C. y= ln ( x − 1) − . D. y= ln ( x − 1) − . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D  ( x − 1) ln ( x − 1) dx = 2  ln ( x − 1) d (( x − 1) ) = 1 ( x − 1) ln ( x − 1) −  ( x − 1) d ln ( x − 1) 1 2 2 2 2 
( x − 1) ( x − 1) 2 2 = ln ( x − 1) +C− 2 4 Câu 18. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x  11 − 2 log 2 x . A. S = ( 0; + ) . B. S = ( 0; 2 . C. S =  2; + ) . D. S = ( −;2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x  0 Ta có: 3x  11 − 2 log 2 x  3x + 2 log 2 x − 11  0 . Đặt f ( x ) = 3x + 2log 2 x − 11. 2 Vì f  ( x ) = 3x ln 3 +  0, x  0 , nên hàm số f ( x ) luôn đồng biến trên ( 0; + ) x ln 2 Mặt khác, f ( 2) = 32 + 2log2 2 −11 = 0 nên f ( x )  0  0  x  2 . Câu 19: Gọi f ( x ) là hàm số liên tục, có đạo hàm trên  2; 4 thỏa mãn f  ( x ) = e x f ( x ) , x  0; 2 và f ( 2) = e2 . Tính f ( 4) ? A. f ( 4) = e4 . B. f ( 4) = e2 . C. f ( 4 ) = ( e2 − e ) . D. f ( 4) = e2 − e . 2 Lời giải Chọn A f ( x) f  ( x ) dx 4 1 x 1 4 4 Ta có: f  ( x ) = e x f ( x )  1 x 4 f ( x) = e2 x = e  = e dx  2 f ( x) 2 2 2 f ( x) 2 2 2 2  f ( 4) − e = e − e  f ( 4) = e . 2 4 1 Câu 20. Biết  (2 x − 1)e x dx = ae − b với a, b , khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. ab = 3 . B. a  b . C. a + b = 2 . D. a = 3b . Lời giải Chọn A u = 2 x − 1 du = 2dx Đặt    dv = e x dx v = e x 1 1 1 1 1 Khi đó  (2 x − 1)e x dx = (2 x − 1)e x − 2 e x dx =(2 x − 1)e x − 2e x = 3−e 0 0 0 0 0 Suy ra a = −1; b = −3  ab = 3. b a Câu 21. Gọi f ( x) , g ( x) là các hàm số liên tục trên [a; b] thỏa mãn  a f ( x)dx = m và  g ( x)dx = n . b b Tính tích phân I =  [3 f ( x) − 2 g ( x)]dx . a A. I = 2m + 3n . B. I = 3m + 2n . C. I = 3m − 2n . D. I = 2m − 3n . Lời giải Chọn B b b b b a Ta có: I =  [3 f ( x) − 2 g ( x)]dx = 3 f ( x)dx − 2 g ( x)dx = 3 f ( x)dx + 2 g ( x)dx = 3m + 2n . a a a a b Câu 22. Cho a, b  0; a, b  1 và log b a  1 , khẳng định nào sau đây Sai?
a  b 1  b  a A.  . B. 1  a  b . C.  . D. 0  b  a . 0  b  1 0  a  b  1 Lời giải Chọn B  a  b, b  1 a  b  1 Ta có: log b a  1  log b a  log b b     a  b, 0  b  1 0  a  b  1 Câu 23. Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là vo = 5m / s (giả thiết quả bóng chỉ chịu tác động của trọng lực). Tính vận tốc quả bóng tại thời điểm sau khi ném lên 0, 4s (lấy gia tốc g = 9,8m / s 2 ). A. v = 3,04m / s . B. v = 2,06m / s . C. v = 0,1m / s . D. v = 1,08m / s . Lời giải Chọn D Ta có: v = vo − gt = 5 − 9,8.0, 4 = 1,08 ( m / s ) 2 2 Câu 24. Đặt I =  0 4 − 4 x 2 dx , khẳng định nào sau đây đúng? A. 3  I  4 . B. 2  I  3 . C. 0  I  1 . D. 1  I  2 . Lời giải Chọn D 2  Đặt x = sin t  dx = cos t dt . Đổi cận: x = 0 → t = 0, x = →t = 2 4 Ta có: 2     2 4 4 4 4 I= 0 4 − 4 x 2 dx = 2  1 − sin 2 t .cos t dt = 2  cos t .cos t dt = 2  cos 2 t dt = 0 0 0  (1 + cos 2t ) dt 0   1  4  1  1 =  t + sin 2t  =  +  − 0 = +  1, 29  1  I  2 .  2 0  4 2 4 2 6 xdx a a Câu 25. Biết I =  = (với a, b  *, tối giản). Tính giá trị P = a + 2 − 3 b + 2 2 4x +1 b b A. P = 3 . B. P = 1 . C. P = 4 . D. P = 2 . Lời giải Chọn A 1 4x + 1 −1 1 d ( 4 x + 1) 6 6 6 6 xdx 1 I = =  dx =  4 x + 1dx −  2 4x +1 4 2 4x +1 42 16 2 4 x + 1 1 d ( 4 x + 1) 6 6 1 1 = .  4 x + 1d ( 4 x + 1) −  4 42 16 2 4 x + 1 3 1 ( 4 x + 1) 2 6 6 1 1 2 1 23 = − 4 x + 1 = . . (125 − 27 ) − ( 5 − 3) = 16 3 2 8 2 16 3 8 6 2 Suy ra a = 23; b = 6 . P = 25 − 3 8 = 3 .