Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 3)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 3)" là nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh lớp 12. Đề kiểm tra này được thiết kế với nhiều câu hỏi trắc nghiệm về phương trình mặt phẳng và các yếu tố liên quan trong Oxyz. Tài liệu này cung cấp đáp án chi tiết kèm theo hướng dẫn giải cặn kẽ. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để hiểu sâu kiến thức Oxyz.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 3)

ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Cho mặt phẳng ( P ) :x + y+ z− 4 = 0 và hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 4;1;2) . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên ( P ) là x + 2 y + 2 z −1 x−2 y−2 z A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 −2 1 x y −1 z − 2 x −3 y −4 z −5 C. = = . D. = = . 1 −2 1 1 −2 1 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = 2 j − k , ON = 2 j − 3i . Tọa độ của MN là A. (1;1;2 ) . B. ( −2;1;1) . C. ( −3;0; −1) . D. ( −3;0;1) . x +1 y −1 z +1 x+3 y+2 z+2 Câu 3. Cho đường thẳng ( d1 ) : = = và đường thẳng ( d2 ) : = = . Vị trí 2 1 −3 2 2 −1 tương đối của ( d1 ) và ( d2 ) là A. Cắt nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Chéo nhau. Câu 4. Cho a = (1 ; 2 ; 1) , b = ( −1 ; 1 ; 2 ) , c = ( x ; 3x ; x+2 ) . Để a , b , c đồng phẳng thì x bằng A. 2 . B. 1 . C. −2 . D. −1 . x −1 y + 1 z + 8 Câu 5. Cho A (1; −3;1) và đường thẳng d : = = . Tọa độ điểm K đối xứng với A qua d 3 1 −1 là: A. K ( 4;0; −9) . B. K ( −2; −2; −7 ) . C. K ( −5; −1; −15) . D. K ( 7;3; −19 ) . x y+2 z x −1 y − 2 z −1 Câu 6. Cho điểm A ( 0;0;3) và hai đường thẳng d : = = , : = = . Gọi ( P ) là 2 3 4 1 1 2 mặt phẳng chứa d và song song với  . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng: 3 2 4 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x + 2 y − z +17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với ( ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p = 6 . A. 2x + 2 y − z + 5 = 0 . B. 2x + 2 y − z − 7 = 0 . C. 2x + 2 y − z − 5 = 0 . D. 2x + 2 y − z + 7 = 0 . Câu 9. Cho 4 điểm A (1; −1;0 ) , B (1;3;2 ) , C ( 4;3;2 ) , D ( 4; − 1;2 ) . Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D .
A. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 5x − 2 y − 2 z + 1 = 0 . B. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 5x − y + 4z + 4 = 0 . C. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 11x + 10 y − 26z − 3 = 0 . D. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 5x − 8 y + 10 z − 5 = 0 . Câu 10. Với các véc tơ a , b , c tùy ý khác véc tơ không. Cho các phát biểu sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a.b (1) a + b c = ac + bc (2) a − b c = ac − bc (3) ab c = a bc (4) cos a, b = a.b Số phát biểu đúng là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. x + 3 y +1 z Câu 11. Gọi  là góc giữa đường thẳng d : = = và trục tọa độ Ox . Phát biểu nào đúng? −2 1 3 3 1 A. cos  = . B. cos  = . 14 14 2 2 C. cos  = . D. cos  = − . 14 14 Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A ( 2;1;3) , B (1; − 2;1) và song song với x +1 y z + 3 d: = = . 1 2 −2 A. ( P ) : 5x − 3 y + 2 z −13 = 0 . B. ( P ) : 2 x + 4 y + 5z − 23 = 0 . C. ( P ) :10 x − 4 y + z −19 = 0 . D. ( P ) : 4 x − y + z −10 = 0 . Câu 15. Cho điểm A ( −1;2; − 4 ) và B (1;0;2) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. x −1 y + 2 z − 4 x +1 y − 2 z + 4 A. d : = = . B. d : = = . 1 1 3 1 1 3 x +1 y − 2 z + 4 x −1 y + 2 z − 4 C. d : = = . D. d : = = . 1 −1 3 1 −1 3 Câu 16. Cho vectơ u = mi + j + 2k . Biết u = 5 , khi đó giá trị của m bằng A. m = 2 . B. m = 0 . C. m = −1 . D. m = 1 . ( ) ( ) Câu 17. Cho hai vectơ a = 0; 2 ; 2 , b = − 2 ; − 2 ;0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng A. 30 . B. 120 . C. 90 . D. 60 . Câu 18. Cho phương trình x2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2 + 9 = 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. −5  m  1. B. m  −5 hoặc m  1 . C. m  −5 hoặc m  1 . D. m  1 .
Câu 19. Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 1 = 0. Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. I ( −1;3;0) , R = 3 . B. I ( −1;3;0) , R = 9 . C. I (1; −3;0 ) , R = 10 . D. I (1; −3;0) , R = 3 x +1 y − 2 z + 3 Câu 20. Cho điểm A (1; −2;3) và đường thẳng d có phương trình = = . Viết phương trình 2 1 −1 mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d . A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 75 . B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 35 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 25 . D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 50 . 2 2 2 2 2 2 x −1 y − 2 z Câu 21. Cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d ' : = = . Gọi d là đường thẳng đi qua A và 3 1 1 song song với d ' . Phương trình đường thẳng nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d ?  x = −1 + 3t  x = 2 + 3t  x = 5 − 3t  x = −4 + 3t     A.  y = t B.  y = 1 + t C.  y = 2 − t D.  y = −1 + t z = 2 + t z = 3 + t z = 4 − t z = 2 + t     Câu 22. Cho điểm M ( 0;7;9 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + 4 z − 5 = 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng ( P ) có tọa độ: A. ( −2;1;1) B. (1;0;1) C. ( −3; − 5; − 7 ) D. ( −1;4;5) x −3 y −3 z Câu 23. Cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 = 0 và điểm A (1;2; − 1) . 1 3 2 Phương trình đường thẳng qua A , cắt d và song song với ( P ) là x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 A. = = . B. = = . −1 −2 1 1 −2 −1 x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 C. = = . D. = = . −1 1 2 −1 2 −1 x −1 y z −1 Câu 24. Cho điểm A ( 2; 2; − 1) và đường thẳng d có phương trình = = . Lập phương trình 2 1 3 mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d ? A. ( P ) : −2 x − y − 3z − 9 = 0 . B. ( P ) : 2 x + y + 3z − 5 = 0 . C. ( P ) : 2 x + y + 3z − 3 = 0 . D. ( P ) : 2 x + y + 3z − 20 = 0 .
x + 1 y −1 z − 2 Câu 25 . Cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : x − y − z −1 = 0 . Viết phương trình 2 1 3 đường thẳng  đi qua A(1;1; −2) song song với mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d . x −3 y −6 z +5 x −1 y −1 z + 2 A.  : = = . B.  : = = . 2 5 −3 −4 −5 2 x y +1 z + 3 x −1 y −1 z + 2 C.  : = = . D.  : = = . 2 4 2 5 6 −3 Lời giải tham khảo Câu 1. Cho mặt phẳng ( P ) :x + y+ z− 4 = 0 và hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 4;1;2) . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên ( P ) là x + 2 y + 2 z −1 x−2 y−2 z A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 −2 1 x y −1 z − 2 x −3 y −4 z −5 C. = = . D. = = . 1 −2 1 1 −2 1 Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là nP = (1;1;1) . Gọi A ' , B ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên mặt phẳng ( P ) . Phương trình đường thẳng d1 , d 2 lần lượt đi qua A , B và cùng có vectơ chỉ phương u = nP = (1;1;1) là x = 3+ t x = 4 + m   d1 :  y = 3 + t và d 2 :  y = 1 + m  z = 1+ t z = 2 + m   Ta có A ' = d1  ( P ) . Tọa độ của A ' thỏa mãn hệ:  x = 3+t x=2    y = 3+t y=2   . Vậy A ' ( 2;2;0 ) .  z = 1+ t  z=0 x + y + z − 4 = 0  t = −1  Ta có B ' = d2  ( P ) . Tọa độ của B ' thỏa mãn hệ:  x = 4+m  x=3    y = 1+ m  y=0   . Vậy B ' ( 3;0;1) .  z = 2+m  z =1 x + y + z − 4 = 0  m = −1 
Vậy phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên ( P ) là đường thẳng đi qua x−2 y−2 z A ' ( 2;2;0 ) , có vectơ chỉ phương u = A ' B ' = (1; −2;1) là = = . 1 −2 1 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = 2 j − k , ON = 2 j − 3i . Tọa độ của MN là A. (1;1;2 ) . B. ( −2;1;1) . C. ( −3;0; −1) . D. ( −3;0;1) . Lời giải Chọn D ( ) ( ) Ta có MN = ON − OM = 2 j − 3i − 2 j − k = −3i + k . Vậy MN = ( −3;0;1) . x +1 y −1 z +1 x+3 y+2 z+2 Câu 3. Cho đường thẳng ( d1 ) : = = và đường thẳng ( d2 ) : = = . Vị trí 2 1 −3 2 2 −1 tương đối của ( d1 ) và ( d2 ) là A. Cắt nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Chéo nhau. Lời giải Chọn A Ta có vecto chỉ phương của hai đường thẳng ( d1 ) , ( d2 ) lần lượt là u1 = (2 ; 1 ; − 3) , u2 = (2 ; 2 ; − 1) và u1 .u2 = 9  0 nên ( d1 ) không vuông góc với ( d2 ) .  x = −1 + 2t  Phương trình tham số của hai đường thẳng ( d1 ) , ( d2 ) là ( d1 ) :  y = 1 + t (t  );  z = −1 − 3t   x = −3 + 2u ( d2 ) :  y = −2 + 2u ( u   ).  z = −2 − u  −1 + 2t = −3 + 2u  t = 1 Xét hệ phương trình: 1 + t = −2 + 2u (I)   . −1 − 3t = −2 − u u = 2  Hệ phương trình ( I ) có nghiệm duy nhất nên ( d1 ) và ( d2 ) cắt nhau. Câu 4. Cho a = (1 ; 2 ; 1) , b = ( −1 ; 1 ; 2 ) , c = ( x ; 3x ; x+2 ) . Để a , b , c đồng phẳng thì x bằng A. 2 . B. 1 . C. −2 . D. −1 . Lời giải Chọn A
Để a , b , c đồng phẳng thì tồn tại cặp số ( m ; n) sao cho : c = ma + nb = m (1 ; 2 ; 1) + n ( −1 ; 1 ; 2 ) = ( x ; 3x ; x+2 ) . m − n = x   2m + n = 3x . m + 2n = x + 2   8 m = 3   2  n = .  3 x = 2   x −1 y + 1 z + 8 Câu 5. Cho A (1; −3;1) và đường thẳng d : = = . Tọa độ điểm K đối xứng với A qua d 3 1 −1 là: A. K ( 4;0; −9) . B. K ( −2; −2; −7 ) . C. K ( −5; −1; −15) . D. K ( 7;3; −19 ) . Lời giải Chọn C Ta có: u ( 3;1; −1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Gọi H (1 + 3a; −1 + a; −8 − a ) là chân đường vuông góc của điểm A trên đường thẳng d .  AH ( 3a; a + 2; −a − 9 ) và AH .u = 0  3.3a + a + 2 + a + 9 = 0  a = −1.  H ( −2; −2; −7 ) là trung điểm của đoạn AK nên tọa độ điểm K là: K ( −5; −1; −15) . x y+2 z x −1 y − 2 z −1 Câu 6. Cho điểm A ( 0;0;3) và hai đường thẳng d : = = , : = = . Gọi ( P ) là 2 3 4 1 1 2 mặt phẳng chứa d và song song với  . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng: 3 2 4 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Vectơ chỉ phương của đường thẳng d và  lần lượt là: ud = ( 2;3;4 ) ; u = (1;1;2 ) . Mặt phẳng ( P) nhận vectơ n = ud , u  = ( 2;0; − 1) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm   ( 0; −2;0)  d . Khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là: 2 x − z = 0 .
2.0 − 3 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) là: d ( A, ( P ) ) = 3 = . 22 + 1 5 Câu 7 . Cho các điểm A ( 3;1;0) , B ( 0;1;1) . Đặt P = 3 AM − 2BM , trong đó M là một điểm chạy trên mặt phẳng ( Oxz ) . Tìm tọa độ của M khi P đạt giá trị nhỏ nhất? A. ( 3;0;1) . B. ( 9;0; −2 ) . C. ( −6;0; −2 ) . D. ( −3;0;2 ) . Lời giải Chọn B Gọi I ( xI ; yI ; zI ) là điểm thỏa mãn 3 AI − 2BI = 0 . Khi đó: 3 ( xI − 3; yI − 1; zI ) − 2 ( xI ; yI − 1; zI − 1) = ( xI − 9; yI − 1; zI + 2 ) = 0 . Suy ra, I ( 9;1; −2 ) . Với M là một điểm chạy trên mặt phẳng ( Oxz ) , ( ) ( P = 3 AI + IM − 2 BI + IM = IM = IM )  Pmin = IM min = IM 0 (với M 0 là hình chiếu của I xuống mặt phẳng ( Oxz ) ).  M 0 ( 9;0; −2) Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x + 2 y − z +17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với ( ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p = 6 . A. 2x + 2 y − z + 5 = 0 . B. 2x + 2 y − z − 7 = 0 . C. 2x + 2 y − z − 5 = 0 . D. 2x + 2 y − z + 7 = 0 . Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 nên có tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 5 . Vì mặt phẳng (  ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p = 6 nên bán kinh đường tròn giao tuyến là r = 3 . Do đó, d( I ,(  )) = R − r = 4 . 2 2 Mà mặt phẳng (  ) song song với ( ) nên phương trình mặt phẳng (  ) có dạng 2 x + 2 y − z + c = 0 ( c  17 ) . Do đó,
2.1 + 2.(−2) − 3 + c d ( I ,(  ) ) = =4 2 + 2 + ( −1) 2 2 2  −5 + c = 12  c = −7   c = 17 ( l ) Vậy (  ) : 2 x + 2 y − z − 7 = 0 Câu 9. Cho 4 điểm A (1; −1;0 ) , B (1;3;2 ) , C ( 4;3;2 ) , D ( 4; − 1;2 ) . Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D . A. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 5x − 2 y − 2 z + 1 = 0 . B. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 5x − y + 4z + 4 = 0 . C. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 11x + 10 y − 26z − 3 = 0 . D. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 5x − 8 y + 10 z − 5 = 0 . Lời giải Chọn A Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 + ax + by + cz + d = 0 Do mặt cầu ( S ) đi qua 4 điểm A, B, C, D nên tọa độ của chúng thỏa mãn phương trình của ( S ) nên ta có hệ phương trình sau 1 + 1 + 0 + a − b + d = 0 a − b + d = −2 a = −5 1 + 9 + 4 + a + 3b + 2c + d = 0 a + 3b + 2c + d = −14 b = −2       16 + 9 + 4 + 4a + 3b + 2c + d = 0 4a + 3b + 2c + d = −29 c = −2 16 + 1 + 4 + 4a − b + 2c + d = 0  4a − b + 2c + d = −21  d = 1  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 5x − 2 y − 2 z + 1 = 0 . Câu 10. Với các véc tơ a , b , c tùy ý khác véc tơ không. Cho các phát biểu sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a.b (1) a + b c = ac + bc (2) a − b c = ac − bc (3) ab c = a bc (4) cos a, b = a.b Số phát biểu đúng là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D ( ) Chỉ có các phát biểu sau là đúng: a + b c = ac + bc ; a − b c = ac − bc . ( ) x + 3 y +1 z Câu 11. Gọi  là góc giữa đường thẳng d : = = và trục tọa độ Ox . Phát biểu nào đúng? −2 1 3
3 1 A. cos  = . B. cos  = . 14 14 2 2 C. cos  = . D. cos  = − . 14 14 Lời giải Chọn C x + 3 y +1 z Đường thẳng d : = = có vecto chỉ phương là u d = ( −2;1;3) −2 1 3 Trục Ox có vecto chỉ phương là u Ox = (1;0;0 ) . ud .uOx −2.1 + 1.0 + 3.0 ( cos = cos ud , uOx = ) = = 2 ( −2 ) 2 ud . uOx + 12 + 32 . 12 + 02 + 02 14 Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A ( 2;1;3) , B (1; − 2;1) và song song với x +1 y z + 3 d: = = . 1 2 −2 A. ( P ) : 5x − 3 y + 2 z −13 = 0 . B. ( P ) : 2 x + 4 y + 5z − 23 = 0 . C. ( P ) :10 x − 4 y + z −19 = 0 . D. ( P ) : 4 x − y + z −10 = 0 . Lời giải Chọn C ( P) đi qua A ( 2;1;3) , B (1; − 2;1) nên ( P ) có vecto chỉ phương là AB = ( −1; − 3; − 2 ) x +1 y z + 3 ( P) song song với d : = = nên ( P ) có vecto chỉ phương là u = (1;2; − 2 ) 1 2 −2 Suy ra ( P ) có vecto pháp tuyến là n =  AB , u  = (10; − 4;1) .   Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : 10 ( x − 2) − 4 ( y −1) + 1( z − 3) = 0  10x − 4 y + z −19 = 0 . Câu 13 .[ Mức độ 2] Cho ABCD là hình bình hành. Trong các vectơ sau, vectơ nào không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC A. AD AC ; AB . B. AB AC ; AD . C. AB AD ; AC . D. AB AD ; AC . Lời giải Chọn C Theo quy tắc hình bình hành ta có AB AD AC nên AB AD ; AC 0.
 x = 1 + 2t  Câu 14 . [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng d :  y = 2t . Mặt cầu ( S )  z = −1  có tâm I thuộc đường thẳng d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với ( P ) có phương trình 9 hoặc x2 + y 2 + ( x + 1) = 9 . 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 2 2 2 2 2 2 B. x 3 y 2 z 1 9 hoặc x 3 y 4 z 1 9. 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 9 hoặc x 1 y2 z 1 9. 2 2 2 2 2 2 D. x 3 y 2 z 1 9 hoặc x 3 y 4 z 1 9. Lời giải Chọn D Vì I d nên I (1 + 2t ;2t ; −1) . 6t + 3 t = 1 Mà S tiếp xúc với P  d ( I , ( P ) ) = 3  =3  3 t = −2 Nên I (3;2; −1) hoặc I (−3; − 4; −1) . Vậy mặt cầu (S ) cần tìm có phương trình là: x 3 2 y 2 2 z 1 2 9 hoặc 2 2 2 x 3 y 4 z 1 9. Câu 15. Cho điểm A ( −1;2; − 4 ) và B (1;0;2) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. x −1 y + 2 z − 4 x +1 y − 2 z + 4 A. d : = = . B. d : = = . 1 1 3 1 1 3 x +1 y − 2 z + 4 x −1 y + 2 z − 4 C. d : = = . D. d : = = . 1 −1 3 1 −1 3 Lời giải Chọn C Ta có AB = ( 2; − 2;6 ) . 1 Đường thẳng d đi qua điểm A ( −1;2; − 4 ) và nhận u = AB = (1; − 1;3) làm vectơ chỉ phương 2 x +1 y − 2 z + 4 nên có phương trình là: = = . 1 −1 3 Câu 16. Cho vectơ u = mi + j + 2k . Biết u = 5 , khi đó giá trị của m bằng A. m = 2 . B. m = 0 . C. m = −1 . D. m = 1 . Lời giải
Chọn D Ta có u = mi + j + 2k  u = ( m;1;2 ) mà u = 5  m2 + 12 + 22 = 5  m = 0 . ( ) ( ) Câu 17. Cho hai vectơ a = 0; 2 ; 2 , b = − 2 ; − 2 ;0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng A. 30 . B. 120 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn B ( ) ( ) 0. − 2 + 2. − 2 + 2.0 −2 ( ) Ta có cos a ; b = a . b = = 1 =− . + ( 2 ) + ( 2 ) . (− 2 ) + (− 2 ) a .b 2 2 2 2 2.2 2 02 + 02 Nên giữa hai vectơ a và b là a ; b = 120 . ( ) Câu 18. Cho phương trình x2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2 + 9 = 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. −5  m  1. B. m  −5 hoặc m  1 . C. m  −5 hoặc m  1 . D. m  1 . Lời giải Chọn C Phương trình x2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2 + 9 = 0 là phương trình của một mặt  m  −5 cầu khi ( m + 2 ) + ( −2m ) + ( m ) − ( 5m 2 + 9 )  0  m 2 + 4m − 5  0   2 2 2 . m  1 Vậy m  −5 hoặc m  1 thì phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu. Câu 19. Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 1 = 0. Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. I ( −1;3;0) , R = 3 . B. I ( −1;3;0) , R = 9 . C. I (1; −3;0 ) , R = 10 . D. I (1; −3;0) , R = 3 Lời giải Chọn A Theo công thức tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu, ta có: I ( −1;3;0 ) , R = ( −1) + 32 − 1 = 3. 2 x +1 y − 2 z + 3 Câu 20. Cho điểm A (1; −2;3) và đường thẳng d có phương trình = = . Viết phương trình 2 1 −1 mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d .
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 75 . B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 35 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 25 . D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 50 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng d đi qua điểm M ( −1;2; −3) và có vectơ chỉ phương u = ( 2;1; −1) . Khi đó AM = ( −2; 4; −6 ) ,  AM , u  = ( 2; −14; −10 ) .   Vì mặt cầu có tâm A, tiếp xúc với d nên bán kính của mặt cầu là:  AM , u  22 + ( −14 ) + ( −10 ) 2 2   R = d ( A; d ) = = = 5 2. 2 + 1 + ( −1) 2 u 2 2 Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R = 5 2 là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 50. 2 2 2 x −1 y − 2 z Câu 21. Cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d ' : = = . Gọi d là đường thẳng đi qua A và 3 1 1 song song với d ' . Phương trình đường thẳng nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d ?  x = −1 + 3t  x = 2 + 3t  x = 5 − 3t  x = −4 + 3t     A.  y = t B.  y = 1 + t C.  y = 2 − t D.  y = −1 + t z = 2 + t z = 3 + t z = 4 − t z = 2 + t     Lời giải Chọn D Đường thẳng d ' có vtcp u ' = ( 3;1;1) . Đường thẳng d đi qua A ( 2;1;3) và song song với d ' nên d có vtcp u = u ' = ( 3;1;1) . t = 2  Thay tọa độ điểm A vào đáp án D ta được t = 2 nên phương trình đó không phải là phương t = 1  trình của d . Câu 22. Cho điểm M ( 0;7;9 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + 4 z − 5 = 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng ( P ) có tọa độ: A. ( −2;1;1) B. (1;0;1) C. ( −3; − 5; − 7 ) D. ( −1;4;5) Lời giải Chọn A
Gọi d là đường thẳng đi qua M ( 0;7;9 ) và vuông góc với ( P ) thì d có vtcp x = t  u = n(  ) = (1;3; 4 ) . Phương trình đường thẳng d :  y = 7 + 3t .  z = 9 + 4t  Gọi M ' là hình chiếu của M lên ( P ) . Tọa độ M ' thỏa mãn hệ phương trình: x = t (1)   x = −2  y = 7 + 3t ( 2)   . Thay (1) , ( 2 ) , ( 3) vào ( 4) ta được: 26t = −52  t = −2   y = 1 .  z = 9 + 4t ( 3) z = 1 x + 3y + 4z − 5 = 0 4   ( ) Vậy M ' ( −2;1;1) . x −3 y −3 z Câu 23. Cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 = 0 và điểm A (1;2; − 1) . 1 3 2 Phương trình đường thẳng qua A , cắt d và song song với ( P ) là x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 A. = = . B. = = . −1 −2 1 1 −2 −1 x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 C. = = . D. = = . −1 1 2 −1 2 −1 Lời giải Chọn B Gọi  là đường thẳng cần tìm và B = d   . Ta có B  d  B ( 3 + t ;3 + 3t ;2t ) . AB = ( t + 2;3t + 1;2t + 1) . Mặt phẳng ( P ) có một vec-tơ pháp tuyến nP = (1;1; − 1) . Có  // ( P )  AB ⊥ nP  AB.nP = 0  t + 2 + 3t + 1 − 2t − 1 = 0  t = −1 . Đường thẳng  qua A (1;2; − 1) , nhận AB = (1; − 2; − 1) làm vec-tơ chỉ phương nên có phương x −1 y − 2 z +1 trình: = = . 1 −2 −1 x −1 y z −1 Câu 24. Cho điểm A ( 2; 2; − 1) và đường thẳng d có phương trình = = . Lập phương trình 2 1 3 mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d ? A. ( P ) : −2 x − y − 3z − 9 = 0 . B. ( P ) : 2 x + y + 3z − 5 = 0 . C. ( P ) : 2 x + y + 3z − 3 = 0 . D. ( P ) : 2 x + y + 3z − 20 = 0 . Lời giải
Chọn C Mặt phẳng ( P ) qua A ( 2; 2; − 1) , vuông góc với d nên nhận vec-tơ chỉ phương của d là ( 2;1;3) làm vec-tơ pháp tuyến nên có phương trình: 2 ( x − 2) + ( y − 2) + 3 ( z + 1) = 0  2x + y + 3z − 3 = 0 . x + 1 y −1 z − 2 Câu 25 . [Mức độ 2] Cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : x − y − z −1 = 0 . Viết 2 1 3 phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; −2) song song với mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d . x −3 y −6 z +5 x −1 y −1 z + 2 A.  : = = . B.  : = = . 2 5 −3 −4 −5 2 x y +1 z + 3 x −1 y −1 z + 2 C.  : = = . D.  : = = . 2 4 2 5 6 −3 Lời giải Chọn A x + 1 y −1 z − 2 Đường thẳng d : = = có một vecto chỉ phương là u = (2;1;3) . 2 1 3 Mặt phẳng (P) : x − y − z −1 = 0 có một vecto pháp tuyến là n = (1; −1; −1) . Đường thẳng  qua A(1; 1; − 2) song song với mặt phẳng (P) : x − y − z −1 = 0 và vuông góc với x + 1 y −1 z − 2 đường thẳng d : = = nên nhận vecto v = u; n  = (2;5; −3) là vecto chỉ phương. 2 1 3 Vậy ta chọn đáp án A