Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Số phức - Tích phân (Đề số 3)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Số phức (Đề số 3)" là nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh lớp 12. Đề kiểm tra này được thiết kế với nhiều câu hỏi trắc nghiệm về các phép toán trên số phức và việc xác định phần ảo của số phức. Tài liệu này cung cấp đáp án chi tiết kèm theo hướng dẫn giải cặn kẽ. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để hiểu sâu bài học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Số phức - Tích phân (Đề số 3)

ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Tìm các số thực x; y để − x + 2i = 2 − yi A. x = −2; y = 2 . B. x = 2; y = −2 . C. x = −2; y = −2 . D. x = 2; y = 2 . Câu 2. Cho hai số phức z1 = −3 + 2i, z2 = 2 + 3i . Môđun của số phức z = z1 + z2 là: A. 26 . B. 6 . C. 26. D. 6. Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 − 3i là: 1 3 1 3 A. + i. B. − i. C. 1 + 3i . D. −1 + 3i . 10 10 10 10 Câu 4. Tìm các số thực x , y sao cho ( x + 2 y) + ( x + y + 6) i = (2x − y) − 2 yi . A. x = −3; y = −1. B. x = 3; y = 1. C. x = 3; y = −1. D. x = −3; y = 1 . Câu 5. Số phức nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. −5i . B. 3 + i . C. 5 . D. i − 2 . Câu 7. Cho số phức z khác 0 . Biết rằng nghịch đảo của số phức z gấp hai lần số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào đúng ? 1 1 A. z = . B. z = 2 . C. z = . D. z = 2 . 2 2 Câu 8. Tìm số phức z biết ( 3 − i ) z − 2 = 0 3 1 3 1 1 3 1 3 A. z = − i. B. z = + i. C. z = − i. D. z = + i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 9. Cho các số phức bất kì z , z ( z  0) . Xét các mệnh đề sau: z z (a) z. z  = z.z  (b) z + z = z + z (c) z − z = z − z (d)   =  z  z Có bao nhiêu mệnh đề SAI? A. 0. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 10. Cho số phức z = 2i − 1. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức z . A. M ( −1;2 ) . B. N ( 2; −1) . C. P ( 2;1) . D. Q (1; 2 ) . Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A; B; C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = 4 + 3i ; z2 = 2i + 3 ; z3 = −1 − i . Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ của điểm G là:  4 5 5 A. G  2;  . B. G ( 6;4) . C. G  ;  . D. G ( 4;6) .  3 3 3 Câu 13. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thõa mãn z + 2 − i = 3 là đường tròn có tâm I và bán kính R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. I ( −2;1) , R = 3 . B. I ( 2; −1) , R = 3 C. I ( −2;1) , R = 3 D. I ( 2; −11) , R = 3 Câu 14. Tìm các số thực a, b để phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm z = 1 − 2i . Trong đó i là đơn vị ảo của tập hợp số phức. A. a = −2, b = 5 . B. a = 5, b = −2 . C. a = 5, b = −2 . D. a = 5, b = 2 . Câu 15. Gọi z1; z2 là hai nghiệm số phức của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P = 2 z1 + z2 + z1 − z2 A. 8 . B. 2 2 . C. 2 2 + 4 . D. 6 . Câu 16. Giả sử z1 ; z2 là nghiệm của phương trình z + (3 + 2i) z + 2 + 4i = 0 . Gọi A; B là điểm biểu diễn 2 số phức z1 ; z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính S OAB . A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = log x, x = 2, x = e và trục Ox . Khi đó: e e e e A. S =  log xdx . B. S =   log xdx . C. S =   log xdx . 2 D. S =  log 2 xdx . 2 2 2 2 Câu 19. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 11x − 7 và y = 5 x 2 ; x = 0; x = 3 . 3 Khi đó: 15 15 115 A. S = . B. S = . C. S = 15 . D. S = . 4 2 12 Câu 20. Cho hình vẽ bên, diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) là: b 0 A. S =  ( f ( x) − g ( x) )dx +  ( g ( x) − f ( x) )dx . a b b 0 B. S =   ( g ( x) − f ( x) )dx +   ( f ( x) − g ( x) )dx . a b b 0 C. S =  ( g ( x) − f ( x) )dx +  ( f ( x) − g ( x) )dx . a b b 0 D. S =   ( g ( x) − f ( x) )dx −   ( f ( x) − g ( x) )dx . a b  3 Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x ; x = − ; x= và trục Ox bằng: 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . Câu 22. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 9 − x 2 ; y = 0 quay quanh truc Ox bằng 1296 1296 648 648 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 23. Thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0; x = 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0  x  2 ) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 6 4 − x2 A. 16 . B. 16 . C. 32 . D. 32 . Câu 24. Cho các hàm số y = g ( x ) ; y = h ( x ) liên tục trên đoạn c; d  và g ( x ) .h ( x )  0 với  c; d  Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = g ( x ) ; y = h ( x ) ; x = c; x = d quay quanh trục Ox tạo ra khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức d d A. V =   g 2 ( x ) − h2 ( x ) dx. B. V =   g ( x ) − h ( x ) dx. c c d d C. V =  g 2 ( x ) − h2 ( x ) dx. D. V =  g ( x ) − h ( x ) dx. c c Câu 25. Cho ( P ) : y = x ; ( C ) : x + y = 6. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh trục 2 2 2 Ox phần gạch sọc trên hình vẽ bằng y 1 x 136 2 68 2 136 2 68 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Lời giải tham khảo Câu1. Tìm các số thực x; y để − x + 2i = 2 − yi A. x = −2; y = 2 . B. x = 2; y = −2 . C. x = −2; y = −2 . D. x = 2; y = 2 . Lời giải Chọn C − x = 2  x = −2 Từ giả thiết: − x + 2i = 2 − yi    . 2 = − y  y = −2 Câu2. Cho hai số phức z1 = −3 + 2i, z2 = 2 + 3i . Môđun của số phức z = z1 + z2 là: A. 26 . B. 6 . C.26. D.6. Lời giải Chọn A Ta có: z = z1 + z2 = −1 + 5i  z = ( −1) + 52 = 26 . 2 Câu3. Nghịch đảo của số phức z = 1 − 3i là: 1 3 1 3 A. + i . B. − i . C. 1 + 3i . D. −1 + 3i . 10 10 10 10 Lời giải Chọn A 1 1 1. (1 + 3i ) 1 + 3i 1 3 Ta có: = = = = + i. z 1 − 3i (1 − 3i )(1 + 3i ) 10 10 10 Câu 4. Tìm các số thực x , y sao cho ( x + 2 y) + ( x + y + 6) i = (2x − y) − 2 yi . A. x = −3; y = −1. B. x = 3; y = 1. C. x = 3; y = −1. D. x = −3; y = 1 . Lời giải Chọn A Ta có ( x + 2 y) + ( x + y + 6) i = (2x − y) − 2 yi x + 2 y = 2x − y x − 3y = 0  x = −3    .  x + y + 6 = −2 y  x + 3 y = −6  y = −1 Câu 5. Số phức nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. −5i . B. 3 + i . C. 5 . D. i − 2 . Lời giải Chọn A Số phức là số thuần ảo nên phần thực bằng 0 . Câu 6 . Giá trị của biểu thức A = i + i 2 + i3 + ... + i 2017 + i 2018 là: A. i − 1 . B. 0 . C. i + 1 . D. i .
Lời giải Chọn A Ta thấy: Dãy gồm các số i , i 2 , i 3 … i 2017 , i 2018 lập thành cấp số nhân ( un ) có 2018 số hạng với số hạng đầu u1 = i và công bội q = i . Suy ra: A là tổng 2018 số hạng đầu của cấp số nhân ( un ) : i ( i 2018 − 1) Vậy: A = i + i + i + ... + i 2 3 2017 +i 2018 = = −1 + i . i −1 Câu 7. Cho số phức z khác 0 . Biết rằng nghịch đảo của số phức z gấp hai lần số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào đúng ? 1 1 A. z = . B. z = 2 . C. z = . D. z = 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 = 2 z  z. z =  z =  z = 2 Theo giả thiết ta có: . z 2 2 2 Câu 8. Tìm số phức z biết ( 3 − i ) z − 2 = 0 3 1 3 1 1 3 1 3 A. z = − i. B. z = + i. C. z = − i. D. z = + i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Gọi z = a + bi ( a; b  ) . Ta có z = a − bi . Theo yêu cầu bài toán ta có: (3 − i ) z − 2 = 0  ( 3 − i )( a − bi ) − 2 = 0  3a − b + ( −a − 3b ) i = 2  3 3a − b = 2 a = 5    . −a − 3b = 0 b = − 1   5 3 1 Vậy z = − i. 5 5 Câu 9. Cho các số phức bất kì z , z ( z  0) . Xét các mệnh đề sau: z z (a) z. z  = z.z  (b) z + z = z + z (c) z − z = z − z (d)   =  z  z Có bao nhiêu mệnh đề SAI? A. 0. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải Chọn A Gọi z = a + bi ( a; b  ); z = x + yi ( x, y  ). Xét mệnh đề (a): z. z  = ( a + bi )( x + yi ) = ax − by + ( ay + bx ) i = ax − by − ( ay + bx ) i z.z = ( a − bi )( x − yi ) = ax − by − ( ay + bx ) i . Nên mệnh đề (a) ĐÚNG. Xét mệnh đề (b) z + z = a + bi + x + yi = a + x + ( b + y ) i = ( a + x ) − ( b + y ) i z + z = a + bi + x + yi = a − bi + x − yi = ( a + x ) − ( b + y ) i Nên mệnh đề (b) ĐÚNG. Xét mệnh đề (c) z − z = a + bi − x − yi = ( a − x ) + ( b − y ) i = ( a − x ) − ( b − y ) i z − z = a − bi − ( x − yi ) = ( a − x ) + ( y − b ) i = ( a − x ) − (b − y ) i Nên mệnh đề (c) ĐÚNG. Xét mệnh đề (d)  z   a + bi   ( a + bi )( x − yi )   ( ax + by ) + ( bx − ay ) i  ax + by  bx − ay    = = = = 2 − 2 2  i  z   x + yi   x2 + y 2 x2 + y 2  x +y x +y  2   z a − bi ( a − bi )( x + yi ) ( ax + by ) + ( ay − bx ) i ax + by ay − bx ax + by  bx − ay  = = = = 2 + 2 i= 2 − i z  x − yi x +y 2 2 x +y 2 2 x +y 2 x +y 2 x + y 2  x2 + y 2  Nên mệnh đề (d) ĐÚNG. Vậy không có mệnh đề sai. Câu 10. Cho số phức z = 2i − 1. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức z . A. M ( −1;2 ) . B. N ( 2; −1) . C. P ( 2;1) . D. Q (1; 2 ) . Lời giải Chọn A Ta có z = 2i −1 = −1 + 2i  M ( −1;2 ) . Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A; B; C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = 4 + 3i ; z2 = 2i + 3 ; z3 = −1 − i . Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ của điểm G là:  4 5 5 A. G  2;  . B. G ( 6;4) . C. G  ;  . D. G ( 4;6) .  3 3 3 Lời giải Chọn A Theo đề bài ta có: A ( 4;3) ; B ( 3;2) ; C ( −1; −1) .
 4 + 3 −1 3 + 2 −1   4 Nên tọa độ trọng tâm G  ;  . Vậy G  2;  .  3 3   3 Câu 12 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thõa mãn z = z + 4 + 3i là A. Đường thẳng 8x − 6 y + 25 = 0 . B. Đường thẳng 8x + 6 y + 25 = 0 . C. Đường thẳng 6x − 8 y + 25 = 0 . D. Đường thẳng 6x + 8 y + 25 = 0 . Lời giải Chọn A Gọi M ( x ; y ) với x, y  là điểm biểu diễn số phức z . Ta có z = z + 4 + 3i  x + iy = x − iy + 4 + 3i  x 2 + y 2 = ( x + 4 ) + ( 3 − y )  8 x − 6 y + 25 = 0. 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 8x − 6 y + 25 = 0 . Câu 13. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thõa mãn z + 2 − i = 3 là đường tròn có tâm I và bán kính R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. I ( −2;1) , R = 3 . B. I ( 2; −1) , R = 3 C. I ( −2;1) , R = 3 D. I ( 2; −11) , R = 3 Lời giải Chọn A Gọi M ( x ; y ) với x, y  là điểm biểu diễn số phức z . Ta có z + 2 − i = 3  x + iy + 2 − i = 3  ( x + 2 ) + ( y − 1) = 3 . 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I ( −2;1) và bán kính R = 3 . Câu 14. Tìm các số thực a, b để phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm z = 1 − 2i . Trong đó i là đơn vị ảo của tập hợp số phức. A. a = −2, b = 5 . B. a = 5, b = −2 . C. a = 5, b = −2 . D. a = 5, b = 2 . Lời giải Chọn A z = 1 − 2i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 nên nghiệm thứ hai của phương trình là z = 1 + 2i .  z + z = −a 2 = −a a = −2 Do vậy    .  z.z = b 5 = b b = 5 Câu 15. Gọi z1; z2 là hai nghiệm số phức của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 . Tính giá trị của biểu thức P = 2 z1 + z2 + z1 − z2 A. 8 . B. 2 2 . C. 2 2 + 4 . D. 6 . Lời giải
Chọn A  z = 1 + 2i z2 − 2z + 5 = 0   .  z  = 1 − 2i Do z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 nên z1 − z2 = z2 − z1  P = 2 z1 + z2 + z1 − z2 = 2 (1 + 2i ) + (1 − 2i ) + (1 + 2i ) − (1 − 2i ) = 8 . Câu 16. Giả sử z1 ; z2 là nghiệm của phương trình z 2 + (3 + 2i) z + 2 + 4i = 0 . Gọi A; B là điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính S OAB . A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Phương trình z 2 + (3 + 2i) z + 2 + 4i = 0(*) có:  = (3 + 2i)2 − 4(2 + 4i) = (1 − 2i) 2  z1 = −2 − 4i Phương trình (*) có 2 nghiệm  z = −4 .  2 A; B là điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 nên giả sử A(−2; −4); B(−4;0) . 1 Khi đó tam giác OAB cân tại A nên SOAB = −4 −4 = 8 . 2 Câu 17 . Cho số phức z khác không thoả mãn z. 2 z.z + 2 = z (2 + 6iz ) . Khi đó z bằng: 1 1 A. . B. 19 . C. 17 . D. . 19 17 Lời giải Chọn A Vì z  0 nên z  0 .  2 z2 +2  z. 2 z.z + 2 Khi đó z. 2 z.z + 2 = z (2 + 6iz )  = 2 + 6iz  z  − 6i  = 2 vì z.z = z . 2 z  z    Lấy modun hai vế, ta có: 2 z +2 38 z + 2 2 2 2 1 + 36 = 2  z = 2  38 z + 2 = 2  z =  z = 2 2 z 2 2 . z z 38 19 Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = log x, x = 2, x = e và trục Ox . Khi đó: e e e e A. S =  log xdx . B. S =   log xdx . C. S =   log 2 xdx . D. S =  log 2 xdx . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
e e Ta có S =  log x dx =  log xdx (vì x  2; e ,log x  0 ). 2 2 Câu 19. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 11x − 7 và y = 5 x 2 ; x = 0; x = 3 . Khi đó: 15 15 115 A. S = . B. S = . C. S = 15 . D. S = . 4 2 12 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x3 +11x − 7 = 5x2  x3 − 5x2 +11x − 7 = 0  x = 1 (nhận). Bảng xét dấu x 1 x3 − 5x2 +11x − 7 − 0 + Diện tích cần tìm 1 3 S =  x3 + 11x − 7 − 5 x 2 dx +  x3 + 11x − 7 − 5 x 2 dx 0 1 1 3 = −  ( x − 5 x + 11x − 7 ) dx +  ( x3 − 5 x 2 + 11x − 7 ) dx 3 2 0 1 1 5 11 1 1 5 11 3 = −  x 4 − x3 + x 2 − 7 x  +  x 4 − x3 + x 2 − 7 x  4 3 2  0 4 3 2 1  35   15 35  = − − − 0 +  +   12   4 12  115 = 12 Câu 20. Cho hình vẽ bên, diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) là: b 0 A. S =  ( f ( x) − g ( x) )dx +  ( g ( x) − f ( x) )dx . a b
b 0 B. S =   ( g ( x) − f ( x) )dx +   ( f ( x) − g ( x) )dx . a b b 0 C. S =  ( g ( x) − f ( x) )dx +  ( f ( x) − g ( x) )dx . a b b 0 D. S =   ( g ( x) − f ( x) )dx −   ( f ( x) − g ( x) )dx . a b Lời giải Chọn A b 0 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) là: S =  ( f ( x) − g ( x) )dx +  ( g ( x) − f ( x) )dx . a b  3 Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x ; x = − ; x= và trục Ox bằng: 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn A 3  3  3 2 2 2 2 2  3 Shp =  cos x dx =  cos x dx +   cos x dx =  cos x.dx +  cos x.dx = sin x 2 + sin x 2  − 2 2 − − − 2 2 2 2 2    3  = sin − sin  −  + sin − sin = 4. 2  2 2 2 Câu 22. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 9 − x 2 ; y = 0 quay quanh truc Ox bằng 1296 1296 648 648 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị, ta có: 9 − x2 = 0  x = 3 Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox được tính bởi 3  x5  1296 3 3 V =   ( 9 − x ) dx =   ( 81 − 18 x + x ) dx = 81x − 6 x 3 +  = 2 2 2 4 . −3 −3  5  −3 5 Câu 23. Thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0; x = 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0  x  2) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 6 4 − x2 A. 16 . B. 16 . C. 32 . D. 32 . Lời giải Chọn A
2 3 2 Thể tích của vật thể được tính bởi V =  6 x 4 − x dx = −2 ( 4 − x 2 ) 2 2 = 16 . 0 0 Câu 24. Cho các hàm số y = g ( x ) ; y = h ( x ) liên tục trên đoạn c; d  và g ( x ) .h ( x )  0 với  c; d  Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = g ( x ) ; y = h ( x ) ; x = c; x = d quay quanh trục Ox tạo ra khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức d d A. V =   g 2 ( x ) − h2 ( x ) dx. B. V =   g ( x ) − h ( x ) dx. c c d d C. V =  g 2 ( x ) − h2 ( x ) dx. D. V =  g ( x ) − h ( x ) dx. c c Lời giải Chọn A Câu 25. Cho ( P ) : y = x2 ; ( C ) : x2 + y 2 = 6. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh trục Ox phần gạch sọc trên hình vẽ bằng y 1 x 136 2 68 2 136 2 68 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A  y = x2 Xét hệ:  2  x 4 + x 2 − 6 = 0  x =  2. suy ra hoành độ giao điểm của ( P ) và ( C ) là x + y = 6 2 x =  2. Xét ( P ) : y = f ( x ) = x2 ; (C ') : y = g ( x ) = 6 − x 2 .Từ hình vẽ ta có thể tích cần tính được tính 2 2  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx =   ( 6 − x − x 4 ) dx = 136 2 theo công thức: V =  2 2 2 . − 2 − 2 15