Đề ôn thi CĐ ĐH môn Toán có đáp án_THPT Lê Lợi

Chia sẻ: Natra Ntra | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

204
lượt xem 99
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi cđ đh môn toán có đáp án_thpt lê lợi', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi CĐ ĐH môn Toán có đáp án_THPT Lê Lợi

Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2010. TP Đông Hà-Quảng Trị Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút) PHÂN CHUNG CHO MOI THÍ SINH (7điểm) ̀ ̣ ̉ Câu I (2 điêm). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2.Tìm a để phương trình : x − 4 x + log 3 a + 3 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt . 4 2 ̉ Câu II (2 điêm). 2 π  1.Giai phương trinh: 2 cos  − 2 x  + 3 cos 4 x = 4 cos x − 1 . 2 ̉ ̀ 4  2.Tìm m để phương trinh sau có nghiệm thực : − x 2 + 3 x − 2 = − x 2 + 2mx + 2m ̀ ̉ Câu III (2 điêm) −8 dx 1.Tính I= ∫ −15 x 1 − x 2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng β với π π  β ∈  ;  .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và β .Với giá trị nào của β thì thể tích khối chóp đạt 4 2  giá trị lớn nhất . 1 1 Câu IV (1 điểm). Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a + + b2 + 2 2 2 a b PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va(3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + 2 x = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến 2 2 của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60 o . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : x =1 − t  x y −1 z −1 d1 :  y = 2t ( t ∈¡ ) và d 2 : = = z = −2 + t 1 3 −1  Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 − 2i = 2 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. Câu Vb. (3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:  x=t x−5 y −2 z −6  d1 : = = và d 2 :  y = 2 ( t ∈ ¡ ) . 2 1 3  z = −1 − t  Lập phương trình đường thẳng d1′ là hình chiếu song song của d1 theo phương d 2 lên mặt phẳng (Oyz) log y − log  3 3 ( x = ( y − x ) x 2 − xy + y 2 ) 3. Giải hệ phương trình :  2 2  x2 + y2 = 4  Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 1
...................................................................... ....Hết............................................................... ............. ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI LẦN 1 (Đáp án gồm có 04 trang) Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 2
Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 1,25 + TXĐ: D = ¡ 0.25 Đạo hàm y’ = 4x3 - 8x y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ± 2 0.25 Giới hạn : lim = +∞ x→±∞ ( Hàm số đồng biến trên − 2;0 ; )( ) ( 2; +∞ , nghịch biến trên −∞; − 2 ; 0; 2 )( ) 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 , yCT = - 1 + Bảng biến thiên 0.25 0.25 + Đồ thị 2. Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 = − log 3 a 0 0,25 Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương −1 < − log 3 a < 3 0,25 1 ⇔ log 3 a < 1 ⇔ −1 < log 3 a < 1 ⇔
---------------------Hết----------------------- Chú ý: Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa. ĐỀ 17 THUỘC 50 ĐỀ LUỆN THI ĐẠI HỌC 2009-2010 GV: Lê Đình Thành PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3  2 1 2 x + x − y = 2 2. Giải hệ phương trình   y − y 2 x − 2 y 2 = −2  Câu III. (1.0 điểm) 1 x ∫ ( x sin x + 2 3 Tính tích phân )dx 0 1+ x Câu IV. (1.0 điểm) 1 1 1 Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện + + ≥2 x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) log 3 ( x + 1) 2 − log 4 ( x + 1)3 Giải bất phương trình >0 x2 − 5x − 6 B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 4
1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) x −1 x−2 2 x −3 Giải phương trình C x + 2Cx + C x = Cx + 2 ( Cn là tổ hợp chập k của n phần tử) x k .................HẾT.............. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh .......................................................... số báo danh.................................................. ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN A- B ĐẠI HOC VÀ CAO ĐẲNG 2010 CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu I TXĐ : D = R 0.25 (2.0đ) Chiều biến thiên 0.25 1. (1.0đ) Bảng biến thiên 0.25 0.25 2. 0.25 (1.0đ) Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 5
0.25 f’(t) = 0 khi t = 1 0.25 Bảng biến thiên x 0 1 +∞ từ bảng biến thiên ta c f'(t) ) + 0 - d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay f(t) ) 2  x0 = 2 x0 − 1 = 1 ⇔   x0 = 0 + Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x 0.25 + Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 Câu 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos2x 0.25 II(2.0đ) 0.25 cos x=0 1. ⇔ (1.0đ)  2cos5x =sinx+ 3 cos x cos x = 0 0.25 ⇔ cos5x=cos(x- π )  6  π 0.25  x = 2 + kπ  π kπ ⇔ x = − +  24 2   x = π + k 2π   42 7 2. ĐK : y ≠ 0 0.5 (1.0đ)  2 1 2 x + x − y − 2 = 0  2u 2 + u − v − 2 = 0   hệ ⇔  đưa hệ về dạng  2  2 + 1 − x−2=0  2v + v − u − 2 = 0   y2 y  Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 6
    0.5  u = v   u = v = 1 ⇔ u = 1 − v ⇔  u = v = −1 Từ đó ta có nghiệm của hệ  2  2v + v − u − 2 = 0  3− 7  3+ 7  u = 2  u =  2  ,   −1 + 7 v = −1 − 7  v =   2  2 3− 7 2 3+ 7 2 (-1 ;-1),(1 ;1), ( ; ), ( ; ) 2 7 −1 2 7 +1 Câu III. 1 1 x 0.25 (1.0đ) I = ∫ x sin x dx + ∫ 2 3 dx 0 0 1+ x 1 0.25 ∫x 2 Ta tính I1 = sin x 3dx đặt t = x3 ta tính được I1 = -1/3(cos1 - sin1) 0 1 x 1 1 π π 0.25 Ta tính I2 = ∫ dx đặt t = x ta tính được I2 = 2 ∫ (1 − )dt = 2(1 − ) = 2 − 0 1+ x 0 1+ t 2 4 2 π 0.25 Từ đó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ 2 − 2 1 1 1 0.25 Câu IV. Ta có x + y + z ≥ 2 nên (1.0đ) 0.25 1 1 1 y −1 z −1 ( y − 1)( z − 1) ≥ 1− +1− = + ≥2 (1) x y z y z yz 1 1 1 x −1 z −1 ( x − 1)( z − 1) Tương tự ta có ≥ 1− +1− = + ≥2 (2) y x z x z xz 1 1 1 x −1 y −1 ( x − 1)( y − 1) ≥ 1− +1− = + ≥2 (3) y x y x y xy 1 0.25 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( x − 1)( y − 1)( z − 1) ≤ 8 0.25 1 3 vậy Amax = ⇔ x = y = z = 8 2 Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 7
Câu V. 0.5 (1.0đ) Ta có ∆SBD = ∆DCB (c.c.c) ⇒ SO = CO S Tương tự ta có SO = OA vậy tam giác SCA vuông tại S. ⇒ CA = 1 + x 2 Mặt khác ta có AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2 C D ⇒ BD = 3 − x 2 (do 0 < x < 3) H 1 ⇒ S ABCD = 1 + x2 3 − x2 O 4 B A Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB) 0.25 Vì SB = SD nên HB = HD ⇒ H ∈ CO 1 1 1 x 0.25 Mà 2 = 2 + 2 ⇒ SH = SH SC SA 1 + x2 1 Vậy V = x 3 − x (dvtt) 2 6 Câu 0.5 VIa. Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) (2.0đ) Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) 1. Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) (1.0đ) 0.5 Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 2. 1.0 (1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Y Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) D' ' A' ' B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ có dạng C' ' B' ' x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có  5 N A = − 2 1 + 2 A + D = 0   2 + 2 B + 2C + D = 0  5 M  B = − D A X  ⇔ 2 8 + 4 A + 4C + D = 0  1 8 + 4 B + 4C + D = 0  C = −  2 C B D = 4  Z Vậy bán kính R = A2 + B 2 + C 2 − D = 15 Câu Đk: x > - 1 0.25 VIIa (1.0đ) 3log 3 ( x + 1) 0.25 2 log 3 ( x + 1) − bất phương trình log 3 4 ⇔ >0 ( x + 1)( x − 6) Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 8
log 3 ( x + 1) ⇔