Đề tài: Ứng dụng Matlab để phát triển công cụ nhận dạng mô hình hộp xám

Chia sẻ: Dung Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

hận dạng tham số của mô hình đối tượng có vai trò và ý nghĩa to lớn trong điều khiển tự động, là cơ sở cho việc tính chọn các bộ điều khiển hay phát hiện sự biến đổi thông số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tài: Ứng dụng Matlab để phát triển công cụ nhận dạng mô hình hộp xám

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ THANH NGA ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ PHÁT TRIỂN CÔNG CỤ NHẬN DẠNG MÔ HÌNH HỘP XÁM Chuyên ngành : Tự động hóa Mã số: 60.52.60 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2013
Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN ĐÌNH KHÔI QUỐC Phản biện 1: PGS.TS. BÙI QUỐC KHÁNH Phản biện 2: TS.NGUYỄN HOÀNG MAI Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 05 tháng 05 năm 2013. * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Trung Học liệu, Đại học Đà Nẵng
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài: Nhận dạng tham số của mô hình đối tượng có vai trò và ý nghĩa to lớn trong điều khiển tự động, là cơ sở cho việc tính chọn các bộ điều khiển hay phát hiện sự biến đổi thông số. Khi xây dựng mô hình toán học của một đối tượng vật lý, người sử dụng thường có hai nguồn thông tin: kiến thức cho trước và dữ liệu thực nghiệm. Các vấn đề dùng mô hình toán học thường được phân loại thành mô hình hộp đen và hộp trắng, tùy vào lượng thông tin có sẵn về hệ thống. Mô hình hộp đen là một hệ thống mà thông tin có sẵn về hệ thống là không có. Mô hình hộp trắng là một hệ thống mà mọi thông tin cần thiết đều có sẵn. Mọi hệ thống thực tế thì nằm dao động ở giữa cả 2 loại trên, nó không hoàn toàn là hộp đen mà cũng không hoàn toàn là hộp trắng. Ở giữa hai mô hình này là mô hình hộp xám, là mô hình mà người sử dụng đã biết một phần thông tin của đối tượng hay thông tin về mô tả toán học của mô hình đối tượng. So với các phương pháp nhận dạng bằng cách sử dụng mô hình hộp đen, mô hình hộp xám có một số lợi ích cụ thể. Số tham số đã biết của mô hình hộp xám có thể ít hơn nhưng vẫn có thể nhận dạng gần đúng một hệ thống thực. Phần lớn các hệ thống vật lý chỉ tuyến tính trong những khoảng nhất định của các biến. Tất cả các hệ thống trong thực tế đều trở thành phi tuyến nếu các biến của chúng có thể thay đổi không giới hạn. Ví dụ về một hệ thống biến đổi là một quả tên lửa, với trọng lượng là một tham số thay đổi do nhiêu liệu bị đốt cháy trong khi bay. Các hệ thống phi tuyến hay đa biến trong thực tế cũng rất nhiều,
2 vì phần lớn các hệ thống điều khiển trong thực tế là các hệ thống phi tuyến và đa biến. Xuất phát từ những lời phân tích ở trên tác giả chọn đề tài “ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ PHÁT TRIỂN CÔNG CỤ NHẬN DẠNG MÔ HÌNH HỘP XÁM” 2. Mục tiêu nghiên cứu: - Xây dựng phương pháp tạo dữ liệu mô phỏng cho hệ phi tuyến phục vụ nhận dạng. - Xây dựng phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua công cụ nhận dạng của Matlab. - Xây dựng phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua các hàm tối ưu của Matlab. - Ứng dụng bài toán nhận dạng hộp xám phi tuyến để nhận dạng được thông số của mô hình. Cụ thể trong đề tài là nhận dạng được thông số của động cơ không đồng bộ và cánh tay máy một bậc tự do. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu các thuật toán tối ưu trong Matlab rồi từ đó giải quyết bài toán về nhận dạng cho mô hình hộp xám phi tuyến. - Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi của đề tài này là tập trung nghiên cứu các nhận dạng các tham số của mô hình hộp xám phi tuyến của động cơ không đồng bộ và cánh tay máy hai bậc tự do. 4. Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện nghiên cứu đề tài khoa học này, thì cần phải kết hợp 2 phương pháp sau:
3 - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các vấn đề về nhận dạng hệ thống, mô hình động cơ không đồng bộ, mô hình cánh tay máy hai bậc tự do, các hàm tối ưu trong Matlab và các tính toán hỗ trợ các hàm tối ưu. - Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng công cụ tính toán tìm tối ưu trong phần mềm Matlab, dùng công cụ nhận dạng trong Matlab, tạo dữ liệu mô phỏng, mô phỏng kiểm chứng thuật toán. 5. Bố cục đề tài: Mở đầu Chương 1: Tổng quan Chương 2: Đối tượng, nội dung và phương pháp nghiên cứu Chương 3: Kết quả nghiên cứu và thảo luận Kết luận và kiến nghị Tài liệu tham khảo Quyết định giao đề tài luận văn Phụ lục 6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu: Đề tài được nghiên cứu thực hiện dựa trên các tài liệu có liên quan đến nội dung SXSH như lý thuyết SXSH, phương pháp luận SXSH, áp dụng SXSH trong công nghiệp, các khóa tập huấn về SXSH, các quyết định, chiến lược quốc gia về SXSH,...
4 CHƯƠNG 1 – GIỚI THIỆU VỀ NHẬN DẠNG VÀ MÔ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN 1.1. KHÁI NIỆM VỀ NHẬN DẠNG Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm, nhằm xác định một mô hình cụ thể trong lớp các mô hình thích hợp đã cho, trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra. Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất 1.2. CẤU TRÚC MÔ HÌNH 1.2.1. Khái quát 1.2.2. Mô hình có tham số 1.2.3. Cấu trúc mô hình hệ phi tuyến 1.3. CÁC LOẠI MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH 1.4. MÔ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN Mô hình hộp xám phi tuyến liên tục của đối tượng được mô tả toán học dưới dạng phương trình trạng thái như sau:  x(t )  f ( x(t ), u(t ))    y  h( x(t ), u(t )) x (t)=[ x1(t),x2(t),…,xn(t)]T Trong đó :  u(t) là tín hiệu vào  y (t) là tín hiệu ra  x (t) là vecto trạng thái  f(.), h(.) là các hàm phi tuyến
5 1.5. MỘT SỐ THUẬT TOÁN NHẬN DẠNG KHÔNG HỒI QUY 1.5.1. Các phương pháp dựa trên sai lệch dự đoán a. Phương pháp bình phương bé nhất đơn giản b. Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát 1.5.2. Phương pháp dựa trên sai lệch tín hiệu ra Phương pháp nhận dạng này sử dụng mô hình E của đối tượng. Sơ đô khối của phương pháp nhận dạng này như sau: Hình 1.8: Sơ đô khối của phương pháp nhận dạng sai lệch tín hiệu ra Điểm khác biệt của phương pháp nhận dạng này là tín hiệu ra dự đoán của mô hình, phụ thuộc vào các tín hiệu ra trước đó của mô hình chứ không phụ thuộc vào tín hiệu ra trước đó của đối tượng. 1.6. KÊT LUẬN Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình cụ thể trong lớp các mô hình thích hợp đã cho trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra, việc xây dựng mô hình cho đối tượng được gọi là mô hình hoá. Mô hình hoá là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của đối tượng. Các quan hệ này được mô tả theo quy luật lý-hoá, quy luật cân bằng,…dưới dạng các
6 phương trình toán học. Với mục đích giới thiệu tổng quan về nhận dạng trong chương một, tác giả đưa ra một số phương pháp nhận dạng thường dùng. Phương pháp dựa trên sai lệch tín hiệu ra sẽ được sử dụng để nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến bằng hàm tối ưu fmincon và công cụ nhận dạng Idnlgrey trong Matlab.
7 CHƯƠNG 2 – NHẬN DẠNG HỘP XÁM PHI TUYẾN QUA CÔNG CỤ NHẬN DẠNG TRONG MATLAB 2.1. GIỚI THIỆU CÔNG CỤ NHẬN DẠNG CỦA MATLAB 2.1.1. Giới thiệu 2.1.2. Các lệnh trong Toolbox Matlab dùng để nhận dạng tham số mô hình hộp xám tuyến tính Để nhận dạng mô hình hộp xám thì trước tiên phải xây dựng cấu trúc cho mô hình hộp xám. Đó chính là lệnh Idnlgrey, dùng để xây dựng cấu trúc cho mô hình hộp xám phi tuyến: Cú pháp: Minit=idnlgrey('filename', Order, Parameters, InitialStates, Ts) Sau khi xây dựng được cấu trúc mô hình hộp xám, ta tiến hành nhận dạng các tham số chưa biết của hộp xám. Lệnh pem dùng để nhận dạng các tham số chưa biết của mô hình hộp xám phi tuyến Cú pháp : Model = pem (data,Minit) 2.2. TẠO DỮ LIỆU NHẬN DẠNG 2.2.1. Mục đích 2.2.2. Phương pháp thực hiện Sử dụng phương pháp Runge-Kutta để tạo dữ liệu như sau: Ta có:  Cho hệ thống có phương trình vi phân: y  f ( y, t ) i 1 Trong đó: ki  f ( yn  h a j 1 ij k j , ti  ci h),i  1,...,  ki  yn  h  b j k j j 1
8  Theo phương pháp Runge-Kutta thì : k1  f ( yn , tn ) k2  f ( yn  h.a21k1 , tn  c2h) k3  f ( yn  h(a31k1  a32 k2 ),tn  c3h) … k  f ( yn  h(a 1k1  ...  a , 1k 1 ),tn  c h) yn1  yn  h(b1k1  ...  b t ) 2.3. XÂY DỰNG CẤU TRÚC MÔ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN Bước 1: Xây dựng cấu trúc mô hình hộp xám phi tuyến bằng dòng lệnh [dx, y] = fileName (t,x,u,p,varargin) Trong đó p là vector tham số chưa biết Bước 2: Tạo mô hình ban đầu để nhận dạng hộp xám bằng lệnh Minit= idnlgrey ('filename', Order, Parameters, InitialStates, Ts) Bước 3: Nhận dạng các tham số chưa biết bằng lệnh Model = pem(data,Minit) 2.4. VÍ DỤ ỨNG DỤNG  dx(t )  x 2      dt   p1 x13  p 2 x 2  p u     3    x1   y (t )    x      2 (2.2) iá trị đúng của các tham số cần nhận dạng: p1=0.45; p2=0.8; p3=0.5; Từ dữ liệu mô phỏng vào ra của đối tượng này với nhiễu 2% được thêm vào ngõ ra. Sử dụng lệnh pem trong toolbox của Matlab
9 để nhận dạng các tham số chưa biết, tác giả thu được kết quả nhận dạng tham số mô hình hộp xám phi tuyến là : Bảng 2.2. Kêt quả nhận dạng 3 tham số của mô hình (2.2)   p p Sai lệch % Sai lệch 0.4500 0.450503 0.000503 0.112 0.800 0.792784 -0.007216 -0.902 0.500 0.500724 0.000724 0.145 Trong đó: p * là tham số thực đã biết .  p là tham số nhận dạng.  ( p - p * ) là giá trị sai lệch tuyệt đối  ( p p * ) 1000 0 là giá trị sai lệch tính theo % p*
10 CHƯƠNG 3 – XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG HỘP XÁM PHI TUYẾN QUA CÁC HÀM TỐI ƯU TRONG MATLAB 3.1. CÔNG CỤ TÍNH TOÁN TÌM TỐI ƯU 3.2. MỘT SỐ HÀM TỐI ƯU TRONG MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TÌM TỐI ƯU 3.2.1. Hàm fminbnd Hàm này có chức năng ứng dụng tìm cực tiểu của hàm phi tuyến một biến trong khoảng cho trước. Cú pháp [x, fval,exitflag,output]=fminbnd(‘function’,x1, x2, options) 3.2.2. Hàm fminunc Hàm này có chức năng và ứng dụng để tìm cực tiểu cho các hàm mục tiêu nhiều biến. Không có điều kiện ràng buộc (uncontrained optimization). Cú pháp [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(function, x0, options) 3.2.3. Hàm fmincon Hàm này có chức năng và ứng dụng để tìm cực tiểu cho các hàm nhiều biến Có điều kiện ràng buộc(constrained optimization). c( x)  0 c eq ( x)  0 Ax  b A eq x  beq lb  x  ub
11 Hàm này được sử dụng khi tìm cực tiểu cho hàm mục tiêu dưới nhiều điều kiện phụ khác nhau (có thể là điều kiện phụ phi tuyến hay điều kiện phụ tuyến tính) Cú pháp: [x,fval,exitfag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A, b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 3.3. ỨNG DỤNG HÀM FMINCON TRONG MATLAB ĐỂ NHẬN DẠNG THAM SỐ MÔ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN Với việc sử dụng mô hình nhận dạng có tham số dựa trên tổng sai lệch tín hiệu ra, từ đó ta phải đi xác định được hàm mục tiêu chứa các tham số của mô hình. Để giải hàm mục tiêu này ta sử dụng hàm tối ưu của Matlab. Các tham số của mô hình tìm được là giá trị để hàm mục tiêu đạt cực trị. Việc giải hàm mục tiêu được thực hiện bằng cách tính đạo hàm theo các tham số, sau đó sử dụng hàm fmincon trong Matlab. Phương pháp nhận dạng trên đã được áp dụng cho mô hình OE (Output Error Model ) của đối tượng, là phương pháp dựa trên sai lệch tín hiệu ra. Phương pháp nhận dạng này là tín hiệu ra dự đoán của mô hình phụ thuộc vào các tín hiệu ra trước đó của mô hình chứ không phụ thuộc vào tín hiệu ra trước đó của đối tượng.  Phương pháp nhận dạng mô hình có tham số qua các hàm tối ưu Hàm mục tiêu được chọn như sau: N f ( p)    y (k )  y m (k )  ˆ 2 k 1
12 Trong đó:  p : Vector các tham số cần nhận dạng  N : Số lượng các đo lường ( chiều dài dữ liệu)  y (k ) : là tín hiệu ra đo lường được của đối tượng  ˆ y m (k ) : là tín hiệu ra của mô hình chứa vectơ các tham số p cần nhận dạng  f ( p) : là đại lượng vô hướng Tín hiệu ra của mô hình phụ thuộc vào các tham số chưa biết p, do vậy hàm mục tiêu là hàm vô hướng của tham số p. Vector tham số nhận dạng được sẽ thoả mãn :  p  arg min f ( p ) (3.1) p Sử dụng hàm fmincon trong Matlab để tìm lời giải cho (3.1). 3.4. XÂY DỰNG HÀM FMINCON NHẬN DẠNG THÔNG SỐ CHO MÔ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN 3.4.1. Các bước xây dựng Bước 1: Định nghĩa cấu trúc mô hình hộp xám trong mfile qua các phương trình trạng thái chứa các tham số chưa biết p và tham số đã biết p_apriori. Bước 2 : Xây dựng hàm mục tiêu theo : N f ( p)    y (k )  y m (k )  ˆ 2 (3.3) k 1 Bước 3 : Tính đạo hàm của hàm mục tiêu theo các tham số p.
13 f ( p) N    y gi   2  yk  ym (k )  k (3.4) pi k 1   pi Bước 4 : Xác định các tham số nhận dạng theo hàm fmincon, trong đó bậc tùy chọn gradobj để có kết quả nhận dạng . 3.4.2. Ví dụ ứng dụng Xét một đối tượng có mô tả toán học dưới dạng phương trình trạng thái phi tuyến liên tục như sau:  dx(t )  x2       p x3  p x  0.5u   dt  1 1 2 2   (3.5)    x1   y (t )    x     2 Trong đó, giá trị đúng các tham số cần nhận dạng là: p1=0.45; p2=0.8 - Tạo dữ liệu nhận dạng bằng phương pháp Runge-Kutta N - Xây dựng hàm mục tiêu f ( p)    y (k )  y ˆ (k )  2 m k 1 - Để có thể sử dụng hàm fmincon có độ chính xác cao, ta cần tính gradient của hàm mục tiêu. Kết quả nhận dạng được thể hiện trong bảng sau: Bảng 3.1. Kết quả nhận dạng của mô hình (3.5) khi có gradient   Sai lệch % Sai lệch p p 0.4500 0.4466 0.0034 0.7600 0.800 0.7960 0.0040 0.5000
14 Khi bỏ qua bước 3: không tính đạo hàm của hàm mục tiêu. Ta thực hiên nhận dạng tuần tự như trên. Kết quả nhận dạng như sau: Bảng 3.2. Kết quả nhận dạng của mô hình (3.5) khi không có gradient   p p Sai lệch % Sai lệch 0.4500 0.4309 0.0191 4.2400 0.800 0.7661 0.0339 4.2400 Kết luận: Hàm fmincon là một lệnh rất mạnh, ứng dụng tìm tối ưu cho hàm nhiều biến và có thể xét đồng thời nhiều điều kiện phụ khác nhau, cho kết quả khá chính xác. Do vậy ta sử dụng hàm fmincon làm công cụ hữu hiệu để tối ưu cho hàm mục tiêu cũng như cho việc nhận dạng tham số cho các mô hình có tham số. Từ kết quả nhận dạng được các tham số của mô hình hộp xám ở các bảng kết quả trên,ta thấy khi dùng hàm tối ưu fmincon khi có đạo hàm hàm mục tiêu và không có đạo hàm thì hàm fmincon có gradient cho kết quả nhận dạng chính xác cao hơn.
15 CHƯƠNG 4 - ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG HỘP XÁM PHI TUYẾN 4.1. NHẬN DẠNG THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ 4.1.1. Mô hình toán học của động cơ không đồng bộ Sau khi biến đổi ta có mô hình liên tục của động cơ không đồng bộ ba pha như sau  d sd  dt   Rs i sd  u sd   d sq  dt   Rs i sq  u sq   di Rr Lr R L  Rr Ls Lr  sd   sd    sq  s r i sd  i sq  u 2 sd  dt Ls Lr  Lr 2 L s L r  Lr 2 L s Lr  Lr 2 L s Lr  Lr  di  sq  Rr Lr R L  Rr Ls Lr    sd  s r i sq  i sd  u  dt Ls Lr  Lr 2 sq  L s Lr  Lr 2 L s Lr  L r 2 L s Lr  Lr 2 sq Các thành phần d và q của điện áp stator, dòng stator và từ thông rotor có thể được viết lại dưới dạng vector với thành phần thực như sau: Trong đó: x   sd  sq isd isq  T  u  u sd u sq  T  y  isd isq  T Trong mô hình trên, đặt các biến p1 = Rs ; p2 = Rr ; p3 = Ls ; p4 = Lr thì ta có mô hình phi tuyến theo p mô tả toán học của động cơ không đồng bộ với các ma trận trạng thái như sau :
16  0 0  p1 0   0 0 0  p1     p2 p4  p 2 p3  p1 p 4   A K   K  p 4  p3  p 4  p 4  p3  p 4  p 4  p3  p 4    p4 p2  p 2 p3  p1 p 4   K  K     p 4  p3  p 4  p 4  p3  p 4  p 4  p3  p 4     1 0  0 0 T   0  0 1  0 B p4 0  ; C   p 4 ( p3  p 4 )  1 0  p4     0  0 1  p 4 ( p3  p 4 )  4.1.2. Tạo dữ liệu nhận dạng động cơ Để kiểm chứng các thuật toán, tạo ra dữ liệu mô phỏng cho dữ liệu thu thập được : Bảng 4.1. Tên các tập dữ liệu được tạo ra để sử dụng cho nhận dạng Tên file Biên độ nhiễu μ Chiều dài dữ liệu N Data1 0.01 500 Data2 0.01 1024 Data3 0.01 5000 Data4 0.02 500 Data5 0.02 1024 Data6 0.02 5000 Data7 0.05 500 Data8 0.05 1024 Data9 0.05 5000
17 Các tập dữ liệu này sẽ sử dụng cho các phương pháp nhận dạng của mô hình phi tuyến qua các hàm tối ưu và qua công cụ nhận dạng của matlab. 4.1.3. Dùng hàm tối ưu fmincon để nhận dạng a. Kết quả nhận dạng với số thông tin biết trước.  Nhận dạng 1 tham số Rs khi biết 3 tham số còn lại. Cho Rr= 10; Rr =3.5; Ls =0.38 ; Lr = 0.3; K  =1500*2*pi/60; Sử dụng hàm fmincon trong Matlab để nhận dạng các tham số chưa biết, tác giả thu được kết quả nhận dạng của mô hình hộp xám như sau : Bảng 4.2. Kết quả nhận dạng 1 tham số với tập dữ liệu Data2   Thời gian Tham số p p Sai lệch %Sai lệch (s) Rs 10.000 10.0013 0.0013 0.0132 2.427140  Nhận dạng 4 tham số Rs, Rr ,Ls,Lr Bảng 4.5. Kết quả nhận dạng 4 tham số với tập dữ liệu Data2   Thời gian Tham số p p Sai lệch % Sai lệch (s) Rs 10.0000 10.0002 0.0002 0.0020 Rr 3.5000 3.5010 0.0010 0.0273 11.668677 Ls 0.3800 0.3795 0.0005 0.1385 Lr 0.3000 0.2995 0.0005 0.1719
18 Nhận xét: Từ kết quả nhận dạng trong 3 bảng trên, ta thấy khi mức độ thông tin của mô hình động cơ càng biết nhiều thì kết quả nhận dạng các tham số chưa biết có độ chính xác càng cao. Cụ thể là khi nhận dạng 1 tham số p1 cho kết quả nhận dạng với phần trăm sai lệch thấp nhất là 0.0132%. Khi cả 4 tham số cần nhận dạng thì phần trăm sai lệch cao nhất là 0.1719%. Điều này chứng tỏ rằng khi dùng hàm tối ưu fmincon để nhận dạng mô hình động cơ không đồng bộ, nếu biết được mức độ thông tin càng nhiều để cung cấp cho mô hình nhận dạng, thì kết quả nhận dạng các tham số của mô hình hộp xám có độ chính xác càng cao. b. Kết quả nhận dạng với ảnh hưởng của chiều dài dữ liệu  Sử dụng tập dữ liệu data1: biên độ nhiễu =0.01, chiều dài dữ liệu N=500 Bảng 4.6. Kết quả nhận dạng 4 tham số với tập dữ liệu Data1   Thời gian Tham số p p Sai lệch % Sai lệch (s) Rs 10.0000 9.9991 -0.0009 -0.0088 Rr 3.5000 3.5034 0.0034 0.0959 0.3778 -0.0022 -0.5871 5.699984 Ls 0.3800 Lr 0.3000 0.2978 -0.0022 -0.7468  Sử dụng tập dữ liệu data3: biên độ nhiễu  = 0.01, chiều dài dữ liệu N = 5000