ĐỀ THI CAO HỌC ĐH MỞ 2012 MôN TOÁN KINH TẾ

Chia sẻ: Linh Như | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

361
lượt xem 75
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh Cao học – Môn Kinh tế học – gõ lại theo đề chính thức BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC 2010 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ THÁNG 8 NĂM 2010 Môn thi: KINH TẾ HỌC Thời gian làm bài: 180 phút

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI CAO HỌC ĐH MỞ 2012 MôN TOÁN KINH TẾ

http://www.onthicaohoc.com Mr c 097 267 0808 BÀI GI I G I Ý MÔN TOÁN KINH T 2012 – IH CM Ph n Toán Cao C p ( 4 i m) Câu 1. Cho h phương trình : x  1 +x 2 −x 3 3x 4 = 12   x  1 +2x 2 −2x 3 +x 4 =3   2x 1 −x 2 +3x 3  =9  2x  1 +x 2 −x 3 +mx 4 = 21   Tìm t t c các giá tr m h trên có nghi m. Gi i. 1 1 −1 3 12  12     d → d − d 1 1 − 1   2  3    1 2 −2 1   3 2 1  0 1 −1 −2 −9   L p ma tr n m r ng A = (A | B ) =   2 −1 3 0 d → d − 2d   3   1    9 3 d → d − 2d 0 −3 5 −6 −15      4   2 1 −1 m  21  4 1  0 −1 1 m − 6 −3        12  1  1 −1 3       d 3 → d 3 + 3d2 0 1 −1 −2 −9    = A = A' B '  ( )  d 4 → d 4 + d 2 0 0 2 −12 −42     0   0 0 m − 8 −12   h có nghi m i u ki n c n và là: r (A ') = r (A) ⇔ m − 8 ≠ 0 ⇔ m ≠ 8 . Khi ó h có nghi m duy nh t. l n(x ) 1/x lim L ' hospital lim = lim (−x ) 1 2 lim x . ln(x ) x → 0+ x → 0+ −1/x x → 0+ Câu 2. Tính gi i h n lim x x = e x → 0+ + =e x = e0 = 1 x →0 Câu 3. Công ty s n xu t c quy n 1 lo i s n ph m trên 2 th trư ng riêng bi t. V i i= 1, 2, g i Qi là kh i lư ng s n ph m cung c p cho th trư ng th i, Pi là ơn giá trên th trư ng th i và Ri là doanh thu trên th trư ng th i, trong ó doanh thu Ri = Pi * Qi . Gi s Q1 = 70 − P1 / 10; Q2 = 80 − P2 / 5 . Hãy tìm các kh i lư ng s n ph m Qi sao cho l i nhu n π = R1 + 2R2 − Q 2 + 30Q − 100 t giá tr cao nh t, trong ó t ng s n lư ng Q = Q1 + Q2 Gi i. P1 = 700 − 10Q1; P2 = 400 − 5Q2 Hàm l i nhu n c a công ty là π = −11Q12 − 11Q2 − 2Q1Q2 + 730Q1 + 830Q2 − 100 2 i u ki n c n l i nhu n tc c i là  '  Q = 30  πQ1 = 0 ⇔ −22Q1 − 2Q2 + 730 = 0  ' ⇔ 1  πQ = 0 ⇔ −2Q1 − 22Q2 + 830 = 0  2 Q2 = 35     i u ki n l i nhu n tc c i là '' '' '' π = −22; π = −2; π = −22 Q1Q1 Q1Q2 Q2Q2 H < 0  1 Q = 30   −22 −2 . Do  nên l i nhu n tc c it i  1  H 1 = −22; H 2 = = 480  H2 > 0  Q2 = 35  −2 −22    Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 1 Mail: onthicaohoc.com@gmail.com
http://www.onthicaohoc.com Mr c 097 267 0808 0, 4 0,1 0, 3       Câu 4. Xét mô hình In-Out m g m 3 ngành v i ma tr n h s u vào là A = 0, 4 0, 3 0,2      0,1 0,1 0, 4      a) N u ý nghĩa c a h s a31 s n xu t 1 ơn v u ra c a ngành 1 c n m t lư ng nguyên li u u vào c a ngành 3 là a31=0,1 b) Tìm m c s n lư ng c a 3 ngành, bi t yêu c u c a ngành m i v i 3 ngành trên là D= (16, 44, 73) Gi i. x   1     G i X = x 2  là s n lư ng u ra c a 3 ngành. Ta có m i liên h gi a X và D ư c th hi n qua phương trình:     x      3 −1 X = (I − A) * D T  6 −1 −3 B       11 B12 B13   −4 7 −2 . V y B −1 = 1 B t B = 10(I − A) =       B23  , Bij = (−1)i + j det(Bij )       21 B22 det B    −1 −1 6    B  31 B32 B33       Vì det(B ) = 181 ≠ 0 nên t n t i B −1 40 9 23    1+1 7 −2 1  −126 33 24 B11 = (−1) = 40 , Tương t ta tính ư c các Bij khác. V y B =   −1 6 181   11 7 38       40 9 23  40 9 2316 150           10 26 33  −1 10  26 33 24 44 = 200     T ó ta có (I − A)−1 = 10B −1 =  24 . V y X = (I − A) . D =           181   11 7    181    11 7 38 73 180       38            Ph n Xác su t (2 i m) Câu 1: (1 ) M t h p có 5 bi tr ng, 3 bi xanh và 2 bi . T h p này ch n ra 3 viên bi. a) Tính xác su t trong 3 viên bi này có ít nh t m t viên bi màu tr ng. b) T 3 viên bi trên ch n ra 1 viên bi thì ư c viên bi màu tr ng. Tính xác su t 2 viên bi còn l i là 2 viên bi xanh. Gi i. a) G i A là bi n c l y ư c ít nh t m t viên bi tr ng. Khi ó A là bi n c trong 3 viên bi l y ra không có viên bi tr ng nào (ch là bi xanh ho c ). Ta có C 53 11 P (A) = 1 − P (A) = 1 − 3 = C 10 12 b) G i Tk là bi n c có k bi tr ng trong s 3 viên bi l y ra, k = 0,1,2,3. Ta có h bi n c {T0, T1, T2, T3} là y . G i B là bi n c l y ư c 1 bi tr ng l n l y th hai (t c là l y ư c bi tr ng trong 3 bi l y ra l n l y th nh t). Áp d ng công th c xác su t y , ta có 3 P (B ) = ∑ P (Tk ) P (B / Tk ) = k =0 C 53 1 2 C 5C 5 2 1 3 0 1 C 5C 5 2 C 5C 5 3 = 3 ×0 + 3 × + 3 × + 3 × = 0, 5 C 10 C 10 3 C 10 3 C 10 3 Theo bài bi n c B ã x y ra. G i Ci là bi n c có i bi xanh trong 2 bi còn l i. Ta c n tìm P(C2|B). Ta có Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 2 Mail: onthicaohoc.com@gmail.com
http://www.onthicaohoc.com Mr c 097 267 0808 1 2 C 5C 3 P (C 2B ) 3 3C 10 1 P (C 2 | B ) = = = P (B ) 0, 5 12 Câu 2: (1 ) M t s n ph m ư c xem là t tiêu chu n n u tr ng lư ng X c a nó sai l ch so v i tr ng lư ng trung bình c a nó không quá 2 g. Gi s X có phân ph i chu n v i l ch chu n là 1,21g. S n ph m s n xu t ra ư c óng thành t ng ki n 400 s n ph m. Ki n lo i I là ki n có ít nh t 350 s n ph m t tiêu chu n. Tính xác su t m t ki n hàng ư c s n xu t ra là ki n hàng lo i I. Cho: Φ(1,65) = 0,45; Φ(1,67) = 0,4525; Φ(1,96) = 0,475; Φ(2,05) = 0,48; Φ(2,18) = 0,4854; Φ(2,33) = 0,49 Gi i. Theo bài X~N(µ,σ2) v i σ=1,21(g). G i A là bi n c l y ư c 1 s n ph m t tiêu chu n. 2  −2   2   P (A) = P X − µ ≤ 2 = P (µ − 2 ≤ X ≤ µ + 2) = ϕ   − ϕ   = 2ϕ  ( )   σ    σ  1, 21 = 2ϕ (1, 65) = 0, 9.           G i B là bi n c l y ư c ki n hàng lo i I, g i Y là s s n ph m t tiêu chu n trong s 400 s n ph m c a ki n hàng. Khi 2 ó Y~B(n,p) v i n = 400, p = 0,9. Ta x p x Y~N(µ,σ ) v i µ = 400×0,9 = 360, σ2 = 36 suy ra σ = 6.  400 − 360     − ϕ  350 − 360  = ϕ 6, 67 + ϕ 1, 67 = 0, 5 + 0, 4525 = 0, 9525 P (B ) = P (350 ≤ Y ≤ 400) = ϕ          ( ) ( )  6    6   Ph n Th ng kê ( 4 i m ) Câu 1. Doanh nghi p M công b dây chuy n s n xu t linh ki n A có 90% s n ph m t tiêu chu n k thu t. Qua m t cu c i u tra ng u nhiên ngư i ta th y, trong 400 linh ki n A do dây chuy n c a doanh nghi p M s n xu t ra có 345 linh ki n t tiêu chu n k thu t và 55 linh ki n không t tiêu chu n k thu t. a) V i tin c y 95%, hãy ư c lư ng s linh ki n A t tiêu chu n k thu t, bi t r ng t ng s linh ki n A do dây chuy n này s n xu t ra là 100.000 cái. b) V i m c ý nghĩa 5%, xét xem công b c a doanh nghi p M có áng tin c y hay không? Gi i. a) Bư c 1: G i fA là t l linh ki n A t tiêu chu n k thu t theo m u kh o sát mA 345 fA = = = 0, 8625 n 400 Bư c 2: Tra b ng Laplace v i tin c y 95%, ta có ϕ(z α/2 ) = 0, 475 ⇔ z α/2 = 1, 96 . fA (1 − fA ) Bư c 3: Tính chính xác ε = z α/2 * = 0, 03375 n Bư c 4: V i tin c y 95% thì kho ng ư c lư ng t l s linh ki n A t tiêu chu n k thu t là ( pA ∈ ( fA − ε; fA + ε) = 0, 82875; 0, 89625 ) V i tin c y 95% thì kho ng ư c lư ng s linh ki n A t tiêu chu n k thu t là MA N ( ) ( ∈ 0, 82875; 0, 89625 ⇔ M A = 100000 * 0, 82875; 0, 89625 = (82875; 89625) ) b) Bư c 1: G i p0 là t l linh ki n A t tiêu chu n k thu t theo công b c a doanh nghi p M G i pA là t l linh ki n A t tiêu chu n k thu t theo m t cu c i u tra H : p = p  0 Ta c n ki m nh c p gi thuy t:   A 0 H 1 : pA ≠ p0   Bư c 2: Theo câu a) ta có fA = 0, 8625 Bư c 3: Tra b ng Laplace v i m c ý nghĩa 5%, ta có giá tr tra b ng z α/2 = 1, 96 Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 3 Mail: onthicaohoc.com@gmail.com
http://www.onthicaohoc.com Mr c 097 267 0808 fA − p0 0, 8625 − 0, 9 Bư c 4: Giá tr ki m nh Z = n = 400 = −2, 5 p0 (1 − p0 ) 0, 9(1 − 0, 9) Bư c 5: Vì Z > z α/2 nên ta bác b H0. K t lu n: V i m c ý nghĩa 5% thì công b c a doanh nghi p M không áng tin c y. Câu 2. L y ng u nhiên 250 s n ph m trong kho c a nhà máy Y, em cân thì ư c k t qu như sau: X (kg) 10 10,05 10,10 10,15 10,20 10,25 10,30 S s n ph m 12 34 59 78 31 25 11 a) Gi s trong kho có 10.000 s n ph m. V i tin c y 98%, hãy ư c lư ng t ng tr ng lư ng c a các s n ph m có trong kho. b) N u mu n dùng m u trên ư c lư ng tr ng lư ng trung bình c a các s n ph m trong kho v i chính xác 0,01 thì khi ó tin c y b ng bao nhiêu? c) B ph n ki m ph m báo cáo r ng tr ng lư ng trung bình c a các s n ph m trong kho là 10,10 (kg). V i m c ý nghĩa 5%, xét xem báo cáo này có phù h p hay không? Gi i a) Bư c 1: G i X là tr ng lư ng trung bình c a m t s n ph m trong kho c a nhà máy Y theo m u kh o sát 1 X = n ∑ x in i = 10,1402(kg / sp) ; s = s 2 = 0, 0725(kg / sp) Bư c 2: Tra b ng Laplace ( do n =250 > 30) v i ϕ(z α/2 ) = 0, 49 ⇔ z α/2 = 2, 33 s 0, 0725 Bư c 3: Tính chính xác ε = z α/2 = 2, 33 * = 0, 0107(kg / sp) n 250 Bư c 4: V i tin c y 98% thì kho ng ư c lư ng t ng tr ng lư ng c a các s n ph m hi n có trong kho là ( ) N * µ ∈ 10000 * X − ε; X + ε = (101295;101509)(kg ) b) Theo bài ta có n= 250, chính xác ε = 0, 01 . Ta c n tìm tin c y theo công th c s ε* n 0, 01 * 250 γ ε = z α/2 ⇔ z α/2 = = = 2,18 ⇒ ϕ(2,18) = 0, 4854 = n s 0, 0725 2 K t lu n: N u mu n dùng m u trên ư c lư ng tr ng lư ng trung bình c a các s n ph m trong kho t ư c chính xác ε = 0, 01 thì tin c y là γ = 97, 08% c) Bư c 1: G i µ0 = 10,1(kg ) là tr ng lư ng trung bình c a s n ph m theo báo cáo c a b ph n ki m tra. G i µ là tr ng lư ng trung bình c a s n ph m trong kho trên th c t . Ta c n ki m nh gi thuy t   H 0 : µ = µ0  H 1 : µ ≠ µ0   1 Bư c 2: Theo câu a) ta có X = n ∑ x in i = 10,1402(kg / sp) ; s = s 2 = 0, 0725(kg / sp) Bư c 3: Tra b ng Laplace ( do n= 250 > 30) ta có ϕ(z α/2 ) = 0, 475 ⇔ z α/2 = 1, 96 X − µ0 10,1402 − 10,1 Bư c 4: Giá tr ki m nh Z = n = 250 = 8, 7682 s 0, 0725 Bư c 5. Do Z > z α/2 nên ta bác b H 0 . K t lu n v i m c ý nghĩa 5% thì báo cáo này không phù h p. CHÚC CÁC H C VIÊN U CAO H C 2012 *** Lưu ý: ây ch là áp án Tham kh o, n u có gì sai sót các b n có th ph n h i qua h p mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com ho c onthicaohoc.com@gmail.com ho c Mr c 097 267 0808 Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 4 Mail: onthicaohoc.com@gmail.com