zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

25
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 - 2022 Ngày thi thứ nhất: thứ ba 28/9/2021 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ---------------------------------------------------- Bài 1. (5,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 7n 1 chia hết cho n 2 n  1 . 2 Bài 2. (5,0 điểm) Cho n là số nguyên dương. Tính bộ số có thứ tự  a0 , a1 ,..., an  với ai  0, 1, 2, 3, 4, 5 với mọi i  0, 1, 2,.., n thỏa mãn điều kiện n  a0  3a1  32 a2  ...  3n an . Bài 3. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn O đường kính AK . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và D là trung điểm cung nhỏ BC của O. Lấy P thuộc trung trực AI sao cho PI  OI và H là hình chiếu của P lên IK . Lấy L trên IK sao cho AH  DL và Q trên AD sao cho QL  IK . Chứng minh rằng IA  2 IQ. Bài 4. (5,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a4 b4 c4 3 2 2 3 2 2  3. b2 a 2  ab  b2  c b  bc  c 2  a c  ca  a 2  3 ----------------------------HẾT----------------------------
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 - 2022 Ngày thi thứ hai: thứ tư 29/9/2021 Thời gian làm bài: 210 phút, không kể thời gian phát đề ---------------------------------------------------- Bài 5. (7,0 điểm) a) Tìm tất cả các hàm số f : *  * , thỏa mãn: n3  mf 2 m chia hết cho f n  f m với mọi số nguyên dương m, n. b) Tìm số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương m, n thỏa mãn n3  kmf 2 m chia hết cho f n  f m. Bài 6. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Một đường tròn  K  qua B, C cắt CA, AB tại E , F . Gọi L là giao điểm của AK và BC , H là giao điểm của BE và CF . Đường thẳng AH cắt đường thẳng EF tại G; gọi M , N lần lượt là giao điểm của GL với BE , CF . Chứng minh FM cắt EN tại một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC . Bài 7. (7,0 điểm)  a1  1, a2  5 Cho dãy số an  thỏa mãn   .  an1  6an  an1 , n  2  a) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy an  đều được biểu diễn dưới dạng tổng hai số chính phương. b) Tìm số dư khi chia a337 cho 337. c) Đặt un  a1  2a2  ...  nan . Tìm số dư khi chia u337 cho 2022. ----------------------------HẾT----------------------------

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.