intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Cẩm Thủy (Lần 2)

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

193
lượt xem
11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Cẩm Thủy (Lần 2) bao gồm các câu hỏi bài tập hay và bổ ích giúp bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Cẩm Thủy (Lần 2)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO<br /> CẨM THỦY<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN<br /> DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH (LẦN 2)<br /> <br /> Năm học 2018 - 2019<br /> Môn: Toán - Lớp 9<br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi gồm có 01 trang)<br /> <br /> Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Câu I. (4,0 điểm):<br /> 1. Hãy tính giá trị của biểu thức Q = (3x3 – x2 - 1)2020, biết:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 26  15 3. 2  3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 9  80  3 9  80<br /> <br /> x<br /> <br /> 2. Tính tổng:<br /> 8.12  1<br /> 8.22  1<br /> 8.32  1<br /> 8.10092  1<br /> S  1  2 2  1  2 2  1  2 2  ...  1 <br /> 1 .3<br /> 3 .5<br /> 5 .7<br /> 2017 2.20192<br /> <br /> Câu II. (4,0 điểm):<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 5<br /> 2<br /> <br /> 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(1; ); N(3;0); K(4; ). Xác định tọa độ<br /> các đỉnh của tam giác ABC sao cho M, N, K lần lượt là trung điểm của AC, CB, BA.<br /> 2. Giải phương trình: 13 x2  x4  9 x2  x4  16 .<br /> Câu III. (4,0 điểm):<br /> 1. Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x2  18 y 2  2 z 2  3 y 2 z 2  18x  27 .<br /> 2. Cho x, y là các số nguyên, x ≠ -1; y ≠ -1 sao cho:<br /> <br /> x4 1 y 4 1<br /> <br /> là số nguyên. Chứng<br /> y 1 x 1<br /> <br /> minh rằng: (x4y44 – 1) chia hết cho (y + 1).<br /> Câu IV. (6,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây cung AH < R. Qua H vẽ đường thẳng d<br /> tiếp xúc với đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn (A; R) cắt đường thẳng d tại B và C sao cho<br /> H nằm giữa B và C. Vẽ HM vuông góc với OB (M  OB), vẽ HN vuông góc với OC<br /> (N  OC).<br /> 1) Chứng minh: OM.OB = ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định.<br /> 2) Chứng minh: OB.OC = 2R2.<br /> 3) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi.<br /> Câu V. (2,0 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  3.<br /> Chứng minh rằng:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />  1.<br /> 2<br /> 2<br /> 2  a b 2  b c 2  c2a<br /> <br /> -------------Hết-----------Chữ ký giám thị 1: ………………………………<br /> Chữ ký giám thị 2: ………………………………<br /> <br /> ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM<br /> ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9<br /> (Đáp án gồm có 04 trang)<br /> Đáp án<br /> <br /> Bài<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 1. Hãy tính giá trị của biểu thức Q = (3x3 – x2 - 1)2020, biết:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 26  15 3. 2  3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 9  80  3 9  80<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a  3 9  80  3 9  80  a 3  9  80  9  80  3 3 9  80 9  80 .a<br /> <br /> Đặt  a3  18  3 3 81  80.a  a 3  18  3a  a 3  3a  18  0<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> a  3<br />   a  3  a 2  3a  6   0   2<br />  a  3a  6  0<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Mặt khác: 3 26  15 3  3  3  2   3  2<br /> 3<br /> <br /> Suy ra: x <br /> 1<br /> (4đ)<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 3<br /> <br /> 26  15 3. 2  3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 9  80  9  80<br /> <br /> <br /> <br /> 3 2 2 3<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> Vậy Q   3.   1<br />  27 9 <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2020<br /> <br />   1<br /> <br /> 2020<br /> <br />   43  1<br /> 3<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2. Tính tổng:<br /> S  1<br /> <br /> 1<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> 8.12  1<br /> 8.22  1<br /> 8.32  1<br /> 8.10092  1<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> ...<br /> <br /> 1<br /> <br /> 12.32<br /> 32.52<br /> 52.7 2<br /> 2017 2.20192<br /> <br /> 8n 2  1<br /> <br />  2n  1  2n  1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  1<br /> <br /> 8n 2  1<br /> <br />  4n  1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 16n 4  8n 2  1  8n 2  1<br /> <br />  4n  1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 4n 2<br /> <br /> <br /> <br />  4n  1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 4n 2<br /> 4n 2  1<br /> <br /> 1 1<br /> 1 <br />  1  .<br /> <br /> <br /> 2  2n  1 2n  1 <br /> Với  n ≥ 1, n  N Thay lần lượt n từ 1 đến 1009 ta được:<br /> 1 1 1 <br /> 1 1 1<br /> 1 1<br /> 1 <br /> 1 <br /> 1 <br /> 1009<br /> S  1  .     1  .     ...  1  . <br /> <br />   1009  . 1 <br />   1009<br /> 2 1 2 <br /> 2 3 5<br /> 2  2017 2019 <br /> 2  2019 <br /> 2019<br /> y<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm5M(1; ); N(3;0);<br /> 2<br /> (4đ)<br /> <br /> 5<br /> K(4; ).<br /> 2<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> Xác định các đỉnh của<br /> tam giác ABC sao cho M, N, K<br /> lần lượt là trung điểm của AC, CB, BA.<br /> -2<br /> <br /> A<br /> <br /> K<br /> <br /> 2<br /> <br /> M<br /> B<br /> <br /> 1<br /> N<br /> -1<br /> <br /> O<br /> C<br /> <br /> 1<br /> -1<br /> -2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> x<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> Lời giải:<br /> Phương trình đường thẳng MN có dạng y=ax + b.<br /> Vì M(1;<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> ) thuộc đường thẳng MN nên: = a + b (1)<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Vì M(3;0) thuộc đường thẳng MN nên: 0 = 3a + b (2)<br /> Từ (1 ) và (2) suy ra: a = -3/4; b = 9/4<br /> <br /> 3<br /> 9<br /> x<br /> 4<br /> 4<br /> 1<br /> 7<br /> Tương tự phương trình đường thẳng MK là: y  x <br /> 3<br /> 6<br /> 5<br /> 15<br /> phương trình đường thẳng NK là: y  x <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Suy ra phương trình đường thẳng MN là: y <br /> <br /> Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN // AB<br />  Phương trình đường thẳng AB có dạng y <br /> <br /> 3<br /> xc<br /> 4<br /> <br /> 5 3<br /> 11<br />  .4  c => c=<br /> 2 4<br /> 2<br /> 3<br /> 11<br />  Phương trình đường thẳng AB là: y  x <br /> 4<br /> 2<br /> 1<br /> Tương tự : phương trình đường thẳng BC là: y  x  1<br /> 3<br /> 5<br /> Phương trình đường thẳng AC là: y  x  1<br /> 2<br /> 3<br /> 11<br /> <br />  y  4 .x  2<br /> x  2<br /> Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình <br /> <br /> y  4<br />  y  5 .x  1<br /> <br /> 2<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> Mà K(4; )<br /> <br /> AB suy ra<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Suy ra A(2;4)<br /> Tương tự: B(6;1) và C(0;-1)<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> 1. Giải phương trình: 13 x2  x4  9 x2  x4  16 .<br /> Lời giải:<br /> Đk: -1 ≤ x ≤ 1<br /> 13. x . 1  x 2  9 x . 1  x 2  13<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  256<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Áp dụng Bđt bunhicopxki cho 2 dãy số:<br /> 13 ; 3 3<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br />  x 2 . 13 1  x 2  9 1  x 2<br /> <br /> 13(1  x ); 3 1  x<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> ta được:<br /> <br /> 13. 13 1  x 2   3 3. 3 1  x 2 <br /> <br />   13  27 13 13x  3  3x   40.16 10x <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Áp dụng bđt Cosi ta có:<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 4.10 x 2 . 16  10 x 2   (10 x 2  16  10 x 2 )2  162  256<br /> <br /> Dấu bằng xảy ra  10x2 = 16 - 10x2  x  <br /> <br /> 2<br /> 2 5<br /> <br /> 5<br /> 5<br /> <br /> 1) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:<br /> 3x2  18 y 2  2 z 2  3 y 2 z 2  18x  27 .<br /> 2<br /> Giả thiết  3 x  3  18 y 2  2 z 2  3 y 2 z 2  54 (1)<br /> +) Lập luận để z 2 3  z 3  z 2 9  z 2  9 (*)<br /> (1)  3( x  3)2  2 z 2  3 y 2 ( z 2  6)  54(2)<br /> (2)  54  3( x  3)2  2 z 2  3 y 2 ( z 2  6)  3( x  3)2  2.9  3 y 2 .3<br /> <br /> III<br /> (4đ)<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> ( x  3)2  3 y 2  12<br />  y 2  4  y 2  1; y 2  4 vì y nguyên dương.<br /> Nếu y 2  1  y  1 thì (1) có dạng:<br /> 3  x  3  5 z 2  72  5 z 2  72  z 2 <br /> 2<br /> <br /> 72<br />  z 2  9  z  3 (vì có(*))<br /> 5<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Khi đó 3 x  3  27   x  3  9 , x nguyên dương nên tìm được x = 6<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Nếu y 2  4  y  2 (vì y nguyên dương) thì (1) có dạng:<br /> 2<br /> 3 x  3  14 z 2  126  14 z 2  126  z 2  9  z 2  9  z  3 (vì z nguyên dương)<br /> Suy ra ( x  3)2  0  x  3 (vì x nguyên dương)<br /> x  3 x  6<br /> <br /> <br /> Đáp số  y  2;  y  1<br /> z  3 z  3<br /> <br /> <br /> 2) Cho x, y là các số nguyên, x ≠ -1; y ≠ -1 sao cho:<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> x4 1 y 4 1<br /> <br /> là số<br /> y 1 x 1<br /> <br /> nguyên. Chứng minh rằng: (x4y44 – 1) chia hết cho (y + 1)<br /> Lời giải:<br /> Đặt<br /> <br /> x4 1 a y 4 1 m<br />  ;<br /> <br /> với (a;b)=1; (m;n)=1 và b,n > 0<br /> y 1 b x 1 n<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> a m an  bm<br />  <br /> Z<br /> b n<br /> bn<br /> an  bm b an b<br /> n b<br /> Suy ra: <br /> mà (a;b)=1; (m;n)=1 suy ra:   n  b<br /> <br /> an  bm n bm n<br /> b n<br /> a m x4 1 y 4 1<br /> 4<br /> 4<br /> .<br />  Z ( vì x - 1 x+1 và y - 1 y + 1)<br /> Mặt khác: . <br /> b n<br /> y 1 x 1<br /> <br /> Theo bài ra ta có:<br /> <br /> Suy ra a.m n mà (m;n) =1 suy ra a n mà n = b nên a b suy ra x4 - 1 y + 1<br /> Do đó: x4y44 – 1= y44 (x4 - 1) + (y44 – 1) y + 1<br /> Vì x4 - 1 y + 1 và y44 – 1 y + 1 (đpcm)<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> M<br /> D<br /> <br /> H<br /> <br /> O<br /> N<br /> <br /> C<br /> <br /> IV 1) Chứng minh: OM.OB = ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định.<br /> (6đ)<br /> a) Chứng minh: OM.OB = ON.OC.<br /> Vì tam giác OHB vuông tại H có HM là đường cao nên: OM.OB = OH2<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Vì tam giác OHC vuông tại H có HN là đường cao nên: ON.OC = OH2<br /> Suy ra: OM.OB = ON.OC (vì cùng bằng OH2)<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
20=>2