Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Vòng 1)

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH<br /> THÀNH PHỐ THANH HÓA<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9<br /> <br /> Năm học: 2017 - 2018<br /> Môn: TOÁN ( Vòng 1)<br /> Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức:<br />  x3  1<br />   x3  1<br />  x (1  x 2 ) 2<br />  x <br />  x:<br /> P  <br /> x2  2<br />  x 1<br />   x 1<br /> <br /> <br /> a) Rút gọn P.<br /> b) Tính giá trị của P khi x  6  4 2<br /> Bài 2: (4 điểm)<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> a) Cho a  b  c  d  2017 và ac + bd = 0.<br /> Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.<br /> b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.<br /> a<br /> Chứng minh: 4  a  b chia hết cho 6.<br /> Bài 3: (4 điểm)<br /> 2<br /> 2<br /> a) Giải phương trình:  x  3 x  1   x  3 x  3   82<br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:<br /> <br /> 1  x 1  y   4 xy  2  x  y 1  xy   25<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài 4: (6 điểm)<br /> Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC,<br /> nối DN cắt CM tại I.<br /> a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB.<br /> b) Chứng minh: DI = 4IN<br /> c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a.<br /> Tính diện tích tứ giác HICP.<br /> Bài 5: ( 2 điểm)<br /> Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x  y   x  y  xy<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.<br /> <br /> .............................................................HẾT........................................................<br /> <br /> Họ và tên thi sinh……………………………….Số báo danh………….......................<br /> Chữ ký của giám thị 1………………………......Chữ ký của giám thị 2………………<br /> <br />