Đề thi chọn đội tuyển lớp 9 dự thi cấp tỉnh Lâm Thao có đáp án môn: Toán (Năm học 2011-2012)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

190
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề thi chọn đội tuyển lớp 9 dự thi cấp tỉnh Lâm Thao môn: Toán" năm học 2011-2012 kèm đáp án để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn đội tuyển lớp 9 dự thi cấp tỉnh Lâm Thao có đáp án môn: Toán (Năm học 2011-2012)

PHÒNG GD& ĐT ĐÀO TẠO LÂM THAO KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 9 DỰ THI CÂP TỈNH NĂM HỌC 20112012 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 9 tháng 2 năm 2012 Câu 1 ( 3 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 2(x+y)+xy=x2 +y2 b)Chứng minh rằng nếu 3 số a, a + k , a + 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k  6 Câu 2 ( 4 điểm) a) Cho a xy 1 x 2 1 y 2 ; b x 1 y2 y 1 x2 Chứng minh rằng b a2 1 b) Cho x. y. z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xyz = 4 Tính giá trị biểu thức A = x(4 − y )(4 − z ) + y (4 − z )(4 − x) + z (4 − x)(4 − y) − xyz Câu 3 ( 4 điểm) a) Giải phương trình x 4 x 2 2012 2012 x 16 xy − = y 3 b) Giải hệ phương trình: y 9 xy − = x 2 Câu 4 ( 7 điểm) Cho đoạn OA=2a cố định hai tia Ox và Oy tạo với nhau một góc 450 và tự quay xung quanh đỉnh O . Qua điểm A hạ đường vuông góc AB xuống Ox và AC xuống Oy ( B Ox; C Oy ) . a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C,O cùng nằm trên một đường tròn ,tính độ dài đoạn thẳng BC theo a. b) Tìm điểm cố định mà đường tròn đường kính BC đi qua. c) Gọi D và E lần lượt là giao của AB và AC với Oy và Ox. Tam giác ACD là tam giác gì? Chứng minh DE có độ dài không đổi Câu 5 ( 2 điểm) Cho a;b;c dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm trị lớn nhất của biểu thức ab bc ac B c ab a bc b ac Ghi chú : thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay 1
PHÒNG GD& ĐT ĐÀO TẠO LÂM THAO KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 9 DỰ THI CÂP TỈNH NĂM HỌC 20112012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1 a) 2(x+y)+xy=x2 +y2 x2 –(y+2)x+y22y=0(1) PT (1) có nghiệm khi 16 3( y 2) 2 0 0 3( y 2) 2 16; 0,5 chính phương giải ra tìm được x; y 0;2 ; 4;2 ; 2;4 ; 4;4 ; 0;0 ; 2;0 1,0 b)/ . Chứng minh rằng nếu 3 số a, a + k , a + 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k 6 Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k a = k  2 (1) 0,5 Do a, a + k , a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng đều là số lẻ và không chia hết cho 3, như vậy ít nhất có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3. Nếu a và a + k có cùng số dư khi chia cho 3 thì a + k a = k  3. Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư khi chia cho 3 thì a + 2k a k = k  3. Nếu a và a + 2k có cùng số dư khi chia cho 3 thì (a + 2k a = 2k  3 suy ra k  3 Ta có k chia hết cho 2 , k chia hết cho 3 nên k chia hết cho 6 1,0 a)Ta có a2 x2 y2 2 xy 1 x 2 1 y 2 1 x2 1 y2 a2 x2 y2 2 xy 1 x 2 1 y 2 1 y2 x2 x2 y2 b2 x2 1 y2 2 xy 1 x 2 1 y 2 y2 1 x2 b2 x2 x2 y2 2 xy 1 x 2 1 y 2 y2 x2 y2 1,0 ta có a 2 b 2 1 suy ra b a 2 1 b) Ta có x + y + z + xyz = 4 � 4( x + y + z ) + 4 xyz = 16 1,0 Khi đó ta có : x(4 − y )(4 − z ) = x(16 − 4 y − 4 z + yz ) = x( yz + 4 xyz + 4 x) 2
= x . ( yz + 2 x ) 2 = xyz + 2 x (1) 1,0 Tương tự y (4 − z )(4 − x) = xyz + 2 y (2) z (4 − x)(4 − y ) = xyz + 2 z (3) 1,0 Từ (1), (2), (3) suy ra A = 2( x + y + z + xyz ) = 2.4 = 8 a) 1 1 x4 x2 2012 2012 x4 x2 x2 2012 x2 2012 0 4 4 2 2 2 1 2 1 x x 2012 0 x2 x2 2012 1 x 2 x2 2012 0 2 2 x2 x2 2012 1 0 x2 2012 x2 2012 2011 0(*) đặt x2 201 t (t 0) (*) t 2 t 2011 0 1,0 8045 0 PT có 2 nghiệm phân biệt 1 8045 1 8045 t1 0(T / m) ; t1 0(loai ) 2 2 1 8045 8046 2 8045 t1 x2 2012 2 4 8045 1 x 8046 2 8045 8048 8045 1 2 x2 4 2 8045 1 x 2 8045 1 8045 1 PT có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 2 2 1,0 x 16 x 16 xy − = xy − = (1) � y 3 � y 3 b) � � ĐK: x,y 0 � y 9 xy − = �y − x = 5 (2) � x 2 �x y 6 Giải (2) � 6y 2 − 6x 2 = 5xy � (2x + 3y)(3x − 2y) = 0 −3y * Nếu 2x + 3y = 0 � x = . 2 −3y 3 16 thay vào (1) (1) ta được y. + = 2 2 3 −3y 2 23 = (PT vô nghiệm) 2 6 2y * Nếu 3x − 2y = 0 � x = . 3 1,0 3
Thay vào (1) ta được y 2 = 9 � y = �3 Với y = 3 � x = 2 (T/m đk) Với y = −3 � x = −2 (T/m đk) Vậy PT có 2 nghiệm (x; y) = (2; 3); (x; y) = (2; 3) 1,0 a) Ta có 4 điểm O, B, A, C nằm trên đường tròn tâm I đường kính OA ta có BIC=2 BOC= 900 nên BIC vuông tại I suy ra có cạnh góc vuông bằng a nên BC a 2 2,5 b)Đường tròn đường kính BC luôn đi qua điểm I cố định 2,0 0 c) ACD CAD xOy 45 nên ACD vuông cân tại A Ta có 4 điểm E, B, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính DE gọi H là tâm của đường tròn này ta có BHC 2 CDB 90 0 nên BHC vuông cân tại H có cạnh huyền BC a 2 nên BE=2a 2,5 E x B H K O j A I D C y 4
ab bc ac A= + + c + ab a + bc b + ac ab bc ac = + + (1 − a)(1 − b) (1 − b)(1 − c) (1 − a)(1 − c) 1� a b b c a c � � + + + + + 1,0 2�1− b 1− a 1− c 1− b 1− c 1− a � � 1� �a c ��b c ��a b � � 3 = � � + �+� + �+� + �= 2 � 2� �1− b 1− b � �1− a 1− a � �1− c 1− c � � Dấu bằng xảy ra khi a= b = c = 1/ 3 Cách khác Từ a + b + c = 1 => ac + bc + c2 = c ( Do c > 0) Vì vậy: c + ab = ac + ab + bc + c2 = (b+c)(c+a) a b + Do đó ab = ab a + c b + c ( Cô – si) c + ab (b + c)(c + a) 2 b c c a + ca + Tương tự: bc b + c c + a ; c+ a a +b a + bc 2 b + ca 2 a c b c a b Vậy a c b c a b 3 A 2 2 3 1 Vậy Max( A) khi a=b=c= 2 3 Ghi chú : điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 5