Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 đề chung có đáp án

Chia sẻ: Trần Bá Trung3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

167
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 đề chung có đáp án "sẽ giúp cho các bạn học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 đề chung có đáp án

S GIÁO D C - ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 BÌNH PH C THPT CHUYÊN QUANG TRUNG N M H C 2010 – 2011 CHÍNH TH C MÔN THI: TOÁN (không chuyên) Th i gian làm bài 120 phút Câu 1. (1 i m) Phát bi u nh lí v s o góc n i ti p trong m t ng tròn. Áp d ng: Trong m t ng tròn cho cung b ng 60 . H i góc n i ti p ch n cung ó 0 b ng bao nhiêu . Câu 2. (2 i m) a) Cho hàm s y = 3x + b . Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2). 2x + y = 3 b) Gi i h ph ng trình: x− y =6 Câu 3. (2 i m) Cho ph ng trình: 3x 2 + 5 x + m = 0 , (1). a) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1. b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép. Câu 4. (1,5 i m) M t x ng ph i s n xu t xong 3000 cái thùng ng d u trong m t th i gian quy nh. hoàn thành s m k ho ch, m i ngày x ng ã s n xu t c nhi u h n 6 thùng so v i s thùng ph i s n xu t trong m t ngày theo k ho ch. Vì th 5 ngày tr c khi h t h n, x ng ã s n xu t c 2650 cái thùng. H i theo k ho ch, m i ngày x ng ph i s n xu t xong bao nhiêu cái thùng. Câu 5. (2,5 i m) Cho tam giác ABC vuông t i A. ng tròn (O; R) ng kính AB c t BC t i D. Ti p tuy n c a ng tròn (O) t i D c t AC P. a) Ch ng minh r ng t giác AODP n i ti p. b) Ch ng minh tam giác PDC cân. c) Khi ACB = 300 . Tính di n tích hình gi i h n b i PA, PD và cung nh AD c a ng tròn (O) theo bán kính R. Câu 6. (1 i m) Cho a, b, c là các s thu c o n [ −1; 2] tho a + b + c = 0 . Ch ng minh r ng: a 2 + b 2 + c 2 ≤ 6 . ------ H t ------ (Giám th coi thi không gi i thích gì thêm) H và tên thí sinh: ……………………………… S báo danh: ……………………..
S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH C TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG H NG D N GI I THI VÀO TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG MÔN TOÁN CHUNG N M H C 2010-2011 Câu 1. (1 i m) Phát bi u nh lí v s o góc n i ti p trong m t ng tròn. Áp d ng: Trong m t ng tròn cho cung b ng 60 . H i góc n i ti p ch n cung ó b ng bao nhiêu 0 . Gi i nh lí Trong m t ng tròn, góc n i ti p có s o b ng m t ph n hai s o cung b ch n. Áp d ng Trong m t ng tròn cho cung b ng 600 góc n i ti p ch n cung ó có s o b ng 300 . Câu 2. (2 i m) a) Cho hàm s y = 3x + b . Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2). 2x + y = 3 b) Gi i h ph ng trình: x− y =6 Gi i a) Cho hàm s y = 3x + b . Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2). +) th hàm s i qua i m A(2; 2) 2 = 6 + b ⇔ b = −4 . +) KL: Hàm s tho mãn bài toán là y = 3x – 4 . 2x + y = 3 b) Gi i h ph ng trình x− y =6 2x + y = 3 2x + y = 3 y = −3 +) Ta có h ph ng trình ⇔ ⇔ ⇔ 3x = 9 x=3 x=3 x=3 +) KL: H ph ng trình có m t c p nghi m là y = −3 Câu 3. (2 i m) Cho ph ng trình 3 x 2 + 5 x + m = 0 , (1). a) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1. b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép. Gi i a) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1. +) V i m = –1 ph ng trình tr thành: 3 x 2 + 5 x − 1 = 0 −5 − 37 −5 + 37 +) Ph ng trình có ∆ = 25 + 12 = 37 > 0. Do ó ph ng trình có hai nghi m là x = , x= . 6 6 −5 − 37 −5 + 37 +) KL: Khi m = – 1 thì ph ng trình có hai nghi m là x = , x= . 6 6 b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép. 25 Ph ng trình có nghi m kép ⇔ ∆ = 0 ⇔ 25 − 12m = 0 ⇔ m = 12 25 KL: V i m = thì ph ng trình ã cho có nghi m kép. 12
Câu 4. (1,5 i m) M t x ng ph i s n xu!t xong 3000 cái thùng "ng d#u trong m t th i gian quy nh. hoàn thành s m k ho$ch, m%i ngày x ng ã s n xu!t &c nhi u h n 6 thùng so v i s thùng ph i s n xu!t trong m t ngày theo k ho$ch. Vì th 5 ngày tr c khi h t h$n, x ng ã s n xu!t &c 2650 cái thùng. H i theo k ho$ch, m%i ngày x ng ph i s n xu!t xong bao nhiêu cái thùng. Gi i +) G i x là n ng xu t theo k ho ch, n v thùng/ngày, i u ki n x là s nguyên d ng. 3000 +) Khi ó s ngày hoàn thành theo k ho ch là . x 2650 +) Theo gi thi t ta có n ng xu t th c t là x + 6 và s ngày hoàn thành th c t là x+6 3000 2650 Do ó ta có ph ng trình: = + 5 ⇔ 3000 x + 18000 = 2650 x + 5 x 2 + 30 x x x+6 = ⇔ − − = ⇔ =− +) KL: Theo k ho ch, m i ngày x ng ph i s n xu t xong 100 cái thùng. Câu 5. (2,5 i m) Cho tam giác ABC vuông t$i A. ng tròn (O; R) ng kính AB c t BC t$i D. Ti p tuy n c'a ng tròn (O) t$i D c t AC P. a) Ch(ng minh r ng t( giác AODP n i ti p. b) Ch(ng minh tam giác PDC cân. c) Khi ACB = 300 . Tính di n tích hình gi i h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O) theo bán kính R. Gi i a) Ch(ng minh r ng t( giác AODP n i ti p. Xét t giác AODP ta có: + Tam giác ABC vuông nh A = , (1). +) Vì PD là ti p tuy n c a (O) = , (2). T (1) và (2) t giác AODP n i ti p.
b) Ch(ng minh tam giác PDC cân. +) Ta có + = (vì tam giác ABC vuông nh A), (3) +) Ta có + = (vì = ), (4) +) Ta có tam giác OBD cân nh O = , (5). T (3), (4) và (5) = tam giác PDC cân nh P. c) Khi ACB = 300 . Tính di n tích hình gi i h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O) theo bán kính R. +) Ta có ACB = 300 ABC = 600 AOD = OBD + ODB = 1200 AOP = 600 . Xét tam giác vuông AOP ta có: = = = . +) G i S là di n tích c n tìm, S1 là di n tích t giác AODP, S2 là di n tích hình qu t OAD ch a i m H. Ta có = − . +) Ta có = ∆ + ∆ = + = + = = , ( vdt). π π +) Ta có = = , ( vdt). V y = − = − π = ( −π ) , ( vdt). Câu 6. (1 i m) Cho a, b, c là các s thu c o$n [ −1; 2] tho a + b + c = 0 . Ch(ng minh r ng: a 2 + b2 + c 2 ≤ 6 . Gi i +) Vì a, b, c là các s thu c o n [ −1; 2] và a + b + c = 0 luôn có hai s cùng l n h n ho c b ng không (ho c cùng nh h n ho c b ng không). Gi s! hai s ó là a và b ta th y: N u ≥ ≥ ∈ ,n u ≤ ≤ ∈ . Nói cách khác ta có ∈ . +) Ta có a + b + c = a + b + (a + b) = 2a + 2b + 2ab 2 2 2 2 2 2 2 2 +) Vì ∈ ≤ ≤ . M t khác ∈ ≤ = = = a 2 + b 2 + c 2 = 2a 2 + 2b 2 + 2ab ≤ 2 + 2 + 2 = 6 . D u “=” x y ra ⇔ = ⇔ = =− = Khi = = − !" # $ # %& = . +) KL: a + b + c ≤ 6 , d u “=” x y ra khi hai trong ba s b ng –1 và s còn l i b ng 2. 2 2 2 H t GV: Ph$m V)n Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung