zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi đại học 3

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

44
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi đại học 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi đại học 3

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. −1 −u / 7) ( cot x ) = / 7) ( cot u ) = / = −(1 + cot2 x) = −u/ (1 + cot2u) sin2 x sin2 u 8) ( e x ) = e x 8) ( eu ) = u/ .eu / / 9) ( a x ) = a x .ln a 9) ( a u ) = u/ .a u .ln a / / u/ 1 10) ( ln x ) / 10) ( ln u ) / = = x u 1 u/ 11) ( log a x ) / 11) ( log a u ) / = = x.ln a u.ln a 3. Vi phân df(x) = f / (x)dx hay dy = y/dx . III. HÀM S ðƠN ðI U – C C TR C A HÀM S 1. Hàm s ñơn ñi u ax + b Tr y = , các hàm s còn l i (b c 3, b c 4, b c 2/1) ta dùng k t qu sau: cx + d f(x) ñ ng bi n trên kho ng (a; b) ⇔ f / (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b) . f(x) ngh ch bi n trên kho ng (a; b) ⇔ f / (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b) . 2. C c tr c a hàm s ð nh lý 1. Cho y = f(x) xác ñ nh trên kho ng (a; b) ch a x0. N u f(x) ñ t c c tr t i x0 và có ñ o hàm t i x0 thì f / (x 0 ) = 0 . Chú ý a) Hàm s có th ñ t c c tr t i x0 nhưng không có ñ o hàm t i x0. b) Hàm s có f / (x 0 ) = 0 nhưng có th không ñ t c c tr t i x0. ð nh lý 2. Cho hàm s f(x) có ñ o hàm trong kho ng ch a x0 a) N u f / (x) ñ i d u t + sang – t i x = x 0 thì f(x) ñ t c c ñ i t i x0 b) N u f / (x) ñ i d u t – sang + t i x = x 0 thì f(x) ñ t c c ti u t i x0 ð nh lý 3. Cho hàm s f(x) có ñ o hàm ñ n c p hai liên t c trong kho ng ch a x0  f / (x ) = 0  f / (x ) = 0   a) N u  // 0 b) N u  // 0   thì f(x) ñ t c c ti u t i x0; thì f(x) ñ t c c ti u t i x0.    f (x 0 ) > 0  f (x 0 ) > 0     3. ðư ng th ng ñi qua hai ñi m c c tr c a ñ th hàm s (tham kh o) a) Hàm s b c ba Cho hàm s y = ax3 + bx2 + cx + d có ñ th (C). Gi s (C) có hai ñi m c c tr là A(x1; y1) và B(x2; y2) trong ñó x1, x2 là nghi m c a phương trình y/ = 0 , ñ vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua A và B ta th c hi n các bư c sau: Bư c 1. Chia y cho y/ ta ñư c y = (px + q)y/ + αx + β (*).  y = (px + q).y/ ( x ) + αx + β  y = αx1 + β     Bư c 2. Th t a ñ c a A và B vào (*) ta có:  1 1 1 1 ⇔ 1 .  y2 = (px2 + q).y ( x 2 ) + αx2 + β  y 2 = αx 2 + β /      Bư c 3. ðư ng th ng (AB) : y = αx + β . Chú ý: Giá tr c c tr là yCT = αxCT + β . ax 2 + bx + c b) Hàm s h u t y = (tham kh o) dx + e ax 2 + bx + c Cho hàm s y = có ñ th (C). Gi s (C) có hai ñi m c c tr là A(x1; y1) và B(x2; y2) trong ñó x1, x2 là nghi m dx + e c a phương trình y/ = 0 , ñ vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua A và B ta th c hi n các bư c sau: U/ V − UV/ Bư c 1. ð t U = ax2 + bx + c, V = dx + e ta có y/ = (*). V2 Bư c 2. Th t a ñ c a A và B vào (*) ta có: U/ (x1,2 ).V(x1,2 ) − U(x1,2 ).V/(x1,2 ) ⇒ U/ (x1,2 ).V(x1,2 ) − U(x1,2 ).V/ (x1,2 ) = 0 y/ (x1,2 ) = 2 V (x1,2 ) Trang 10
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. U/ (x1,2 ) U(x1,2 ) 2a b ⇒ y1,2 = = = x+. d 1,2 d V/ (x1,2 ) V(x1,2 ) 2a b Bư c 3. ðư ng th ng (AB) : y = x+ . d d = ( 2a / d ) xCT + ( b / d ) . Chú ý: Giá tr c c tr là yCT IV. GIÁ TR NH NH T – GIÁ TR L N NH T C A HÀM S Phương pháp gi i toán 1. Hàm s liên t c trên ño n [a; b] Cho hàm s y = f(x) liên t c trên ño n [a; b]. ð tìm giá tr l n nh t (max) và giá tr nh nh t (min) c a f(x) trên ño n [a; b] ta th c hi n các bư c sau: Bư c 1. Gi i phương trình f / (x) = 0 (tìm ñi m t i h n). Gi s có n nghi m x1; x2; …; xn thu c ño n [a; b] (ta lo i các nghi m n m ngoài ño n [a; b]). Bư c 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b). Bư c 3. Giá tr l n nh t, nh nh t trong các giá tr bư c 2 là các giá tr tương ng c n tìm. Chú ý: a) ð cho g n ta dùng ký hi u fmin , fmax thay cho min f(x), max f(x) . x∈ X x∈ X b) N u ñ bài chưa cho ño n [a; b] thì ta ph i tìm MXð c a hàm s trư c khi làm bư c 1. c) Có th ñ i bi n s t = t(x) và vi t y = f(x) = g(t(x)) . G i T là mi n giá tr c a hàm t(x) (thư ng g i là ñi u ki n c a t ñ i v i x) thì: min f(x) = min g(t) , max f(x) = max g(t) . x∈ X t∈T x∈ X t∈T 2. Hàm s liên t c trên kho ng (a; b) ho c trên ℝ Cho hàm s y = f(x) liên t c trên D = (a; b) ho c D = ℝ ta th c hi n các bư c sau: Bư c 1. Gi i f / (x) = 0 (tìm ñi m t i h n). Gi s có n nghi m x1; x2; …; xn thu c D (ta lo i các nghi m không thu c D). Bư c 2. Tính lim f(x) = L1 , f(x1), f(x2), …, f(xn), lim f(x) = L2 . x → a+ x → b− Bư c 3. 1) min { f(x1 ), f(x 2 ),..., f(x n )} < min { L1, L2 } ⇒ fmin = min { f(x1 ), f(x 2 ),..., f(x n )} (1). 2) max { f(x1 ), f(x2 ),..., f(x n )} > max { L1, L2 } ⇒ fmax = max { f(x1 ), f(x2 ),..., f(x n )} (2). 3) N u không th a (1) (ho c (2)) thì hàm s không ñ t min (ho c max). Chú ý: Có th l p b ng bi n thiên c a hàm s f(x) thay cho bư c 3. V. TI P TUY N V I ð TH HÀM S 1. Ti p tuy n t i ñi m M(x0; y0) thu c ñư ng cong (C): y = f(x) Bư c 1. Ki m tra ñi m M thu c ñư ng cong (C). Bư c 2. Áp d ng công th c y − y 0 = f / (x 0 )( x − x 0 ) . 2. Ti p tuy n v i ñư ng cong (C): y = f(x) bi t h s góc là k Bư c 1. Gi i phương trình f / (x) = k ⇒ x 0 ⇒ y 0 ⇒ M(x 0 ; y 0 ) là ti p ñi m. Bư c 2. Áp d ng công th c y − y 0 = k ( x − x 0 ) . 3. Ti p tuy n ñi qua ñi m M(x0; y0) v i ñư ng cong (C): y = f(x) (M có th thu c (C)) Bư c 1. Ti p tuy n qua ñi m M có d ng (d): y = k(x – x0) + y0.  f(x) = k(x − x 0 ) + y 0 (1)  Bư c 2. (d) ti p xúc (C) khi và ch khi h phương trình sau có nghi m:  /  .  f (x) = k (2)   Bư c 3. Gi i h phương trình trên b ng cách th k t (2) vào (1), gi i x và th tr l i (2) ñ tìm k. Cu i cùng th k vào phương trình c a (d). VI. ð CH A GIÁ TR TUY T ð I TH C A HÀM S 1. ð th hàm s y = f ( x ) (hàm s ch n) G i (C) : y = f(x) và (C1 ) : y = f ( x ) ta th c hi n các bư c sau: Bư c 1. V ñ th (C) và ch gi l i ph n ñ th n m phía bên ph i tr c tung. Bư c 2. L y ñ i x ng ph n ñ th bư c 1 qua tr c tung ta ñư c ñ th (C1). 2. ð th hàm s y = f(x) G i (C) : y = f(x) và (C2 ) : y = f(x) ta th c hi n các bư c sau: Trang 11
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. Bư c 1. V ñ th (C). Bư c 2. Gi l i ph n ñ th c a (C) n m phía trên tr c hoành. L y ñ i x ng ph n ñ th n m phía dư i tr c hoành c a (C) qua tr c hoành ta ñư c ñ th (C2). 3. ð th hàm s y = f ( x ) G i (C1 ) : y = f ( x ) , (C2 ) : y = f(x) và (C3 ) : y = f ( x ) . D th y ñ v (C3) ta th c hi n các bư c v (C1) r i (C2) (ho c (C2) r i (C1)). …………………………………………… D. HÌNH H C Chương I. HÌNH H C PH NG I. PHƯƠNG PHÁP T A ð TRONG M T PH NG Cho a = (a1 ; a 2 ), b = (b1 ; b2 ) , ta có: 1) a ± b = (a1 ± b1 ; a 2 ± b2 ) . 2) ka = (ka1 ; ka2 ), k ∈ ℝ . a1 a2 a a b ⇔ a = k.b ⇔ = 0 ⇔ a1b2 − a2 b1 = 0 ⇔ 1 = 2 (b1 ≠ 0 ≠ b2 ) . 3) a b1 b2 b1 b2 2 4) a.b = a1b1 + a2 b2 . 5) a = a1 + a 2 ⇒ a = a1 + a 2 . 2 2 2 2 a1b1 + a2 b2 a.b 6) a.b = a b cos(a, b) ⇒ cos(a, b) = = + a2 b1 + b2 2 2 ab a1 2 2 ⇒ a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2 b2 = 0 . ( xB − x A ) + ( yB − yA ) . 2 2 7) AB = (x B − x A ; y B − y A ) ⇒ AB =  x − k.x B y A − k.y B  .   8) ði m M chia ño n AB theo t s k ⇔ MA = k.MB ⇒ M  A ;   1−k  1−k    x + xB yA + yB  . 9) ði m I là trung ñi m c a ño n AB thì I  A   ;      2 2  x + x B + xC y A + y B + yC  . 10) T a ñ tr ng tâm G c a ∆ABC là G  A   ;      3 3 II. ðƯ NG TH NG 1. Phương trình ñư ng th ng 1.1. Phương trình t ng quát ( A2 + B2 > 0 ) . Phương trình t ng quát c a ñư ng th ng (d) có d ng Ax + By + C = 0 1) u = (−B; A) ho c u = (B; −A) là vectơ ch phương (VTCP) c a (d). 2) n = (A; B) là vectơ pháp tuy n (VTPT) c a (d). 3) (d) ñi qua M0 (x 0 ; y 0 ) và n = (A; B) thì (d): pt(d) : A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) = 0 . 1.2. Phương trình tham s (ptts)  x = x 0 + u1t  (d) ñi qua M0 (x 0 ; y 0 ) và có VTCP u = (u1 ; u2 ) thì ptts(d) :  (t ∈ ℝ) .   y = y 0 + u 2t   1.3. Phương trình chính t c (ptct) x − x0 y − y0 (d) ñi qua M0 (x 0 ; y 0 ) và có VTCP u = (u1 ; u2 ) v i u1u 2 ≠ 0 thì ptct(d) : = . u1 u2 1.4. Phương trình ñư ng th ng ñi qua hai ñi m x − xA y − yA x − xB y − yB = = pt(AB) : ho c pt(AB) : . x B − xA yB − yA x B − xA yB − yA 1.5. Phương trình ño n ch n xy Cho (d) ñi qua A(a; 0), B(0; b) (a ≠ 0 ≠ b) thì pt(d) : + = 1. ab 1.6. ð c bi t pt(Ox) : y = 0 , pt(Oy) : x = 0 . Trang 12
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. 2. M t s tính ch t Cho hai ñư ng th ng (d1): A1x + B1y + C1 = 0 và (d2): A2x + B2y + C2 = 0. 2.1. V trí tương ñ i c a hai ñư ng th ng A B1 A B ≠ 0 ⇔ A1B2 ≠ A2B1 . Ho c 1 ≠ 1 ( A2 ≠ 0 ≠ B2 ) . 1) (d1) c t (d2) ⇔ 1 A2 B2 A2 B2 A1 B1 B1 C1 C1 A1 2) (d1) song song (d2) ⇔ = 0, ≠ 0 ho c ≠ 0. A2 B2 B2 C2 C2 A2 A1 B1 B1 C1 C1 A1 3) (d1) trùng (d2) ⇔ = = = 0. A2 B2 B2 C2 C2 A2 2.2. Góc gi a hai ñư ng th ng n1 .n2 G i ϕ, n1, n2 là góc và VTPT c a (d1) và (d2), ta có: cos ϕ = . n1 . n 2 Ax 0 + By 0 + C M0 (x 0 ; y 0 ) ñ n (d): d(M0 ; (d)) = 2.3. Kho ng cách t . A2 + B2 III. ðƯ NG TRÒN 1. Phương trình ñư ng tròn Cho ñư ng tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R. 1.1. Phương trình chính t c (C): (x – a)2 + (y – b)2 = R2. 1.2. Phương trình t ng quát (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, R = a 2 + b2 − c . 2. V trí tương ñ i c a ñư ng th ng và ñư ng tròn Cho (d): Ax + By + C = 0 và (C) tâm I bán kính R, ta có 3 v trí tương ñ i sau ñây: 1) (d) ti p xúc (C) ⇔ d(I; (d)) = R. 2) (d) c t (C) t i hai ñi m phân bi t ⇔ d(I; (d)) < R. 3) (d) không c t (C) ⇔ d(I; (d)) > R. 3. V trí tương ñ i c a hai ñư ng tròn Cho (C1) tâm I1 bán kính R1 và (C2) tâm I2 bán kính R2, ta có 5 v trí tương ñ i sau ñây: 1) (C1) và (C2) ngoài nhau ⇔ I1I2 > R1 + R2. 2) (C1) ti p xúc ngoài v i (C2) ⇔ I1I2 = R1 + R2. 3) (C1) c t (C2) t i hai ñi m phân bi t ⇔ R1 − R 2 < I1I2 < R1 + R 2 . 4) (C1) ti p xúc trong v i (C2) ⇔ I1I2 = R1 − R 2 . 5) (C1) và (C2) ch a nhau ⇔ I1I2 < R1 − R 2 . IV. CÁC ðƯ NG CONIC 1. ELIP 1.1. ð nh nghĩa Cho hai ñi m c ñ nh F1, F2 v i F1F2 = 2c và h ng s 2a (a > c > 0). T p (E) là m t elip n u M ∈ (E) ⇔ MF1 + MF2 = 2a . 1) F1, F2 là 2 tiêu ñi m. 2) F1F2 = 2c là tiêu c . 3) A1(– a; 0), A2(a; 0), B1(0;–b), B2(0; b) là 4 ñ nh c a elip. x2 y2 + = 1 . Trong ñó, b2 = a2 – c2 và a > b > 0. 1.2. Phương trình chính t c: (E) : a2 b2 1.3. Bán kính qua tiêu ñi m x2 y2 c c + = 1 ta có MF1 = a + x , MF2 = a − x M . Cho ñi m M thu c (E) : aM 2 2 a a b 1.4. Tâm sai a 2 − b2 c ( e < 1) . e= = a a 1.5. ðư ng chu n c a elip a2 a2 a a (∆1 ) : x = − ⇔ x = − , (∆2 ) : x = ⇔ x = . e c e c 1.6. Ti p tuy n v i elip ði u ki n ti p xúc x2 y2 + = 1 ta có: (d) ti p xúc (E) ⇔ a2A2 + b2B2 = C2 (C ≠ 0) . Cho ñư ng th ng (d): Ax + By + C = 0 và elip (E): 2 2 a b Trang 13
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. 2. HYPERPOL 2.1. ð nh nghĩa Cho hai ñi m c ñ nh F1, F2 v i F1F2 = 2c và h ng s 2a (c > a > 0). T p (H) là m t hyperpol n u M ∈ (H) ⇔ MF1 − MF2 = 2a . 1) F1(– c; 0), F2(c; 0) là 2 tiêu ñi m. 2) F1F2 = 2c là tiêu c . 3) A1(– a; 0), A2(a; 0) là 2 ñ nh thu c tr c th c. B1(0;–b), B2(0; b) là 2 ñ nh thu c tr c o. 2.2. Phương trình chính t c (H) x2 y2 − = 1 , c2 = a2 + b2. 2 2 a b 2.3. Bán kính qua tiêu ñi m 1) M thu c nhánh ph i (xM > 0): MF1 = exM + a, MF2 = exM – a. 2) M thu c nhánh trái (xM < 0): MF1 = – exM – a, MF2 = – exM + a. c 2.4. Tâm sai: e = > 1 a a2 a 2.5. ðư ng chu n: x = ± = ± e c b 2.6. Ti m c n: y = ± x a 2.7. ði u ki n ti p xúc v i ñư ng th ng: a2A2 – b2B2 = C2 (C ≠ 0) x2 y2 x2 y2 − = −1 là hyperpol liên h p c a − = 1. Chú ý: a2 b2 a2 b2 3. PARAPOL 3.1. ð nh nghĩa Cho ñư ng th ng c ñ nh ( ∆ ) và ñi m F ∉ ( ∆ ) c ñ nh. T p (P) là m t parapol n u M ∈ (P) ⇔ MF = d ( M, ∆ ) . p  1) F  ; 0  là tiêu ñi m, ( ∆ ) là ñư ng chu n.    2    2) p = d ( F, ∆ ) là tham s tiêu. 3) O(0; 0) là ñ nh và MF là bán kính qua tiêu ñi m c a M (M thu c parapol). 3.2. Phương trình chính t c (P): y2 = 2px (p > 0). 3.3. Tâm sai: e = 1. p 3.4. ðư ng chu n: x = − . 2 3.4. ði u ki n ti p xúc: 2AC = B2p. 3.5. Các d ng parapol khác: y2 = – 2px, x2 = 2py, x2 = – 2py (p > 0). Chương II. CÁC TÍNH CH T VÀ CÔNG TH C CƠ B N TRONG HÌNH H C KHÔNG GIAN 1. Quan h song song Trong không gian cho các ñư ng th ng a, b, c và m t ph ng (P), (Q), (R). Ta có: 1) a // b ⇔ a, b ñ ng ph ng và a ∩ b = Ø; 2) a // (P) ⇔ a ∩ (P) = Ø; 3) a // (P) ⇔ a ⊄ (P) và ∃b ⊂ (P) : a // b; 4) (P) // (Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = Ø; 5) (P) // (Q) ⇔ ∃a, b ⊂ (P) , a c t b: a, b // (Q); 6) a // (P) và (P) ∩ (Q) = b ⇒ a // b; 7) (P) // (Q), (R) ∩ (P) = a và (R) ∩ (Q) = b ⇒ a // b; 8) a ⊂ (P) , b ⊂ (Q) , a // b và (P) ∩ (Q) = c ⇒ a // b // c. 2. Quan h vuông góc Trong không gian cho các ñư ng th ng a, b, c và m t ph ng (P), (Q), (R). Ta có: 1) a ⊥ b ⇔ (a, b) = 900 ; 2) a ⊥ (P) ⇔ ∃b, c ⊂ (P) , b c t c: a ⊥ b , a ⊥ c ; 3) (P) ⊥ (Q) ⇔ ∃a ⊂ (P) : a ⊥ (Q) ; 4) (P) // (Q), a ⊥ (P) ⇒ a ⊥ (Q) ; 5) (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) và (P) ∩ (Q) = a ⇒ a ⊥ (R) ; 6) Ch(P)a = b, c ⊂ (P) và c ⊥ b ⇒ c ⊥ a (ð nh lý 3 ñư ng vuông góc). Trang 14
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. 3. Th tích 1) Th tích kh i lăng tr : V = Sh (S: di n tích ñáy, h: ñ dài ñư ng cao). 1 2) Th tích kh i chóp: V = Sh (S: di n tích ñáy, h: ñ dài ñư ng cao). 3 1 1 3) Th tích kh i nón: V = Sh = πR 2h (R: bán kính ñáy, h: ñ dài ñư ng cao). 3 3 4) Th tích kh i tr : V = Sh = πR 2h (R: bán kính ñáy, h: ñ dài ñư ng cao). 4 5) Th tích kh i c u: V = πR 3 (R: bán kính ñáy). 3 6) Cho kh i t di n S.ABC. Trên các tia SA, SB, SC l y l n lư t các ñi m A’, B’, C’ khác S. V SA ' SB' SC ' Khi ñó S.A ' B' C ' = . . . VS.ABC SA SB SC 4. Di n tích 1) Di n tích xung quanh hình nón: Sxq = πRl (R: bán kính ñáy, l: ñ dài ñư ng sinh). 2) Di n tích toàn ph n hình nón: Stp = πR(R + l) (R: bán kính ñáy, l: ñ dài ñư ng sinh). 3) Di n tích xung quanh hình tr : Sxq = 2πRh (R: bán kính ñáy, h: ñ dài ñư ng cao). 4) Di n tích toàn ph n hình tr : Stp = 2πR(R + h) (R: bán kính ñáy, h: ñ dài ñư ng cao). 5) Di n tích m t c u: S = 4πR 2 (R: bán kính ñáy). Chương III. PHƯƠNG PHÁP T A ð TRONG KHÔNG GIAN I. CÔNG TH C CƠ B N Cho a = (a1 ; a2 ; a 3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ) ta có: 1) a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a 3 ± b3 ) . 2) k.a = (ka1 ; ka 2 ; ka 3 ), k ∈ R . 2 3) Tích vô hư ng a.b = a1b1 + a2 b2 + a 3b 3 . 4) a = a1 + a2 + a 2 ⇒ a = a1 + a2 + a 2 . 2 2 2 3 2 3 ( xB − xA ) + ( y B − y A ) + ( zB − zA ) . 2 2 2 5) AB = (xB – xA; yB – yA; zB – zA) ⇒ AB = a1b1 + a2 b2 + a 3b 3 a.b 6) cos(a, b) = = + a2 + a2 b1 + b2 + b2 2 2 a.b a1 2 3 2 3 ⇒ a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2 b2 + a 3 b3 = 0 . a  a3 a a1 a a2  7) Tích có hư ng  a, b  =  2 . ;3 ;1       b2  b3 b3 b1 b1 b2   a a a 8) a cùng phương b ⇔ a = k.b ⇔  a, b  = 0 ⇔ 1 = 2 = 3 ( b1, b2 , b 3 ≠ 0 ) .   b1 b2 b3 9)  a, b  ⊥ a,  a, b  ⊥ b .      a, b    10)  a, b  = a . b .sin(a, b) ⇒ sin(a, b) =  .   a.b 11) a, b, c ñ ng ph ng ⇔  a, b  c = 0.    x − k.x B y A − k.y B zA − k.zB  .   12) ði m M chia ño n AB theo t s k ⇔ MA = k.MB ⇒ M  A ; ;   1−k  1−k 1−k    x + x B y A + y B zA + zB  . 13) ði m I là trung ñi m c a ño n AB thì I  A   ; ;      2 2 2  x + x B + xC y A + y B + yC zA + zB + zC  . 14) T a ñ tr ng tâm G c a ∆ABC : G  A   ; ;      3 3 3 15) Tr ng tâm G c a t di n ABCD th a GA + GB + GC + GD = 0 và có t a ñ :  x + x B + xC + x D y A + y B + yC + y D zA + zB + zC + zD  . G A   ; ;      4 4 4 Trang 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.