ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN

Chia sẻ: Khong Huu Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1)+ 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. Câu 2 (2 điểm): a. Giải phương trình: 5.3 2x 1

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN

SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) 3 y x 3 x( 1 ) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1)+ 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. Câu 2 (2 điểm): 2x 1 7.3x 1 1 6.3x 9x 1 a. Giải phương trình: 5.3 0 b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: log 3 ( x 1) log 3 ( x 1) log3 4 log 2 ( x 2 2 x 5) m log( x2 25 2 x 5) Câu 3 (2 điểm): x3 9 z 2 27( z 1) y3 9 x 2 27( x 1) a. Giải hệ phương trình: z3 9 y 2 27( y 1) a b c b. Cho a, b, c > 0 thoả mãn: a +b + c =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của T 1a 1b 1c Câu 4 (2 điểm): a. Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P (x 2 x 1)6 . b. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. Câu 5(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. b. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho a . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a. AK 3
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIAO LƯU- MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 2,0 3 a) 1.0 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 3 x( 1 ) b) 1.0 ……………………………………………………… y f(x)=x^3-3x 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 1.0 -2 -4 -6 -8 b) pt hoành độ giao điểm: ( x 1) x2 x2m 0 luôn có 1 nghiệm x =-1 0.25 => M(-1;2) cố định. 9 m Đk để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt: 4 0.25 m 0 0.25 Tiếp tuyến tại N, P vuông góc y '( xN ). y '( xP ) 1 0.25 322 Đs: m (t / m) 3 Câu 2 2.0 a) 1.0 x 9x 1 a) TXĐ: 1 6.3 0, xR 0.5 b)1.0 2 Đặt t 3x 0 đc pt : 5t 7t 3 3t 1 0 (2) t 1 (l ) 1 3 +) Nếu t 2 thì (2) 5t 2t 3 0 x log 3 3 0.25 3 5 t (t/m) 5
t 3 (l ) 1 +) Nếu 0 t 2 thì (2) 5t 16t 3 0 x log 3 5 1 0.25 3 t (t/m) 5 0.25 log 3 ( x 1) log 3 ( x 1) log3 4 (3) b) log 2 ( x 2 2 x 5) m log( x2 2 5 (4) 2 x 5) TXĐ: x>1, giải (3) đc: 1 (4) không thoả mãn z 3 +) Tương tự, nếu x x=3 thay vào (2) => y=3 thay vào (3) => z=3 Vậy: x =y = z =3 0.25 b) 1 (1 a ) 1 (1 b ) 1 (1 c ) T 1a 1b 1c 1 1 1 1a 1b 1c 1a 1b 1c 0.25 Theo BĐT Bunhiacôpxki
1 1 1 9 ; 1a 1b 1c 1a 1b 1c 0.25 0 1a 1b 1c 6 0.25 9 9 6 T 1a 1b 1c 6 2 1a 1b 1c 6 0.25 Dấu “=” xảy ra khi a= b = c = 1/3. Vậy GTNN của T = 6 / 2 Câu 4 2.0 0.25 a) 1.0 a) P (x 2 x 1)6 b) 1.0 C6 .(x 1)6 C6 .x2 (x 1)5 ... C6 .x2 k x 1)6 0 1 k k ... C5 .x10 (x 1) C6 .x12 ( 6 6 Nên trong đa thức P, x2 chỉ xuất hiện khi khai triển: C60 .( x 1)6 và C6 .x 2 ( x 1)5 1 0.25 Hệ số của x2 trong khai triển C60 .( x 1)6 là: C60 .C62 0.25 Hệ số của x2 trong khai triển C6 .x 2 ( x 1)5 là: C6 .C50 1 1 Vậy: hệ số của x2 trong khai triển P là: C60 .C62 C6 .C50 =9 1 0.25 26 b) Tam giác ABC vuông tại B => pt AB: y = -2x+2, B AC d => B ; 55 0.25 0.25 x2 C d C x; 2 C 0;1 AB = 2BC => 47 0.5 C ; 55 Câu 5 a) 1.0 S b) 1.0 L C D N H I k A B M a)
a3 3 a5 a3 AC a5 AH SH VS . ABCD 2 2 3 1.0 b) I là trung điểm AD, HL SI HL ( SAD) HL d ( H ;( SAD )) 0.5 MN / / AD MN / /( SAD), SK ( SAD) d ( MN ; SK ) d ( MN ;( SAD)) d ( H ;( SAD)) HL Tam giác SHI vuông tại H và có HI là đường cao 0.5 a 21 a 21 => HL d ( MN ; SK ) 7 7 (Nếu hs làm đúng nhưng không theo cách giải trong đáp án gv vẫn cho điểm tối đa)