Đề thi giữa học kỳ năm học 2013 - 2014 môn Toán lớp 11 - Trường THPT Triệu Sơn 2

Chia sẻ: Mungpham Mungpham | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo Đề thi giữa học kỳ năm học 2013 - 2014 môn Toán lớp 11 của Trường THPT Triệu Sơn 2 sau đây để nắm bắt được cấu trúc đề thi cũng như thời gian và những nội dung chính được đưa ra trong đề thi để có kế hoạch ôn thi môn Toán lớp 11 một cách hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kỳ năm học 2013 - 2014 môn Toán lớp 11 - Trường THPT Triệu Sơn 2

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 20132014 Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút. I. PHẦN CHUNG (9,0 điểm) Bài 1. (2.0 điểm). Tìm các giới hạn của dãy số sau 2n 3 + 3n + 1 a) A = lim n 3 + 2n 2 + 1 n b) B = lim n 2 Bài 2. (2.0 điểm) Tìm các giới hạn của hàm số sau x 2 − 4x + 3 a) M = lim x 3 x −3 1 � 3 � b) N = lim � 1 − x − 3 1− x� x 0 x2 2 � � Bài 3. (2,0 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết các số u 2 − u 3 + u 5 = 10 hạng của nó thỏa mãn . u1 + u 6 = 17 Bài 4. (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CD. a) Chứng minh AB CD; b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh rằng AK (BCD); uuur c) Giả sử HC = 3HD, KB = 4KH. Hãy biểu diễn vectơ AK theo các vectơ uuur uuur uuur AB, AC, AD . II. PHẦN RIÊNG (1,0 điểm). Học sinh được chọn một trong hai bài Bài 5A hoặc Bài 5B.
Bài 5A. (1,0 điểm). Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = 0 . Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Bài 5B. (1,0 điểm). Chứng minh phương trình 8x 3 − 6x − 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Tìm 3 nghiệm đó. Hết 2
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 20132014 Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút. I. PHẦN CHUNG (9,0 điểm) Bài 1. (2.0 điểm). 3 1 2+ 2 + 3 2n 3 + 3n + 1 n n . (1.0 điểm) Vậy A = 2. (0.5 điểm) a) (1.5 điểm) A = lim 3 = lim n + 2n + 1 2 2 1 1+ + 3 n n n n n b) (0.5 điểm) Ta có 0 < n = 0 < 2 (0.25 điểm) 2 Cn + Cn + C n + ... + Cn C n 1 2 n n n 2n lim 2 = lim = lim =0 Mà Cn n! n(n − 1) nên B = 0. (0.25 điểm) 2!.(n − 2)! Bài 2. (2.0 điểm) x 2 − 4x + 3 (x − 3)(x − 1) a) (1.0 điểm) Ta có lim = lim (0.5 điểm) x 3 x −3 x 3 x −3 = lim(x x 3 − 1) = 2 (0.5 điểm) b) (1.0 điểm) Ta có 3 � � 1− x − 3 1− x 1 3 2 N = lim 2 � 1− x − 3 1− x � = lim x 0 x � 2 � � x 0 x 2 � � x�� x� 3 3 � � x� � x� 3 3 � 1− x − �1 − �+ � 1 − �− 1 − x �1 − x − � 1− � � 1 − �− 1 − x � = lim � 2� � 2� 2 = lim � � 2 �+ � 2 � 2 � 2 2 2 (0.5 x 0 x x 0 � x x � � � � � điểm) � � � � x2 � � 3x 3x 2 x 3 � � 3 � � �1 − x − � 1− x + � 4 � �1− + − �− � 1− x � � = lim � � + � 2 4 8 �� 2 � � (0.25 điểm) x 0 �2 � � x� � � x 2 x 3 3 2 �� x �1 − x + � 1− � 2 � � � �3 � �� x ��1 − � �+ 1 − � 1 − x + 3 1− � x � � � � 2� � �� 2� � 2� 2 � 2 �� 1 3 x � − − � 4 4 8 � = lim + x 0� � x � 2 2 � �1 − x + � 1− � � x � � x �3 3 � 3 �� 2� � 1 − �+ � 1 − �1 − x + � 3 1− x � � � � 2� � 2� 2 � 2 �� −1 1 1 = + = (0.25 điểm) 8 4 8 Bài 3. (2,0 điểm). Gọi d là công sai của cấp số cộng (0.5 điểm) ( u1+d ) − ( u1 + 2d ) + ( u1 + 4d ) = 10 Từ đề bài ta có hệ (0.5 điểm) u1 + ( u1 + 5d ) = 17 3
u + 3d = 10 u1 = 1 1 (0.5 điểm) (0.5 điểm) 2u1 + 5d = 17 d=3 Bài 4. (3,0 điểm). a. (1.0 điểm) Ta có AB AC, AB AD (0.5 điểm) AB (ACD) AB CD. (0.5 điểm) b. (1.0 điểm) Ta có AB CD, AH CD CD (AHB) (0.5 điểm) CD AK mà AK BH nên AK (BCD). (0.5 điểm) c. (1.0 điểm) Vì các tam giác ADC, ABH vuông nên H thuộc đoạn DC, K thuộc đoạn BH và từ HC=3HD, KB=4KH uuur 1 uuur uuur 1 uuur ta có DH = DC; HK = HB . (0.25 điểm) Từ đó ta có: 4 5 uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur AK = AH + HK = AH + HB = AH + HA + AB 5 ( 5 ) 4 uuur 1 uuu r = AH + AB (0.25 điểm) 5 5 uuur uuur 1 uuur 4 �uuur 1 uuur � 1 uuur 4 �uuur 1 uuur uuur � 1 uuur ( 4 5 ) = AD + DH + AB = � 5 5� AD + DC �+ AB = � 4 �5 5� 4 ( ) AD + DA + AC �+ AB (0.25 điểm) �5 3 uuur 1 uuu r 1 uuu r uuur 1 uuur 1 uuu r 3 uuur = AD + AC + AB . Vậy AK = AB + AC + AD (0.25 điểm) 5 5 5 5 5 5 II. PHẦN RIÊNG (1,0 điểm). Học sinh được chọn một trong hai bài Bài 6A hoặc Bài 6B. Bài 5A. (1,0 điểm). ). Đặt f(x)=ax 2 + bx + c f (x) liên tục trên R. (0.25 điểm) �2 � 4 2 1 c c Ta có f (0) = c , f � �= a + b + c = (4a + 6b + 12c) − = − (0.25 điểm) �3 � 9 3 9 3 3 �2 � 2 Nếu c = 0 thì f � �= 0 PT đã cho có nghiệm (0;1) (0.25 điểm) �3 � 3 2 �2 � c � 2� Nếu c 0 thì f (0).f � �= − < 0 PT đã cho có nghiệm α �� 0; � (0;1) �3 � 3 � 3� Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) (0.25 điểm) Bài 5B. (1,0 điểm). Xét hàm số f (x) = 8x 3 − 6x − 1 . Ta thấy f(x) liên tục trên R và có: 1 f ( −1) = −3; f ( − ) = 1; f (0) = −1; f (1) = 1 (0.25 điểm) 2 1 1 suy ra f (−1)(− ) < 0; (− )f (0) < 0; f (0)f (1) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 2 2 � −1 ��−1 � trên mỗi khoảng � −1; �� ; ;0 �; ( 0;1) và đây là phương trình bậc 3 nên nó có đúng 3 nghiệm � 2 ��2 � phân biệt. (0.25 điểm) Vì phương trình có cả 3 nghiệm thuộc đoạn [ −1;1] nên ta có thể đặt x = cost với t �[ 0;π] . 1 π π k2π Ta có phương trình 4cos3 t − 3cos t = � cos3t = cos � x = � + ( k �Z ) . (0.25 điểm) 2 3 9 3 π 5π 7π Vì t �[ 0;π] nên ta chỉ lấy được 3 nghiệm t = ; t = ; t = . 9 9 9 π 5π 7π Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = cos ; x = cos ; x = cos . (0.25 điểm) 9 9 9 Hết 4
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với thang điểm này. Trong Bài 4, học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. 5