Đề thi học kì 1 có đáp án môn: Toán - Khối 12 (Năm học 2013-2014)

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề thi học kì 1 có đáp án môn "Toán - Khối 12" năm học 2013-2014 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 có đáp án môn: Toán - Khối 12 (Năm học 2013-2014)

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 2014 MÔN TOÁN KHỐI 12 THỜI GIAN: 120 phút Bài 1: (3đ) Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 − 1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0. Bài 2: (1đ) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 4 cắt đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 6x2 – 9x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 4 (với O là gốc tọa độ). Bài 3: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2sinx + 1) 2 + 2 trên đoạn � π π� − ; � � 2 2� � Bài 4: (1.5đ) Giải các phương trình sau: ( ) a) 6. 52 x + 1 − 7.5 x =5 x +1 1 b) log 2 x = 1 + log 2 x Bài 5: (1,5đ) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài 6: (2đ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 0. Gọi D là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho DA’ = 2DA a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’M và BC.
Hết
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HK1 2013 2014 Bài 1 TXĐ: D =  0.25 a) (2đ) lim y = − ; lim y = − x − x + 0.25 y’ = – 4x + 4x 3 x = 0 � y = −1 0.25 y’ = 0 x = �� 1 y=0 X ∞ 1 0 1 +∞ Y + 0 0 0 + 0.5 Y' 0 0 1 ∞ ∞ Hs đồng biến trên (– , –1) và (0, 1) Hs nghịch biến trên (–1, 0) và (1, + ) Hs đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 0 Hs đạt cực tiểu tại x = 0 yCT = –1 0.25 Đồ thị 0.5 b)(1đ) x4 – 2x2 + 1 – m = 0 – x4 + 2x2 – 1 = – m (1) 0.25 Số nghiệm của pt (1) chính là số điểm chung của 2 đồ thi 0.25 (C) y = x – 2x + 1 và (d) y = m 4 2 Dựa vào đồ thị ta có: m
1 1 2 2 B(x ; mx + 4) , C(x ; mx + 4) .Áp dung đl viet 0.25 1 2 1 2 x + x = 6 x . x = m + 9 4 BC 2 = −4m (m 2 + 1),d(O, BC) = 0.25 m2 +1 SOBC = 4 khi và chỉ khi m = 1 0.25 Bài3 � π π� − ; Bài 3 (1đ) y = (2sinx + 1)2 + 2, x �� 1đ � 2 2� � 0.25 y = 4sin x + 4sinx + 3 đặt t = sinx, t [– 1, 1] . y = 4t2 + 4t + 3 2 1 y’ = 8t + 4 y’ = 0 t = − [– 1, 1] 0.25 2 1 y( − ) = 2, y(– 1) = 3, y(1) = 11 0.25 2 Vậy Maxy = 11 tại t = 1 x = π Miny = 2 tại t = − 1 x = − π 0.25 2 2 6 Bài4 a) (0.75đ) 6. 5 2 ( x ) + 1 − 7.5 x =5 x +1 6.52 x − 12.5 x +6= 0 0.25 1.5đ Đặ t t = 5 x ( t > 0 ) =>6t 12t + 6 = 0 t = 1 2 0.25 �5 x =1� x =0 0.25 1 b)(0.75) log 2 x = 1 + ( dk : 0 < x 1) 0.25 log 2 x log 2 t = 1 1 đặt t = x > 0 (1) log 2 t = 1 + 2 1 0.25 log 2 t log 2 t = − 2 1 x = 4 hay x = 0.25 2 Bài5 1,5đ SA ⊥ SB 5a �� SA ⊥ (SBC) SA ⊥ SC 0.75đ 1 VS.ABC = SA.S SBC 0.75 3 1 1 1 = SA. .SB.SC = a3 3 2 6
5b Gọi I, J là trung điểm BC và SA Dựng d qua I, d // SA => d là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆SBC. 0.25 0.75đ Đường trung trực của SA đi qua J cắt d tại K => K là tâm mặt cầu ngoại tiếp 0.25 của h/c S.ABC a 2 2a 2 a 3 0.25 R = SJ2 + SI 2 = + = 4 4 2 Bài6 A' C' (2đ) B' K j P A J C H I M B Câu a. 1đ Tính VABC.A ' B' C ' Gọi I là trung điểm BC, H là trọng tâm ∆ABC � A ' H ⊥ (ABC) 0.25 ( A ' BC ) , ( ABC ) � � � 0  �= 60 � A ' IA = 60 0 0.25 a 3 a 3 a 0.25 AI = , IH = , A'H = 2 6 2 a3 3 Vlt = SABC .A ' H = 8 0.25 Câu b) d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) = 1đ 0.25 3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vuông góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC) 0.25 1 1 1 4 144 156 52 0.25 2 = 2 + 2 = 2+ 2 = 2 = 2 HK A'H JH a 3a 3a a
3a 13 h = 3HK = 0.25 26