zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 3

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

147
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 3 (1,5 điểm) 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển biểu thức (3x - x3)15. 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau. Bài 4 (1,5 điểm) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ, các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. 1) Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ. 2) Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 3

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình : 1) 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 2) cos2x – 3cosx + 2 = 0 2 2 sin x − 2sin2x − 5cos x =0 3) 2sin x + 2 Bài 2 (0,75 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất c ủa hàm số: � π� � π� y = 3sin�x + � 4cos�x + � + 3 3 � 6� � 6� Bài 3 (1,5 điểm) 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức (3x − x 3)15 . 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau. Bài 4 (1,5 điểm) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ, các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. 1) Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ. 2) Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ . Bài 5 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đi ểm A(– 2; 3) , B(1; – 4); đ ường th ẳng d: 3x − 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ): (x + 4)2 + (y − 1)2 = 4 . Gọi B’, (C′ ) lần lượt là ảnh của B, (C) uuu r qua phép đối xứng tâm O. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . 1) Tìm toạ độ của điểm B’, phương trình của d’ và (C′ ) . 2) Tìm phương trình đường tròn (C′ ′ ) ảnh của (C) qua phép vị tâm O tỉ số k = –2. Bài 6 (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là m ột hình bình hành. G ọi M, N l ần l ượt là trung điểm của SA, SD và P là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB . 1) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD). 2) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 3) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt ph ẳng (MNP) c ắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4) Gọi K là giao điểm của PQ và BD. Chứng minh rằng ba đ ường th ẳng NK, PM và SB đ ồng qui tại một điểm. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút Hướng dẫn Điểm Bài Câu 2sin( 2x + 15 ).cos( 2x + 15 ) = 1 ⇔ sin(4x +300) = 1 0 0 1 0,5 ⇔ 4x + 300 = 900 + k 3600 , k Z � x = 150 + k .900 , k � Z cos2x – 3cosx + 2 = 0 ⇔ 2cos2x – 1 – 3cosx + 2 = 0 ⇔ 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 x = k 2π cos x = 1 2 1 π 1� , k �Z ⇔ + k 2π x= cos x = 3 2 sin2 x − 2sin2x − 5cos2 x =0 (1) 2sin x + 2 π + m 2π − x 1 2 4 − sin x � � , m,n �Z ĐK : (*) 5π 2 + n2π x 4 Với điều kiện (*) ta có: (1) ⇔ sin2x – 4sinx.cosx – 5cos2x = 0 • cosx = 0 không thoả mãn phương trình (1) 3 1 • cosx ≠ 0 , chia hai vế của (1) cho cos2 x ta được: π x = − + kπ tan x = −1 (1) ⇔ tan x – 4tanx – 5 = 0 ⇔ ⇔ 2 4 tan x = 5 x = arctan5+ kπ Kết hợp với điều kiện (*), ta được nghiệm của phương trình đã cho là: π x = − + (2k + 1)π , x = arctan5+ kπ , k Z 4 � π� � � π π y = 3sin(3x + ) + 4cos(3x + ) = 5sin �3x + � α � + � � 6� � 6 6 � 3 4 với cosα = và sinα = 5 5 2 0,75 � π� � � Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 5 khi sin �3x + � α � −1 + = � � 6� � � � π� � � Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 khi sin �3x + � α � 1 + = � � 6� � � Tìm hệ số chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 . 3 Số hạng tổng quát của khai trển trên là : T = C15.(3x )15−k .(− x 3)k = C15.(−1)k .315−k .x15+2k với 0 ≤ k ≤ 15 , k ∈Z k k 1 0,75 nên 15 + 2k = 31 ⇔ k = 8 ( thoả mãn) Số hạng cần tìm chứa x 31 Hệ số của số hạng cần tìm là : C15.(−1 8.37 = C15.37 = 14073345 8 8 ) Số cần tìm có dạng abcd , trong đó a , b , c , d ∈ { 1,2,3,4,5,6,7} 2 0,75 và đôi một khác nhau . Vì số cần lập là số chẵn nên d { 2, 4, 6} 2
Do đó chữ số d có 3 cách chọn . 3 Có A6 cách chọn ba chữ số a, b, c . Vậy có 3.A3 = 360 số thoả yêu câu bài toán . 6 32 Số cách lấy đúng 3 quả cầu màu đỏ là C8 .C10 = 2520 1 0,5 Không gian mẫu, (của phép thử ngẫu nhiên lấy 5 quả cầu từ 18 quả cầu khác 5 màu ) có số phần tử là : C18 =8568 Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 quả cầu màu đỏ . – Số cách lấy được đúng 3 quả cầu màu đỏ là : 2520 4 41 – Số cách lấy được 4 quả cầu đỏ là C8 .C10 = 700 2 1 5 – Số cách lấy được 5 quả cầu đều màu đỏ là : C8 = 56 Xác suất của biến cố lấy được ít nhất 3 quả caàu màu đỏ là : 2520 + 700 + 56 P ( A) = 0,38 8568 Ta có : B’ = (–1; 4), d’: –3x + 5y + 8 = 0 Đường tròn (C) có tâm I(–4 ; 1) và bán kính R = 2 1 0,75 Đường tròn (C’) có tâm I’(4 ; – 1) và R’ = 2 ⇒ (C’) : (x – 4)2 + (y + 1)2 = 4 uur uuur uur 5 Gọi I’’ là tâm của đường tròn (C’’) , khi đó OI '' = −2OI mà OI = (−4;1) uuur 2 0,75 Suy ra OI '' = (8; −2) ⇒ I '' = (8; −2) và R’’ = 2R = 4 Vậy (C’’) : (x – 8)2 + (y + 2)2 = 16 S M N A D P K B Q 1 0,75 C I MN là đường trung bình của tam giác SAD . Vì MN nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) và MN // AD nên MN // (ABCD). 6 Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đ ường thẳng đi qua S và 2 0,25 song song với AD . 3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) c ắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . Ba mặt phẳng (MNP), (SAD) và (ABCD) c ắt nhau theo ba giao tuy ến MN, PQ, AD, đồng thời MN //AD nên ba đường thẳng PQ, MN, AD đôi m ột 3 0,75 song song . Trong mặt phẳng (ABCD), qua điểm P kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại Q. Điểm Q là giao điểm cần tìm. Trong mặt phẳng (SAB), hai đường thẳng SB và PM không song song nên chúng cắt nhau tại I . Suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) . 4 0,5 Lại có (SBD) và (MNP) cắt nhau theo giao tuyến KN nên đi ểm I phải thu ộc đường thẳng NK . Vậy ba đường thẳng SB, MP, NK đồng qui tại I . 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.