ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 8

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

175
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 2: (3 điểm) 1) Trong khai triển (1- x)n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là –7. 2) Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển sách lấy ra có: a) Ít nhất 3 quyển sách Toán b) Ít nhất 1 quyển sách Anh. Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3). Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 8

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Đề số 8 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (4 điểm) � π� � 4π 2π � 1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2sin� + �trên đoạn − � 3; 3� x . � 3� � � � π� � 4π 2π � b) Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y = 2sin� + �trên đoạn � ; � − x . � 3� � 3 3� 2) Giải các phương trình sau: a) sin2 2x + cos2 3x = 1 b) 3sin2 x + 2sin2x − 7cos2 x = 0 �cos2x sin2x � c) 3+ cot2 x = 3� + � �sin x cos x � Câu 2: (3 điểm) 1) Trong khai triển (1− x )n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là –7. 2) Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. L ấy ng ẫu nhiên 5 quy ển. Tính xác suất để trong 5 quyển sách lấy ra có: a) Ít nhất 3 quyển sách Toán b) Ít nhất 1 quyển sách Anh. Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng O xy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3). Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B. 1) Viết phương trình đường thẳng d′ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox. 2) M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường khính BC. Tìm quĩ tích tr ọng tâm G c ủa ∆ MBC. Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang v ới AD // BC và AD = 2BC. G ọi G là trọng tâm của ∆ SCD. 1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). HB 2) Xác định giao điểm H của BG với mp(SAC). Từ đó tính tỉ số . HG --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Đề số 8 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: � π� � 4π 2π � 1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2sin� + �trên đoạn � ; � − x . � 3� � 3 3� � 4π 2π � π Đặt u = x + ⇒ Với x �� ; �thì u � −π ;π ] . [ − � 3 3� 3 π �� π � + Hàm số y = sinu nghịch biến trên các khoảng �π ; − �� ;π � − , � 2 �� 2 � π� � 4π 5π �� 2π � π ⇒ Hàm số y = 2sin� + �nghịch biến trên các khoảng � − ;− �� ; � , x � 3� �3 6 �� 3 � 6 �π π � + Hàm số y = sinu đồng biến trên khoảng � ; � − � 2 2� � π� �5 π � π ⇒ Hàm số y = 2sin� + �đồng biến trên khoảng � − ;� x � 3� � 6 6� Bảng biến thiên: y 4π 5π 2π π x −3 − 6 6 3 2 0 2 y 0 –2 1 x π π 4π 5π π/2 2π O -π -π/2 − − − 3 6 3 6 3 -1 -2 � π� � 4π 2π � b) Đồ thị của hàm số y = 2sin� + �trên đoạn − � 3; 3� x . � 3� � � � π� � π� � π � 2sin� + 3 � khi 2sin� + 3 � 0 x x � � � � y = 2sin� + �= x Ta có: � π� � π� � 3� −2sin� + � 2sin� + � 0 < x khi x � 3� � 3� � π� Do đó đồ thị (C′ ) của hàm số y = 2sin� + � có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số x � 3� � π� y = 2sin� + �như sau: x � 3� � π 2π � − + Trên đoạn � ; �thì (C′ ) trùng với (C). �3 3 � 2
� 4π π � + Trên đoạn � ; − �thì lấy đối xứng phần đồ thị (C) qua trục hoành. − �3 3� 2) Giải phương trình: 6x = 4x + k 2π 1− cos4x 1+ cos6x = 1 ⇔ cos6x = cos4x ⇔ + a) sin2 2x + cos2 3x = 1 ⇔ 6x = −4x + k 2π 2 2 x = kπ π π ⇔ x=k ⇔ x=k 5 5 b) 3sin2 x + 2sin2x − 7cos2 x = 0 ⇔ 3sin2 x + 4sin x.cos x − 7cos2 x = 0 (*) + Với cos x = 0 , ta thấy không thoả PT (*) + Với cos x 0, chia 2 vế của PT (*) cho cos2 x , ta được: π + kπ x= tan x = 1 4 2 (*) ⇔ 3tan x + 4tan x − 7 = 0 ⇔ 7⇔ tan x = − � 7� x = arctan� � kπ −+ 3 � 3� π � cos2x sin2x � sin x 0 c) 3+ cot2 x = 3� + � (*). Điều kiện cos x 0 ⇔ x m (1). �sin x cos x � 2 cos2 x cos2 x cos2x.cos x + sin2x.sin x cos x Với ĐK (1) thì (*) ⇔ 3+ = 3. ⇔ 3+ = 3. 2 2 sin x.cos x sin x.cos x sin x sin x π x = + k 2π (loai ) � 2 sin x = 1 π 1 ⇔ x = + k 2π ⇔ 2sin2 x − 3sin x + 1= 0 ⇔ sin x = 6 2 5π + k 2π x= 6 π π 5 Vậy PT có nghiệm x = + k 2π ; x = + k 2π . 6 6 Câu 2: 1) Khai triển (1− x )n . Số hạng chứa x là: Cn (− x )1 = − nx . Theo giả thiết ta suy ra được: −n = −7 � n = 7 . 1 2) Số cách lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách từ 13 quyển sách là: C13 = 1287 (cách) ⇒ n(Ω ) = 1287 . 5 a) Gọi A là biến cố "Trong 5 quyển sách lấy ra có ít nhất 3 quyển sách Toán" 32 + Nếu lấy 3 quyển Toán và 2 quyển Anh thì số cách lấy là: C5 .C8 = 280 48 + Nếu lấy 4 quyển Toán và 1 quyển Anh thì số cách lấy là: C5 .C8 = 40 5 + Nếu lấy 5 quyển Toán thì số cách lấy là: C5 = 1 n(A) 321 107 ⇒ n( A) = 280 + 40 + 1= 321 ⇒ P(A) = = = n(Ω ) 1287 429 b) Gọi B là biến cố "Trong 5 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Anh" 5 Số cách lấy ra 5 quyển sách mà không có quyển sách Anh nào là: C5 = 1 ⇒ Số cách lấy ra 5 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách Anh là: 1287 – 1 = 1286 1286 ⇒ n(B ) = 1286 ⇒ P(B) = . 1287 Câu 3: 3
a) Xét phép đối xứng trục Ox. Gọi A′ , B′ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox. Vì A(3; 0), B(0; 3) nên A′ (3; 0) ≡ A, B′ (0; –3) ≡ C. Mặt khác A, B ∈ d ⇒ A′ , B′ ∈ d′ . xy = 1 ⇔ x − y − 3 = 0. ⇒ Phương trình đường thẳng d′ : + 3 −3 b) PT đường tròn (C) có tâm O, đường kính BC: x 2 + y 2 = 9 . uuu 1 uuur V r :M a G G là trọng tâm của ∆ MBC ⇒ OG = OM ⇒ � ,1� O �� 3 � 3� 1 Vậy quĩ tích điểm G là đường tròn (C′ ) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = . 3 PT đường tròn (C′ ) là: x 2 + y 2 = 1. Câu 4: Giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a) S x • Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD ⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) Mặt khác, S ∈ (SAC) ∩ (SBD) Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO • Trong (ABCD), gọi E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ (SAC) ∩ (SBD) D A Mặt khác, S ∈ (SAB) ∩ (SCD) Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SE • Ta có S ∈ (SAD) ∩ (SBC). Gọi Sx = (SAD) ∩ (SBC). O B C Mà AD // BC nên Sx // AD // BC. Vậy giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC) là đường thẳng S x đi qua S và song song với AD, BC. E S S N G A D D A G H J H M I M I B I KM B C B C b) Trong (ABCD), gọi I = BM ∩ AC ⇒ I ∈ (SBM) Trong (SBM), gọi H = BG ∩ SI ⇒ H = BG ∩ (SAC) Gọi N là trung điểm của AD ⇒ MN // AC (MN là đường trunh cình của ∆ ACD) J là giao điểm của AC và BN ⇒ J là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành ABCN Từ IJ // MN ⇒ I là trung điểm của BM. Trong ∆ SBM, vẽ GK // SI IM 3 MI MS = = 3 (vì G là trọng tâm của ∆ SCD) ⇒ = Trong ∆ SIM ta có: GK // SI ⇒ IK 2 MK MG HB IB IM 3 HB 3 = = = . Vậy =. Trong ∆ BHG, ta có: HI // GK ⇒ HG IK IK 2 HG 2 ============================== 4