ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 9

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

134
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = sin2x - 3cos2x +3. 2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx -2. 3) Giải các phương trình sau: a) x x x cos2 3cos 2 0 2sin 3 + + = - b) sin2 x + sinx cosx - 4cos2 x +1= 0 c) cos2x + cosx(2tan2 x -1) = 0 Câu 2: (3 điểm) 1) Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x -3)6. 2) Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ. a) Có bao nhiêu cách xếp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Đề số 9 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = sin2x − 3cos2x + 3. 2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số y = sin x − 2 . 3) Giải các phương trình sau: cos2x + 3cos x + 2 =0 b) sin2 x + sin x cos x − 4cos2 x + 1= 0 a) 2sin x − 3 c) cos2x + cos x (2tan2 x − 1 = 0 ) Câu 2: (3 điểm) 1) Xác định hệ số của x 3 trong khai triển (2x − 3)6 . 2) Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ. a) Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các h ọc sinh n ữ luôn ngồi cạnh nhau. b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để: i) Trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ. ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình. Câu 3: (1,5 điểm) 1) Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 8x + 6 = 0 và điểm I(–3; 2). Viết phương trình đường tròn (C ′ ) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 . 2) Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là trung đi ểm c ủa AB, AC. Xác đ ịnh tâm và góc c ủa uuur uuur phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN . Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD có tâm là O. G ọi M là trung điểm của SC. 1) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD). 2) Gọi N là trung điểm của BO. Hãy xác định giao đi ểm I c ủa (AMN) v ới SD. Ch ứng minh r ằng SI 2 =. ID 3 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Đề số 9 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (4 điểm) 1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x − 3cos2x + 3 � � � π� 1 3 cos2x � 3 = 2sin� x − � 3 + 2 Ta có: y = sin2x − 3cos2x + 3 = 2� sin2x − + � 3� �2 2 � � π� ⇒ 1 y 5 (vì −1 sin� x − � 1)2 � 3� π 5π ⇒ min y = 1 khi x = − + kπ ; max y = 5 khi x = + kπ . 12 12 2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x ) = sin x − 2 Tập xác định: D = R π π �π � �π � π �� Với x = , ta có: f � � sin − 2 = −1, = f � � sin� � 2 = −3 − = − − ��2 2 � 2� � 2� 2 �π � π �� − ⇒ f � � f � � hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ. ⇒ � 2� ��2 3) Giải phương trình cos2x + 3cos x + 2 = 0 . Điều kiện: sin x �۹3 1 cos2 x a) (*) 2sin x − 3 2 4 cos x = −1 2 cos x = −1� x = π + k 2π , k �Z Khi đó PT ⇔ 2cos x + 3cos x + 1= 0 �� 1 cos x = − (loai ) � 2 b) sin2 x + sin x cos x − 4cos2 x + 1= 0 � 2sin2 x + sin x cos x − 3cos2 x = 0 + Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho + Với cosx ≠ 0, ta có: π x = + kπ tan x = 1 4 PT ⇔ 2tan2 x + tan x − 3 = 0 � 3� tan x = − � 3� x = arctan� � kπ −+ 2 � 2� c) cos2x + cos x (2tan2 x − 1 = 0 . Điều kiện cosx 0 (*) ) (1− cos2 x ) Khi đó: PT ⇔ 2cos2 x + 2 − cos x − 1= 0 � 2cos3 x − 3cos2 x − cos x + 2 = 0 cos x cos x = 1 � (cos x − 1)(2cos2 x − cos x − 2) = 0 � 1− 17 (thoả (*)) cos x = 4 x = k 2π 1− 17 . Vậy PT có nghiệm: x = k 2π ; x = arccos + k 2π 1− 17 + k 2π x = arccos 4 4 Câu 2: 1) (2x − 3)6 Số hạng thứ k + 1 là Tk +1 = (−1)k C6 (2x )6−k 3k = (−1)k 26−k 3k C6 x 6−k k k Để số hạng chứa x 3 thì 6 − k = 3 � k = 3 . Vậy hệ số của x 3 là −C6.23.33 = −4320 3 2
2) a) Gọi 5 học sinh nam là A, B, C, D, E. Vì 4 học sinh nữ luôn ngồi gần nhau nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp 4 học sinh nữ. Mặt khác ta có thể xem nhóm 4 học sinh nữ này là F. Số cách sắp xếp A, B, C, D, E, F là 6! = 720 (cách) Vậy có tất cả: 24× 720 = 17280 (cách) 2 b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong 9 học sinh có C9 = 36 (cách) ⇒ Không gian mẫu có n(Ω ) = 36 i) Gọi A là biến cố "trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ". 11 ⇒ Số cách chọn 2 học sinh trong đó có 1 nam và 1 nữ là: n( A) = C5.C4 = 5.4 = 20 n( A) 20 5 Vậy P (A) = = = n(Ω ) 36 9 ii) Vẫn không gian mẫu trên nên n(Ω ) = 36 Gọi B là biến cố một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình. Giả sử học sinh thứ nhất được chọn là An hoặc Bình ⇒ có 2 cách chọn học sinh thứ nhất. 1 Số cách chọn học sinh còn lại là: C7 = 7 (cách) n(B) 14 7 ⇒ n(B ) = 2.7 = 14 ⇒ P (B ) = = = n(Ω ) 36 18 Câu 3: 1) Xét phép vị tự V(I ;−2) . Mỗi điểm M (x; y ) (C ) có ảnh là M '(x '; y ') (C ) uuur uuu r x = −2x − 9 2x = − x '− 9 � IM ' = −2IM � � �� 2y = − y '+ 6 y = −2y + 6 Ta có: M (x; y ) (C ) ⇔ x 2 + y 2 − 8x + 6 = 0 ⇔ (2x )2 + (2y )2 − 16(2x ) + 24 = 0 ⇔ (− x '− 9)2 + (− y '+ 6)2 − 16(− x '− 9) + 24 = 0 ⇔ (x ')2 + (y ')2 + 34x '− 12y '+ 285 = 0 ⇔ M '(x '; y ') (C ) Vậy phương trình đường tròn (C ): x 2 + y 2 + 34x − 12y + 285 = 0 Cách 2: Đường tròn (C): x 2 + y 2 − 8x + 6 = 0 có tâm K(4; 0) và bán kính R = 10 Gọi K '(x; y ) và R′ là tâm và bán kính của đường tròn ảnh (C′ ). ⇒ K = V(I ;−2) (I ) và R = 2R = 2 10 . � + 3 = −2(4 + 3) � = −17 x x � K (−17;6) � Ta có: � y − 2 = −2(0 − 2) � = 6 y � � Vậy phương trình của (C′ ) là (x + 17)2 + (y − 6)2 = 40 . 2) Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. A Ta có: OA = OC, (OA,OC ) = −1200 (hoặc (OA,OC ) = 1200 ) và OM = ON, (OM ,ON ) = −1200 (hoặc (OM ,ON ) = 1200 ) M N 0 120 uuur uuur Do đó: phép quay Q(O ,−1200) : A a C; M a N hay AM CN . O uuur uuu r phép quay Q(O ,1200 ) : A a C; M a N hay AM CN ). (hoặc C B 3
Câu 4: 1) Giao tuyến của (ABM) và (SCD). Ta có: M ∈ (ABM) ∩ (SCD). Giả sử ( ABM ) �(SCD ) = Mx . Vì (ABM) // CD nên Mx // CD. Trong (SCD), gọi Q = Mx ∩ SD. Suy ra MQ // CD ⇒ Q là trung điểm của SD. Vậy: ( ABM ) �(SCD ) = MQ với Q là trung điểm của SD. 2) Giao điểm của (AMN) với SD. Trong (SAC), gọi K = AM ∩ SO ⇒ K ∈ (AMN) và K là trọng tâm của ∆ SAC. Trong (SBD), gọi I = NK ∩ SD ⇒ I = (AMN) ∩ SD. DI DN = = 3� DI = 3PI Trong ∆ SBD, dựng OP//NI � (1) PI ON SI SK = = 2� SI = 2PI Trong ∆ SOP, ta có (2) PI OK SI 2 = (đpcm). Từ (1) và (2) ta suy ra DI 3 ============================ 4