Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ - Mã đề 112

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> (Đề thi gồm có 02 trang)<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán-Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> ĐỀ 112<br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):<br /> Câu 1. lim  2n  3 bằng<br /> A. .<br /> <br /> B. 3.<br /> <br /> Câu 2. Biết lim<br /> <br /> D. .<br /> <br /> C. 5.<br /> <br /> 1  4n a<br /> a<br />  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng<br /> n 1<br /> 4<br /> b<br /> b<br /> <br /> A. 4.<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 4<br /> <br /> D. 0.<br /> <br /> C. 5.<br /> <br /> Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng<br /> x 1<br /> <br /> A. 1.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> D. 6.<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> x3<br /> a<br /> a<br />   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng<br /> x  1  4 x<br /> b<br /> b<br /> <br /> Câu 4. Biết lim<br /> <br /> B. 3.<br /> <br /> A. 5.<br /> Câu 5. lim<br /> <br /> 1<br /> D.  .<br /> 4<br /> <br /> C. 5.<br /> <br /> 2n 2  3<br /> bằng<br /> n 2  2n  4<br /> <br /> A. 2.<br /> <br /> B. 1.<br /> <br /> D. .<br /> <br /> C. 0.<br /> <br /> Câu 6. Biết rằng phương trình x7  3x4  6 x  6  0 có duy nhất một nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> A. x0   0;1 .<br /> <br /> B. x0   1;0  .<br /> <br /> C. x0  1; 2  .<br /> <br /> D. x0   2; 1 .<br /> <br /> Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x2  3x  2. Giá trị của y 1 bằng<br /> A. 7.<br /> <br /> B. 4.<br /> <br /> D. 0.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> Câu 8. Đạo hàm của hàm số y   sin 2 x bằng<br /> B. y  2cos 2 x.<br /> <br /> A. y  cos 2 x.<br /> <br /> Câu 9. Đạo hàm của hàm số y <br /> A. y <br /> <br /> 2<br /> <br />  x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> C. y  2cos 2 x.<br /> <br /> D. y   cos 2 x.<br /> <br /> 2x 1<br /> bằng<br /> x 1<br /> C. y <br /> <br /> B. y  1.<br /> <br /> 1<br /> <br />  x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. y <br /> <br /> .<br /> <br /> 3<br /> .<br /> ( x  1) 2<br /> <br /> Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x 2  5 bằng<br /> A. y  5 x .<br /> <br /> B. y <br /> <br /> x<br /> 2 x 5<br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> C. y <br /> <br /> 1<br /> 2 x 5<br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> D. y <br /> <br /> x<br /> x 5<br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  4IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> <br /> A. d  A,     4d  B,    .<br /> <br /> B. 4d  A,     d  B,    .<br /> <br /> C. 3d  A,     4d  B,    .<br /> <br /> D. 4d  A,     3d  B,    .<br /> <br /> Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?<br /> A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.<br /> B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.<br /> C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.<br /> D. Góc của hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.<br /> B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):<br /> Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a. lim 5 x 4  9 x3  2 ;<br /> x <br /> <br /> b. lim<br /> x 2<br /> <br /> x 7 3<br /> .<br /> x2<br /> <br /> Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:<br /> <br /> <br /> <br /> a. y  x  2 x<br /> <br />  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> b. y  cot 2<br /> <br /> 2 ;<br /> <br /> 3<br /> x 1<br />  tan<br /> .<br /> x<br /> 3<br /> <br />  x2  5x  6<br /> <br /> khi x  3 liên tục tại x  3.<br /> Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x)   x  3<br /> 0<br />  xa  1<br /> khi x  3<br /> <br /> Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f <br /> tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x <br /> <br /> 58<br /> <br />  x  . Viết phương trình<br /> <br /> <br /> .<br /> 6<br /> <br /> Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , góc giữa SD<br /> với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM  MA, SN  3NC<br /> và SP  3PD.<br /> a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  .<br /> b. Chứng minh rằng AP  NP.<br /> c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .<br /> <br /> …………………………Hết………………………..<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> (Đáp án gồm có 02 trang)<br /> <br /> KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán-Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> ĐỀ 112<br /> <br /> Phần trắc nghiệm:<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> D<br /> C<br /> B<br /> <br /> 4<br /> B<br /> <br /> 5<br /> A<br /> <br /> 6<br /> A<br /> <br /> Phần tự luận:<br /> Câu Ý<br /> 1<br /> a<br /> lim 5 x 4  9 x3  2  <br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> lim<br /> x 2<br /> <br /> a<br /> <br /> 8<br /> C<br /> <br /> 9<br /> D<br /> <br /> 10<br /> D<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y  x2 x<br /> <br />  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2  y'  x  2 x<br /> <br /> <br /> <br />  x<br /> '<br /> <br /> 2<br /> <br /> b<br /> <br /> <br /> <br /> 12<br /> C<br /> <br />  <br /> <br /> 2  x2 x<br /> <br />  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> '<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 1  2<br /> <br /> 2<br />  2.<br />  1 <br />  x  2  2 x x  2 x  3x  5 x x <br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 11<br /> A<br /> <br /> Điểm<br /> 0.5<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> x 7 3<br /> ( x  7  3)( x  7  3)<br /> <br />  lim<br />  lim<br /> x 2<br /> x 2<br /> x2<br /> x7 3 6<br /> ( x  2)( x  7  3)<br /> <br /> b<br /> 2<br /> <br /> 7<br /> B<br /> <br />  x 1 <br /> <br /> <br /> 3<br /> x 1<br /> 3<br /> 3<br /> 3 <br /> <br /> y  cot 2  tan<br />  y '  2.cot (cot )'  <br /> x<br /> x<br /> x<br /> 3<br /> 2 x 1<br /> cos<br /> 3<br /> '<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> '<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br />  <br /> '<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> 3  x<br /> 1<br /> <br /> .<br />  2.cot<br /> <br />  6 cot .<br /> x x 2 sin 2 3 3cos 2 x  1<br /> x sin 2 3 3cos 2 x  1<br /> x<br /> 3<br /> x<br /> 3<br />  x2  5x  6<br /> <br /> khi x  3<br /> f ( x)   x  3<br /> <br /> khi x  3<br /> 2a  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> lim f ( x)  lim<br /> x3<br /> <br /> x3<br /> <br /> f (3)  3a  1<br /> <br /> x2  5x  6<br /> ( x  2)( x  3)<br />  lim<br />  lim  x  2  1<br /> x<br /> <br /> 3<br /> x3<br /> x3<br /> x3<br /> <br /> <br /> <br /> Để hàm số liên tục tại x0  3 thì lim f ( x)  f 3  3a  1  1  a  0.<br /> x3<br /> <br /> 4<br /> <br /> f<br /> Ta có<br /> <br />  4k <br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />  24k cos2x<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k 1<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k  2<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k  3<br /> <br />  24k 1 sin2x<br />  24k  2 cos2x .<br />  24k 3 sin2x<br /> <br /> Do đó (C) là đồ thị hàm số<br /> '<br /> Ta có: y  f<br /> <br />  59<br /> <br />  x  2<br /> <br /> 59<br /> <br /> sin2x.<br /> <br /> 58<br /> y  f    x   258 cos2x.<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> 6 có phương trình:<br />  <br /> <br /> 59<br /> <br /> x<br /> <br /> Tiếp tuyến tại điểm<br />   <br /> <br /> <br /> <br /> y  y'   x    y    y  2 sin  x    258 cos<br /> 6  6<br /> 3<br /> 6<br /> 3<br />  6 <br /> <br />   57<br /> 3<br />   58 1<br /> 58<br /> y  259<br />  x    2 .  y  2 3 x    2<br /> 6<br /> 2 <br /> 6<br /> 2<br /> <br /> <br /> y  258. 3x <br /> 5<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> c<br /> <br /> 3<br /> <br /> 58<br /> <br /> 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  257<br /> <br />  BD  AC<br /> <br />  BD  SA<br /> <br />  BD  (SAC)<br /> <br />  BC  AB<br /> <br />  BC  SA<br /> <br />  BC  (SAB)   SBC    SAB .<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> SN SP<br /> <br />  3  NP / / CD 1<br /> NC PD<br /> CD   SAD   CD  AP  2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.<br /> Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP <br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> Tính được côsin bằng<br /> <br /> 2<br /> .<br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br />