Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Chia sẻ: Wang Li< >nkai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn” là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài kiểm tra học kì 2 sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 Mã đề: 132 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) 4n3 − n + 1 Câu 1: Tính lim ta được kết quả là 2n3 + n A. −2 . B. −∞ . C. +∞ . D. 2 . Câu 2: Cho hình hộp lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và C ' D bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a . D. a . Câu 3: Cho lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) trùng với giao điểm của A′C ′ và B′D′ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( AB′D′ ) bằng A D a 3 a 3 A. . B. . 2 4 B a 3 a 3 C C. . D. . A' D' 6 3 B' C' 1 1 1 Câu 4: Cho S n =1 + + 2 + ... + n . Khi đó lim S n bằng 2 2 2 2n − 1 A. +∞ . B. 2 . C. 1 . D. n−1 . 2 Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C có = AB 2= a, AC a và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới). Gọi d là khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng ( SAC ) . Khi đó S A. 5d = 3a 5 . B. 5d = a 5 . C. d = a 15 . D. 5d = a 15 . H A B C Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , gọi M , N , P là các điểm nằm trên các cạnh AA ', BB ' và CC ' sao cho diện tích tam giác MNP gấp hai lần diện tích tam giác đáy(hình vẽ tham khảo bên dưới). Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng ( MNP ) và mặt phẳng ( A ' B ' C ') . Khi đó A' C' A. ϕ = 600 . B. ϕ = 450 . M C. ϕ = 300 . D. tan ϕ = 2 . B' P A C N B Trang 1/4 - Mã đề thi 132
Câu 7: Cho hàm số y = x 3 − x 2 + 1 có đồ thị là ( C ) . Số tiếp tuyến của ( C ) mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 1 Câu 8: Cho hàm số f ( x ) = . Khi đó x ( 2 − 2x) 1 1 3 7 A. f ′′ ( 2 ) + f ′ ( 2 ) = − .B. f ′′ ( 2 ) + f ′ ( 2 ) = .C. f ′′ ( 2 ) + f ′ ( 2 ) = .D. f ′′ ( 2 ) + f ′ ( 2 ) = − . 2 2 8 8 Câu 9: Cho hàm số y = sin x + cos x + tan x + cot x . Khi đó 1 1 1 1 A. y ' = cos x − sin x + 2 − 2 . B. y ' = cos x − sin x + 2 + 2 . cos x sin x cos x sin x 1 1 1 1 C. y ' = cos x + sin x + 2 − 2 . D. y ' = cos x − sin x − 2 + 2 . cos x sin x cos x sin x  x + 1, x ≥ 1 2 Câu 10: Giá trị của tham số m để hàm số f ( x) =  liên tục tại điểm x = 1 là mx, x < 1 A. m = 1 . B. m = 2 . C. m = 0 . D. m = −2 . Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bên SA vuông góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới). Chọn khẳng định SAI ? S A. Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABCD ) là góc SBA . . B. Góc giữa mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng ( ABCD ) là góc SOA C. Hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) vuông góc với nhau. A D. Hình chiếu của A lên mặt phẳng ( SCD ) thuộc đường thẳng SD . D O B C  x2 , x ≥ 0 Câu 12: Cho hàm số f ( x ) =  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?  − x, x < 0 A. f '(0) = 0 . B. Hàm số không có đạo hàm tại x = −1 . C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . D. f '(1) = −1 . Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ? x −1 x3 − 4 x + 2 A. y = x . B. y = . C. y = . D. y = tan x . x +1 x2 + 2 Câu 14: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số = y x + 4 tại giao điểm của nó và trục tung là 1 1 1 1 A. k = . B. k = − . C. k = . D. k = − . 2 2 4 4 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định Sai trong các khẳng định sau ? A. lim f ( x ) = −2 . x →+∞ x B. lim f ( x ) = −∞ . x →−∞ x + 1 x C. lim f ( x ) = −2 . x →−∞ x + 1 D. lim− f ( x ) = +∞ . x →0 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 1 ( 2 x − 6 ) . Tập nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) ≤ 0 là Trang 2/4 - Mã đề thi 132
1  1   1 A. S =  ;1 . B. S =  ;1 . C. S =  −∞;  ∪ [1; +∞ ) . D. S =  . 2  3   2 3 ax − 1 + bx + 1 Câu 17: Cho lim = −1010 và a + b =−1620 . Khi đó x →0 x A. a − b =0. B. a − b =2. C. a − b = 4020 . D. a − b = 4022 . 2x −1 Câu 18: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = là x +1 1 2 3 3 A. . B. . C. − . D. . ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 2 2 2 x7 − x2 + 1 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) . Hệ số góc tiếp tuyến của ( C ) mà tiếp tuyến đó vuông x2 + 1 góc với đường thẳng x + 4 y − 2021 = 0 là 1 1 A. −4 . B. 4 . C. . D. − . 4 4 Câu 20: Biết lim ( ) n 2 − n + 1 − n =L . Khi đó 1 1 3 A. L = 1 . . B. L = C. L = − . D. L = . 2 2 2 Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ? A. lim [un + vn ] = M + N với = lim un M=, lim vn N . B. lim f ( x ) = M ⇒ lim 3 f ( x ) = 3 M . x→a x→a C. lim  f ( x ) + g ( x ) = lim f ( x ) + lim g ( x ) . D. lim c. f ( x )  = c lim f ( x ) với c là hằng số. x→a x→a x→a x→a x→a Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a 3 (hình vẽ tham khảo bên dưới). Khi đó góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng S A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 900 . A D B C Câu 23: Tính lim x →−∞ ( ) x 2 + x + 1 + x ta được kết quả là 1 1 A. . B. − . C. −∞ . D. +∞ . 2 2 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD (hình vẽ tham khảo bên dưới) có SA = AB= a . Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và đáy. Khi đó S A. tan ϕ = 2 . 2 B. sin ϕ = . 2 2 C. cos ϕ = . A D 2 O D. cot ϕ = 2 . B C (1) u= Câu 25: Cho hàm số u ( x ) , biết rằng u= ' (1) 1 và hàm số= f ( x) u 2021 ( x ) + 2 u ( x ) có đạo hàm tại x = 1 . Khi đó Trang 3/4 - Mã đề thi 132
A. f ' (1) = 3 . B. f ' (1) = 2022 . C. f ' (1) = 2 . D. f ' (1) = 2021 . Câu 26: Cho hàm số y = sin 2 x có đồ thị là ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ π bằng thuộc ( C ) là 4 1− π 2 −π 1 4 −π 2+π y 2x + A. = . B. y= x + . y C. = x+ . D. y= x + . 2 4 2 8 4 x2 −1 Câu 27: Tính lim ta được kết quả là x →1 x − 1 A. 1 . B. −∞ . C. +∞ . D. 2 . Câu 28: Cho tam giác ABC không cân, tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều ba đỉnh A, B, C là A. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . B. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC . C. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại trọng tâm của tam giác ABC . D. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại trực tâm của tam giác ABC . Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ? A. lim n 2021 = +∞ . B. lim c = c với c là hằng số. 1 3u − 2 C. lim k = 0 . D. lim un = +∞ ⇒ lim n = 3. x →+∞ x un + 1 Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng 2 6a a 6 4 6a a 33 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 ----------------------------------------------- II. TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM) Câu 31. (2,5 điểm) 3x − 1 a) Tính lim− . x→2 x − 2 b) Tính lim ( 2 x 4 − x 2 + 1) . x →+∞ c) Chứng minh phương trình x 7 − 3 x 6 + x 4 + x3 − ( m 2 + 3) x + 2 =0 luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi m . x2 − 2 x + 4 d) Tính đạo hàm của hàm số y = . x −1 1 e) Cho hàm số y = x3 − mx 2 + mx + 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để y ' ≥ 0 với mọi số thực x . 3 Câu 32. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có các cạnh bên bằng a , đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Gọi điểm M là trung điểm của BC . a) Chứng minh SO vuông góc vơi mặt phẳng ( ABCD ) . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . c) Gọi ϕ là góc giữa AM và mặt phẳng ( SCD ) . Tính sin ϕ .  HẾT  Trang 4/4 - Mã đề thi 132
ĐÁP ÁN TOÁN 11 I. TRẮC NGHIỆM Câu Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án 1 132 D 209 C 357 B 485 D 2 132 D 209 D 357 B 485 B 3 132 A 209 C 357 C 485 A 4 132 B 209 D 357 B 485 B 5 132 D 209 A 357 A 485 B 6 132 A 209 C 357 D 485 B 7 132 D 209 B 357 A 485 C 8 132 A 209 A 357 B 485 D 9 132 A 209 B 357 D 485 A 10 132 B 209 D 357 C 485 D 11 132 D 209 C 357 D 485 C 12 132 C 209 C 357 B 485 C 13 132 C 209 D 357 D 485 D 14 132 C 209 D 357 A 485 A 15 132 B 209 A 357 A 485 A 16 132 A 209 B 357 D 485 A 17 132 C 209 D 357 C 485 D 18 132 D 209 B 357 D 485 B 19 132 B 209 B 357 C 485 C 20 132 C 209 C 357 C 485 D 21 132 C 209 B 357 D 485 C 22 132 A 209 D 357 A 485 D 23 132 B 209 A 357 A 485 A 24 132 A 209 B 357 C 485 A 25 132 B 209 B 357 D 485 B 26 132 B 209 D 357 B 485 C 27 132 D 209 A 357 A 485 C 28 132 A 209 A 357 C 485 D 29 132 C 209 C 357 B 485 D 30 132 A 209 A 357 A 485 B 1
II. TỰ LUẬN Câu 31a. 3x − 1 0,5 Tính lim− . x→2 x−2 − 1) 5; lim− ( x= Tính được: lim− ( 3 x= − 2) 0 . 0,25 x→2 x→2 Lập luận được x − 2 < 0 (vì x → 2− ) suy ra kết quả là −∞ . 0,25 Câu 31b. Tính lim ( 2 x 4 − x 2 + 1) 0,5 x →+∞  1 1  lim ( 2 x 4 − x= 2 + 1) lim x 4  2 − 2 + 4  0,25 x →+∞ x →+∞  x x   1 1  Lập luận được: lim x 4 = +∞; lim  2 − 2 + 4  = 2 và suy ra kết quả +∞ . 0,25 x →+∞ x →+∞  x x  Câu 31c. Chứng minh phương trình x 7 − 3 x 6 + x 4 + x 3 − ( m 2 + 3) x + 2 =0 luôn có ít nhất một 0,5 nghiệm dương với mọi m . Hàm f ( x ) = x 7 − 3 x 6 + x 4 + x3 − ( m 2 + 3) x + 2 liên tục trên  (hoặc liên tục trên 0,25 khoảng hợp lý) f ( 0 ) . f (1) =2. ( −m 2 − 1) =−2 ( m 2 + 1) < 0 với mọi m và suy ra điều phải chứng minh. 0,25 Câu 31d. x2 − 2 x + 4 0,5 Tính đạo hàm của hàm số y = . x −1 y' = (x 2 − 2 x + 4 ) ' ( x − 1) − ( x − 1) ' ( x 2 − 2 x + 4 ) 0,25 ( x − 1) 2 ( 2 x − 2 )( x − 1) − ( x 2 − 2 x + 4 ) x2 − 2 x − 2 y' = 0,25 ( x − 1) ( x − 1) 2 2 1 3 Câu 31d. Cho hàm số y = x − mx 2 + mx + 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để y ' ≥ 0 với mọi số 0,5 3 thực x . y ' =x 2 − 2mx + m 0,25 y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ m 2 − m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 0,25 2
Câu 32a 0,5 S Vì O là trung điểm của AC , BD và SA = SB = SC = SD nên ta có SO ⊥ AC   ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ BD  H A D 0,5 O K B M C E Câu 32b 0,5 Ta có AB / / ( SCD ) ⊃ SD nên suy ra = ( AB, ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) d ( AB, SD ) d= 0,25 Gọi K là trung điểm của CD , H là hình chiếu của O lên SK . Khi đó a 6 0,25 d ( A, ( SCD = ) ) 2d ( O, ( SCD = ) ) 2= OH . 3 Câu 32c 0,5 d ( A, ( SCD ) ) Gọi E là giao điểm của AM và CD . Khi đó sin ϕ = 0,25 AE a 6 d ( A, ( SCD ) ) = ; AE = 2 AM = 2 AB 2 + BM 2 = a 5 . Suy ra 3 0,25 a 6 30 sin ϕ = = . 3a 5 15  HẾT  3