ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán cao cấp B2

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

464
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : Toán cao cấp B2 khoa cơ bản trừơng : DH kỹ thuật công nghệ tp.HCM

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán cao cấp B2

1 THI H C KỲ 2 NĂM H C 2010 - 2011 : Toán cao c p B2 Môn thi Th i gian làm bài: 60 phút Mã : m u 01 KHOA KHOA H C CƠ B N Lưu ý: Thí sinh không dùng tài li u. ( ) Tìm vi phân c p m t dz c a hàm s z = ln y 2 + xe y . 1. e y dx + ( 2 y + xe y ) dy e y dx + ( 2 y + xye y −1 ) dy A. dz = B . dz = y 2 + xe y y 2 + xe y e y dx − ( 2 y + xe y ) dy e y dx − ( 2 y + xye y −1 ) dy C. dz = D. dz = y 2 + xe y y 2 + xe y 2. Tìm vi phân c p hai c a hàm hai bi n z = 3 x3 + 4 xy 2 − 2 y 3 . A. d 2 z = 18 xdx 2 + 16 ydxdy + ( 8 x − 12 y ) dy 2 B. d 2 z = 18 xdx 2 + 8 ydxdy + ( 8 x − 12 y ) dy 2 C. d 2 z = 18 xdx 2 + 16 ydxdy + ( 8 x − 6 y ) dy 2 D. d 2 z = 9 xdx 2 + 16 ydxdy + ( 8 x − 12 y ) dy 2 y dz 3. Hàm h p z = x + sin( ) v i y = x 2 có o hàm riêng z′ và l n lư t là: x x dx y y dz y y dz A. z′ = 1 + cos( ), = 1 − cos x B. z′ = 1 − cos( ), = 1 − cos x 2 2 x x x dx x dx x x y y dz y y dz C. z′ = 1 + cos( ), = 1 + cos x D. z′ = 1 − cos( ), = 1 + cos x 2 2 x x x dx x dx x x 4. Cho hàm hai bi n f ( x, y ) = ( x + y 2 ) e x / 2 và i m P ( −2,0 ) . Kh ng nh nào sau ây úng: A. P là i m c c ti u. B. P là i m c c i. C. P không là i m d ng. D. P là i m d ng nhưng không là i m c c tr . 5. Tìm c c tr c a hàm hai bi n z = x 2 ( y − 1) − 3 x + 2 v i i u ki n x − y + 1 = 0 . Kh ng nh nào sau ây úng? i t i A( −1;0) và A. z tc c t c c ti u t i B (1;2)
2 t c c ti u t i A( −1;0) và B. z tc c i t i B (1;2) i t i A( −1;0) và B (1;2) C. z tc c t c c ti u t i A( −1;0) và B (1;2) D. z 6. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm z = − x + 2 y + 3 trên t p D = [ 0;1] × [ 0;1] . A. Giá tr l n nh t c a z là 5 và nh nh t là 2. B. Giá tr l n nh t c a z là 5 và nh nh t là 3. C. Giá tr l n nh t c a z là 4 và nh nh t là 3. D. áp án khác. 7. Cho hàm z = u v trong ó u = u ( x ) , v = v ( x ) là các hàm c a bi n o hàm z ′ ( x ) c l p x. ư c tính theo công th c nào sau ây: A. z′ ( x ) = vu v −1u ′ ( x ) + u v ln ( u ) v′ ( x ) B. z′ ( x ) = vu v −1v ( x ) + u v ln ( u ) u ( x ) C. z′ ( x ) = vu v −1 xu′ ( x ) − u v ln ( u ) v′ ( x ) D. áp án khác. 8. Bi u di n c n l y tích phân c a mi n ph ng Ω sau ây trong h t a Descartes Oxy: Ω = {( x; y ) | y ≥ x 2 , y ≤ 4 − x 2 } B. −2 ≤ x ≤ 2, x 2 ≤ y ≤ 4 − x 2 A. − 2 ≤ x ≤ 2, x 2 ≤ y ≤ 4 − x 2 C. − 2 ≤ x ≤ 2, 4 − x 2 ≤ y ≤ x 2 D. áp án khác. x3 1 ∫ ∫ f ( x , y ) dy . i th t tính tích phân I = dx 9. Hãy 0 0 1 1 1 0 ∫ 3∫ f ( x , y ) dx ∫ 3∫ f ( x , y ) dx A. I = dy B. I = dy 0 0 y y 3y 3y 1 1 ∫ ∫ f ( x , y ) dx ∫ dx ∫ f ( x , y ) dy C. I = dy D. I = 0 0 0 0 10. Tính I = ∫∫12 ydxdy v i D là mi n ph ng kín gi i h n b i các ư ng x = y 2 , x = y. D 3 A. I = 1 B. I = 4 C. I = D. áp án khác. 20 ( x 2 + y 2 )dxdy v i D= {( x, y ) | x 2 + y 2 ≤ 4 y; x ≥ 0} ∫∫ 11. Tính tích phân I = D
3 128 128 128 A. I = B. I = C. I = 0 D. I = 3 6 15 12. Tính di n tích S c a mi n D gi i h n b i y = 4-x2; y = x2 32 2 32 3 32 4 32 A. S = B. S = C. S = D. S = 3 3 3 3 ∫∫ f ( x, y ) dxdy c c, tích phân I = ư c tính theo công th c nào sau 13. Trong h t a x2 + y 2 ≤ 2 x ây: π π 2cos ϕ 1 2 2 ∫π ∫ ∫π dϕ ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ ) rdr f ( r cos ϕ , r sin ϕ ) rdr dϕ A. I = B. I = 0 0 − − 2 2 π 2cos ϕ 2π 1 2 ∫π ∫ ∫ dϕ ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ ) rdr f ( r cos ϕ , r sin ϕ ) dr dϕ C. I = D. I = 0 0 0 − 2 dx dy + = 0. 14. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân 2 1+ x 1 − y2 A. arctan x + arcsin y = C B. arctan y + arcsin x = C D. arctan x + ln y + 1 − y 2 = C C. arctan x − arcsin y = C dy x 2 + y 2 = y (1) = 2 . 15. Tìm nghi m riêng c a phương trình vi phân: ; 2 xy dx y2 y − 1) x = 3 B. ( − 1) x = 3 A. ( x2 x y2 y C. ( + 1) x = 3 + 1) x = 3 D. ( x2 x x 16. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân toàn ph n : ( y + e )dx + xdy = 0. x x A. xy + e = C. B. xy − e = C. x x C. x + y + e = C . D. x − y + e = C . 3 17. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân xy '− 2 y = 2 x . 2x + C 3 2 B. y = A. y = 2 x + Cx . . x2
4 2 x3 C 3 D. y = 2 x + C . C. y = + 2. 5 x 18. Tìm nghi m riêng c a phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 th a: y(0)=0, y’(0)=1 1 1 1 1 A. y = e x − e −2 x B . y = e x + e −2 x 3 3 3 3 1 1 1 1 C . y = e −2 x − e x D. y = e x − e−2 x 3 3 2 2 19. M t nghi m riêng c a phương trình y ''+ y '− 6 y = x 2e −2 x có d ng: A. yr = ( ax 2 + bx + c ) e−2 x B. yr = x ( ax 2 + bx + c ) e −2 x C. yr = ax 2e −2 x D. yr = C1e 2 x + C2 e−3 x 2x +1 bi n phương trình Bernuolli 4 y '− 4 y = thành phương 20. Ch n cách i bi n thích h p y3 trình vi phân tuy n tính. t z = y 4 , phương trình ã cho tr thành z '− 4 z = 2 x + 1 A. t z = y 4 , phương trình ã cho tr thành z '− z = 4 ( 2 x + 1) B. 1 y t z= , phương trình ã cho tr thành 4 z '− 4 z = 2 + C. x x t y = ux , phương trình ã cho tr thành y ' = x + xu ' D. HT