Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim Thư (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

387
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn "Toán - Trường THCS Kim Thư" năm học 2015-2016 có cấu trúc gồm 5 câu hỏi tự luận có hướng dẫn lời giải trong thời gian làm bài 150 phút, mời các bạn cùng tham khảo. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim Thư (Năm học 2015-2016)

phßng Gd & §t Thanh oai ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 TRƯỜNG THCS KIM THƯ Môn : Toán Năm học : 20152016 ( Đề gồm 01trang) Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1(6đ): 1, Cho biểu thức: 2 5 x 1 x −1 A = 1 − ( − − ): 1 + 2 x 4x −1 1 − 2 x 4x + 4 x +1 a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên 2, Tính giá trị của biểu thức B = x3 - 3x + 2000 víi x = 3 3 2 2 + 3 3 2 2. Bài 2: (4đ) 1 1 1 a) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn + + = 1. Chứng minh rằng: x y z x + yz + y + zx + z + xy xyz + x + y + z . b)Tim sô t ̀ ́ ự nhiên n sao cho A = n 2 + n + 6 la sô chinh ph ̀ ́ ́ ương Bài 3 : (4đ) a , Giải phương trình : 3x 2 + 4 x + 10 = 2 14 x 2 − 7 . b, Tìm nghiệm của phương trình: x2+ 2y2 + 2xy + 3y - 4 =0 . Bài 4: (5 đ) Cho đường tròn (O,R) và một điểm A ở ngoài đường tròn, từ một điểm M di động trên đường thẳng d OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. a) Chứng minh OA.OK không đổi từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định. b) Chứng minh H di động trên một đường tròn cố định. c) Cho biết OA= 2R. Hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5 ( 1.0 đ):T×m a,b lµ c¸c sè nguyªn dư¬ng sao cho: a + b2 chia hÕt cho a2b - 1 Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o HƯỚNG dÉn chÊm thi häc sinh giái líp9 Thanh oai TRƯỜNG THCS KIM THƯ N¨m häc 2015 - 2016 M«n thi : To¸n CÂU Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM 1a) a/(2đ)Cho biểu thức (2đ). � 2 5 x 1 � x −1 A= 1 � � − − � �: ĐK: x �1 + 2 x 4 x − 1 1 − 2 x �4 x + 4 x + 1 1 0,25 0; x ;x 1 4 � � � 2 5 x 1 � x −1 A= 1 � − + : 0,5 Bài 1 � ( ) ( 2 x + 1 2 x + 1 (2 x − 1) 2 x − 1 � 2 x + 1 � ) 2 (5đ) 4 x − 2 − 5 x + 2 x + 1 (2 x + 1) 2 A=1 . 0,5 (2 x + 1)(2 x − 1) x −1 x −1 2 x +1 2 x +1 2 A=1 . = 1− = 0,75 2 x −1 x −1 2 x −1 1 − 2 x 1b) Ta có : (1đ) b/(2đ) Tìm x Z để A nguyên. A �Z � 2 �Z � 1 − 2 x �Ư(2) 0,5 1− 2 x Do x �0; x �1; x �Z � x = 0 0,5 Vậy x=0 thì A có giá trị nguyên. Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), 0,5 2.(2đ) Đặt a= 3 3 2 2 , b= 3 3 2 2 Ta có 0,5 ⇒ x= a+b ⇒ x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b) 0,25 => x3 = 6 + 3x ⇒ x3 3x = 6 Suy ra B = 2006 0,25 0,5
a)(2đ) Bất đẳng thức đã cho tương đương với a + bc + b + ca + c + ab 1 + ab + bc + ca , 0,75 1 1 1 với a = , b = , c = , a + b + c = 1. Bài 2 x y z (4đ) Tacó : a + bc = a (a + b + c) + bc 0,75 = a 2 + a (b + c) + bc a 2 + 2a bc + bc = a + bc . Tương tự: b + ca b + ca ; c + ab c + ab . 0,5 Từ đó ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 3. A = n 2 + n + 6 la sô chinh ph ̀ ́ ́ ương nên A co dang ́ ̣ b)2đ A = n + n + 6 = k (k N ) 2 2 * 0,5 � 4n 2 + 4n + 24 = 4k 2 � (2k ) 2 − (2n + 1) 2 = 23 2k + 2n + 1 = 23 � (2k + 2n + 1)(2k − 2n − 1) = 23 � 0,5 2k − 2n − 1 = 1 (Vi 23 la sô nguyên tô va 2k + 2n + 1> 2k – 2n 1) ̀ ̀ ́ ́ ̀ �2k + 2n + 1 = 23 k =6 � �� 0,5 �2k − 2n − 1 = 1 �n=5 ̣ ơi n = 5 thi A la sô chinh ph Vây v ́ ̀ ̀ ́ ́ ương 0,5 Bài 3 a)(2đ) a) Giải pt sau: 3 x 2 + 4 x + 10 = 2 14 x 2 − 7 ĐKXĐ: 0,25 (4đ) 2 x 1 2 14 x 2 −�� 7 0−�۳� 2 x2 1 0 x2 2 2 0,25 x − 2 2 26 Vì 3x 2 + 4 x + 10 = 3( x + ) 2 + >0 3 3 0,75 ( Ta có: (1) � 3x 2 + 4 x + 10 − 2 7 2 x 2 − 1 = 0 ) ( ) � x 2 + 4 x + 4 + 2 x 2 − 1 − 2 2 x 2 − 1. 7 + 7 = 0 ( ) 2 � ( x + 2 ) + 2 2x −1 − 7 2 =0 0,75 x = −2 � x+2=0 � � � � � x = 2 � x = −2 2x2 −1 − 7 = 0 0,5 x = −2 (TMĐK)
Vậy PT có nghiệm là: x = 2 0,25 b) b)(2đ) BiÕn ®æi phư¬ng tr×nh x2+2y2 +2xy +3y-4 =0 (x2+2xy+y2) +y2 +3y - 4=0 (y+4)(y-1) =-(x+y)2 0 0,5 - 4 y 1 v× y thuéc Z nªn y 4; 3; 2; 1;0;1 0,5 §S s¸u cÆp (x;y) tháa m·n phư¬ng tr×nh lµ 0,5 (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0,5 Bài 4 Vẽ (5đ) hình d (0,25) M B H K A 0,25 O C a. HOK AOM 0,5 a)(2đ) OA.OK OH.OM2 0,5 vBOM có OB = OH. OM 0,5 R2 ... OK (Không đổi) OA 0,5 K là điểm cố định. b. b)(1đ) H nằm trên đường tròn đường kính OK cố định. 1đ c. 1 c) S OBMC 2S OBM OM . BH OM . BC 2 (1,75) 0,5 Smin OM nhỏ nhất, BC nhỏ nhất
M A, BC OK H K M A 0,5 S min ...R 2 3 0,5 0,25 Bài 5 Bµi 5: (1®) (1đ) x 2 − 2Mxy + 2 � y ( x 2 − 2)Mxy + 2 � x( xy + 2) − 2( x + y ) Mxy + 2 � 2( x + y )Mxy + 2 0,25 §Æt 2(x+y)=k(xy+2) víi k Z + k=1 � 2 x + 2 y = xy + 2 � ( x − 2)( y − 2) = 2 NêuT×m được x=4 ; y=3 0,5 Nếu k 2 � 2( x + y ) �2( xy + 2) � x + y �xy + 2 � ( x − 1)( y − 1) + 1 �0 v« lÝ (lo¹i) VËy x=4. y=3 0,25 ( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm )