Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8

Chia sẻ: Lam Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

722
lượt xem 141
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

QUY ĐỊNH CHUNG: 1- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng tương đương. 2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào. 3- Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 chữ số thập phân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN . Năm học 2008 - 2009 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15 tháng 4 năm 2009 A. QUY ĐỊNH CHUNG: 1- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx- 500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng tương đương. 2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ th ực hiện trên loại máy tính nào. 3- Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 ch ữ số thập phân. B. ĐỀ THI Câu 1: (6đ) �7 17 � 3 � −6 8 �1 � 35 110 � 217 a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng � 3�7 2 �− � :1 � 20 � 8 5 6 � ( 2,3 + 5 : 6,25 ) 7 � 4� �1 b) Tìm x biết rằng: 5 : � :1,3 + 8,4 � − 8 0,0125 + 6,9 � = 114 x 6 � 3� 7� � Câu 2: (6đ) a) Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 ? D b) Tỡm chữ số hàng chục của số 232009 ? A Câu 3: (6đ) B Hình vẽ bên biểu diễn một C đường gấp khúc khép kín ABCDEFG. Tính tổng các số đo của các E góc A, B, C, D, E, F, G trong hình? G Câu 4: (7đ) F Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và 2 4 giảm chiều rộng cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng cm. Tính 3 3 diện tích của hình chữ nhật? 1
Câu 5: (6đ) Cho đồng nhất thức (1 + x + x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + …… + a30x30 . Đặt S = a0 + a2 + a4 + a6 +…….+ a30 . Tính giá trị của S ? Câu 6 : (7đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S, CM c ắt BL, DN l ần l ượt l ại Q và R. a) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0; S1; S2. b) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết. S0 = 142857 . 371890923546 (cm) S1 = 6459085826622 (cm) S2 = 7610204246931 (cm) Câu 7: (6đ) Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người. a) Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tu ổi vào lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm c ủa thành ph ố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tu ổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 h ọc sinh th ỡ ph ải ki ềm ch ế t ỉ l ệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đầu năm 2009 ? (Kết quả làm trũn đến 2 chữ số ở phần thập phõn) Câu 8: (6đ) Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức : a1 = 1; b1 = 2 an+1 = 17. bn - 15. an bn+1 = 15. bn - 13. an Với n = 1; 2; 3; …… a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh an+1 và bn+1 theo an và bn ? b) Áp dụng tính a10; a15 và b10; b15 ? --------------------------------------- Họ và tên thí sinh.............................................SBD........................... (Đề thi có 02 trang) 2
UBND HUYỆN LÂM THAO PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học 2008 - 2009 MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 A. Một số chú ý khi chấm bài. Hướng dẫn dưới đây là dựa vào lời giải sơ lược của một cách và được th ực - hiện trên máy tính Casio fx-570MS. Thí sinh có cách giải khác ho ặc s ử d ụng các loại máy tính khác có chức năng tương đương mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm. - Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “ ≈ ” thì - trừ 0,5 điểm. Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5. - B. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (6đ) �7 17 � 3 � −6 8 �1 � 35 110 � 217 a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng � 3�7 2 �− � :1 � 20 � 8 5 6 � ( 2,3 + 5 : 6,25 ) 7 � 4� �1 b) Tìm x biết rằng: 5 : � :1,3 + 8,4 � − 8 0,0125 + 6,9 � = 114 x 6 � 3� 7� � ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN 1.5 a) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS: ab/c 7 ab/c 35 − 6 ab/c 17 ab/c 110 = x 1 ab/c 3 ab/c 217 8 x 1 ab/c 7 ab/c 8 ữ ( 2 ab/c 5 − 3 ab/c 20 ) × 100 ữ = 7,5 = (Kq: 207,3732719…..) 1 Tính được A ≈ 207,373 1.5 b) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS: 1.5 − 8,4 × 7× ( 6− 4a 7ữ1a b/c b/c b/c b/c b/c 5a 1a 14 = 6a × 7ữ ( 8 × ( ( 2,3 + 5 ữ 6,25 ) 0,0125 + 6,9 ) ) = × 1,3 = (- 19,45955555….). Tính được x ≈ - 19,46 1.5 Câu 2: (6đ) 3
c) Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 ? d) Tỡm chữ số hàng chục của số 232009 ? ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN 1 a) QTAP: 2419580247 ab/c 3802197531 = 7 2 Kết quả: ( ) 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 0,5 QTAP: 2419580247 : 7 = 345654321 0,5 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10 (tràn màn hỡnh) 10 0,5 Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dũng biểu thức xoá số 2 để chỉ cũn 419580247 x 11 = 4615382717 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 0,5 b) Tỡm chữ số hàng chục của số 23 2009 234 ≡ 41(mod 100) 1 45 5 => (23 ) ≡ 41 (mod 100) ≡ 1(mod 100) => 2320 ≡ 1(mod 100) => 232000 ≡ 1(mod 100) 0,5 => 232000 . 234 ≡ 1. 234 ≡ 41 (mod 100) 0,5 => 232000 . 234 . 235 ≡ 41. 235 (mod 100) => 232009 ≡ 63 (mod 100) 0,5 Vậy chữ số hàng chục của số 232009 là 6 0,5 4
Câu 3: (6đ) D Hình vẽ bên biểu diễn một A đường gấp khúc khép kín ABCDEFG. B Tính tổng các số đo của các C góc A, B, C, D, E, F, G trong hình? E G F ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN D A B C N 0,5 M E G 3 F Gọi giao điểm của BC với AG và DE lần lượt là M và N. Xét tam giác ABM có góc BMC là góc ngoài tại M 0,5 => Góc BCM = góc A + góc B 0,5 Xét tam giác CDN có góc CNE là góc ngoài tại N 0,5 => Góc CNE = góc C + góc D 0,5 Vậy Tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là tổng các góc của ngũ giác 0,5 MNEFG. 0,5 Nối ME; MF Tổng các góc của mỗi tam giác MNE; MEF; MFG là 1800 1 Vậy tổng các góc của ngũ giác MNEFG là: 1800 . 3 = 5400 0,5 Hay tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là 5400 0,5 0,5 5
Câu 4: (7đ) Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và 2 4 giảm chiều rộng cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng cm. Tính 3 3 diện tích của hình chữ nhật? ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (x, y > 0 ) 1 Theo đề bài ta có hệ phương trình:   5 2  xy =  x + . y −  2   2 3   xy =  x − 5 4 . y +     2 3  2 5 5 − 3 x + 2 y = 3  5 Đưa được về hệ:  1  4 x − 5 y = 10 3  2 3 Viết đúng quy trình ấn phím giải hệ phương trình 1  15 x = 2  Nghiệm của hệ:  8 0,5 y =   3 15 8 Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y = . = 20 (cm2) 1,5 23 Câu 5: (6đ) Cho đồng nhất thức (1 + x + x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + …… + a30x30 . Đặt S = a0 + a2 + a4 + …….+ a30 . Tính giá trị của S ? ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN Đặt f(x) = (1+x+x ) = a0 + a1x + a2x2 + ….. + a30x30 2 15 0,5 f(1) = 315 = a0 + a1 + a2 + …… + a30 Ta có: 1 f(-1) = 1 = a0 - a1 + a2 - ….. - a29 + a30 1 Đặt: S = a0 + a2 + a4 + ……. + a30 0,5 6 T = a1 + a3 + a5 + …….. + a29 0,5 S + T = 315 315 + 1 = >2 S = 3 + 1 = >S = 15 Ta có:  S − T = 1 2 1,5 Viết đúng quy trình ấn phím tính S. Kq: S = 7174454 1 6
Câu 6 : (7đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S, CM c ắt BL, DN l ần l ượt l ại Q và R. c) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0; S1; S2. d) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết. S0 = 142857 . 371890923546 (cm) S1 = 6459085826622 (cm) S2 = 7610204246931 (cm) ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN Vì ∆ AKC và ∆ ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và CD = 2.KC 1 1 0,5 => SAKC = SADC (1). 2 1 0,5 Tương tự SAMC = SABC (2) 2 7 Từ (1) và (2) ta có: 1 1 1 SAKC + SAMC = SADC + SABC 2 2 1 1 SAKCM = SABCD = S0 0,5 2 2 Vì SPQRS = SAKCM - SAMQP - SCKSR 0,5 1 Nên: SPQRS = S0 - S1 - S2. 2 S0 = 142857 . 371890923546 0,5 7 3 = 142857 . (37189. 10 + 923 . 10 + 546) 0,5 7 3 = 5312708973 . 10 + 131857011 . 10 + 77999922 0,5 = 53127221665010922 0,5 1 Tính SPQRS = S0 - S1 - S2 = 26549541542431908 1 2 7
Câu 7: (6đ) Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người. c) Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tu ổi vào lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm c ủa thành ph ố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tu ổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị) d) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 h ọc sinh th ỡ ph ải ki ềm ch ế t ỉ l ệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đâu năm 2009 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phõn) ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN a) Nếu số dân hiện nay là A thì sau n năm số dân sẽ là: 0,5 A.(1+1,5%)n (Chứng minh được công thức) 0,5 Áp dụng công thức trên ta có 330000 4 Số dân năm 2001 : 1, 0157 0,5 Số trẻ em tăng năm 2002, đến năm 2008 trũn 6 tuổi vào lớp 1: 0,5 330000 0, 015 4460 1, 0157 Vậy có khoảng 4460 học sinh lớp 1 năm học 2008 - 2009 0,5 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2016-2017 sinh vào năm 0,5 2010: Gọi tỉ lệ tăng dõn số cần khống chế ở mức x% (x > 0) 0,5  x Số dân năm 2009 là: 330000.1 +  0,5  100   x x Số trẻ sinh năm 2010 là: 330000.1 + . 0,5  100  100 Ta có phương trình: � x �x 0,5 330000 � = � + 1 35 120 . � 100 �100 Giải phương trình ta cú: x1 ≈ 1,26 ; x2 ≈ -101,26 8
Vậy cần kiềm chế mức tăng dân số ở mức 1,26% 0,5 0,5 Câu 8: (6đ) Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức : a1 = 1; b1 = 2 an+1 = 17. bn – 15. an bn+1 = 15. bn – 13. an Với n = 1; 2; 3; …… a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh an+1 và bn+1 theo an và bn ? b) Áp dụng tính a10; a15 và b10; b15 ? ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN a) Quy trình ấn phím tính an+1 và bn+1 theo an và bn Đưa vào ô nhớ X giá trị 1, ô nhớ A giá trị 1 và ô nhớ B giá trị 2 1 Viết lên màn hình dòng lệnh: X = X + 1: C =17B -15A: D =15B -13A: 1 8 A= C: B =D (X là biến đếm) Lặp lại phím = 2 b) áp dụng quy trình tính được: 2 a10 = 4864; a15 = 16384 b10 = 4352; b15 = 32768 9