Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán học lớp 8: Đề số 8

NGUYỄN LỘC VĂN HÀ Đề số 8 ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 M«n To¸n líp 8 Thêi gian lµm bµi 120 phót<br /> <br /> Bài 1: ( 6 điểm ) a)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =<br /> 1 1 1  2  2 2 2 2 2 b  c -a c  a -b a  b2 - c2 Rút gọn biểu thức B, biết a + b + c = 0.<br /> 27  12 x x2  9<br /> <br /> b) Cho B =<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài 2 : (6 điểm). Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E  AB ; F  AC ) a. Chứng minh: FC .BA + CA . B E = AB2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M. b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất. c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định Bài 3 (5 điểm): a) Cho a  4; ab  12. Chứng minh rằng C = a + b  7 b) Chứng minh rằng số: a=<br /> 1 1 1 1    ...  , n  Z + không phải là một số nguyên. 1.2 2.3 3.4 n.(n+1)<br /> <br /> Bài 4( 3điểm). Cho hai bất phương trình: 3mx-2m > x+1 (1) m-2x < 0 (2) Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm<br /> <br />