Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Châu Đức giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Châu Đức
- UBND HUYỆN CHÂU ĐỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 8
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 16/02/2023
Bài 1. (5.0 điểm)
a) Phân tích đa thức xy 2 6 xy 9 x thành nhân tử.
y z x
b) Cho x, y, z là các số thỏa mãn x y z 0 . Tính giá trị của biểu thức P 1 1 1 .
x y z
2 2
c) Tìm số có hai chữ số ab , biết ab a 1 b 1 .
2 x 3 x 2 x x
Bài 2. (2.5 điểm) Cho biểu thức A 2 và B 1 .
x 3 x 2 x 5x 6 x 1
a) Tính thương T = A : B, với x 1; x 2; x 3.
b) Tìm giá trị nguyên của x để T nhận giá trị nguyên.
Bài 3. (3.0 điểm)
15 x 1 1
a) Giải phương trình −1 =12 + .
x + 3x − 4
2
x + 4 3x −3
b) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn đẳng thức 4 x 2 y2 2y 4 0.
Bài 4. (3.0 điểm)
a) Chứng minh rằng n 4 n 2 chia hết cho 12 với mọi n N.
b) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2 y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E x2 2y2 2020 .
Bài 5. (4.5 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao
cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng AC = 2EF.
1 1 1
c) Chứng minh rằng: .
AD 2 AM 2 AN 2
Bài 6. (2.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , hai điểm E , F thuộc cạnh DC sao cho DE = CF .
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AD . Đường thẳng vuông góc với FM tại F cắt BC tại N . Chứng
minh EN ⊥ EM .
------Hết------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên TS: …………………………………….. Họ, tên chữ ký GT1: ………………………………........
Số báo danh:………………………………………. Họ, tên chữ ký GT2: ……………………………………
- KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
UBND HUYỆN CHÂU ĐỨC
NĂM HỌC 2022-2023
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN: TOÁN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8
I. Hướng dẫn chung:
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải
theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.
2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Bài 1. (5.0 điểm)
a) Phân tích đa thức xy 2 6 xy 9 x thành nhân tử.
y z x
b) Cho x, y, z là các số thỏa x y z 0 . Tính giá trị của biểu thức P 1 1 1 .
x y z
2 2
c) Tìm số có hai chữ số ab , biết ab a 1 b 1 .
Câu Nội dung trình bày Điểm
a) 2
xy 2 6 xy 9 x x y 2 6y 9 x y 3 1,0x2
(2.0đ)
Từ x y z 0 suy ra x y z; y z x;z x y 0,5
y z x x y y z z x
b) Biến đổi P 1 1 1 . . 0,5
x y z x y z
(1.5đ)
z x y
Thay vào ta được P . . 1 0,5
x y z
2 2
ab a 1 b 1 10a b a2 2a 1 b 2 2b 1
2 2
0,25x2
a b 12a 3b 2 0
c) 4a 2 4b 2 48a 12b 8 0
(1.5đ) 0,25x2
2 2
2a 12 2b 3 145 12 2 1 82 92
Giải tìm được ab 26 0,5
2 x 3 x 2 x x
Bài 2. (2.5 điểm) Cho biểu thức A 2 và B 1 .
x 3 x 2 x 5x 6 x 1
a) Tính thương T = A : B, với x 1; x 2; x 3.
b) Tìm giá trị nguyên của x để T nhận giá trị nguyên.
Câu Nội dung trình bày Điểm
2 x 3 x 2 x x
T A.B 2
: 1 0,5
x 3 x 2 x 5x 6 x 1
a) 2 x x 2 3 x x 3 2 x x 1 x
T : 0,5
(1.5đ) x 2 x 3 x 1
x 3 x 1 x 1
T . 0,25x2
x 2 x 3 1 x 2
x 1 3
Ta có : T 1 . 0,25
x 2 x 2
3
b) Để x nguyên và T 1 nhận giá trị nguyên thì 3 M( x + 2 )
x 2
(1.0đ) 0,25
x + 2 Ư(3) = { 1; 3}
Lập luận suy ra x = −1; x = −3; x = 1; x = −5 0,25
Kết luận x = −1; x = −5 0,25
- Bài 3. (3.0 điểm)
15 x 1 1
a) Giải các phương trình sau −1 =12 + .
x +3x − 4 2
x + 4 3x −3
b) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn đẳng thức 4 x 2 y 2 2 y 4 0.
Câu Nội dung trình bày Điểm
ĐKXĐ : x 4;x 1 0,5
15 x 12 4
1 0,25
a) x 4 x 1 x 4 x 1
2
(1.5đ) 15 x x 3 x 4 12 x 12 4 x 16 0,25
x 0 ( n)
x2 4x 0 0,25x2
x 4 (l )
4x2 y2 2y 4 0 2x
y 1 2x y 1 3 0,5
Vì cặp số (x; y) nguyên dương và 2 x y 1 2 x y 1 3
b)
2x y 1 1 2x y 1 3 2x y 1 1 2x y 1 3 0,5
(1.5đ) nên ; ; ;
2x y 1 3 2x y 1 1 2x y 1 3 2x y 1 1
Giải ra ta được x 1 ; y 2 0,5
Bài 4. (3.0 điểm)
a) Chứng minh rằng n 4 n 2 chia hết cho 12 với mọi n N .
b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x 2 y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E x2 2y2 2020 .
Câu Nội dung trình bày Điểm
4 2
n n n 1 .n.n. n 1 0,5
a) Vì n N nên n 1 . n . n 1 M3 n 4 n 2 M 3 0,25
(1.5đ) Vì n N nên n 1 . n M2 và n . n 1 M2 n4 n2 M 4 0,25
4 2
Mà (3; 4) = 1 nên n n M 12 0,5
2
Từ x 2 y 3 x 3 2 y thay vào E , ta được E 3 2y 2y 2
2020 0,5
b) 2 2
E 6y 12 y 2029 6. y 1
2023 2023 0,5
(1.5đ)
Dấu ‘=’ xảy ra khi y = 1 và x = 1. Vậy Emax 2023 x y 1 0,5
Bài 5. (4.5 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE =
AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
a) Chứng minh rằng AE = DM và tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng AC = 2EF.
1 1 1
c) Chứng minh rằng: .
AD 2 AM 2 AN 2
Câu Nội dung trình bày Điểm
A E
B
H
F
C
D M
N
- ˆ ˆ ˆ
a) Ta có DAM ABF (cùng phụ BAH ); AB = AD ( gt); BAF ADM 90 0 (gt) ˆ ˆ
(2.0đ) 0,5
ADM BAF (g.c.g)
=> DM = AF, mà AF = AE (gt) nên AE = DM 0,5
Lại có AE // DM (vì AB // DC) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành 0,5
ˆ
Mặt khác. DAE 90 0 (gt). Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật 0,5
b) AB BH BC BH
ABH FAH (g.g)
(1.5đ) Ta có AF AH
hay
AE AH
( Vì AB = BC, AE = AF) 0.5
ˆ ˆ
Lại có HAB HBC (cùng phụ ABH ) ˆ CBH EAH (c.g.c) 0.5
2 2
SΔCBH BC SΔCBH BC
= , mà = 4 (gt) = 4 nên BC2 = (2AE)2
SΔEAH AE SΔEAH AE 0.25
BC = 2AE E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD
Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) 0,25
c) AD AM AD CN
Do AD // CN (gt). Theo hệ quả định lý Ta lét, ta có: 0,25
(1.0đ) CN MN AM MN
Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét, ta có:
MN MC AB MC AD MC 0,25
= = hay =
AN AB AN MN AN MN
2 2 2 2
AD AD CN CM CN 2 + CM 2 MN 2
+ = + = 2
= 2
= 1 (Pytago) 0,25
AM AN MN MN MN MN
2 2
AD AD 1 1 1
+ = 1 => 2
+ 2
= (đpcm) 0,25
AM AN AM AN AD 2
Bài 6. (2.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , hai điểm E , F thuộc cạnh DC sao cho DE = CF . Gọi M là
điểm bất kỳ thuộc AD . Đường thẳng vuông góc với FM tại F cắt BC tại N . Chứng minh EN ⊥ EM .
Nội dung trình bày Điểm
A B
M I
N
D E J F C
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của MN , DC .
0,5
Ta có: DE = CF ; DJ = JC JE = JF IJ là trung tuyến của ∆IEF .
Lại có IJ là đường trung bình của hình thang vuông MNCD IJ ⊥ EF
0,5
IJ cũng là đường cao của ∆IEF ∆IEF cân tại I IE = IF
1
Mặt khác, ∆FMN vuông tại F có FI là trung tuyến IF = MN 0,5
2
IF = IM = IN IE = IM = IN ∆MEN vuông tại E EN ⊥ EM . 0,5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
