Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lục Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối THCS đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn "Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lục Nam", mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lục Nam

PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 (Đề thi có 02 trang) MÔN: TOÁN – LỚP 8 Ngày thi: 09/02/2023 Thời gian làm bài 120 phút I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). Chọn đáp án đúng nhất Câu 1. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 6 =1 − ( x − y + 1) 2 . Giá trị của biểu thức = 2022 x + 2023 y bằng A A.4045. B. 1 C. -1. D. 6068. 2 x − 2 xy Câu 2. Cho 3x-y=3z; 2x+y=7z.Giá trị biểu thức B = ( x ≠ 0; y ≠ 0) là: x2 + y 2 −5 3 −8 A. −2 . B. . C. . D. . 3 2 13 mx + 5 x + m m Câu 3. Cho phương trình + = . Điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất là 10 4 20 A. m ≠ -2,5. B. m ≠ 2,5. C. m = -2,5. D. mọi m ∈  . Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH = 4 ( cm ) , BC = 10 ( cm ) . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . Diện tích tứ giác ADHE là A. 1, 6 ( cm 2 ) B. 6, 4 ( cm 2 ) C. 20 ( cm 2 ) D. 3, 2 ( cm 2 ) a+3 Câu 5. Cho C = . S là tập hợp các giá trị nguyên của a để C nhận giá trị nguyên. Khi đó 2a + 1 A. S = {−3;0;1; 2} B. S ={−3; −2; −1;0} C. S ={−3; −1; 2} D. S ={−3; −1;0; 2} Câu 6. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn xy 2 z = 7 . Giá trị của biểu thức x 7 y2 z D= + 2 2 + 2 là: xz + x + 7 xy + 7 y + 7 y z + z + 1 A. 7. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 7. Cho tam giác ABC có BC = 8 ( cm ) . Gọi D, E , M , N theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AC , AB, BE , CD. Độ dài đoạn thẳng MN là A. 4 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 2 cm. Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 12 cm, AD = 8 cm và  45° . Diện tích hình bình ADC = hành ABCD bằng: A. 64 cm2 B. 48 cm2 C. 48 2 cm2 D. 24 2 cm2 Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E =x 4 + 2 x 2 + 2023 là: A. 2021 B. 2020 C. 2022 D. 2023 ( 2 4 )( )( 8 )( 16 32 )( Câu 10. Rút gọn biểu thức F = 3 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 + 1 ta được: ) A. 2 64 B. 2 − 1 . 64 C. 2 + 1 . 64 D. 1 − 264 . x +1 x −1 x Câu 11. Phương trình + = có nghiệm duy nhất là 2019 2021 1010 A. 2019. B. 2020. C. -2020. D. 2021.
 4 ( Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3 x 3 x 2 + 1 1 − 2  =  x  ) 0 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. x y z x 2 − y2 + z2 Câu 13. Cho = = ≠ 0 , rút gọn biểu thức M = (với mẫu khác 0) ta được a b c ( ax − by + cz )2 1 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . a−b+c a2 − b2 + c 2 a2 + b2 − c 2 2 ax − 2 by − 2cz 1 ax + b c Câu 14. Cho a, b, c là các số thực sao cho = + . Khi đó a + b + c bằng : ( x + 1) ( x − 1) x + 1 x − 1 2 2 3 1 1 3 A. − B. C. − D. 2 2 2 2 Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và phân giác AD. Giá trị DC – DB bằng: 1 3 4 5 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD là: 4 3 3 1 A. B. C. D. 5 4 5 4 2 x − 6x + 9 6 Câu 17. Rút gọn biểu thức P = 2 + (với x ≠ ±3 ) ta được kết quả là x −9 x+3 A. P = x B. P = −1 C. P = 1. D. P = − x . Câu 18. Đa thức G ( x ) = x + x + ax + x + b chia hết cho đa thức H ( x ) = x + x + 1 khi và chỉ khi 7 3 2 2 A. a = b = −2; 1. B. = 1; b 2 . a = C.= 2; b 1 . a = D. a = 2; b = −1 . Câu 19. Biết đa thức P(x) chia cho x – 1 thì dư 1, P(x) chia cho x 3 + 1 thì dư x 2 + x + 1 . Đa thức dư của phép chia P(x) cho ( x − 1) ( x 3 + 1) là: A. − x3 − x 2 − x . B. x3 + x 2 + x . C. x3 − x 2 − x . D. − x3 + x 2 + x . Câu 20. Cho hình thoi ABCD có AB = 20cm , AC = 24cm . Diện tích hình thoi ABCD bằng A. 768cm 2 B. 192cm 2 C. 384cm 2 D. 480cm 2 B. TỰ LUẬN (14 điểm) Bài 1. (5.0 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B = ( 3x 2 − 7 x ) + 5 ( 3x 2 − 7 x ) + 4 . 2  a + 1 a − 1 2024a   a + 2a + 12 3  2 2. Cho biểu thức A =  − − 2  : 2 −  (với a ≠ −1; a ≠ 1 ).  a −1 a +1 a −1   a −1 a −1  a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2. (4.0 điểm) 2 2  x+3  x −3  7( x 2 − 9) 1. Giải phương trình :   + 6  =  x−2  x+2 x2 − 4 2.Tìm các hằng số a,b để ax 4 + bx 3 + 1 chia hết cho ( x − 1) 2 . 3.Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 ≤ xy + 3 y + 2 z − 4
Bài 3. (4.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy N (0 < NC < NB), đường thẳng vuông góc với ON tại O cắt AB tại M. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE. 1. Chứng minh ∆MON vuông cân. 2. Chứng minh MN // BE. OB.NC CH 3. Gọi H là giao điểm của KC và BD. Chứng minh: + =1. OH .NB KH Bài 4. (1.0 điểm) Cho các số a, b thỏa mãn 4 (1 + a )(1 − b ) ≥ 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =a 2 + 2b 2 + b. ---------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.................................. Giám thị 1 (Họ tên và ký).............................................................................................................. Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 (Đề thi có 02 trang) MÔN: TOÁN– LỚP 8 Ngày thi: 09/02/2023 Thời gian làm bài 120 phút I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). Chọn đáp án đúng nhất Câu 1. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 6 =1 − ( x − y + 1) 2 . Giá trị của biểu thức = 2022 x + 2023 y bằng A A.4045. B. 1 C. -1. D. 6068. 2 x − 2 xy Câu 2. Cho 3x-y=3z; 2x+y=7z.Giá trị biểu thức B = ( x ≠ 0; y ≠ 0) là: x2 + y 2 −5 3 −8 A. −2 . B. . C. . D. . 3 2 13 mx + 5 x + m m Câu 3. Cho phương trình + = . Điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất là 10 4 20 A. m ≠ -2,5. B. m ≠ 2,5. C. m = -2,5. D. mọi m ∈  . Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH = 4 ( cm ) , BC = 10 ( cm ) . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . Diện tích tứ giác ADHE là A. 1, 6 ( cm 2 ) B. 6, 4 ( cm 2 ) C. 20 ( cm 2 ) D. 3, 2 ( cm 2 ) a+3 Câu 5. Cho C = . S là tập hợp các giá trị nguyên của a để C nhận giá trị nguyên. Khi đó 2a + 1 A. S = {−3;0;1; 2} B. S ={−3; −2; −1;0} C. S ={−3; −1; 2} D. S ={−3; −1;0; 2} Câu 6. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn xy 2 z = 7 . Giá trị của biểu thức x 7 y2 z D= + 2 2 + 2 là: xz + x + 7 xy + 7 y + 7 y z + z + 1 A. 7. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 7. Cho tam giác ABC có BC = 8 ( cm ) . Gọi D, E , M , N theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AC , AB, BE , CD. Độ dài đoạn thẳng MN là A. 4 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 2 cm. Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 12 cm, AD = 8 cm và  45° . Diện tích hình bình ADC = hành ABCD bằng: A. 64 cm2 B. 48 cm2 C. 48 2 cm2 D. 24 2 cm2 Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E =x 4 + 2 x 2 + 2023 là: A. 2021 B. 2020 C. 2022 D. 2023 2 ( 4 )( 8 )( 16 )( 32 )( Câu 10. Rút gọn biểu thức F = 3 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 + 1 ta được: ) A. 264 B. 264 − 1 . C. 264 + 1 . D. 1 − 264 . x +1 x −1 x Câu 11. Phương trình + = có nghiệm duy nhất là 2019 2021 1010 A. 2019. B. 2020. C. -2020. D. 2021.  4 ( ) Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3 x3 x 2 + 1 1 − 2  =  x  0 là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. x y z x 2 − y2 + z2 Câu 13. Cho = = ≠ 0 , rút gọn biểu thức M = (với mẫu khác 0) ta được a b c ( ax − by + cz ) 2 1 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . a−b+c a − b2 + c 2 2 a + b2 − c 2 2 2 ax − 2 by − 2cz 1 ax + b c Câu 14. Cho a, b, c là các số thực sao cho = + . Khi đó a + b + c bằng : ( x + 1) ( x − 1) x + 1 x − 1 2 2 3 1 1 3 A. − B. C. − D. 2 2 2 2 Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và phân giác AD. Giá trị DC – DB bằng: 1 3 4 5 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD là: 4 3 3 1 A. B. C. D. 5 4 5 4 2 x − 6x + 9 6 Câu 17. Rút gọn biểu thức P = 2 + (với x ≠ ±3 ) ta được kết quả là x −9 x+3 A. P = x B. P = −1 C. P = 1. D. P = − x . Câu 18. Đa thức G ( x ) = x + x + ax + x + b chia hết cho đa thức H ( x ) = x + x + 1 khi và chỉ khi 7 3 2 2 A. a = b = −2; 1. B. = 1; b 2 . a = C.= 2; b 1 . a = D. a = 2; b = −1 . Câu 19. Biết đa thức P(x) chia cho x – 1 thì dư 1, P(x) chia cho x 3 + 1 thì dư x 2 + x + 1 . Đa thức dư của phép chia P(x) cho ( x − 1) ( x 3 + 1) là: A. − x3 − x 2 − x . B. x3 + x 2 + x . C. x3 − x 2 − x . D. − x3 + x 2 + x . Câu 20. Cho hình thoi ABCD có AB = 20cm , AC = 24cm . Diện tích hình thoi ABCD bằng A. 768cm 2 B. 192cm 2 C. 384cm 2 D. 480cm 2 B. TỰ LUẬN (14 điểm) Bài 1. (5.0 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B = ( 3x 2 − 7 x ) + 5 ( 3x 2 − 7 x ) + 4 . 2  a + 1 a − 1 2024a   a + 2a + 12 2 3  2. Cho biểu thức A =  − − 2  : 2 −  (với a ≠ −1; a ≠ 1 ).  a −1 a +1 a −1   a −1 a −1  a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2. (4.0 điểm) 2 2  x+3  x −3  7( x 2 − 9) 1. Giải phương trình :   + 6  =  x−2  x+2 x2 − 4 2.Tìm các hằng số a,b để ax 4 + bx3 + 1 chia hết cho ( x − 1)2 . 3.Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 ≤ xy + 3 y + 2 z − 4 Bài 3. (4.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy N (0 < NC < NB), đường thẳng vuông góc với ON tại O cắt AB tại M. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE. 1. Chứng minh ∆MON vuông cân. 2. Chứng minh MN // BE. OB.NC CH 3. Gọi H là giao điểm của KC và BD. Chứng minh: + 1. = OH .NB KH Bài 4. (1.0 điểm) Cho các số a, b thỏa mãn 4 (1 + a )(1 − b ) ≥ 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =a 2 + 2b 2 + b. ---------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.................................. Giám thị 1 (Họ tên và ký).............................................................................................................. Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 Bản hướng dẫn chấm có trang A- TRẮC NGHIỆM CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 D 11 C 2 B 12 A 3 A 13 B 4 B 14 C 5 D 15 D 6 B 16 B 7 C 17 C 8 C 18 C 9 D 19 D 10 A 20 C B- TỰ LUẬN Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 1 (5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = ( 3x 2 − 7 x ) + 5 ( 3x 2 − 7 x ) + 4 . 2 Đặt 3 x 2 − 7 x = có B = t 2 + 5t + 4 t ta 0.5 1 = t + t + 4t + 4 = ( t + 1)( t + 4 ) 2 0.5 (2.0 điểm) Thay 3 x 2 − 7 x = được t ta 0.75 ( )( ) ( ) B= 3x − 7 x + 1 3x 2 − 7 x + 4 = 3x 2 − 7 x + 1 ( 3x − 4 )( x − 1) 2 Vậy... 0.25  a + 1 a − 1 2024a   a + 2a + 12 2 3  A=  − − 2  : 2 −  (với a ≠ −1; a ≠ 1 ).  a −1 a +1 a −1   a −1 a −1  a) Với a ≠ −1; a ≠ 1 , ta có 0.25  a + 1 a − 1 2024a   a + 2a + 12 3  2 A=  − − 2  : 2 −  0.5  a −1 a +1 a −1   a −1 a −1   (a + 1) 2 (a − 1) 2 2024a   a 2 + 2a + 12 3(a + 1)  =  − −  :  (a − 1)(a + 1) − (a − 1)(a + 1)  0.5  (a − 1)(a + 1) (a − 1)(a + 1) (a − 1)(a + 1)     a 2 + 2a + 1 − a 2 + 2a − 1 − 2024a   a 2 + 2a + 12 − 3a − 3  2 = (a − 1)(a + 1)  : (a − 1)(a + 1)  (3 điểm)      2020a   a − a + 9  2 =  :   (a − 1)(a + 1)   (a − 1)(a + 1)  0.5  −2020a   (a − 1)(a + 1)  =  . 2   (a − 1)(a + 1)   a − a + 9  −2020a = 2 a −a+9 −2020a 0.25 Vậy A = (với a ≠ −1; a ≠ 1 ). a2 − a + 9 b) Ta có a 2 − a + 9 − 5a = (a − 3) 2 ≥ 0 0.25
⇒ a 2 − a + 9 ≥ 5a a 1 0.25 ⇒ 2 ≤ a −a+9 5 −2020a −2020 ⇒ 2 ≥ −404 = 0.25 a −a+9 5 ⇒ 0.25 GTNN của A bằng -404, đẳng thức xảy ra khi a=3 Bài 2 (4 điểm) 2 2  x+3  x −3  7( x 2 − 9) 1. Giải phương trình :   + 6  = (1).  x−2  x+2 x2 − 4 x+3 x −3 x2 − 9 Đặt u = ; v= => u.v = 2 x−2 x+2 x −4 Phương trình (1) có dạng 0.25 u 2 − 7uv + 6v 2 = 0 (2) ⇔ (u-v)(u-6v)=0 u = v ⇒ 0.25 u = 6v 1 x +3 x −3 Nếu u=v thì = (3) (1 điểm) x−2 x+2 ⇒ x2 + 5x + 6 = x2 − 5x + 6 ⇔ 10 x = 0 0 ⇔ x = (TM) x + 3 6( x − 3) Nếu u=6v thì = (4) 0.25 x−2 x+2 ⇒ x2 − 7 x + 6 = 0 ⇔ (x − 1)(x − 6) = 0 x = 1 ⇒ (TM) x = 6 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {0;1;6} 0.25 2. Tìm các hằng số a,b để ax 4 + bx3 + 1 chia hết cho ( x − 1) 2 . Vì đa thức chia có bậc 4, đa thức chia có bậc 2 nên đa thức thương có bậc 2 2 Gọi đa thức thương là cx 2 + dx + e (1,5 4 3 Ta có : ax + bx + 1 = ( x − 1) (cx + dx + e) 2 2 0.75 điểm) 4 3 2 2 2 2 = cx + dx + ex − 2cx − 2dx − 2ex + cx + dx + e 4 3 2 = cx + (d − 2c) x + (e − 2d + c) x + (d − 2e) x + e . 4 3 Để ax + bx + 1 chia hết cho ( x − 1) thì 2
= a= 3 c a  d − 2c = b =   b  −4  e − 2 d + c = 0 ⇔ c = 3 0.5 d − 2e 0 = 2 = d   = 1= 1 e  e  Vậy a=3, b =-4 0,25 3) Vì x,y,z nguyên nên ta có x 2 + y 2 + z 2 ≤ xy + 3 y + 2 z − 4 2 y y  ⇔ ( x − ) 2 + 3  − 1 + ( z − 1) ≤ 0 2 (*) 2 2  2 y 2 y  Mà ( x − 2 ) + 3  2 − 1 + ( z − 1) ≥ 0 2   với mọi x,y,z 0.75 2 y y  ⇒ ( x − ) 2 + 3  − 1 + ( z − 1) =0 2 3 2 2  (1,5 điểm)  y 0,5 x − 2 =0  x = 1 y  ⇒  −1 = 0 ⇔  y = 2 2 z = 1 z −1 =0    Vậy:… 0,25 Bài 3. (4.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy N (0 < NC < NB), đường thẳng vuông góc với ON tại O cắt AB tại M. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE. (4,0 Bài 3 1. Chứng minh ∆MON vuông cân. điểm) 2. Chứng minh MN // BE. 3. Gọi H là giao điểm của KC và BD. Chứng minh: OB.NC CH + 1. = OH .NB KH
M B A O N K D C E H  90   90 Ta có BOC = 0 ⇒ CON + BON = 0 ; vì  90   90  CON MON = 0 ⇒ BOM + BON = 0 ⇒ BOM =     BOC 450 -Ta có BD là phân giác góc ABC ⇒ MBO CBO = = = 2 0.75    BOC Tương tự ta có NCO DCO = 450 Vậy ta có MBO = NCO = =   2     -Xét ∆OBM và ∆OCN có OB=OC ; BOM = CON ; MBO = NCO ⇒ 0.75 ∆OBM = ⇒ OM = ∆OCN ON  *Xét ∆MON có MON 900 ; OM ON ⇒ ∆MON vuông cân = = 2) ∆OBM = ⇒ MB = ; mà AB=BC ∆OCN NC AM BN ⇒ AB − MB = BC − NC ⇒ AM = BM ⇒ = 0.5 MB NC AN BN -Ta có AB//CD ⇒ AM // CE ⇒ = NE NC 0.75 AM AN Vậy ta có ⇒ = ⇒ MN / / BE ( theo định ký ta lét đảo ) 0.25 MB NE  900 , d)Vì KH//OM mà MK ⊥ OM ⇒ MK ⊥ KH ⇒ NKH = mà 0.25  45  45  NKC = NKC = 0 ⇒ CKH = 0 ⇒ BKN =  CKH = 0  45   Xét ∆BKC có BKN NKC ⇒ KN là phân giác trong của ∆BKC , = KC HC 0.25 mà KH ⊥ KN ⇒ KH là phân giác ngoài của ∆BKC ⇒ =. 3 KB HB (1 điểm) KN BN Chứng minh tương tự ta có ⇒ = KH BH 0.25 KC KN NC HC BN CN BH Vậy ta có + + = + + ... == = 1 0.25 KB KH BH HB BH BH BH Bài 4 Bài 4. (1.0 điểm) Cho các số a, b thỏa mãn 4 (1 + a )(1 − b ) ≥ 9. Tìm giá trị (1 điểm)
nhỏ nhất của biểu thức P =a 2 + 2b 2 + b. 9 5 Từ giả thiết (1 + a )(1 − b) ≥ ⇔ a − b − ab ≥ 4 4 2 2 2  2 1 1 2 2  1 1 0.25 P = (a + b ) +  b + b +  − = (a + b ) +  b +  −  4 4  2 4 Ta có a 2 + b 2 ≥ −2ab;  1 2  a 2 +  ≥ 2 a;  4  1 2  b 2 +  ≥ −2b  4 0.25 5 5 1 suy ra 3 ( a + b ) + 1 ≥ 2(a − b − ab) ≥ 2. = ⇔ a 2 + b 2 ≥ 2 2 4 2 2 1 1 1 Từ đó ta có P ≥ + 0 − = 2 4 4 1 1 Dấu " = " xảy ra khi a = ,b = − 2 2 0.25 1 1 1 Vậy min P = khi khi a = , b = − . 0.25 4 2 2 Tổng (14 điểm) Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với bài 3, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.