Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thị xã Vĩnh Châu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thị xã Vĩnh Châu” bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thị xã Vĩnh Châu

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ THỊ XÃ VĨNH CHÂU Năm học 2022-2023 Môn: Toán 8 (Thời gian 150 phút, không kể thời gian phát đề) (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2 điểm) Chứng minh rằng:chia hết cho 105 với mọi số nguyên n. Câu2. (2 điểm) Cho biểu thức: a)Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b) Rút gọn biểu thức P. Câu 3. (2 điểm) Cho x, y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: . Chứng minh rằng: là bình phương của một số hữu tỉ. Câu 4. (2 điểm) Giải phương trình:. Câu5. (2 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Câu 6. (2 điểm)Vào thế kỉ thứ III trước Công nguyên, vua xứ Xi-ra-cót giao cho Ac-si-met kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của mình có pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 550 gam, khi nhúng ngập trong nước thì trọng lượng giảm đi 33 gam. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm 5% trọng lượng, bạc giảm 10% trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam bạc? Câu 7. (4 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E khác B, C). Trên nữa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ hình vuông ECFG. Gọi H là giao điểm của DE và BF, K là giao điểm của EF và BD. a) Chứng minh EF vuông góc với BD. b) Chứng minh DE = BF. c) Chứng minh K là trung điểm của AG. Câu8. (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD, đáy AB // CD có , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? Câu 9. (2 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn: . Chứng minh ABC là tam giác đều. ---Hết--- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ THỊ XÃ VĨNH CHÂU Năm học 2022-2023 MÔN TOÁN 8 HƯỚNG DẪN CHẤM
Dưới đây là sơ lược biểu điểm của đề thi Học sinh giỏi môn Toán 8. Các Giám khảo thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải cũng như thang điểm của biểu điểm đã trình bày. GV chấm có thể phân chia nhỏ thang điểm đến 0,25 điểm cho từng ý của đề thi. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được thay đổi. Nội dung thảo luận và đã thống nhất khi chấm được ghi vào biên bản cụ thể để việc chấm phúc khảo sau này được thống nhất và chính xác. Học sinh có lời giải khác đúng, chính xác thì bài làm đúng đến ý nào giám khảo cho điểm ý đó. Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Câu Đáp án Điểm 1. Chứng minh rằng: chia hết cho 105 với mọi số nguyên n. 2,0 Ta có:M = Hay M là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, 5 và 7. Mà ƯCLN (3, 5, 7) = 1 nên M chia hết cho 3.5.7 = 105 (đpcm) 2. Cho biểu thức: . Tìm điều kiện xác định của biểu thức P 1,0 ĐKXĐ: Rút gọn biểu thức P 1,0 Cho x ,y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: . Chứng minh rằng: là bình 3. 2,0 phương của một số hữu tỉ. Ta có: (*) Do đó: Vì nên Vậy N là bình phương của một số hữu tỉ. 4. Giải phương trình . 2,0 Ta có: Đặt . Ta được hay hoặc Trường hợp: t = 8 thì Trường hợp: t = -9 thì (vô nghiệm) Vậy hoặc .
Câu Đáp án Điểm 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 2,0 Ta thấy: (không đổi) Nên đạt GTLN khi và chỉ khi Khi đó, giá trị này đạt được khi hoặc Vào thế kỉ thứ III trước Công nguyên, vua xứ Xi-ra-cót giao cho Ac-si- met kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của mình có pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 550 gam, khi nhúng ngập trong nước thì 6. 2,0 trọng lượng giảm đi 33 gam. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm 5% trọng lượng, bạc giảm 10% trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam bạc? Gọi trọng lượng bạc trong mũ là x (gam) ĐK: Suy ra trọng lượng vàng trong mũ là: 550 – x (gam) Theo đề bài ta có phương trình: (thỏa ĐK) Vậy chiếc mũ chứa 110 gam bạc. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E khác B, C). Trên nữa 7. mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ hình vuông ECFG. Gọi H là giao điểm của DE và BF, K là giao điểm của EF và BD. A B K H G E O 0,5 I D C F a) Chứng minh EF vuông góc với BD. 1,0 Gọi K là giao điểm của EF và BD Ta có: (vì BD là đường chéo hình vuông ABCD) Và (vì EF là đường chéo hình vuông ECFG) Xét tam giác KDF. Ta có: Vậy tại K (đpcm) b) Chứng minh DE = BF 1,0 Xét tam giác vuông DEC và BFC. Ta có: DC = BC (cạnh hình vuông ABCD) EC = FC (cạnh hình vuông ECFG) (góc hình vuông) (c-g-c) (đpcm) c) Chứng minh K là trung điểm của AG. 1,5 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Gọi I là tâm của hình vuông ECFG Ta có: Tứ giác OCIK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) (c-g-c) (1) và
Câu Đáp án Điểm Mặt khác (cùng bằng góc OIC) mà 2 góc này ở vị trí so le trong (2) Tương tự hai tam giác vuông OCI và KIG bằng nhau (c-g-c) (3) và (so le trong) (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra A, K, G thẳng hàng và AK = KG Vậy K là trung điểm của AG (đpcm) Cho hình thang cân ABCD, đáy AB // CD có , O là giao điểm của hai 8. đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. A B 0,5 Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? E 1,5 - Ta có ABCD là hình thang cân và nên ABO và CDO là các tam giác O G đều. - Trong ABO có BE là đường trung tuyến đông thời cũng là đường cao F - Do đó, tam giác vuông BEC có EG là đường trung tuyến nên D C - Tương tự, tam giác CDO có - Do đó, tam giác vuông CFB có FG là đường trung tuyến Nên - Trong tam giác OAD có EF là đường trung bình nên Mà hình thang ABCD cân, đáy AB//CD nên AD = BC (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: EF = EG = FG Vậy tam giác EFG là tam giác đều. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn: . Chứng minh 9. 2,0 ABC là tam giác đều. Vì a, b, c là cạnh của tam giác nên a, b, c > 0 Ta có: Suy ra: Vậy tam giác ABC đều (đpcm) Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho đủ điểm --- HẾT---