zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

97
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là 2 đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác. Chúc các em thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 5 điểm) a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: b, Giải phương trình : Bài 2: ( 4điểm) a, Chứng minh rằng: nếu phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ thì ít nhất một trong ba số a, b, c chẵn . b, Chứng minh rằng nếu các số thực a, b, cthỏa mãn điều kiện thì phương trình có hai nghiệm bao hàm giữa 0 và 1. Bài 3: (4 điểm) Chứng minh rằng : với mọi số a, b, c dương , ta có bất đẳng thức: Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến và phân giác kẻ từ A theo thứ tự cắt BC tại M và N. Từ N, kẻ đường vuông góc với NA, đường này cắt AM và AB tương ứng tại E và D. Từ D, kẻ đướng vuông góc với AB, đường này cắt tia AN tại I. Chứng minh rằng IE vuông góc với BC. Bài 5: ( 4 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thay đổi trên cung CD ( không chứa A, B). MA, MB cắt CD lần lượt tại E và F. a, Chứng minh rằng : không đổi b,Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một đường thẳng qua I , cắt các đoạn AB, CD lần lượt tại P, Q và cắt đường tròn (O)tại R, S Chứng minh rằng Ghi chú: Mỗi câu a, b có thể vẽ hình riêng.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 12 THPT NĂM 2011 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề ) Ngày thi thứ nhất: 11/01/2011 Bài 1 (5,0 điểm) Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức: ( )2n+1 xn (xn+1 + 1) x+1 ≤ xn + 1 2 Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 2 (5,0 điểm) Cho dãy số thực (xn ) được xác định bởi 2n ∑ n−1 x1 = 1 và xn = · xi với mọi n ≥ 2 (n − 1)2 i=1 Với mỗi số nguyên dương n, đặt yn = xn+1 − xn . Chứng minh rằng dãy số (yn ) có giới hạn hữu hạn khi n → +∞. Bài 3 (5,0 điểm) Trong mặt phẳng, cho đường tròn (O) đường kính AB. Xét một điểm P di động trên tiếp tuyến tại B của (O) sao cho P không trùng với B. Đường thẳng P A cắt (O) tại điểm thứ hai C. Gọi D là điểm đối xứng với C qua O. Đường thẳng P D cắt (O) tại điểm thứ hai E. 1. Chứng minh rằng các đường thẳng AE, BC và P O đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đồng quy đó là M . 2. Hãy xác định vị trí của điểm P sao cho tam giác AM B có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo bán kính của đường tròn (O). ((O) kí hiệu đường tròn tâm O) Bài 4 (5,0 điểm) Cho ngũ giác lồi ABCDE có độ dài mỗi cạnh và độ dài các đường chéo AC, AD không vượt √ quá 3. Lấy 2011 điểm phân biệt tùy ý nằm trong ngũ giác đó. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn đơn vị có tâm nằm trên cạnh của ngũ giác đã cho chứa ít nhất 403 điểm trong số các điểm đã lấy. ——————————HẾT—————————— • Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. • Giám thị không giải thích gì thêm.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 12 THPT NĂM 2011 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề ) Ngày thi thứ hai: 12/01/2011 Bài 5 (7,0 điểm) Cho dãy số nguyên (an ) xác định bởi a0 = 1, a1 = −1, an = 6an−1 + 5an−2 với mọi n ≥ 2. Chứng minh rằng a2012 − 2010 chia hết cho 2011. Bài 6 (7,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân tại A và có các góc ABC, ACB là các góc nhọn. Xét một điểm D di động trên cạnh BC sao cho D không trùng với B, C và hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng d vuông góc với BC tại D cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại E và F . Gọi M, N và P lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AEF, BDE và CDF . Chứng minh rằng 4 điểm A, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 7 (6,0 điểm) Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng đa thức P (x, y) = xn + xy + y n không thể viết dưới dạng G(x, y) · H(x, y). Trong đó G(x, y) và H(x, y) là các đa thức với hệ số thực, khác đa thức hằng. ——————————HẾT—————————— • Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. • Giám thị không giải thích gì thêm.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.